2017年MBA考研数学模拟题及答案
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练习题一
1、 某中学从高中7个班中选出12名学生组成校代表队，参加市中学数学应用题竞赛活动，使代表中每班至少有1人参加的选法共有多少种?(462)
【思路1】剩下的5个分配到5个班级.c(5,7)
剩下的5个分配到4个班级.c(1,7)*c(3,6)
剩下的5个分配到3个班级.c(1,7)*c(2,6) c(2,7)*c(1,5)
剩下的5个分配到2个班级.c(1,7)*c(1,6) c(1,7)*c(1,6)
剩下的5个分配到1个班级.c(1,7)
所以c(5,7) c(1,7)*c(3,6) c(1,7)*c(2,6) c(2,7)*c(1,5) c(1,7)*c(1,6) c(1,7)*c(1,6) c(1,7)=462
【思路2】C(6,11)=462
2、 在10个信箱中已有5个有信，甲、乙、丙三人各拿一封信，依次随便投入一信箱。求：
(1)甲、乙两人都投入空信箱的概率。
(2)丙投入空信箱的概率。
【思路】(1)A=甲投入空信箱，B=乙投入空信箱，
P(AB)=C(1,5)*C(1,4)/(10*10)=1/5
(2)C=丙投入空信箱，
P(C)=P(C*AB) P(C* B) P(C*A ) P(C* )
=(5*4*3 5*5*4 5*6*4 5*5*5)/1000=0.385
3、 设A是3阶矩阵，b1=(1,2,2)的转置阵，b2=(2,-2,1)的转置阵,b3=(-2,-1,2)的转置阵,满足Ab1=b1,Ab2=2b2,Ab3=3b3,求A.
【思路】可化简为A(b1,b2,b3)= (b1,b2,b3)
求得A=
4、 已知P(A)=X,P(B)=2X,P(C)=3X且P(AB)=P(BC),求X的最大值.
【思路】P(BC)=P(AB)=P(A)=X
P(BC)=P(AB)小于等于P(A)=X
P(B C)=P(B) P(C)-P(BC)大于等于4X
又因为P(B C)小于等于1
4X小于等于1 ，X小于等于1/4
所以X最大为1/4
5、 在1至2000中随机取一个整数，求
(1)取到的整数不能被6和8整除的概率
(2)取到的整数不能被6或8整除的概率
【思路】设A=被6整除，B=被8整除;
P(B)=[2000/8]/2000=1/8=0.125;
P(A)=[2000/6]/2000=333/2000=0.1665;[2000/x]代表2000/x的整数部分;
(1)求1-P(AB);AB为A 、B的最小公倍数;
P(AB)=[2000/24]/2000=83/2000=0.0415;答案为1-0.0415=0.9585
(2)求1-P(A B);P(A B)=P(A) P(B)-P(AB)=0.25;答案为1-0.25=0.75。
练习题二
1、甲乙两位长跑爱好者沿着社区花园环路慢跑，如两人同时、同向，从同一点A出发，且甲跑9米的时间乙只能跑7米，则当甲恰好在A点第二次追及乙时，乙共沿花园环路跑了( )圈
A、14
B、15
C、16
D、17
E、18
参考答案：分析: 甲乙二人速度比：甲速：乙速=9：7 。无论在A点第几次相遇，甲乙二人均沿环路跑了若干整圈，又因为二人跑步的用时相同，所以二人所跑的圈数之比，就是二人速度之比，第一次甲于A点追及乙，甲跑9圈，乙跑7圈，第二次甲于A点追及乙，甲跑18圈，乙跑14圈，选A。
2、某厂一只记时钟，要69分钟才能使分针与时针相遇一次，每小时工厂要付给工人记时工资4元，超过每天8小时的工作时间的加班工资为每小时6元，则工人按工厂的记时钟干满8小时，工厂应付他工资( )元。
A、35.3
B、34.8
C、34.6
D、34
E、以上均不正确
参考答案：分析：假设分针与时针长度相同，设时针一周长为S，则时针在顶端1分钟走的距离为：(S/12)/60=S/720;分针在顶端一分钟走的距离为：S/60，又设正常时间时针与分针每T分钟相遇一次，工厂记时钟8小时为正常时间X小时，则：T(S/60-S/720)=S，所以T=720/11，又因为8：X=720/11：69;所以X=253/30;应付工资4*8+6*(253/30-8)=34.6;所以选C 。