2016届初三数学上期中考试题
书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。下面是小编整理的2016届初三数学上期中考试题，欢迎大家试做。
一、单项选择题：(每小题3分，共45分)
1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )
A. B. ax2+bx+c=0
C. (x﹣1)(x+2)=1 D. 3x2﹣2xy﹣5y2=0
2.抛物线y=2(x+1)2﹣1的顶点坐标是( )
A. (﹣1，1) B. (1，﹣1) C. (﹣1，﹣1) D. (1，1)
3.若x：y=6：5，则下列等式中不正确的是( )
A. B. C. D.
4.如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求.根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是( )
A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 等腰梯形
5.如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1： ，堤高BC=5m，则坡面AB的长是( )
A. 10m B. m C. 15m D. m
6.如图，空心圆柱的左视图是( )
A. B. C. D.
7.抛物线y=x2+6x+8与y轴的交点坐标是( )
A. (0，8) B. (0，﹣8) C. (0，6) D. (﹣2，0)和(﹣4，0)
8.双曲线 与 在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9.△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有 +(2sinA﹣ )2=0，则△ABC是( )
A. 直角(不等腰)三角形 B. 等腰直角三角形
C. 等腰(不等边)三角形 D. 等边三角形
10.函数y=﹣x2﹣4x+3图象顶点坐标是( )
A. (2，﹣7) B. (2，7) C. (﹣2，﹣7) D. (﹣2，7)
11.如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为( )
A. B. C. D. 3
12.如图，在△ABC中，EF∥BC， = ，S四边形BCFE=8，则S△ABC=( )
A. 9 B. 10 C. 12 D. 13
13.若二次函数y=(x﹣m)2﹣1.当x≤l时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是( )
A. m=l B. m>l C. m≥l D. m≤l
14.如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上，得到经过点D的折痕DE.则∠DEC的大小为( )
A. 78° B. 75° C. 60° D. 45°
15.如图，一次函数y1=k1+2与反比例函数y2= 的图象交点A(m，4)和B(﹣8，﹣2)两点，若y1>y2，则x的取值范围是( )
A. x<﹣8或04或﹣84
二、填空题：(每小题3分，共18分)
16.为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捉了100条鱼，做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间后，等有标记的鱼完全混合于池塘中鱼群后，再捕第二次样本鱼200条，发现其中有标志的鱼25条，你估计一下，该池塘里现在有鱼 条.
17.我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形.现有一个对角线分别为6cm和8cm的菱形，它的中点四边形的两条对角线长之和是 cm.
18.在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手.有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这次聚会的同学共有多少人?若参加聚会有x名同学，可列方程 .
19.反比例函数y= 的图象上有一点A(x，y)，且x，y是方程a2﹣a﹣1=0的两个根，则k=
20.如图，四边形ABCD为正方形，AB为边向正方形外作等边三角形ABE、CE与DB相交于点F，则∠AFD= 度.
21.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为(4，0)，(8，2)，(6，4).已知△A1B1C1的两个顶点的坐标为(1，3)，(2，5)，若△ABC与△A1B1C1位似，则△A1B1C1的第三个顶点的坐标为 .
三、解答题(要有必要的解答过程和相应的文字说明)
22.(1)解方程：2x2﹣3x=0;
(2)如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E，F分别在AB，AD上，且AE=AF.求证：CE=CF.
23.(1)计算：2﹣1+(π﹣3.14)0+sin60°﹣|﹣ |
(2)如图，在△ABC中，AB=AC=10，sinC= ，点D是BC上一点，且DC=AC.求BD的长.
24.如图①，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的边.如图②，地毯中央的矩形图案长6米、宽3米，整个地毯的面积是40平方米.求花边的宽.
25.甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中.
(1)求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率;
(2)从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜;若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜;试分析这个游戏是否公平?请说明理由.
26.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E(4，n)在边AB上，反比例函数 (k≠0)在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA= .
(1)求边AB的长;
(2)求反比例函数的解析式和n的值;
(3)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长.
27.如图，抛物线y=ax2+bx+3经过点A(1，0)和B(3，0)，点C(m， )在抛物线的对称轴上.
(1)求抛物线的函数表达式.
(2)求证：△ABC是等腰三角形.
(3)动点P在线段AC上，从点A出发以每钞1个单位的速度向C运动，同时动点Q在线段AB上，从B出发以每秒1个单位的速度向A运动.当Q到达点A时，两点同时停止运动.设运动时间为t秒，求当t为何值时，△APQ与△ABC相似.
