中学数学试题（精选9套）
在日复一日的学习、工作生活中，我们总免不了要接触或使用试题，借助试题可以为主办方提供考生某方面的知识或技能状况的信息。相信很多朋友都需要一份能切实有效地帮助到自己的试题吧？下面是小编精心整理的中学数学试题（精选9套），仅供参考，欢迎大家阅读。
中学数学试题 1
一、填空题。（1题2分，其余每空1分，共17分）
1、（ ）÷（ ）=（ ）（ ） =（ ）：（ ）=0.8=（ ）%
2、男生占全班人数的58 ，女生与男生人数的比是（ ），女生占全班人数的（ ）%
3、在138 、14、135%、1920 这四个数中，最大的数与最小的数相差（ ）。
4、80吨的12.5%是（ ）千克，40比（ ）少20%。
5、在一块边长是6分米的正方形纸板上剪下一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）分米，剩下部分的面积是（ ）平方分米。
6、在我们认识的平面图形中，写出对称轴是1条的两种图形（ ）。
7、某班一天到校48人，2人生病未到校，这一天的缺勤率是（ ）%。
8、小明读一本120页的故事书，第一天看了全书的14 ，第二天，他应从第（ ）页看起。
9、甲数是乙数的400%，乙数比甲数少（ ）%。
10、有甲、乙两个数，甲数的34 等于乙数的512 ，甲数的25 比乙数的112 大45，甲数是（ ），乙数是（ ）。
11、要使连乘725×875×972×（ ）的最后六个数字都是0，那么在括号内最小应填的自然数是（ ）。
12、一杯牛奶喝了一半以后加满水，又喝了一半加满水时，杯子里奶与水的比是（ ）。
二、判断题。（对的打“√”，错的打“×” ）（每题1分，共5分）
1、20×35 和35 ×20所表示的意义和计算的结果都相同。 （ ）
2、奶牛与肉牛头数的比是4 : 5，表示奶牛比肉牛少14 。 （ ）
3、买同样一本书，甲用去他所带钱的13 ，乙用去他所带钱的25 ，甲带的钱比乙多。 （ ）
4、217 ×5÷5÷217 的结果等于1。 （ ）
5、一个数先减去它的15 后，再增加20%与这个数先增加它的15 后，再减去20%的结果相同。 （ ）
三、选择题。（把正确答案的番号填入括号里。每题1分，共5分）
1、甲数的34 等于乙数的80%，那么这两个数的大小关系是（ ）。
A、甲数大于乙数 B、甲数等于乙数 C、甲数小于乙数
2、加工一批零件，师傅独做10小时完成，徒弟独做8小时完成，师傅与徒弟的工效比是（ ）。
A、5 : 4 B、18 : 110 C、4 : 5
3、把10克盐溶于80克水里，盐占水的（ ）。
A、18 B、19 C、110
4、下列说法错误的是（ ）。
A、把一根长2米的绳子平均分成5段，每段的长度占这根绳长的15 。
B、把一根长2米的绳子平均分成5段，每段的长度是25 米。
C、我们学校上午每节课是40分钟，就是23 小时，也大约是67%小时。
5、一个圆的半径是10厘米，如果把它的`半径增加10%，那么面积就会增加（ ）。
A、10% B、20% C、21% D、上述答案都不对
四、计算题。（29分）
（一）解方程（6分）
1、0.625×（X＋16）= 40 2、56 X ＋ 62.5%X = 720
（二）合理灵活地计算下列各题（1、2题各3分，3～5题各4分，6题5分。共23分）
1、 47.5－334 ÷10＋58 2、 [1－（16 ＋724 ）]÷1310
3、 8529 ×9.6÷935 ＋1429 4、 2003÷200320032004
5、2000×2000－1999×20012000×2001－2002×1999
6、11 ＋11＋2 ＋11＋2＋3 ＋11＋2＋3＋4 ＋…＋11＋2＋3＋4＋…＋100
五、列出综合算式或方程（6分）
1、21310 与28.7的和去除35的57 ，商是多少？
2、一个数的5%与5的差除以5，商是5，这个数是多少？
3、一个数的40%减去45 ，等于这个数的30%，这个数是多少？
七、解决问题。（1～5题每题5分，6题8分，共33分）
