2016年小学数学应用题大全
答:全县48000名师生共植树64000棵。
例3
凤翔县今年苹果大丰收,田家庄一户人家4亩果园收入11111元,照这样计算,全乡800亩果园共收入多少元?全县16000亩果园共收入多少元?
解
(1)800亩是4亩的几倍?800÷4=200(倍)
(2)800亩收入多少元?11111×200=2222200(元)
(3)16000亩是800亩的几倍?16000÷800=20(倍)
(4)16000亩收入多少元?2222200×20=44444000(元)
答:全乡800亩果园共收入2222200元,全县16000亩果园共收入44444000元。
7、相遇问题
【含义】
两个运动的物体同时由两地出发相向而行,在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。
【数量关系】
相遇时间=总路程÷(甲速+乙速)
总路程=(甲速+乙速)×相遇时间
【解题思路和方法】
简单的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利用公式。
例1
南京到上海的水路长392千米,同时从两港各开出一艘轮船相对而行,从南京开出的船每小时行28千米,从上海开出的船每小时行21千米,经过几小时两船相遇?
解
392÷(28+21)=8(小时)
答:经过8小时两船相遇。
例2
小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步,小李每秒钟跑5米,小刘每秒钟跑3米,他们从同一地点同时出发,反向而跑,那么,二人从出发到第二次相遇需多长时间?
解
“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。
因此总路程为400×2
相遇时间=(400×2)÷(5+3)=100(秒)
答:二人从出发到第二次相遇需100秒时间。
例3
甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行,甲每小时行15千米,乙每小时行13千米,两人在距中点3千米处相遇,求两地的距离。
解
“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快,乙骑得慢,甲过了中点3千米,乙距中点3千米,就是说甲比乙多走的路程是(3×2)千米,因此,
相遇时间=(3×2)÷(15-13)=3(小时)
两地距离=(15+13)×3=84(千米)
答:两地距离是84千米。
8、追及问题
【含义】
两个运动物体在不同地点同时出发(或者在同一地点而不是同时出发,或者在不同地点又不是同时出发)作同向运动,在后面的,行进速度要快些,在前面的,行进速度较慢些,在一定时间之内,后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。
【数量关系】
追及时间=追及路程÷(快速-慢速)
追及路程=(快速-慢速)×追及时间
【解题思路和方法】
简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。
例1
好马每天走120千米,劣马每天走75千米,劣马先走12天,好马几天能追上劣马?
解
(1)劣马先走12天能走多少千米?75×12=900(千米)
(2)好马几天追上劣马?900÷(120-75)=20(天)
列成综合算式75×12÷(120-75)=900÷45=20(天)
答:好马20天能追上劣马。
例2
小明和小亮在200米环形跑道上跑步,小明跑一圈用40秒,他们从同一地点同时出发,同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米,求小亮的速度是每秒多少米。
解
小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈,即200米,此时小亮跑了(500-200)米,要知小亮的速度,须知追及时间,即小明跑500米所用的时间。又知小明跑200米用40秒,则跑500米用[40×(500÷200)]秒,所以小亮的速度是
(500-200)÷[40×(500÷200)]
=300÷100=3(米)
答:小亮的速度是每秒3米。
例3
我人民解放军追击一股逃窜的敌人,敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑,解放军在晚上22点接到命令,以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米,问解放军几个小时可以追上敌人?
解
敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是(22-16)小时,这段时间敌人逃跑的路程是[10×(22-6)]千米,甲乙两地相距60千米。由此推知
追及时间=[10×(22-6)+60]÷(30-10)
=220÷20=11(小时)
答:解放军在11小时后可以追上敌人。
例4
一辆客车从甲站开往乙站,每小时行48千米;一辆货车同时从乙站开往甲站,每小时行40千米,两车在距两站中点16千米处相遇,求甲乙两站的距离。
解
这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车(16×2)千米,客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间,
这个时间为16×2÷(48-40)=4(小时)
所以两站间的距离为(48+40)×4=352(千米)
列成综合算式(48+40)×[16×2÷(48-40)]
=88×4
=352(千米)
答:甲乙两站的距离是352千米。
9、植树问题
【含义】
按相等的距离植树,在距离、棵距、棵数这三个量之间,已知其中的两个量,要求第三个量,这类应用题叫做植树问题。
【数量关系】
线形植树棵数=距离÷棵距+1
环形植树棵数=距离÷棵距
方形植树棵数=距离÷棵距-4
三角形植树棵数=距离÷棵距-3
面积植树棵数=面积÷(棵距×行距)
【解题思路和方法】
先弄清楚植树问题的类型,然后可以利用公式。
例1
一条河堤136米,每隔2米栽一棵垂柳,头尾都栽,一共要栽多少棵垂柳?