28.如图，在△ABC中，∠C=45°，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ的一边QP在边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H.
(1)求证： ;
(2)设EF=x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大?并求其最大值;
(3)当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动(当点Q与点C重合时停止运动)，设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，当0≤t<4时，求S与t的函数关系式.
参考答案
一、单项选择题：(每小题3分，共45分)
1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )
A. B. ax2+bx+c=0
C. (x﹣1)(x+2)=1 D. 3x2﹣2xy﹣5y2=0
考点： 一元二次方程的定义.
专题： 方程思想.
分析： 一元二次方程必须满足四个条件：
(1)未知数的最高次数是2;
(2)二次项系数不为0;
(3)是整式方程;
(4)含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案.
解答： 解：A、原方程为分式方程;故A选项错误;
B、当a=0时，即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程;故B选项错误;
C、由原方程，得x2+x﹣3=0，符合一元二次方程的要求;故C选项正确;
D、方程3x2﹣2xy﹣5y2=0中含有两个未知数;故D选项错误.
故选：C.
点评： 本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.
2.抛物线y=2(x+1)2﹣1的顶点坐标是( )
A. (﹣1，1) B. (1，﹣1) C. (﹣1，﹣1) D. (1，1)
考点： 二次函数的性质.
分析： 直接利用顶点式的特点可求顶点坐标.
解答： 解：因为y=2(x+1)2﹣1是抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(﹣1，﹣1)，
故选C.
点评： 主要考查了求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法.牢记二次函数的顶点式是解答本题的关键.
3.若x：y=6：5，则下列等式中不正确的是( )
A. B. C. D.
考点： 比例的性质.
分析： 根据比例设x=6k，y=5k，然后分别代入对各选项进行计算即可判断.
解答： 解：∵x：y=6：5，
∴设x=6k，y=5k，
A、 = = ，故本选项错误;
B、 = = ，故本选项错误;
C、 = =6，故本选项错误;
D、 = =﹣5，故本选项正确.
故选D.
点评： 本题考查了比例的性质，利用“设k”法表示出x、y可以使计算更加简便.
4.如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求.根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是( )
A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 等腰梯形
考点： 菱形的判定;线段垂直平分线的性质.
专题： 压轴题.
分析： 根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形.
解答： 解：∵分别以A和B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，
∴AC=AD=BD=BC，
∴四边形ADBC一定是菱形，
故选：B.
点评： 此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定，得出四边形四边关系是解决问题的关键.
5.如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1： ，堤高BC=5m，则坡面AB的长是( )
A. 10m B. m C. 15m D. m
考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题.
专题： 压轴题.
分析： 由河堤横断面迎水坡AB的坡比是1： ，可得到∠BAC=30°，所以求得AB=2BC，得出答案.
解答： 解：河堤横断面迎水坡AB的坡比是1： ，
即tan∠BAC= = = ，
∴∠BAC=30°，
∴AB=2BC=2×5=10m，
故选：A.
点评： 此题考查的是解直角三角形的应用，关键是先由已知得出∠BAC=30°，再求出AB.
6.如图，空心圆柱的左视图是( )
A. B. C. D.
考点： 简单组合体的三视图.
分析： 找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的棱都应表现在左视图中.
解答： 解：圆柱的左视图是矩形，里面有两条用虚线表示的看不到的棱，
故选：C.
点评： 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图;注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线.
7.抛物线y=x2+6x+8与y轴的交点坐标是( )
A. (0，8) B. (0，﹣8) C. (0，6) D. (﹣2，0)和(﹣4，0)
考点： 二次函数图象上点的坐标特征.
专题： 计算题.
分析： 根据y轴上点的坐标特征把x=0代入解析式求出函数值即可确定抛物线与y轴的交点坐标.
解答： 解：把x=0代入得y=8，
所以抛物线y=x2+6x+8与y轴的交点坐标是(0，8).
故选A.
点评： 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上的坐标满足其解析式.也考查了二次函数的性质.
8.双曲线 与 在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
考点： 反比例函数系数k的几何意义.
分析： 如果设直线AB与x轴交于点C，那么△AOB的'面积=△AOC的面积﹣△COB的面积.根据反比例函数的比例系数k的几何意义，知△AOC的面积=5，△COB的面积=3，从而求出结果.
解答： 解：设直线AB与x轴交于点C.
∵AB∥y轴，
∴AC⊥x轴，BC⊥x轴.