1、某厂十月份计划用水1000吨，由于大家节约用水，实际比计划少用水100吨，实际节约用水百分之几？
2、小明的妈妈买回一条鱼，小明问有多重。妈妈告诉他：这条鱼的45 加上45 千克，就等于这条鱼的重量。请你帮小明算出这条鱼的重量。
3、我校学生的25 参加了本届科技节活动。其中女生216人，占参加本次活动人数的310 ，我校一共有多少名学生？
4、某立交桥由20根底面是圆形的水泥大柱支撑，每根大柱的底面周长是9.42米，高6米，这20根水泥大柱一共占地多少平方米？
5、甲乙两人合作给私营企业加工零件，老板规定做完这批零件可获得450元钱的工资，两人合作几天后，甲生病住院，由于一个人做了5天才完成，又知甲独做要15天完成，乙独做10天完成。甲该得到多少钱？
6、师徒三人合作承包一件工程，8天能够完成全部，已知师傅单独做所需的天数与两个徒弟合做所需的天数相等，师傅与乙徒弟合作所需的天数的四倍与甲徒弟单独完成所需的天数相等，那么，甲、乙徒弟单独做分别需多少天？
中学数学试题 2
一、选择题
1、把 表示成 的形式，使 最小的 的值是( )
(A) (B)- (C)- (D)
2、设sin+cos= ，则tan+cot的值为( )
(A)2 (B)-2 (C)1 (D)2
3、f(x)是以2为周期的奇函数，若f(- )=1则f( )的值为( )
(A)1 (B)-1 (C) (D)-
4、要得到函数y=sin(2x+ )的图象，只需将函数y=sin2x的图象( )
(A)向左平移 (B)向右平移
(C)向左平移 (D)向右平移
5、已知x ( ， )，则函数y= sinx cosx的值域为( )
(A)( ， ) (B)( ， ] (C)( ， ) (D)( ， )
6、函数y=sin(2x+ )图象的'一条对称轴方程为( )
(A)x=- (B)x= (C)x= (D)x=-
7、已知条件甲：tan+tan=0，条件乙：tan(+)=0 则( )
(A)甲是乙的必要非充分条件 (B)甲是乙的充分不必要条件
(C)甲是乙的充要条件 (D)甲既非乙的充分条件，也非乙的必要条件
8、下列命题中(1)在△ABC中，sin2A=sin2B，则△ABC必为等腰三角形
(2)函数y=tanx在定义域内为增函数(3) 是为第三象限角的充要条件
(4)若3sinx-1=0，则x=2k+arcsin ，k Z，正确命题的个数为( )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
9、若 为第一象限角,且cos 0，则 等于( )
(A)1 (B)-1 (C)1 (D)0或
10、若△ABC两内角为、，满足sin= ，cos= 则此三角形的另一内角的余弦值为( )
(A) 或 (B) (C) (D) 或-
二、填空题：
11、已知 ，则cot( +A)= 。
12、等腰三角形的一底角的正弦为 ，则这个三角形顶角的正切值为 。
13、函数y=a-bcos3x(b0)的最大值为 ，最小值为- ，则a= ，b= 。
14、函数y=cos(2x- )的单调递增区间为 。
15、函数y= 的定义域为 。
16、已知tan=2，则sin2-cos2= 。
17、若asin+cos=1且bsin-cos=1(k， )则ab= 。
18、若sin+sin+sin=0且cos+cos+cos=0则cos(-)= 。
三、解答题
19、已知0且sin (+)= ，cos (-)= ，求cos2，cos2
20、函数y=Asin(x+ )(A0，0| |)的图象上有两个相邻的最高点P( ，5)和最低点Q( ，-5)。求此函数的解析式。
21、已知 ，- 0，tan = ，tan = ，求2 + 的值。
22、求证： 。
23、求值：
24、设关于x的函数f(x)=2cos2x-2acosx-(2a+1)的最小值为F(a)
(1)求F(a)的表达式;
(2)试确定F(a)= 的a的值，并对此时的a求f(x)的最大值。
答案
1、C 2、D 3、B 4、C 5、B
