和定最值，顾名思义就是：总和固定，求其中某个数的最大值或者最小值的问题。它一般分为三种题型：同向，逆向，混合类，这三种难度是逐层递进的，但解题的核心不变，即：若要使某个量最大，其余量应尽可能小。反之，要使某个量最小，其余量应尽可能大。
第一阶：同向和定最值
1.问法：“求最大值的最大值”或“求最小值的最小值”
2.求解方法：列举法
3.例题
①现有26株树苗，要分植于5片绿地上，若要使每片绿地上分得的树苗数各不相同，则分得树苗最多的绿地最多可以分得几株树苗?
【解析】
要求最大量的最大值，并且量各不相同，就应该使其他值尽可能的小，所以最小就应该为1棵，其次为2棵，3棵，4棵，共10棵，所以树苗最多的绿地最多可以分得26-10=16株。
②6个数的和为48，已知各个数各不相同，且最大的数是11分，则最小数最少是多少?
【解析】
要求最小量的最小值，并且量各不相同，就该使其他值尽可能的大，所以最大为11分，其次为10分，9分，8分，7分，共45分，所以最小数的最少为48-45=3分。
第二阶：逆向和定最值
1.问法：“求最大值的最小值”或“求最小值的最大值”
2.求解方法：方程法
3.例题
①某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同部门，每个部门分得的人数不一样，假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多，问行政部门分得的毕业生人数至少为多少名?
【解析】
要求最大量的最小值，就应该使其他值尽可能的大，但不超过最大值。设行政部门分得的毕业生人数最少为X，则与X想接近的值就为x-1，依次x-2……到x-6，把这几个数相加等于65，所以得到方程：x+x-1+x-2+x-3+x-4+x-5+x-6=65，求解得x=12……2，剩余的两个人只能加在第一多的和第二多的两个部门，否则与题意就不符合，所以行政分得的人数至少为12+1=13人。
②现有26株树苗，要分植于5片绿地上，若要使每片绿地上分得的树苗数各不相同，则分得树苗最少的绿地最多可以分得几株树苗?
【解析】
要求最小量的最大值，就应该使其他值尽可能的小，但要大于最小值，所以体现的是一个接近的核心，设分得树苗最少的绿地最多可以分得X株树苗，第二小的就应该为X+1，依次X+2……X+4，所以列出方程X+X+1+X+2+X+3+X+4=26，X=3……1，剩余的1棵应该加在第一多的那块地上，如果加在最少的绿地上，则与前一棵的数目就是一样的，与题意不符合，所以，分得最少的绿地最多可以分得3株。
第三阶：混合极值问题：
1.问法：“求第N大的数的最大值”或“求第N大的数的最小值”
2.求解方法：同时考虑同向极值和逆向极值
3.实战演练
①100人参加7项活动，已知每个人只参加一项活动，而且每项活动参加的人数都不一样。那么，参加人数第四多的活动最多有几人参加?
【解析】
求第四多的活动最多有几人参加。以第四多为分界点，分界点之前是求最大量的最大值，所以属于同向和定最值，用列举法，最少的为1，依次为2，3，4;再从分界点之后来看，是求最小量的最大值，属于逆向和定最值，用列方程的方法求解，设第四多的为x，依次就为x+1，x+2，x+3，列等式x+x+1+x+2+x+3=100-(1+2+3)，x=22。所以第四多的活动最多有22人。
②现有26株树苗，要分植于5片绿地上，若要使每片绿地上分得的树苗数各不相同，则分得树苗第二多的绿地最少可以分得几株树苗?
【解析】
求第二多的绿地最少分得几株树苗，以第二多为分界点，分界点之后是求最大量的最大值，所以属于同向和定最值，用列举法，最少的为1，依次为2，3;再从分界点往前看，是求最小量的最大值，属于逆向和定最值，用列方程的方法求解，设第二多的为x，第一多就为x+1，列方程x+x+1=26-(1+2+3)，x=9……1，剩余的1棵只能加在最多的那片绿地上，所以第二多的绿地最少可以分到9株。
以上，就是专家给各位考生总结的几种和定最值常见题型及应对方法，一般情况下，单纯考同向极值问题的题目较少，逆向极值和混合极值较多，希望大家能够熟练掌握以上方法，在考试中快速解题得出答案。专家祝大家一举成公!
