2017最新有关在CAD中插值的四点计算法和批量计算法介绍
风洞试验主要针对相似模型进行测力试验、测压试验和布局选型试验等。本文介绍了应用CAD技术处理风洞试验测量数据的方法，并介绍了在CAD中插值的四点计算法和批量计算法。
风洞试验广泛应用于飞机、火箭弹以及车船等领域的外形设计验证。主要针对相似模型进行测力试验（测量作用于模型的空气动力，如升力、阻力等，确定飞行或行驶性能）、测压试验（测量作用于模型表面压力分布，以确定模型载荷和强度）以及布局选型试验（模型各部件做成多套，可以更换组合，选择最佳的布局和外形）等。测力试验和测压试验的测量数据均为离散的，而且没有数学公式可以套用。因为测量数据的三维性，使离散点间的插值计算较为复杂，因此必须在试验前规划好测量点。并且，为了数据的准确和全面，必须使测量点达到一定的密度，以减少补充和重复测试的次数。
近年来，CAD以其强大的绘图功能在机械、建筑等领域得到了广泛应用，但主要用于二维制图和三维造型。而在风洞试验中利用CAD的曲面构造功能，可以简化风洞试验的数据分析、插值计算，试验和分析结果也变得形象、直观。
一、CAD中曲面造型原理与曲面逆向重构方法
1.曲面造型原理
任意空间曲面可以看作是无数点的集合。在V方向任意截面上选择M+1个点为特征顶点，用最小二乘积逼近方法可生成一条曲线，该曲线即为B样条曲线。同样，在V方向的不同截面上可生成一组(N+1)条B样条曲线，用同样的方法在U方向的不同截面也生成一组(M+1)条B样条曲线。两组B样条曲线的直积可求得B样条曲面，该曲面即为我们要描述的任意复杂空间曲面，如图1所示。
图1 B样条曲面
其数学表达式，如式（1）所示。
（1）
B样条曲线特征顶点越多、样条曲线数量越多，B样条曲面与实际曲面越接近，但同时计算量也越大。CAD曲面造型的原理主要就是基于上述曲面数学模型来描述任意空间曲面。
从上式（1）可以看出，曲面的插值计算是一个复杂繁琐的计算过程，很难被一般的工程技术人员掌握。
2.CAD软件中曲面逆向重构方法
在CAD软件中曲面逆向重构的一般流程，如图2所示。
(1)读入三维测量数据
在CAD软件中读入的测量数据可以是*.ascⅡ、*.iges、*.stl和*.cgo等标准数据格式。测量数据以点云的形式显示在CAD的屏幕界面中。直观地显示各点的坐标关系以及各点之间的相互关系。
(2)分析测量数据并对测量数据进行划分
CAD中用于曲面重构的测量数据较为庞大，几十万个测量点并不少见。为了减少计算量，降低曲面构造的复杂性，有必要对测量点进行区域划分和数据过滤。区域划分的原则是直观上属于一个曲面的点为同一区域。数据过滤的原则是曲率小，曲率变化平缓的曲面可以有较小的数据密度，反之曲率大，曲率变化较快的曲面则要有较高的数据密度，以保证曲面重构的精度。
(3)生成扫描曲线并转换成三维曲线
对处理过的点云分区域分别生成扫描曲线，并转换成三维曲线。为了更好地构造曲面，要根据需要对曲线进行拼接、增加或减少控制点，并有必要绘制点云的边界线。
(4)生成曲面
在不同的区域，根据扫描线生成的三维曲线和边界曲线生成独立的曲面。
(5)对生成的曲面进行拼接与光顺
由于不同的测量数据区域生成相互独立的曲面，使这些曲面在边界处彼此不连续、不光顺。有的边界附近曲面重合，有的边界附近曲面没有覆盖到。这时就要利用CAD软件的拼接和光顺功能将相互独立的曲面拼接成一张曲面。
(6)对生成的曲面进行评估
对生成的曲面进行简单地上光着色检查，确认生成的曲面平滑、无扭曲变形。利用CAD软件的测量、分析功能，分析评价生成的曲面的精度。
由于CAD软件强大的曲面构造功能和测量分析功能以及较强的三维立体视觉，除广泛应用在汽车、飞机、摩托车及其他一些具有曲面造型的产品领域外，也完全可以应用于风洞试验的测量数据插值计算中。
二、CAD软件在风洞试验中的插值计算
1.在CAD中插值计算的原理
风洞试验中由于测量设备和测量环境的限制，在一个测量平面内测量点相对于机械测量明显要少，测量点间的插值计算就显得很有必要。
工程中的的插值计算一般为二维直线插值计算，如图3所示。
插值的求解相对比较简单。而风洞试验为空间点测试，如图4所示。
A、B、C、D为xy平面上的四个测试点，所对应的测试值Z分别为A′、B′、C′、D′,四点的`测试值形成一个空间曲面A′B′C′D′。欲求XY平面上的一点P的插值，则必须通过比较复杂的数学推导，才能求解。而在CAD软件中，作出空间曲面A′B′C′D′，并通过P点作一条平行于Z轴的直线PN，与交曲面A′B′C′D′于P′，测量PP′线段的长度即为P点的插值，如图5所示。