6、D 7、B 8、A 9、B 10、C
11、2- 12、 13、 ，-1 14、[k- ，k+ ]k Z
15、[2k- ，2k+ ]，k Z 16、 17、1 18、-
19、 ， 20、y=5sin(3x+ )
21、2+= 22、略 23、-
24、 a=-1 f(x)有最大值为
中学数学试题 3
一、填空题.(共10题，每题2分，合计20分)
1.一个数四舍五入后是2301万，请问这个数最大可以是 ，最小可以是 。
2.3： = 24= = (小数)=75%
3.被减数、减数、差三数之和是100，被减数是 。
4.把4千克物品平均分成7份，每份占总重量的 ，每份重 千克。
5.一个比的前项、后项与比值的和是125，比值是5，前项是 。
6.将一个表面涂红色的大正方体木块，分成8个一样的小正方体后，涂红色的面积占未涂红色总面积的%。
7.有一列图形：○○★□◆○○★□◆○○★□◆，根据规律，第71个图形是 。
8.在比例尺是1﹕5000000的地图上，量得A、B两地的距离是6厘米.一辆汽车从A地到B地，如果每小时行50千米， 小时可以行完全程。
9.一个圆柱体，如果它的高截短2厘米，表面积就减少62.8平方厘米，这个圆柱体的底面直径是厘米;截去部分的体积是 立方厘米。
10.盒子里有同样大小的红球、白球和蓝球各10个.要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出个球。
二、选择题(共5题，每题2分，合计10分
11.圆的直径一定，圆的周长和圆周率()。
A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例
12.一个圆柱体的侧面积展开后是正方形，这个圆柱体底面的`直径与高的比是()
A.1：2 B.1：1
13.如果两个数的商是68，余数是2，那么两个数同时扩大100倍，()
A.商是6800，余数是200 B.商是6800，余数是2 C.商是68，余数是200
14.要配制一种含药5%的药水，这里的5%是把()看作单位1的量.
A.药的质量 B.水的质量 C.药水的质量
15.用汽车运一批货，已经运了5次，运走的货物比五分之三多一些，比四分之三少一些，运完这批货物最多要运()次。
A. 8 B.9 C.10
三、判断题(共5题，每题1分，合计5分)
16.2012、2000、1900都是闰年。 ( )
17.把18分解质因数是：18=l233。 ( )
18.一张纸，第一次用去它的25%，第二次用去剩下的三分之一，两次用去的同样多。 ( )
19.圆的半径扩大3倍，周长也扩大3倍，面积则扩大6倍。 ( )
20.箱子里放有4个红球和6个白球，摸到红球的可能性是五分之二。
(1)121/2= (2)11%= (3)9.5+0.5= (4)1/3+1/4= (5)01/52=
(6)1-1/12= (7)7/85/14 = (8)7/127/14= (9)4/5-1/2=
(10)1/97/89
22.计算下列各题、能简便的要简便计算
(1)3.21.25+4.81 (2)(15-144/7)8/21
(3)28.244.54+4.454718 (4)8/155/16+5/2710/9
23.解方程
(1)7/8-3x=11/16 (2)1/4+3/4x=1/2 (3)36/x=54/3
24.列式计算
(1)3/2除以4个5/8加上1/6的和，商是多少?(综合式)
(2)一个数的40%比18的1/3少2，求这个数.(方程)
五、解答题(共1小题，满分5分)
25.求图中阴影部分的面积.
六、应用题(共6题，1、2题每题4分，3至6题每题5分，合计28分)
26.修一条水渠，第一天修了全长的五分之一，第二天修了450米，正好是第一天修的3倍，这条水渠全长多少米?
27.某超市促销活动，一件衣服打八折出售，便宜了30元，这件衣服的原价多少元?
28.老师从图书馆借来一批书，如果全班每人分3本就多出12本，如果全班每人分4本则少34本.老师借来图书多少本?