解
136÷2+1=68+1=69(棵)
答:一共要栽69棵垂柳。
例2
一个圆形池塘周长为400米,在岸边每隔4米栽一棵白杨树,一共能栽多少棵白杨树?
解
400÷4=100(棵)
答:一共能栽100棵白杨树。
例3
一个正方形的运动场,每边长220米,每隔8米安装一个照明灯,一共可以安装多少个照明灯?
解
220×4÷8-4=110-4=106(个)
答:一共可以安装106个照明灯。
例4
给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖,所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米,问至少需要多少块地板砖?
解
96÷(0.6×0.4)=96÷0.24=400(块)
答:至少需要400块地板砖。
例5
一座大桥长500米,给桥两边的电杆上安装路灯,若每隔50米有一个电杆,每个电杆上安装2盏路灯,一共可以安装多少盏路灯?
解
(1)桥的一边有多少个电杆?500÷50+1=11(个)
(2)桥的两边有多少个电杆?11×2=22(个)
(3)大桥两边可安装多少盏路灯?22×2=44(盏)
答:大桥两边一共可以安装44盏路灯。
10、年龄问题
【含义】
这类问题是根据题目的内容而得名,它的主要特点是两人的年龄差不变,但是,两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。
【数量关系】
年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系,尤其与差倍问题的解题思路是一致的,要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。
【解题思路和方法】
可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。
例1
爸爸今年35岁,亮亮今年5岁,今年爸爸的年龄是亮亮的几倍?明年呢?
解
35÷5=7(倍)
(35+1)÷(5+1)=6(倍)
答:今年爸爸的年龄是亮亮的7倍,
明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。
例2
母亲今年37岁,女儿今年7岁,几年后母亲的年龄是女儿的4倍?
解
(1)母亲比女儿的年龄大多少岁?37-7=30(岁)
(2)几年后母亲的年龄是女儿的4倍?30÷(4-1)-7=3(年)
列成综合算式(37-7)÷(4-1)-7=3(年)
答:3年后母亲的年龄是女儿的4倍。
例3
甲对乙说:“当我的岁数曾经是你现在的岁数时,你才4岁”。乙对甲说:“当我的岁数将来是你现在的岁数时,你将61岁”。求甲乙现在的岁数各是多少?
解
这里涉及到三个年份:过去某一年、今年、将来某一年。列表分析:
过去某一年 今年 将来某一年
甲 □岁 △岁 61岁
乙 4岁 □岁 △岁
表中两个“□”表示同一个数,两个“△”表示同一个数。
因为两个人的年龄差总相等:□-4=△-□=61-△,也就是4,□,△,61成等差数列,所以,61应该比4大3个年龄差,
因此二人年龄差为(61-4)÷3=19(岁)
甲今年的岁数为△=61-19=42(岁)
乙今年的岁数为□=42-19=23(岁)
答:甲今年的岁数是42岁,乙今年的岁数是23岁。
11、行船问题
【含义】
行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速,船速是船只本身航行的速度,也就是船只在静水中航行的速度;水速是水流的速度,船只顺水航行的速度是船速与水速之和;船只逆水航行的速度是船速与水速之差。
【数量关系】
(顺水速度+逆水速度)÷2=船速
(顺水速度-逆水速度)÷2=水速
顺水速=船速×2-逆水速=逆水速+水速×2
逆水速=船速×2-顺水速=顺水速-水速×2
【解题思路和方法】
大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
例1
一只船顺水行320千米需用8小时,水流速度为每小时15千米,这只船逆水行这段路程需用几小时?
解
由条件知,顺水速=船速+水速=320÷8,而水速为每小时15千米,所以,船速为每小时320÷8-15=25(千米)
船的逆水速为25-15=10(千米)
船逆水行这段路程的时间为320÷10=32(小时)
答:这只船逆水行这段路程需用32小时。
例2
甲船逆水行360千米需18小时,返回原地需10小时;乙船逆水行同样一段距离需15小时,返回原地需多少时间?
解
由题意得甲船速+水速=360÷10=36
甲船速-水速=360÷18=20
可见(36-20)相当于水速的2倍,
所以,水速为每小时(36-20)÷2=8(千米)
又因为,乙船速-水速=360÷15,
所以,乙船速为360÷15+8=32(千米)
乙船顺水速为32+8=40(千米)
所以,乙船顺水航行360千米需要
360÷40=9(小时)
答:乙船返回原地需要9小时。
12、列车问题
【含义】
这是与列车行驶有关的一些问题,解答时要注意列车车身的长度。