∵点A在双曲线y= 的图象上，∴△AOC的面积= ×10=5.
点B在双曲线y= 的图象上，∴△COB的面积= ×6=3.
∴△AOB的面积=△AOC的面积﹣△COB的面积=5﹣3=2.
故选B.
点评： 本题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义.反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S= |k|.
9.△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有 +(2sinA﹣ )2=0，则△ABC是( )
A. 直角(不等腰)三角形 B. 等腰直角三角形
C. 等腰(不等边)三角形 D. 等边三角形
考点： 特殊角的三角函数值;非负数的性质：绝对值;非负数的性质：偶次方.
分析： 一个数的绝对值以及平方都是非负数，两个非负数的和是0，因而每个都是0，就可以求出tanB，以及sinA的值.进而得到∠A，∠B的度数.判断△ABC的形状.
解答： 解：∵ +(2sinA﹣ )2=0，
根据非负数的性质，tanB= ;2sinA﹣ =0.
∴∠B=60°，∠A=60°.
则∠C=60°，△ABC为等边三角形.
故选D.
点评： 本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主.
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10.函数y=﹣x2﹣4x+3图象顶点坐标是( )
A. (2，﹣7) B. (2，7) C. (﹣2，﹣7) D. (﹣2，7)
考点： 二次函数的性质.
分析： 先把二次函数化为顶点式的形式，再得出其顶点坐标即可.
解答： 解：∵原函数解析式可化为：y=﹣(x+2)2+7，
∴函数图象的顶点坐标是(﹣2，7).
故选D.
点评： 本题考查的是二次函数的性质，根据题意把二次函数的解析式化为顶点式的形式是解答此题的关键.
11.如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为( )
A. B. C. D. 3
考点： 锐角三角函数的定义.
专题： 网格型.
分析： 结合图形，根据锐角三角函数的定义即可求解.
解答： 解：由图形知：tan∠ACB= = ，
故选A.
点评： 本题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，关键是掌握锐角三角函数的定义.
12.如图，在△ABC中，EF∥BC， = ，S四边形BCFE=8，则S△ABC=( )
A. 9 B. 10 C. 12 D. 13
考点： 相似三角形的判定与性质.
专题： 计算题.
分析： 求出 的值，推出△AEF∽△ABC，得出 = ，把S四边形BCFE=8代入求出即可.
解答： 解：∵ = ，
∴ = = ，
∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴ = = ，
∴9S△AEF=S△ABC，
∵S四边形BCFE=8，
∴9(S△ABC﹣8)=S△ABC，
解得：S△ABC=9.
故选A.
点评： 本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，题型较好，但是一道比较容易出错的题目.
13.若二次函数y=(x﹣m)2﹣1.当x≤l时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是( )
A. m=l B. m>l C. m≥l D. m≤l
考点： 二次函数的性质.
分析： 根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于1列式计算即可得解.
解答： 解：二次函数y=(x﹣m)2﹣1的对称轴为直线x=﹣m，
∵当x≤l时，y随x的增大而减小，
∴m≥1，
故选C.
点评： 本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，熟记性质并列出不等式是解题的关键.
14.如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上，得到经过点D的折痕DE.则∠DEC的大小为( )
A. 78° B. 75° C. 60° D. 45°
考点： 翻折变换(折叠问题);菱形的性质.
专题： 计算题.
分析： 连接BD，由菱形的性质及∠A=60°，得到三角形ABD为等边三角形，P为AB的中点，利用三线合一得到DP为角平分线，得到∠ADP=30°，∠ADC=120°，∠C=60°，进而求出∠PDC=90°，由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数.
解答： 解：连接BD，
∵四边形ABCD为菱形，∠A=60°，
∴△ABD为等边三角形，∠ADC=120°，∠C=60°，
∵P为AB的中点，
∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP=∠BDP=30°，
∴∠PDC=90°，
∴由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，
在△DEC中，∠DEC=180°﹣(∠CDE+∠C)=75°.
故选：B.
点评： 此题考查了翻折变换(折叠问题)，菱形的性质，等边三角形的性质，以及内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键.
15.如图，一次函数y1=k1+2与反比例函数y2= 的图象交点A(m，4)和B(﹣8，﹣2)两点，若y1>y2，则x的取值范围是( )
A. x<﹣8或04或﹣84
考点： 反比例函数与一次函数的交点问题.
专题： 计算题.