29.一项工程，乙队单独做要8天完成，甲队单独做要10天，现在两队合做，多少天能完成这项工程的
中学数学试题 4
一、填空
1、甲数是 ，比乙数少2，乙数是( )。
2、工地有x吨沙子，每天用2.5吨，用了6天后还剩( )吨。
3、某路公交车上原有y人，在某站点下车6人，上来15人，车上现有( )人。
4、张老师买了3个足球，每个足球x元，他付给售货员300元，那么3x表示( )，300-3x表示( )。
5、一个边长为 分米的正方形，边长增加1分米后，面积可增加( )平方分米。
6、如果用S表示三角形的面积， 表示底，h表示高，用字母表示求高的公式：h=( )。
7、用x与y的'和除以它们的差，列式为( )。
8、在数列1,4,7,10,13中，第n个数用式子表示为( )。
9、三个连续自然数，中间数是 ，其他两个数分别是( )和( )。
10、小明今年比妈妈小 岁，3年后，小明比妈妈小( )岁。
二、解决问题
1、每支铅笔 元，钢笔的单价是铅笔的11倍，小明买了5支铅笔盒1支钢笔。小明买铅笔、钢笔共用去多少元?
2、徒弟每天做 个零件，师傅每天做的零件比徒弟的2倍少10个。
(1)用式子表示师傅每天做的零件个数
(2)用式子表示两人合作一天做的零件个数
3、甲、乙两辆汽车从两城同时相对开出，甲汽车每小时行 千米，乙汽车每小时行b千米，经5小时后，两车在途中相遇，两城相距多少千米?
4、果园里有桃树x棵，苹果树比桃树的3倍少20棵，果园里有苹果树多少棵?苹果树比桃树多多少棵?
三、判断
1、4x+84是方程。( ) 2、10x=0，这个方程没有解。( )
3、5( +3)=5 +3.( ) 4、当 =2时， =2 .( )
四、用线把下面各方程和它们的解连接起来。
x+12=40 x=52
84-x=32 x=28
x14=5 x=0.5
2x+9=10 x=10
2(x-4)=12 x=2.25
12x-4x=10+
中学数学试题 5
一、选择题
1.已知an+1=an-3，则数列{an}是()
A.递增数列 B.递减数列
C.常数列 D.摆动数列
解析：∵an+1-an=-30，由递减数列的定义知B选项正确.故选B.
答案：B
2.设an=1n+1+1n+2+1n+3++12n+1(nN*)，则()
A.an+1an B.an+1=an
C.an+1
解析：an+1-an=(1n+2+1n+3++12n+1+12n+2+12n+3)-(1n+1+1n+2++12n+1)=12n+3-12n+1=-12n+32n+2.
∵nN*，an+1-an0.故选C.
答案：C
3.1,0,1,0，的通项公式为()
A.2n-1 B.1+-1n2
C.1--1n2 D.n+-1n2
解析：解法1：代入验证法.
解法2：各项可变形为1+12，1-12，1+12，1-12，偶数项为1-12，奇数项为1+12.故选C.
答案：C
4.已知数列{an}满足a1=0，an+1=an-33an+1(nN*)，则a20等于()
A.0 B.-3
C.3 D.32
解析：由a2=-3，a3=3，a4=0，a5=-3，可知此数列的最小正周期为3，a20=a36+2=a2=-3，故选B.
答案：B
5.已知数列{an}的通项an=n2n2+1，则0.98()
A.是这个数列的项，且n=6
B.不是这个数列的项
C.是这个数列的项，且n=7
D.是这个数列的项，且n=7
解析：由n2n2+1=0.98，得0.98n2+0.98=n2，n2=49.n=7(n=-7舍去)，故选C.
答案：C
6.若数列{an}的通项公式为an=7(34)2n-2-3(34)n-1，则数列{an}的()
A.最大项为a5，最小项为a6
B.最大项为a6，最小项为a7
C.最大项为a1，最小项为a6
D.最大项为a7，最小项为a6
解析：令t=(34)n-1，nN+，则t(0,1]，且(34)2n-2=[(34)n-1]2=t2.
