国有企业生产率增长动力分析
但是初级的前沿生产函数模型是建立在不允许无效性长期存在的完全竞争市场的基础之上的，而在实际生产中无效性是普遍存在的，这显然会阻碍前沿生产函数模型的实际应用。正是认识到这一点，1977年，Aigner、Lovell、Schmidt和Meeusen、Van denBroeck分别独立提出随机前沿生产函数模型。其生产函数表达式中的随机误差项由两部分构成：一个是由随机因素引起的;另一个是生产的无效性引起的。这一模型可表示如下：
Yf=f(Xi,β)・exp(Vi-Ui),i=1,2 (2)
其中：Yi表示第i个生产单位的产出，Xi表示第i个生产单位的投入向量;β为未知参数向量;Vi为反映外部因素对生产影响的随机变量，并且有Vi~i.i.d.N(0,σ2v);为解释技术低效性的随机变量，满足非负的半正态分布，即Ui≥0且i.i.d.N(0,σ2v);Vi和Ui相互独立。
随后，人们对随机生产函数模型研究不断进行扩展，其形式也变得丰富了。在本文中，根据所要研究问题的特点，加之在研究中数据搜集和处理的实际情况，选择了一种具体的对数形式的时变技术效率随机前沿生产函数模型。
lnyit=β0+βklnxkit+βLlnxLit+βTktlnxkit+βTLtlnxLit+vit-uit (3)
其中，yit是行业产出，用经过价格调整的行业业务量表示;xkit是资本要素投入量;xLit是劳动要素投入量;时间趋势变量t=1，2，3，…，T，反映技术变化。误差项uit是行业技术非效率造成的产出损失(不可观测)，要求大于或等于0，统计误差vit与uit相互独立。
由式(3)可得到，资本和劳动的产出弹性为：
εK=βK+βTKt (4)
εL=βL+βTLt (5)
如设总规模报酬弹性为E，在生产函数条件下得到：
E=εK+εL (6)
设y、k、l分别表示产出Y、资本K、劳动L的增长速度，那么全要素生产率增长率可以表示成：
TFP=y-εK・k-εl・l (7)
为了进一步研究全要素生产率，可对随机前沿生产函数进行技术进步的推导，得到技术进步指标，具体推导过程如下：
(8)
关于全要素生产率研究的另一个指标―技术效率的变化TE，对TE的研究可以从技术效率TEit开始：
(9)
式(9)中的uit引用Battese(1992)的设定，uit被定义为：
(10)
其中，η是行业的技术效率指数增长率的估计量;ui是技术非效率指数的估计量。由此可以得到：
(11)
要素计量
(一)产出计量
由于产出的多样性，有形产出和无形产出有时是没有办法进行精确计量的。在全要素这类研究中，通常用GDP价格指数、主营业收入、产业收入等近似研究，在本文中，考虑到数据的搜集及样本的实际情况，产出指标选用每年总的销售收入。在数据分析过程中，为了消除时间、通货膨胀等干扰因素，对产出指标按第一年为基准进行了平滑处理，以更好反映产出情况。
(二)资本要素投入计量
在随机前沿生产函数的'研究中，对资本投入要素的研究已经有多年的历史，现在的学者一般都是以资本存量作为计量指标。本文中选用的资本投入指标选定为固定的资本存量，当期实际资本存量由上期实际固定资本存量与当期实际净投资两部分构成。目前学术界比较推崇用永续盘存法来估算资本存量。永续盘存法实质上是对历年投资形成的固定资产进行重估价后，根据所选折旧方式确定某个资本消耗，按逐年推算的方法计算在编表时点上的资本存量总额、固定资本消耗和资本存量净额。根据永续盘存法推导出具体的计算公式如下：
Kt=Kt-1(t-1)δ+I(t) (12)
式中，Kt和Kt-1分别表示第t年和第t-1年的资本存量，I(t)表示t年的投资数，其中在本研究中折旧率δ采用惯用的5%进行分析，另外基期数据是采用若干年固定资产投资系列数据进行线性回归估计得到的。