考研数学证明题有哪些解答技巧

　　考研数学的考试时间越来越近，在复习证明题的时候，我们需要掌握好解答的技巧。小编为大家精心准备了考研数学证明题解答方法，欢迎大家前来阅读。

考研数学证明题有哪些解答技巧

　　考研数学证明题解答技巧总结

　　一、结合几何意义记住基本原理

　　重要的定理主要包括零点存在定理、中值定理、泰勒公式、极限存在的两个准则等基本原理，包括条件及结论。

　　知道基本原理是证明的基础，知道的程度(即就是对定理理解的深入程度)不同会导致不同的推理能力。如2006年数学一真题第16题(1)是证明极限的存在性并求极限。只要证明了极限存在，求值是很容易的，但是如果没有证明第一步，即使求出了极限值也是不能得分的。因为数学推理是环环相扣的，如果第一步未得到结论，那么第二步就是空中楼阁。这个题目非常简单，只用了极限存在的两个准则之一：单调有界数列必有极限。只要知道这个准则，该问题就能轻松解决，因为对于该题中的数列来说，“单调性”与“有界性”都是很好验证的。像这样直接可以利用基本原理的证明题并不是很多，更多的是要用到第二步。

　　二、借助几何意义寻求证明思路

　　一个证明题，大多时候是能用其几何意义来正确解释的，当然最为基础的是要正确理解题目文字的含义。如2007年数学一第19题是一个关于中值定理的证明题，可以在直角坐标系中画出满足题设条件的函数草图，再联系结论能够发现：两个函数除两个端点外还有一个函数值相等的点，那就是两个函数分别取最大值的点(正确审题：两个函数取得最大值的点不一定是同一个点)之间的一个点。这样很容易想到辅助函数F(x)=f(x)-g(x)有三个零点，两次应用罗尔中值定理就能得到所证结论。再如2005年数学一第18题(1)是关于零点存在定理的证明题，只要在直角坐标系中结合所给条件作出函数y=f(x)及y=1-x在[0，1]上的图形就立刻能看到两个函数图形有交点，这就是所证结论，重要的是写出推理过程。从图形也应该看到两函数在两个端点处大小关系恰好相反，也就是差函数在两个端点的值是异号的，零点存在定理保证了区间内有零点，这就证得所需结果。如果第二步实在无法完满解决问题的话，转第三步。

　　三、逆推法

　　从结论出发寻求证明方法。如2004年第15题是不等式证明题，该题只要应用不等式证明的一般步骤就能解决问题：即从结论出发构造函数，利用函数的单调性推出结论。在判定函数的单调性时需借助导数符号与单调性之间的关系，正常情况只需一阶导的符号就可判断函数的单调性，非正常情况却出现的更多(这里所举出的例子就属非正常情况)，这时需先用二阶导数的符号判定一阶导数的单调性，再用一阶导的符号判定原来函数的单调性，从而得所要证的结果。该题中可设F(x)=ln*x-ln*a-4(x-a)/e*，其中eF(a)就是所要证的不等式。

　　考研数学辅导书书单推荐

　　1、教科书和教科书的配套辅导书(必备)：同济大学的高数、线性代数、浙江大学的概统;

　　2、李永乐系列：复习全书(必备)、最后冲刺135、历年真题(试卷版)，至于他的660题，很多人买，我没做过不发表意见;

　　3、张宇系列：高数18讲、线代9讲、概统9讲(统称张宇36讲)、真题大全解、最后冲刺四套卷，至于张宇的1000题不建议买，很折磨人;合工大五套卷(网上下载)。

　　我看的书就这么多，其实已经非常多的资料了，还听了张宇的视频对应做了笔记，自己另外还记了四本笔记本，量和质都比较高。

　　从现在考研的角度看，线代和概统的考试要求越来越低，题目难度都不大，用复习全书绰绰有余。不过对于想要兵来将挡水来土掩的高要求同学，不应该只停留在考研数学要求的层面，否则不能保证自己一定能拿下数学，只有会当凌绝顶才能一览众山小!因此，对于数学基础差、逻辑能力差的同学不要看张宇的线代和概统9讲了，但高数18讲要认真看，复习全书要吃透!而对于数学较好的同学(客观评估自己)建议搞定张宇的完整36讲，全面提升应对困难的能力。

　　至于李永乐的660题，客观题部分应当完成，不过根据研友反映，660的客观题难度挺大、很考察概念能力，错误率比较高，因此必须在11月前完成它，否则就不要去做它了，不要在冲刺阶段影响心情和信心。

　　李永乐的真题是近10年真题，而张宇的真题大全解是改革开放到现在38年真题，考虑到现在考研数学的要求，不建议大家用张宇的真题大全解，05之前数学难度比现在总体难多了，没意义。有时间多复习笔记和全书才是王道。

　　考研数学复习资料

　　▶1、指南or全书

　　陈文灯的《复习指南》里面高数部分写的不错，但是线性代数和概率论部分写的比较一般，所以买这本书的人主要是冲着灯哥的高数去的，一般说来需要补充线代和概率的讲义。线代不用说，非大帝的讲义不可(李永乐《线性代数辅导讲义》)，概率这一块儿可能各家都差不多，非要推荐的话我比较推荐张的那本《概率8讲》，这本讲义的优点在于比较精炼，能用上的知识点会让你记，不会用到的直接不讲。不推荐曹的那本讲义，写的巨繁琐，有抄书的嫌疑，基本上没什么实用性，权威性也是说说而已。现在回过头来说说大帝的《复习全书》，这本书的特点在于注重基础的训练，有较好的讲解，而且有些地方可谓是微言大义，比如13年版的P48有一句话：导数的间断点只能是第二类间断点。就这么一句话很值得仔细研究研究，可是有多少人研究过?建议那些数学基础不是很好的同学把李永乐这本书仔仔细细啃完，不要去追求做了几遍，也不要追求一天看了几页，说实在的，真正学会了，做一遍就足矣，再做那是在浪费时间。另外，那些数学基础好的同学也应该把全书做一遍，这本书不是你想的那样简单，有些题目还真让你刮目相看。总结一下：不管是指南还是全书，都只做高数部分，线代部分用李永乐的，概率张宇。这是一个比较好的搭配。