从而an=7t2-3t=7(t-314)2-928.
函数f(t)=7t2-3t在(0，314]上是减函数，在[314，1]上是增函数，所以a1是最大项，故选C.
答案：C
7.若数列{an}的前n项和Sn=32an-3，那么这个数列的通项公式为()
A.an=23n-1 B.an=32n
C.an=3n+3 D.an=23n
解析：
①-②得anan-1=3.
∵a1=S1=32a1-3，
a1=6，an=23n.故选D.
答案：D
8.数列{an}中，an=(-1)n+1(4n-3)，其前n项和为Sn，则S22-S11等于()
A.-85 B.85
C.-65 D.65
解析：S22=1-5+9-13+17-21+-85=-44，
S11=1-5+9-13++33-37+41=21，
S22-S11=-65.
或S22-S11=a12+a13++a22=a12+(a13+a14)+(a15+a16)++(a21+a22)=-65.故选C.
答案：C
9.在数列{an}中，已知a1=1，a2=5，an+2=an+1-an，则a2007等于()
A.-4 B.-5
C.4 D.5
解析：依次算出前几项为1,5,4，-1，-5，-4,1,5,4，发现周期为6，则a2007=a3=4.故选C.
答案：C
10.数列{an}中，an=(23)n-1[(23)n-1-1]，则下列叙述正确的是()
A.最大项为a1，最小项为a3
B.最大项为a1，最小项不存在
C.最大项不存在，最小项为a3
D.最大项为a1，最小项为a4
解析：令t=(23)n-1，则t=1，23，(23)2，且t(0,1]时，an=t(t-1)，an=t(t-1)=(t-12)2-14.
故最大项为a1=0.
当n=3时，t=(23)n-1=49，a3=-2081;
当n=4时，t=(23)n-1=827，a4=-152729;
又a3
答案：A
二、填空题
11.已知数列{an}的通项公式an=
则它的前8项依次为________.
解析：将n=1,2,3，8依次代入通项公式求出即可.
答案：1,3，13，7，15，11，17，15
12.已知数列{an}的通项公式为an=-2n2+29n+3，则{an}中的最大项是第________项.
解析：an=-2(n-294)2+8658.当n=7时，an最大.
答案：7
13.若数列{an}的前n项和公式为Sn=log3(n+1)，则a5等于________.
解析：a5=S5-S4=log3(5+1)-log3(4+1)=log365.
答案：log365
14.给出下列公式：
①an=sinn
②an=0，n为偶数，-1n，n为奇数;
③an=(-1)n+1.1+-1n+12;
④an=12(-1)n+1[1-(-1)n].
其中是数列1,0，-1,0,1,0，-1,0，的通项公式的有________.(将所有正确公式的序号全填上)
解析：用列举法可得.
答案：①
三、解答题
15.求出数列1,1,2,2,3,3，的一个通项公式.
解析：此数列化为1+12，2+02，3+12，4+02，5+12，6+02，由分子的规律知，前项组成正自然数数列，后项组成数列1,0,1,0,1,0，.
an=n+1--1n22，
即an=14[2n+1-(-1)n](nN*).
也可用分段式表示为
16.已知数列{an}的通项公式an=(-1)n12n+1，求a3，a10，a2n-1.
解析：分别用3、10、2n-1去替换通项公式中的n，得
a3=(-1)3123+1=-17，
a10=(-1)101210+1=121，
a2n-1=(-1)2n-1122n-1+1=-14n-1.
17.在数列{an}中，已知a1=3，a7=15，且{an}的通项公式是关于项数n的.一次函数.
(1)求此数列的通项公式;
(2)将此数列中的偶数项全部取出并按原来的先后顺序组成一个新的数列{bn}，求数列{bn}的通项公式.
解析：(1)依题意可设通项公式为an=pn+q，
得p+q=3，7p+q=15.解得p=2，q=1.
{an}的通项公式为an=2n+1.
