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2015年中考数学第三次模拟试卷及答案(word完整版)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1.下列判断错误的是( ).
A. 若 ，则 B. 单项式 的系数是
C. 若 则 ， D. 一个有理数不是整数就是分数
2.把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm，那么钢丝大约需要加长
A.102cm B.104cm C.106cm D.108cm
3.一次函数y=kx+b与反比例函数y=kx的图象如图所示，则下列说法正确的是 ( )
?A.它们的函数值y随着x的增大而增大
?B.它们的函数值y随着x的增大而减小
?C.它们的自变量x的取值为全体实数
?D.k<0
4.如图， AD∥BC, ∠ABD=∠D, ∠A=1200, 则∠DBC的度数是( )
A.600 B.250 C.200 D.300
5.如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是
A.∠DAC=∠BCA B.∠DCB+∠ABC=180° C.∠ABD=∠BDC D.∠BAC=∠ACD
6.下列各数中，比0小的数是( )
A.-1 B.1 C. D.π
7.如图，是一张矩形纸片 ， ，若将纸片沿 折叠，使 落在 上，点 的对应点为点 .若 ，则 ( )
A. B. C. D.
8.某个长方体主视图是边长为1cm的正方形.沿这个正方形的对角线向垂直于正方形的方向将长方体切开，截面是一个正方形.那么这个长方体的俯视图是
9.如图，A、B是双曲线 上的点，A、B两点的横坐标分别是 、 ，线段AB的延长线交x轴于点C，若 ，则 的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.6
10.化简： 的结果是
A. B. C. D.
11.无论实数m取什么值，直线y=x+ m与y=-x+5的交点都不能在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
12.汽车匀加速行驶路程为 ，匀减速行驶路程为 ，其中 、 为常数. 一汽车经过启动、匀加速行驶、匀速行驶、匀减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程 看作时间 的函数，其图象可能是( )
二、填空题
13.已知x=1是方程x2+mx-3=0的一个实数根，则m的值是 .
14.(-0.125)2012×82012= .
15.用黑白两种颜色的正方形纸片拼成如下一列图案，按这种规律排列第2013个图案中有白色纸片 张.
16.请将 这三个数用“>”连结起来 .
17.关于x的一元二次方程(a-1)x2-x+a2-1=0的一个根是0，那么a的值为______.
18.已知 为锐角且7sin2A – 5sinA+cos2A = 0, 则tanA = ___ 。
19.命题“同位角相等，两直线平行”中，题设是 ，结论是 .
20.计算：(21x y -35x y +7x y )÷(-7x y)
三、解答题
21.某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该种水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话：
小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克.
小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元.
小红：通过调查验证，我发现每天的销售量 (千克)与销售单价 (元)之间存在一次函数关系.求 (千克)与 (元)( )的函数关系式;(6分)
22.先化简，再求值： ，其中x= ，y=2012。
23.化简：
24.先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：解一元二次不等式x2﹣4>0
解：∵x2﹣4=(x+2)(x﹣2)
∴x2﹣4>0可化为
(x+2)(x﹣2)>0
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得
解不等式组①，得x>2，
解不等式组②，得x<﹣2，
∴(x+2)(x﹣2)>0的解集为x>2或x<﹣2，
即一元二次不等式x2﹣4>0的解集为x>2或x<﹣2.
(1)一元二次不等式x2﹣16>0的解集为 ;
(2)分式不等式 的解集为 ;
(3)解一元二次不等式2x2﹣3x<0.
25.如图,从热气球C处测得地面A、B两处的俯角分别为30°、45°,如果此时热气球C处的高度CD为100米,点A、D、B在同一直线上,求AB两处的距离.
26.如图：矩形ABCD的长AB=30，宽BC=20.
(1)如图(1)若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似吗?请说明理由;
(2)如图(2)，x为多少时，图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似?
