高三数学统计知识点

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高三数学统计知识点

　　总结知识点,就是引导学生学会在复习中整理、梳理已学过的知识,使其形成知识树,成为网络系统化的知识。下面是小编为大家带来的高三数学统计知识点，希望能够对你有所帮助！

高三数学统计知识点

　　高三数学统计知识点 1

　　1：简单随机抽样

　　(1)总体和样本

　　①在统计学中 , 把研究对象的全体叫做总体.②把每个研究对象叫做个体.③把总体中个体的总数叫做总体容量.

　　④为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分： x1，x2 ， ....，xx 研究，我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量.

　　(2)简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随

　　机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等)，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。

　　(3)简单随机抽样常用的方法：

　　①抽签法②随机数表法③计算机模拟法③使用统计软件直接抽取。

　　在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况;②允许误差范围;③概率保证程度。

　　(4)抽签法:

　　①给调查对象群体中的每一个对象编号;②准备抽签的工具，实施抽签;

　　③对样本中的每一个个体进行测量或调查

　　(5)随机数表法：

　　2：系统抽样

　　(1)系统抽样(等距抽样或机械抽样)：

　　把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。 K(抽样距离)=N(总体规模)/n(样本规模)

　　前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。

　　(2)系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。因为它对抽样框的`要求较低，实施也比较简单。更为重要的是，如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可以大大提高估计精度。

　　3：分层抽样

　　(1)分层抽样(类型抽样)：

　　先将总体中的所有单位按照某种特征或标志(性别、年龄等)划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。

　　两种方法：

　　①先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。

　　②先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。

　　(2)分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。

　　分层标准：

　　①以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。

　　②以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。

　　③以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。

　　高三数学统计知识点 2

　　一.随机事件的概率及概率的意义

　　1、基本概念：

　　(1)必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件;

　　(2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件;

　　(3)确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件;

　　(4)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件;

　　(5)频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数;对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率。

　　(6)频率与概率的`区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率

　　二.概率的基本性质

　　1、基本概念：

　　(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件

　　(2)若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥;

　　(3)若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件;

　　(4)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B);若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以

　　P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)

　　2、概率的基本性质：

　　1)必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1;

　　2)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B);

　　3)若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B);

　　4)互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：(1)事件A发生且事件B不发生;

　　(2)事件A不发生且事件B发生;

　　(3)事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形;

　　(1)事件A发生B不发生;

　　(2)事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。三.古典概型及随机数的产生

　　(1)古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。

　　(2)古典概型的解题步骤;①求出总的基本事件数;

　　②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P(A)=

　　四.几何概型及均匀随机数的产生

　　基本概念：(1)几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型;

　　(2)几何概型的概率公式：P(A)=;

　　(3)几何概型的特点：1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;

　　2)每个基本事件出现的可能性相等

　　高三数学统计知识点 3

　　一．算法，概率和统计

　　1．算法初步（约12课时）

　　（1）算法的含义、程序框图

　　①通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如，二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。

　　②通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中（如，三元一次方程组求解等问题），理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。

　　（2）基本算法语句

　　经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句--输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想。

　　（3）通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。

　　3．概率（约8课时）

　　（1）在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别。

　　（2）通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式。

　　（3）通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

　　（4）了解随机数的意义，能运用模拟方法（包括计算器产生随机数来进行模拟）估计概率，初步体会几何概型的意义（参见例3）。

　　（5）通过阅读材料，了解人类认识随机现象的过程。

　　2．统计（约16课时）

　　（1）随机抽样

　　①能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题。

　　②结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性。

　　③在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法。

　　④能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。

　　（2）用样本估计总体

　　①通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图（参见例1），体会他们各自的特点。

　　②通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差。

　　③能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释。

　　④在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性。

　　⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异。

　　⑥形成对数据处理过程进行初步评价的意识。

　　（3）变量的相关性

　　①通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系。

　　②经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。

　　二．常用逻辑用语

　　1。命题及其关系

　　①了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。

　　②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系。

　　（2）简单的逻辑联结词

　　通过数学实例，了解"或"、"且"、"非"的含义。

　　（3）全称量词与存在量词

　　①通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义。

　　②能正确地对含有一个量词的命题进行否定。

　　3．导数及其应用（约16课时）

　　（1）导数概念及其几何意义

　　①通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵（参见例2、例3）。

　　②通过函数图像直观地理解导数的几何意义。

　　（2）导数的运算

　　①能根据导数定义，求函数y=c，y=x，y=x2，y=1/x的导数。

　　②能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。

　　③会使用导数公式表。

　　（3）导数在研究函数中的应用

　　①结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系（参见例4）；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的'单调区间。

　　②结合函数的图像，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及在给定区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值。2．圆锥曲线与方程（约12课时）

　　（1）了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。

　　（2）经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程（参见例1），掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质。

　　（3）了解抛物线、双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质。

　　（4）通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想。

　　（5）了解圆锥曲线的简单应用。

　　三．统计案例（约14课时）

　　通过典型案例，学习下列一些常见的统计方法，并能初步应用这些方法解决一些实际问题。

　　①通过对典型案例（如"肺癌与吸烟有关吗"等）的探究，了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及初步应用。

　　②通过对典型案例（如"质量控制"、"新药是否有效"等）的探究，了解实际推断原理和假设检验的基本思想、方法及初步应用（参见例1）。

　　③通过对典型案例（如"昆虫分类"等）的探究，了解聚类分析的基本思想、方法及初步应用。

　　④通过对典型案例（如"人的体重与身高的关系"等）的探究，进一步了解回归的基本思想、方法及初步应用。

　　2．推理与证明（约10课时）

　　（1）合情推理与演绎推理

　　①结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用（参见例2、例3）。

　　②结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单推理。

　　③通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。

　　（2）直接证明与间接证明

　　①结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。

　　②结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法--反证法；了解反证法的思考过程、特点。

　　高三数学统计知识点 4

　　随机抽样

　　简单随机抽样

　　一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n<=N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。

　　通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。

　　1.简单随机抽样常用的方法：

　　(1)抽签法;⑵随机数表法;

　　(1).抽签法:

　　第一步：将总体的所有N个个体从0至(N-1)编号;

　　第二步：准备N个号签分别标上这些编号，将号签放在容器中搅拌均匀后每次抽取一个号签，不放回地连续取n次;

　　第三步：将取出的n个号签上的号码所对应的n个个体作为样本。

　　(2).随机数表法：

　　第一步：将总体的所有N个个体从0至(N-1)编号

　　第二步：在随机数表中选出开始的数字;

　　第三步：从选定的数开始，按一定方向读数，若得到的号码大于总体编号或与前面所取出的.号码重复的去掉，取出N以内

　　的数，如此进行下去，直到取满为止，将这n个号码所对应的个体作为样本。

　　系统抽样

　　当总体中的个体数较多时,将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这样的抽样叫做系统抽样.

　　(1)先将总体中的N个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码.

　　(2)确定分段间隔k。对编号均衡地分段，K(抽样距离)=N(总体规模)/n(样本规模)

　　当K不是整数时，从N中剔除一些个体，使得其为整数为止。

　　(3)第一段用简单随机抽样确定起始号码l

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