(2)依题意bn=a2n=2(2n)+1=4n+1，
{bn}的通项公式为bn=4n+1.
18.已知an=9nn+110n(nN*)，试问数列中有没有最大项?如果有，求出最大项，如果没有，说明理由.
解析：∵an+1-an=(910)(n+1)(n+2)-(910)n(n+1)=(910)n+18-n9，
当n7时，an+1-an
当n=8时，an+1-an=0;
当n9时，an+1-an0.
a1
故数列{an}存在最大项，最大项为a8=a9=99108.
中学数学试题 6
一、选择题
1．某年级有6个班，分别派3名语文教师任教，每个教师教2个班，则不同的任课方法种数为( )
A．C26C24C22 B．A26A24A22
C．C26C24C22C33 D.A26C24C22A33
[答案] A
2．从单词“equation”中取5个不同的字母排成一排，含有“qu”(其中“qu”相连且顺序不变)的不同排法共有( )
A．120种 B．480种
C．720种 D．840种
[答案] B
[解析] 先选后排，从除qu外的6个字母中任选3个字母有C36种排法，再将qu看成一个整体(相当于一个元素)与选出的3个字母进行全排列有A44种排法，由分步乘法计数原理得不同排法共有C36A44＝480(种)．
3．从编号为1、2、3、4的四种不同的种子中选出3种，在3块不同的土地上试种，每块土地上试种一种，其中1号种子必须试种，则不同的试种方法有( )
A．24种 B．18种
C．12种 D．96种
[答案] B
[解析] 先选后排C23A33＝18，故选B.
4．把0、1、2、3、4、5这六个数，每次取三个不同的数字，把其中最大的数放在百位上排成三位数，这样的三位数有( )
A．40个 B．120个
C．360个 D．720个
[答案] A
[解析] 先选取3个不同的数有C36种方法，然后把其中最大的数放在百位上，另两个不同的数放在十位和个位上，有A22种排法，故共有C36A22＝40个三位数．
5．(2010湖南理，7)在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为( )
A．10 B．11
C．12 D．15
[答案] B
[解析] 与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：
第一类：与信息0110只有两个对应位置上的数字相同有C24＝6(个)
第二类：与信息0110只有一个对应位置上的数字相同有C14＝4(个)
第三类：与信息0110没有一个对应位置上的数字相同有C04＝1(个)
与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息有6＋4＋1＝11(个)
6．北京《财富》全球论坛开幕期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早，中，晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为( )
A．C414C412C48 B．C1214C412C48
C.C1214C412C48A33 D．C1214C412C48A33
[答案] B
[解析] 解法1：由题意知不同的排班种数为：C414C410C46＝14×13×12×114！10×9×8×74！6×52！＝C1214C412C48.
故选B.
解法2：也可先选出12人再排班为：C1214C412C48C44，即选B.
7．(2009湖南理5)从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为( )
A．85 B．56
C．49 D．28
[答案] C
[解析] 考查有限制条件的组合问题．
(1)从甲、乙两人中选1人，有2种选法，从除甲、乙、丙外的7人中选2人，有C27种选法，由分步乘法计数原理知，共有2C27＝42种．
(2)甲、乙两人全选，再从除丙外的其余7人中选1人共7种选法．
由分类计数原理知共有不同选法42＋7＝49种．
8．以一个正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有( )
A．6个 B．12个
C．18个 D．30个
[答案] B
[解析] C46－3＝12个，故选B.
9．(2009辽宁理，5)从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有( )
A．70种 B．80种
C．100种 D．140种
[答案] A
[解析] 考查排列组合有关知识．
解：可分两类，男医生2名，女医生1名或男医生1名，女医生2名，
∴共有C25C14＋C15C24＝70，∴选A.
