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考研数学概率论的题型训练有多重要

时间:2021-12-02 18:17:43 考研备考 我要投稿

考研数学概率论的题型训练有多重要

  考研生在准备考研数学凡人时候,面对概率论的题型训练,一定要认真对待。小编为大家精心准备了考研数学概率论复习指导,欢迎大家前来阅读。

考研数学概率论的题型训练有多重要

  考研数学概率论题型训练的重要性

  一部分考生在概率论第一轮复习结束后,针对教材,对大纲要求的知识点认认真真地学习了一遍,并将课后题也全部都做了。在这个时候将一道题目放在他的面前,会出现这样一种情况:这个题目是考察哪个知识点或哪几个知识点的综合,做这类题目要用到哪几个公式,这些公式的应用条件是什么,这些全部都很清楚;可是做题还是感觉无从下手,这是什么原因呢?

  出现这种情况主要是因为对题目要用到的公式理解的还不够深刻,公式中的各个量到底代表什么,每个量有什么特点,这些量在不同的题目中可能会出现哪些表现形式,没有太好的把握,不能做到正确的应用这些公式。这一类型的题目做的太少了。

  解决这个问题需要做一定量的针对训练,在训练中借鉴别人总结的解题方法,并在此基础上得到自己的解题心得及注意事项,改正错误解题步骤,每做一道题目有一道题目的收获。每一次专项训练做多少题目合适因题型而异,有些公式及知识只要少量的题目训练就可以掌握(离散型随机变量的考察多是这种情况);而对于一些相对来说较复杂的公式,就需要我们通过大量的题目训练来掌握(连续性随机变量的考察多是这种情况)。在针对题型的专项训练中,我们要处理各种各样的不同情况,在不断的总结这类题目的解题方法和解题技巧的同时,我们对于公式就有了更深一层次的理解和把握,从而可以不断提高做这类题目的正确率。

  考研路上并不是一帆风顺的,在遇到困难时,积极地寻找解决方法,找到适合自己的解决办法,不断的进步,不断的提高,最后一定能走到胜利的终点!

  考研数学高数微分中值定理证明

  在考研数学中,高等数学的部分是重中之重。而数学是最能够拉开分数的科目,对于基础差的考生一定要努力复习。

  这一部分内容比较丰富,包括费马引理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理和泰勒中值定理。除泰勒中值定理外,其它定理要求会证。

  费马引理的条件有两个:1.f'(x0)存在2.f(x0)为f(x)的极值,结论为f'(x0)=0。考虑函数在一点的导数,用什么方法?自然想到导数定义。我们可以按照导数定义写出f'(x0)的极限形式。往下如何推理?关键要看第二个条件怎么用。“f(x0)为f(x)的极值”翻译成数学语言即f(x)-f(x0)<0(或>0),对x0的某去心邻域成立。结合导数定义式中函数部分表达式,不难想到考虑函数部分的正负号。若能得出函数部分的符号,如何得到极限值的符号呢?极限的保号性是个桥梁。

  费马引理中的“引理”包含着引出其它定理之意。那么它引出的定理就是我们下面要讨论的罗尔定理。若在微分中值定理这部分推举一个考频最高的,那罗尔定理当之无愧。该定理的条件和结论想必各位都比较熟悉。条件有三:“闭区间连续”、“开区间可导”和“端值相等”,结论是在开区间存在一点(即所谓的中值),使得函数在该点的导数为0。

  该定理的证明不好理解,需认真体会:条件怎么用?如何和结论建立联系?当然,我们现在讨论该定理的证明是“马后炮”式的:已经有了证明过程,我们看看怎么去理解掌握。如果在罗尔生活的时代,证出该定理,那可是十足的创新,是要流芳百世的。

  闲言少叙,言归正传。既然我们讨论费马引理的作用是要引出罗尔定理,那么罗尔定理的证明过程中就要用到费马引理。我们对比这两个定理的结论,不难发现是一致的:都是函数在一点的导数为0。话说到这,可能有同学要说:罗尔定理的证明并不难呀,由费马引理得结论不就行了。大方向对,但过程没这么简单。起码要说清一点:费马引理的条件是否满足,为什么满足?