27.五一假期中，小明和小亮相约晨练跑步.小明比小亮早1分钟离开家门，3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮.两人沿滨江路并行跑了2分钟后，决定进行直线长跑比赛，比赛时小明的速度始终是250米/分，小亮的速度始终是300米/分.下图是两人之间的距离y(米)与小明离开家的时间x(分钟)之间的函数图象，根据图象回答下列问题：
(1)请直接写出小明和小亮比赛前的速度，并说出图中点A(1，500)的实际意义;
(2)请在图中的( )内填上正确的值，并求两人比赛过程中y与x之间的函数关系式;
(3)若小亮从家出门跑了11分钟时，立即按原路以比赛时的速度返回，则小亮再经过多少分钟时两人相距75米?
28.如图，直线y=-2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD.
(1)填空：点C的坐标是( , )，点D的坐标是( , );
(2)设直线CD与AB交于点M，求线段BM的长;
(3)在y轴上是否存在点P，使得△BMP是等腰三角形?若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由.
参考答案
1.B
【解析】
试题分析：
A中，两边移向相减得出
B中， 的系数是
C中，满足条件时，x=1，y=3，故C正确
D中，正确，有理数=正数+分数
故选B
考点：单项式的系数
点评：单项式的系数是其非字母项，同时可以和同类项等基本知识结合起来出题
2.A
【解析】
试题分析：设地球半径为：rcm，则地球的周长为：2πrcm，
假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm，故此时钢丝围成的圆形的周长变为：2π(r+16)cm，
∴钢丝大约需要加长：2π(r+16)﹣2πr≈100(cm)=102(cm)。
故选A。
3.D
【解析】A、反比例函数的增减性必须强调在每个象限内，故错误;
B、反比例函数的增减性必须强调在每个象限内，故错误;
C、反比例函数自变量x≠0，所以它们的自变量x的取值为x≠0的全体实数，错误;
D、都位于二四象限，所以k<0，故正确。故选D.
4.D.
【解析】
试题分析：由三角形的内角和求出∠D的度数，再由AD∥BC得出∠DBC=∠D，从而得出答案.
∵∠A=1200,
∴∠ABD+∠D=600
又∠ABD=∠D
∴∠D=300
∵AD∥BC
∴∠DBC=∠D=300
故选D.
考点: 1.三角形内角和;2.平行线的性质.
5.A
【解析】
试题分析：根据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理，分别分析判断AD、BC是否平行即可：
A、∵∠DAC=∠BCA，∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行)。故本选项正确;
B、根据“∠DCB+∠ABC=180°”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC.故本选项错误;
C、根据“∠ABD=∠BDC”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC.故本选项错误;
D、根据“∠BAC=∠ACD”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC.故本选项错误。
故选A。
6.A
【解析】分析：根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解.
解答：解：∵π>
>1>0>-1，
∴比0小的数是-1.
故选A.
7.A
【解析】由折叠的性质知 ，则四边形 为正方形，
∴ .
8.D
【解析】
通过主视图可知：宽和高都是1厘米，这个正方形的对角线长√2，由于沿对角线切过去，切面是正方形，说明长是√2，俯视图就是D.
9.B
【解析】
试题分析：因为A、B是双曲线 上的点，两点的横坐标分别是 、 ，所以A( )，B( )，设A、B所在直线的解析式为 ，代入得 ，解得 ，所以该一次函数解析式为 ，因为点C是一次函数和x轴的交点，所以纵坐标为0，则横坐标为 ，由图可知，点A到 x轴的距离为 ，所以 ，所以k=3.
考点：函数与几何图形
点评：该题分析较为复杂，是常考的知识点，主要考查学生对一次函数解析式的求解以及图形面积的割补表示方法。
10.A.
【解析】
试题分析：原式= .
故选A.
考点：分式的化简.
11.C
【解析】解：因为直线y=-x+5的函数图象不经过第三象限，因此无论m为何值，两直线的交点都不在第三象限，故选C.
12.A.
【解析】
试题分析：汽车启动后，匀加速行驶路程为 ，图像开口向上，匀速行驶路程逐步增加，增速放慢，匀减速行驶路程为 ，图像开口向下。符合条件的只有A.