10．设集合Ⅰ＝{1,2,3,4,5}．选择Ⅰ的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有( )
A．50种 B．49种
C．48种 D．47种
[答案] B
[解析] 主要考查集合、排列、组合的基础知识．考查分类讨论的思想方法．
因为集合A中的最大元素小于集合B中的最小元素，A中元素从1、2、3、4中取，B中元素从2、3、4、5中取，由于A、B非空，故至少要有一个元素．
1° 当A＝{1}时，选B的方案共有24－1＝15种，
当A＝{2}时，选B的方案共有23－1＝7种，
当A＝{3}时，选B的方案共有22－1＝3种，
当A＝{4}时，选B的方案共有21－1＝1种．
故A是单元素集时，B有15＋7＋3＋1＝26种．
2° A为二元素集时，
A中最大元素是2，有1种，选B的方案有23－1＝7种．
A中最大元素是3，有C12种，选B的方案有22－1＝3种．故共有2×3＝6种．
A中最大元素是4，有C13种．选B的方案有21－1＝1种，故共有3×1＝3种．
故A中有两个元素时共有7＋6＋3＝16种．
3° A为三元素集时，
A中最大元素是3，有1种，选B的.方案有22－1＝3种．
A中最大元素是4，有C23＝3种，选B的方案有1种，
∴共有3×1＝3种．
∴A为三元素时共有3＋3＝6种．
4° A为四元素时，只能是A＝{1、2、3、4}，故B只能是{5}，只有一种．
∴共有26＋16＋6＋1＝49种．
二、填空题
11．北京市某中学要把9台型号相同的电脑送给西部地区的三所希望小学，每所小学至少得到2台，共有______种不同送法．
[答案] 10
[解析] 每校先各得一台，再将剩余6台分成3份，用插板法解，共有C25＝10种．
12．一排7个座位分给3人坐，要求任何两人都不得相邻，所有不同排法的总数有________种．
[答案] 60
[解析] 对于任一种坐法，可视4个空位为0,3个人为1,2,3则所有不同坐法的种数可看作4个0和1,2,3的一种编码，要求1,2,3不得相邻故从4个0形成的5个空档中选3个插入1,2,3即可．
∴不同排法有A35＝60种．
13．(09海南宁夏理15)7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动．若每天安排3人，则不同的安排方案共有________种(用数字作答)．
[答案] 140
[解析] 本题主要考查排列组合知识．
由题意知，若每天安排3人，则不同的安排方案有
C37C34＝140种．
14．2010年上海世博会期间，将5名志愿者分配到3个不同国家的场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数是________种．
[答案] 150
[解析] 先分组共有C35＋C25C232种，然后进行排列，有A33种，所以共有(C35＋C25C232)A33＝150种方案．
三、解答题
15．解方程Cx2＋3x＋216＝C5x＋516.
[解析] 因为Cx2＋3x＋216＝C5x＋516，所以x2＋3x＋2＝5x＋5或(x2＋3x＋2)＋(5x＋5)＝16，即x2－2x－3＝0或x2＋8x－9＝0，所以x＝－1或x＝3或x＝－9或x＝1.经检验x＝3和x＝－9不符合题意，舍去，故原方程的解为x1＝－1，x2＝1.
