小升初数学总复习重点介绍说明

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　　余数、同余与周期

　　一、同余的定义：

　　①若两个整数a、b除以m的余数相同，则称a、b对于模m同余。

　　②已知三个整数a、b、m，如果m|a-b，就称a、b对于模m同余，记作ab(mod m)，读作a同余于b模m。

　　二、同余的性质：

　　①自身性：aa(mod m);

　　②对称性：若ab(mod m)，则ba(mod m);

　　③传递性：若ab(mod m)，bc(mod m)，则a c(mod m);

　　④和差性：若ab(mod m)，cd(mod m)，则a+cb+d(mod m)，a-cb-d(mod m);

　　⑤相乘性：若a b(mod m)，cd(mod m)，则ac bd(mod m);

　　⑥乘方性：若ab(mod m)，则anbn(mod m);

　　⑦同倍性:若a b(mod m)，整数c，则ac bc(mod m

　　三、关于乘方的预备知识：

　　①若A=ab，则MA=Mab=(Ma)b

　　②若B=c+d则MB=Mc+d=McMd

　　四、被3、9、11除后的余数特征：

　　①一个自然数M，n表示M的各个数位上数字的和，则Mn(mod 9)或(mod 3);

　　②一个自然数M，X表示M的各个奇数位上数字的和，Y表示M的各个偶数数位上数字的和，则MY-X或M11-(X-Y)(mod 11);

　　五、费尔马小定理：如果p是质数(素数)，a是自然数，且a不能被p整除，则ap-11(mod p)。

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