故选A.
考点：二次函数图象.
13.2.
【解析】
试题分析：将x=1代入方程即可求出m的值.
试题解析：把x=1代入方程得：
1+m-3=0
∴m=2
故答案为：m=2.
考点:一元二次方程根与系数的关系.
14.1
【解析】
试题分析：由积的乘方公式： ，可得 ，即可求得结果。
考点：本题考查的是逆用积的乘方公式
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握积的乘方公式，即可完成.
15.4030
【解析】
试题分析：仔细分析所给图形的特征可得每多一个图形，白色纸片多2张，根据这个规律求解即可.
由题意得第2013个图案中有白色纸片 张.
考点：找规律-图形的变化
点评：解答此类问题的关键是仔细分析所给图形的特征得到规律，再把这个规律应用于解题.
16.
【解析】
试题分析：∵ ，
∴ 。
17.-1
【解析】
试题分析：由题意把x=0代入方程(a-1)x2-x+a2-1=0，即可得到关于a的方程，再结合一元二次方程的二次项系数不为0求解即可.
由题意得 ，解得 ，则
考点：方程的根的定义
点评：解题的关键是熟练掌握方程的根的定义：方程的根就是使方程左右相等的未知数的值.
18.
【解析】由题意可知： ，解得
∴ .
19.同位角相等，两直线平行;
【解析】由命题的题设和结论的定义进行解答.
解：命题中，已知的事项是“同位角相等”，由已知事项推出的事项是“两直线平行”，
所以“同位角相等”是命题的题设部分，“两直线平行”是命题的结论部分.
故空中填：同位角相等;两直线平行.
命题由题设和结论两部分组成，命题的题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.
20.解：原式= (对一项得2分) ……6分
【解析】本题考查的是整式的除法，根据多项式除以单项式的除法法则可解答。
解：原式=
21.y与 的函数关系式为： (不加 不扣分)
【解析】以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克;以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元.就相当于直线过点(10，300)，(13，150)，然后列方程组解答即可
22. ，
【解析】解: =-
当x= ，y=2012时， =
23.原式=
=
【解析】先去括号，然后合并同类项可得出答案.
24.解：(1)x>4或x<﹣4。
(2)x>3或x<1。
(3)∵2x2﹣3x=x(2x﹣3)
∴2x2﹣3x<0可化为 x(2x﹣3)<0
由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，得
或 。
解不等式组①，得0
∴不等式2x2﹣3x<0的解集为0
【解析】有理数的乘法法则，一元一次不等式组的应用。
(1)将一元二次不等式的左边因式分解后根据有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”化为两个一元一次不等式组求解即可。
(2)根据有理数的除法法则“两数相除，同号得正”，可以得到其分子、分母同号，从而转化为两个一元一次不等式组求解即可。
(3)将一元二次不等式的左边因式分解后，有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，化为两个一元一次不等式组求解即可。
25.AB两点的距离是100( +1)米.
【解析】
试题分析：先根据从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°可求出∠BCD与∠ACD的度数,再由直角三角形的性质求出AD与BD的长,根据AB=AD+BD即可得出结论.
试题解析：∵从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°,
∴∠BCD=90°﹣45°=45°,∠ACD=90°﹣30°=60°,
∵CD⊥AB,CD=100米,
∴△BCD是等腰直角三角形,
∴BD=CD=100米,
在Rt△ACD中,
∵CD=100米,∠ACD=60°,
∴AD=CD•tan60°=100× =100 (米),
∴AB=AD+BD=100 +100=100( +1)米.
答：AB两点的距离是100( +1)米.
考点：仰角俯角问题.
26.(1)不相似，理由见解析 (2)1.5或9
【解析】
试题分析：(1)要说明相似只要说明对应边的比相等，对应角相等;
(2)如果两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似，对应边的比相等.就可以求出x的值.