P点的插值
2.应用CAD软件进行插值计算的方法
(1)四点计算法
通过上述分析，应用CAD软件进行风洞试验数据插值计算是简单、直观且方便可行的。对于少量的插值点计算，可以采用如图5所示的方法，在CAD中以X、Y、Z坐标值的形式输入插值点四周的四个测量点数据（距离插值点最近），以X、Y表示测量点位置，Z表示测量值，作出相应的四个测量点，将四个点分别连线成两个不相交的直线，应用CAD的扫掠功能将两条直线扫掠成曲面。给出插值点坐标，其中X、Y表示插值点位置，Z＝0，在CAD中作出该点，如图5中的P点。过P点做平行于Z轴的直线，在CAD中用图解法求出该直线与曲面的交点，如图5中的P＇点，该点的X、Y坐标值为测量点的位置，Z值为该点的测量插值。
(2)多点计算法
四点操作法适用于计算测量点少、插值点少且插值点四周数据容易查找的情况。对于测量点多，插值点多的情况，四点计算法操作繁琐，工作量大，适于采用多点计算法。
多点计算法的流程，如图6所示。
多点计算法的流程
在实际操作中，风洞试验数据文件格式不一定能为CAD软件所接受，必须将风洞试验测量数据转换。AscⅡ 文件格式简单，便于转换，并能为许多CAD软件所接受。值得注意的是，有些测量数据不是在平面上测量的，需将测量点转换为直角坐标系中的基准平面上的点，例如x、y为测量点的坐标值，z为该点的测量数据（以下皆如此定义）。另外要注意x、y、z值的匹配，即x、y、z值的数量级要相当，这样在CAD中作图相对比较直观、明了，方便作图计算。
由CAD软件批量读入测量数据，该测量数据即以点云形式显示在CAD界面中，如图7所示。
点云形式显示
按照CAD软件中作曲面的方法，即可作出测量数据曲面，如图8所示。
测量数据曲面
由于在CAD中生成的曲面质量和人为处置方法有很大关系，因此必须对测量曲面进行观察分析并与测量数据点云进行比较，确认生成的曲面平滑、无扭曲变形，并确定测量曲面与测量值的误差在允许的范围之内。将所作出的曲面存盘，以备数据分析使用。
在需要做插值计算时，首先给出插值点的坐标，并与在CAD中的测量曲面的坐标值单位一致，如图9所示。
作出P点
在CAD中作出该点（图9中P点），以该点作垂直于基准面的直线（图9中PP′），求出该直线与测量曲面的交点（图9中P′点），测量该交点与基准面的距离，即为该插值点的测量值。
(3)批量处理法
与多点计算法相比，四点插值法减少了测量曲面作图的工作量，但插值点的计算仍然是一点一点地进行。对于具体、固定点插值必须一点一点地进行计算，且不能脱离CAD环境。为了在各种环境下方便查找数据，向大家介绍批量处理法。
CAD中的曲面构成方法除了Nurbs曲面法以外，还有一种三角Bezier曲面法，即首先建立数字化点的三角形网格，再在三角形网格的网孔内蒙上三角Bezier曲面。在通过测量数据作出测量曲面后（如图8中的曲面），应用CAD中的镶片功能，根据测量数据插值点密度的需要，选择三角形网格参数，对曲面进行三角面片化，然后应用CAD的点云输出功能，将曲面的测量数据，按照所需的密度，以AscⅡ文件格式输出如下：
X -68.456192 Y -138.890610 Z 135.853180
X -65.932060 Y -139.293198 Z 137.238678
X -68.291138 Y -135.363068 Z 134.718384
X -65.770691 Y -136.079239 Z 136.249802
X -68.153870 Y -131.850616 Z 133.778595
…
在原来曲面图形中显示的是三角网格，如图10所示。
三角网格
三角网格中插值点显示得不够直接，为了检验插值的计算效果，可以在CAD中新建一个文件，并重新输入刚刚计算好的插值点的AscⅡ数据文件，插值点的数据以点云的形式显示在CAD界面中。如果对插值点的密度不满意，则需要对测量曲面重新进行三角面片化，再输出点云数据文件。如果对局部点云密度、位置等不满意，可以应用CAD对点云的编辑功能，对局部点云进行过滤、删除等，直到满足要求，再重新输出点云数据文件。
三、结论
随着计算机技术的发展，CAD技术日臻完美，功能日趋强大，将CAD技术中现有的一些特殊功能应用于复杂的插值计算，计算方法简单、直观，易于掌握和操作，计算过程人为干预少，计算结果准确率高，是将专业技术人员从繁琐复杂的计算中解放出来的一种简便方法。
【2017最新有关在CAD中插值的四点计算法和批量计算法介绍】相关文章：