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时间:2017-12-19 18:36:07 手抄报大全 我要投稿

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  数学手抄报资料:现代数学教育

  现代数学时期是指由19世纪20年代至今,这一时期数学主要研究的是最一般的数量关系和空间形式,数和量仅仅是它的极特殊的情形,通常的一维、二维、三维空间的几何形象也仅仅是特殊情形。抽象代数、拓扑学、泛函分析是整个现代数学科学的主体部分。它们是大学数学专业的课程,非数学专业也要具备其中某些知识。变量数学时期新兴起的许多学科,蓬勃地向前发展,内容和方法不断地充实、扩大和深入。

  18、19世纪之交,数学已经达到丰沛茂密的境地,似乎数学的宝藏已经挖掘殆尽,再没有多大的发展余地了。然而,这只是暴风前夕的宁静。19世纪20年代,数学革命的狂飙终于来临了,数学开始了一连串本质的变化,从此数学又迈入了一个新的时期——现代数学时期。

  19世纪前半叶,数学上出现两项革命性的发现——非欧几何与不可交换代数。

  大约在1826年,人们发现了与通常的欧几里得几何不同的、但也是正确的几何——非欧几何。这是由罗巴契夫斯基和里耶首先提出的。非欧几何的出现,改变了人们认为欧氏几何唯一地存在是天经地义的观点。它的革命思想不仅为新几何学开辟了道路,而且是20世纪相对论产生的前奏和准备。

  后来证明,非欧几何所导致的思想解放对现代数学和现代科学有着极为重要的意义,因为人类终于开始突破感官的局限而深入到自然的更深刻的本质。从这个意义上说,为确立和发展非欧几何贡献了一生的罗巴契夫斯基不愧为现代科学的先驱者。

  1854年,黎曼推广了空间的.概念,开创了几何学一片更广阔的领域——黎曼几何学。非欧几何学的发现还促进了公理方法的深入探讨,研究可以作为基础的概念和原则,分析公理的完全性、相容性和独立性等问题。1899年,希尔伯特对此作了重大贡献。

  在1843年,哈密顿发现了一种乘法交换律不成立的代数——四元数代数。不可交换代数的出现,改变了人们认为存在与一般的算术代数不同的代数是不可思议的观点。它的革命思想打开了近代代数的大门。

  另一方面,由于一元方程根式求解条件的探究,引进了群的概念。19世纪20~30年代,阿贝尔和伽罗华开创了近代代数学的研究。近代代数是相对古典代数来说的,古典代数的内容是以讨论方程的解法为中心的。群论之后,多种代数系统(环、域、格、布尔代数、线性空间等)被建立。这时,代数学的研究对象扩大为向量、矩阵,等等,并渐渐转向代数系统结构本身的研究。

  上述两大事件和它们引起的发展,被称为几何学的解放和代数学的解放。

  19世纪还发生了第三个有深远意义的数学事件:分析的算术化。1874年威尔斯特拉斯提出了一个引人注目的例子,要求人们对分析基础作更深刻的理解。他提出了被称为“分析的算术化”的著名设想,实数系本身最先应该严格化,然后分析的所有概念应该由此数系导出。他和后继者们使这个设想基本上得以实现,使今天的全部分析可以从表明实数系特征的一个公设集中逻辑地推导出来。

  现代数学家们的研究,远远超出了把实数系作为分析基础的设想。欧几里得几何通过其分析的解释,也可以放在实数系中;如果欧氏几何是相容的,则几何的多数分支是相容的。实数系(或某部分)可以用来解群代数的众多分支;可使大量的代数相容性依赖于实数系的相容性。事实上,可以说:如果实数系是相容的,则现存的全部数学也是相容的。

  19世纪后期,由于狄德金、康托和皮亚诺的工作,这些数学基础已经建立在更简单、更基础的自然数系之上。即他们证明了实数系(由此导出多种数学)能从确立自然数系的公设集中导出。20世纪初期,证明了自然数可用集合论概念来定义,因而各种数学能以集合论为基础来讲述。

  拓扑学开始是几何学的一个分支,但是直到20世纪的第二个1/4世纪,它才得到了推广。拓扑学可以粗略地定义为对于连续性的数学研究。科学家们认识到:任何事物的集合,不管是点的集合、数的集合、代数实体的集合、函数的集合或非数学对象的集合,都能在某种意义上构成拓扑空间。拓扑学的概念和理论,已经成功地应用于电磁学和物理学的研究。

  数学手抄报内容:培养孩子学习数学的兴趣

  数学源于现实,寓于现实,用于现实,教学大纲也指出:要使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练,形成应用数学的意识。可见,对任何知识的学习,前提是感到有用,才会有学的兴趣。我们若能从生活中抽象出数学问题,将实际问题和数学问题紧密联系起来,使孩子确信生产生活离不开数学,便可进一步激发他们学习的兴趣。例如在一次旅游回来后,家长可结合孩子知识,给孩子提出一些应用性问题,来激发孩子的学习兴趣。应用性问题可以是孩子身边有的事,有的还是孩子自己亲身经历过的事,因此是最感兴趣,思维也是最积极,最活跃的,从而增添了他们对学习数学的兴趣。

  在数学的学习中,孩子感到最难的莫过于繁多的公式定理,记不牢,也就用不好,而单纯的死记硬背,又往往容易记错。这时可以对某些公式加以概括提炼,编一些形象的口诀、图表,孩子会很感兴趣,乐开接受,记忆牢固,会收到事半功倍的效果。

  另外,学习数学还需要及时反馈,不断深化学习动机。

  从信息论和控制论角度看,没有信息反馈就没有控制。孩子学习情况怎样,这需要教师和家长给予恰当的评价,以深化孩子已有的学习动机,矫正学习中的偏差。她包括课堂上的及时反馈,对作业、测试、活动等情况的反溃使反馈与评价相结合,使评价与指导相结合,充分发挥信息反馈的诊断作用、导向作用和激励作用,深化孩子学习数学的动机。

  如何培养孩子学习数学的兴趣?总之,要激发孩子学习的兴趣,首先是使孩子对学习有一个正确的认识,这是学习动力的源泉。然后是激发学习动机的技术性问题,即如何激发孩子的学习动机。一句话,抓住学生的兴趣特点:他们常常对新颖的东西感兴趣,对变化的东西感兴趣,对相互矛盾的东西感兴趣,对笑话、幽默故事感兴趣,对美的东西感兴趣,对实验、操作感兴趣,对竞赛和游戏等感兴趣。以培养学习兴趣为核心,全方位激发孩子的学习动

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