解：(1)不相似，
AB=30，A′B′=28，BC=20，B′C′=18，
而 ≠ ;(4分)
(2)矩形ABCD与A′B′C′D′相似，则 = ，
则： = ，
解得x=1.5，(7分)
或 = ，
解得x=9.(10分)
考点：相似多边形的性质.
点评：本题主要考查了相似多边形的判定，对应边的比相等，对应角的比相等，两个条件必须同时成立.
27.(1)比赛前小明的速度为100米/分， 比赛前小亮的速度为150米/分;点A(1，500)的实际意义是：小明出发1分钟时两人相距500米.或小亮从家跑出时，小明已出发了1分钟，且与小明相距500米 (2)100 ， . (3)小亮再经过 或 分钟时两人相距75米
【解析】
试题分析：(1)小明比小亮早1分钟离开家门，观察图中可得，小明在这1分钟内跑了600-500=100，所以比赛前小明的速度为100米/分;小明比小亮早1分钟离开家门，3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮.小亮的速度始终是300米/分，所以比赛前小亮的速度为150米/分
点A(1，500)的实际意义是：小明出发1分钟时两人相距500米.或小亮从家跑出时，小明已出发了1分钟，且与小明相距500米.
(2)比赛时小明的速度始终是250米/分，小亮的速度始终是300米/分，从5分钟到7分钟经过2分钟，所以，两人之间的距离y(米)=
设 .
∵过点(5，0)和(7，100)， ∴ ，解得 ，
∴ .
(3)当 时， .
设小亮再经过x分钟两人相距75米.
则 或 ，
解得 或 .(只考虑1种情况得1分)
答：小亮再经过 或 分钟时两人相距75米.
考点：一次函数
点评：本题考查一次函数;解答本题需要考生掌握一次函数的性质，会用待定系数法求一次函数的解析式，待定系数法是初中数学求函数解析式最常用的方法，以及熟悉路程问题
28.(1)点C的坐标是(0，1)，点D的坐标是(-2，0)，(2)BM=255，(3)存在
【解析】因为△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD，所以OB=OC=1，OA=OD=2所以点C的坐标是(0，1)，点D的坐标是(-2，0) ……………… 2分
(2)方法一：由(1)可知CD=OC2+OD2 =5，BC=1
又∠1=∠5，∠4=∠3
∴△BMC∽△DOC ………………2分
∴BMDO=BCDC 即BM2=15
∴BM=255 ………………2分
方法二：设直线CD的解析式为y=kx+b
由(1)得
b=1-2k+b=0 解得b=1k=12
∴直线CD的解析式为y=12 x+1
又∠1=∠5，∠BCM=∠DCO
∴△BMC∽△DOC ………………2分
∴BMDO=BCDC 即BM2=15
∴BM=255 ………………2分
方法三
∵y=-2x+2y=12x+1 ∴x=25y=65
∴M的坐标为(25，65) ………………2分
过点M作ME⊥y轴于点E，则ME=25，BE=45
∴BM=ME2+BE2 =255 ………………2分
(3)存在
分两种情况讨论：
① 以BM为腰时
∵BM=255，又点P在y轴上，且BP=BM
时满足条件的点P有两个，它们是P1 (0，2+255)、P2 (0，2-255)…………2分
过点M作ME⊥y轴于点E，∵∠BMC=90°，
则△BME∽△BCM
∴BEBM=BMBC
∴BE=BM2BC=45
又∵BM=BP
∴PE=BE=45
∴BP=85
∴OP=2-85=25
此时满足条件的点P有一个，它是P3 (0，25) ……………1分
② 以BM为底时，作BM的垂直平分线，分别交y轴、BM于点P、F，
由(2)得∠BMC=90°，
∴PF∥CM
∵F是BM的中点，
∴BP=12BC=12
∴OP=32
此时满足条件的点P有一个，它是P4 (0，32) ……………… 1分
综上所述点P有四个：P1 (0，2+255)、P2 (0，2-255)、P3 (0，25) P4 (0，32)
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