分析： 根据反比例函数与一次函数的交点问题，先把B点坐标代入y2= 可计算出k2，确定反比例函数解析式，再把A(m，4)代入反比例函数解析式确定A点坐标，然后根据图象，找出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的取值范围即可.
解答： 解：把B(﹣8，﹣2)代入y2= 得k2=﹣8×(﹣2)=16，
则分别漯河市解析式为y2= ，
把A(m，4)代入y2= 得4m=16，解得m=4，
所以A点坐标为(4，4)，
当﹣84时，y1>y2.
故选B.
点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.
二、填空题：(每小题3分，共18分)
16.为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捉了100条鱼，做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间后，等有标记的鱼完全混合于池塘中鱼群后，再捕第二次样本鱼200条，发现其中有标志的鱼25条，你估计一下，该池塘里现在有鱼 800 条.
考点： 用样本估计总体.
专题： 计算题.
分析： 利用第二次样本鱼200条，其中有标志的鱼25条估计池塘里现在有标志的鱼的百分比，于是可得100：x=25：200，然后解方程即可.
解答： 解：设该池塘里现在有鱼x条，根据题意得100：x=25：200，解得x=800，
所以可估计该池塘里现在有鱼800条.
故答案为800.
点评： 本题考查了用样本估计总体：用样本估计总体是统计的基本思想，用样本的数字特征估计总体的数字特征(主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ).
17.我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形.现有一个对角线分别为6cm和8cm的菱形，它的中点四边形的两条对角线长之和是 10 cm.
考点： 中点四边形.
分析： 根据顺次连接这个菱形各边中点所得的四边形是矩形，且矩形的边长分别是菱形对角线的一半，问题得解.
解答： 解：∵E、F、G、H分别为各边中点
∴EF∥GH∥AC，EF=GH= AC，
EH=FG= BD，EH∥FG∥BD
∵DB⊥AC，
∴EF⊥EH，
∴四边形EFGH是矩形，
∵EH= BD=3cm，EF= AC=4cm，
∴HF= =5(cm)，
∴它的中点四边形的两条对角线长之和是：5+5=10(cm).
故答案为：10.
点评： 本题考查了菱形的性质，菱形的四边相等，对角线互相垂直，连接菱形各边的中点得到矩形，且矩形的边长是菱形对角线的一半以及勾股定理的运用.
18.在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手.有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这次聚会的同学共有多少人?若参加聚会有x名同学，可列方程 =45 .
考点： 由实际问题抽象出一元二次方程.
分析： 设这次聚会的同学共x人，则每个人握手(x﹣1)次，而两个人之间握手一次，因而共握手 次，即可列方程求解.
解答： 解：设参加聚会的同学共有x人，由题意，得
=45.
故答案为 =45.
点评： 本题考查理解题意的能力，每个人握了(x﹣1)次，共有x人，但有重复的，从而得到方程.
19.反比例函数y= 的图象上有一点A(x，y)，且x，y是方程a2﹣a﹣1=0的两个根，则k= ﹣1
考点： 待定系数法求反比例函数解析式;根与系数的关系.
分析： 利用一元二次方程的根与系数的关系可以计算两根的积，而k=xy，据此即可求解.
解答： 解：x、y是方程a2﹣a﹣1=0的根，
则有xy=﹣1，
又∵点A(x，y)在反比例函数y= 的图象上，
∴xy=k，∴k=﹣1.
点评： 本题考查了一元二次方程的根与系数的关系.x1+x2=﹣ ，x1x2= .
20.如图，四边形ABCD为正方形，AB为边向正方形外作等边三角形ABE、CE与DB相交于点F，则∠AFD= 60 度.
考点： 正方形的性质;三角形内角和定理;等边三角形的性质.
分析： 根据正方形及等边三角形的性质求得∠AFE，∠BFE的度数，再根据外角的性质即可求得答案.
解答： 解：∵∠CBA=90°，∠ABE=60°，
∴∠CBE=150°，
∵四边形ABCD为正方形，三角形ABE为等边三角形
∴BC=BE，
∴∠BEC=15°，
∵∠FBE=∠DBA+∠ABE=105°，
∴∠BFE=60°，
在△CBF和△ABF中，
，
∴△CBF≌△ABF(SAS)，
∴∠BAF=∠BCE=15°，
又∠ABF=45°，且∠AFD为△AFB的外角，
∴∠AFD=∠ABF+∠FAB=15°+45°=60°.
故答案为60.
点评： 本题考查等边、等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用.