  前面提过费马引理的条件有两个——“可导”和“取极值”,“可导”不难判断是成立的,那么“取极值”呢?似乎不能由条件直接得到。那么我们看看哪个条件可能和极值产生联系。注意到罗尔定理的第一个条件是函数在闭区间上连续。我们知道闭区间上的连续函数有很好的性质,哪条性质和极值有联系呢?不难想到最值定理。

  那么最值和极值是什么关系?这个点需要想清楚,因为直接影响下面推理的走向。结论是:若最值取在区间内部,则最值为极值;若最值均取在区间端点,则最值不为极值。那么接下来,分两种情况讨论即可:若最值取在区间内部,此种情况下费马引理条件完全成立,不难得出结论;若最值均取在区间端点,注意到已知条件第三条告诉我们端点函数值相等,由此推出函数在整个闭区间上的最大值和最小值相等,这意味着函数在整个区间的表达式恒为常数,那在开区间上任取一点都能使结论成立。

  拉格朗日定理和柯西定理是用罗尔定理证出来的。掌握这两个定理的证明有一箭双雕的效果:真题中直接考过拉格朗日定理的证明,若再考这些原定理,那自然驾轻就熟;此外,这两个的定理的证明过程中体现出来的基本思路,适用于证其它结论。

  以拉格朗日定理的证明为例,既然用罗尔定理证,那我们对比一下两个定理的结论。罗尔定理的.结论等号右侧为零。我们可以考虑在草稿纸上对拉格朗日定理的结论作变形,变成罗尔定理结论的形式,移项即可。接下来,要从变形后的式子读出是对哪个函数用罗尔定理的结果。这就是构造辅助函数的过程——看等号左侧的式子是哪个函数求导后,把x换成中值的结果。这个过程有点像犯罪现场调查:根据这个犯罪现场,反推嫌疑人是谁。当然,构造辅助函数远比破案要简单,简单的题目直接观察;复杂一些的,可以把中值换成x,再对得到的函数求不定积分。

  考研数学需要重视教材大纲

  2018暑期阶段已经过去一个月了,这时候是复习的强化阶段,许多考研的学生都在这时间努力提高自己的能力,但是要明白一点就是强化练习是在基础之上的,没有打好基础,何来强化之说呢?这里可锐考研村提醒同学们,之前基础不够扎实的同学们更要在这一阶段重视基础,尤其是作为数学来说更是如此。我们需要从各个方面做好全面的准备。

  从这几年的大纲可以看出,现在数学对于基础的要求越来越多,所以同学们对于基础的把握要更加重视,回归教材是根本。

  暑期中不少同学们都开始做真题来提高自己的做题能力,如果碰到一些知识不清楚的题目,对其来龙去脉有点模糊的时候,这时我们还得去看教材,教材可以称得上是对知识讲解最全面的书籍了,其中教材对基础很扎实的同学来说,作用不是那么明显,而对于基础比较薄弱的同学是非常必要的,比如要是你连二重积分的积分区域都不太会找,那就必须了。教材主要是便于我们随时能拿起来找到原出处,去加深理解。无论高数、线代、概率,都要有一本。

  在暑期阶段,不少同学们由于基础阶段没有打好,所以在暑期就要及时补足,在上课的时候也会比较吃力,这时候就要同学们回归教材,先重视基础知识,面对疑问先分析。对于刚开始复习的同学来说,虽然知道这个题目大概如何求解,但往往不能很好的写出解题步骤,思路不明确,板书不整洁,这样通过对照答案,看别人的解题步骤,解题思路,有利于指导自己正确的解题过程。

  在暑期阶段,除了重视基础,做题也是必要的一步,但题目的选择我们必须是要有针对性的。可锐考研村张飞老师从历年的考研真题分析来看,题目都不是很难,但对知识点的考查很有技巧性,需要对知识点的理解相当透彻,对知识点真正的理解学懂融会贯通。

  考研数学中有高数、线代、概率,但各自的比例有很大的不同。高数是考研数学中比较重要一门课,数学一和数学三都占百分之五十六,而数二占到了百分之七十八,因此,高数是最基础最重要的部分。

  所以这里建议同学们尽量多花时间到高数中,在这一阶段,高数的强化训练最好在8月初结束,当然每个同学的时间规划不一样可以作为调整,这里作为一个参考,高等数学在考研数学中占的比例最大,而且是其它学科的基础,特别是概率统计中一维随机变量的概率问题就是定积分的问题,二维随机变量的问题就是二重积分的问题。

  如果在这一阶段基础还不够扎实的同学,那么还是要先重视基础,一步步来,不然就会事倍功半,即使基础不好的同学,也不要着急,欲速则不达,考研路上没有捷径!

  从这些特点以及历年《大纲》可以看出,考研这样的正规考试越来越重视基础,重视基本概念、基本公式、基本定理和基本的解题方法以及基本的计算能力,因此无论何时我们都要踏踏实实打基础。基础打好了,才能循序渐进。


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