　　▶2、张的《18讲》

　　高数没多难，尤其是数三的。概念题一般出在导数部分，绕来绕去就是连续性，可导性。。。再就是求极限，求积分，求级数，解微分方程。平心而论没多难，但是这不意味着不用雕琢自己的解题技巧。有技巧未必会考的很好(基础是否扎实)，没有技巧却会死的很惨。难道选择题你要当解答题来做?求积分你要来硬的?求极限把自己绕的云里雾里，弄个罗必塔法则还是错的。。。所以说，一定要雕琢技巧。有两本书值得推荐，张宇的《18讲》，还有就是陈文灯的那些法宝，思维定势什么的。。。适合在7-8月好好琢磨。

　　不得不说，在那个炎热的下午，我结识这本书时混身激动到颤抖。写的太好了!极限，微分，积分，级数都写的很到位，还是那句话，张的书非常精炼，该记的一个不落，不该记的一个不讲。但是，这本书13版的有些东西删掉了，很可惜。建议买12版的，蓝色书皮。

　　▶3、《660》

　　不得不说这是一本奇葩一样的书，但是你必须去做做。有人叫嚣说这本书太基础了，又有人叫嚣说这本书太变态，不管怎么说，这本书里有一堆你不会做的题，所以，少年，好好练吧。

　　▶4、张的《1000》& 汤的《1800》

　　这两本习题集都不错，尤其是张的高数部分，很多题都很好。这个就没什么建议了，求精的选1000，求量的选1800。

　　▶5、毛纲源

　　如果你没有听说过此人，那真是孤陋寡闻了。考研界的神!虽没有灯哥大帝的名气，但是绝对的有水平，推荐去看看他的高数很概率，很多技巧总结的很好很实用。他的解题技巧归纳和常考题型归纳都很好。

　　▶6、400题

　　这才是大帝的真实面目，这本书的难度可以说甩考研几条街。十套卷子每一套都很好。虽然说很难，但是坚持做完会有质的飞跃。建议10-11月用两个月消化这套书和考研真题。玩的愉快。

　　▶7、135分

　　这本书出的太晚了，考前的你恐怕没多少时间消化这本书。与其半生不熟，不如把前期做过的题目，试卷再拿出来看一遍，把自己的笔记再背上几遍(别说你没有整理笔记)，有不会做的.可要玩命的搞透啊。如过复习的很好了，推荐把《135》这本书做一遍，其实这本书蛮好的。

　　▶8、真题解析

　　真题解析的书绝对是超多，各个版本，各说各的。不过其实都差不多啦，大家都是做真题嘛，还是选一本解题思路比较活的比较好啊，李永乐那本解析有的题实在是做的愚蠢，方法太慢了。建议大家多比较几本，可能你有自己的看法。

　　▶9、陈文灯《单选题解题方法与技巧》

　　神书。不要小看了单选。做不好是时间与分数齐丢，一样也捞不着，少年，好好练练单选题吧，这里面的门道深着呢。

　　▶10、陈启浩《快捷解题方法》

　　这本书说实在的，有种变态美。里面的方法绝对绝对实用，但是里面的例题绝对绝对变态，基本上他选的题都是你不会解或者解得很慢的题。这本书包含高数，线代，概率。每部分都有神来之笔，方法总比问题多。推荐强化阶段做，基础阶段不要碰，总结阶段也不要碰。

　　▶11、课本

　　现在是三月份，相信很多人都在看课本。希望你不要干这种傻事儿。基础烂的看课本只能看到皮毛，基础好的可以看到方法，水平高的可以看到思想。你是哪一种?同济绿皮书真的值得花几周来看?那些破破烂烂的课后习题值得拿本教材同步答案解析来一一对答案?跟考研难度完全不同，思路也不同。同济蓝皮书(线代)是一本看了让你学不会的书，还看它做什么?如果你非要看课本的话，推荐仔细看看居余马的《线代》和浙大蓝皮书。

　　▶12、笔记

　　说来说去，这个资料，那个方法，都是别人的，人家写在书上还是人家的东西，你学会才是你的?怎样才叫学会?你会用。于是你需要做笔记。去搞个厚一点的好一点的漂亮一点的笔记本吧，少年，这本本子要陪你走过考研。在上面记什么?如果你在上面抄一些知识点，那么你无药可救了，如果你抄题目，那么你还是把你要抄的那本书直接撕下来贴在笔记本上吧。笔记本是你个人的心得体会。比如说你应该开个小专题研究下加减法中为什么不能用无穷小替换?真的不用能用还是另有讲究?你应该研究一下导数和导函数的关系，分段函数的性质(求导后的一些问题)，导数和积分的间断点问题，微分中值定理在证明中怎么构造(快速构造的手法你要研究)，泰勒公式怎么选点，级数的快速求法，等等。需要你研究的东西多了去了，你不用心只知道抄啊抄，你让笔记本情何以堪。

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