16．在∠MON的边OM上有5个异于O点的点，边ON上有4个异于O点的点，以这10个点(含O点)为顶点，可以得到多少个三角形？
[解析] 解法1：(直接法)分几种情况考虑：O为顶点的三角形中，必须另外两个顶点分别在OM、ON上，所以有C15C14个，O不为顶点的三角形中，两个顶点在OM上，一个顶点在ON上有C25C14个，一个顶点在OM上，两个顶点在ON上有C15C24个．因为这是分类问题，所以用分类加法计数原理，共有C15C14＋C25C14＋C15C24＝5×4＋10×4＋5×6＝90(个)．
解法2：(间接法)先不考虑共线点的问题，从10个不同元素中任取三点的组合数是C310，但其中OM上的6个点(含O点)中任取三点不能得到三角形，ON上的5个点(含O点)中任取3点也不能得到三角形，所以共可以得到C310－C36－C35个，即C310－C36－C35＝10×9×81×2×3－6×5×41×2×3－5×41×2＝120－20－10＝90(个)．
解法3：也可以这样考虑，把O点看成是OM边上的点，先从OM上的6个点(含O点)中取2点，ON上的4点(不含O点)中取一点，可得C26C14个三角形，再从OM上的5点(不含O点)中取一点，从ON上的4点(不含O点)中取两点，可得C15C24个三角形，所以共有C26C14＋C15C24＝15×4＋5×6＝90(个)．
17．某次足球比赛共12支球队参加，分三个阶段进行．
(1)小组赛：经抽签分成甲、乙两组，每组6队进行单循环比赛，以积分及净剩球数取前两名；
(2)半决赛：甲组第一名与乙组第二名，乙组第一名与甲组第二名作主客场交叉淘汰赛(每两队主客场各赛一场)决出胜者；
(3)决赛：两个胜队参加决赛一场，决出胜负．
问全程赛程共需比赛多少场？
[解析] (1)小组赛中每组6队进行单循环比赛，就是6支球队的任两支球队都要比赛一次，所需比赛的场次即为从6个元素中任取2个元素的组合数，所以小组赛共要比赛2C26＝30(场)．
(2)半决赛中甲组第一名与乙组第二名(或乙组第一名与甲组第二名)主客场各赛一场，所需比赛的场次即为从2个元素中任取2个元素的排列数，所以半决赛共要比赛2A22＝4(场)．
(3)决赛只需比赛1场，即可决出胜负．
所以全部赛程共需比赛30＋4＋1＝35(场)．
18．有9本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种分法？
(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；
(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本；
(3)甲、乙、丙各得3本．
[分析] 由题目可获取以下主要信息：
①9本不同的课外书分给甲、乙丙三名同学；
②题目中的3个问题的条件不同．
解答本题先判断是否与顺序有关，然后利用相关的知识去解答．
[解析] (1)分三步完成：
第一步：从9本不同的书中，任取4本分给甲，有C49种方法；
第二步：从余下的5本书中，任取3本给乙，有C35种方法；
第三步：把剩下的书给丙有C22种方法，
∴共有不同的分法有C49C35C22＝1260(种)．
(2)分两步完成：
第一步：将4本、3本、2本分成三组有C49C35C22种方法；
第二步：将分成的三组书分给甲、乙、丙三个人，有A33种方法，
∴共有C49C35C22A33＝7560(种)．
(3)用与(1)相同的方法求解，
得C39C36C33＝1680(种)．
中学数学试题 7
1. =( )(小数)=( )%。
2. 5的倒数是( )，0.4与( )互为倒数。
3. 在○里填上“〉”、“<”或“=”。
× ○ ×1○ ÷1 ÷ ○
4.一桶啤酒倒出 ，刚好倒出12千克。这桶啤酒原来重( )千克。
5.一箱葡萄重28千克，吃了 ，还剩( )千克 。
6. 为了庆奥运，实验小学绘制了一幅百米长卷图，其中六年级绘制的占全长的 。六年级绘制了( )米画卷。
7. 一个三角形,三个内角度数的比是2∶3∶5。这是一个( )三角形。8.6:0.25化成最简单的整数比是( )，比值是( )。
9. 一辆汽车4小时行了全程的 ，这辆汽车每小时行45千米，全程长( )千米，行完全程需( )小时。
10.小明用圆规画了一个直径是4厘米的圆。画圆时，圆规两脚之间的距离是( )厘米，画得圆的周长是( )厘米。
11. 希望小学六年级一班美术兴趣小组有12名学生，这12名学生的身高(厘米)是：
154 156 158 165 158 148 158 151 150 162 163 149
这组数据的`中位数是( )，众数是( )。
12. 前进小学六年级学生进行数学测验，结果有97名学生及格，3名学生不及格，及格率是( )。
13.在边长20厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是( )平方厘米。
14.盒子里有大小相同的20个红、黄两种球。要想使摸到红球的可能性是 ，盒子里应放红球( )个，黄球( )个。
中学数学试题 8
一、选择题
1.函数y=x+2，xR的反函数为()
A.x=2-yB.x=y-2
C.y=2-x，xR D.y=x-2，xR
[答案] D
[解析] 由y=x+2得，x=y-2，y=x-2.xR，y=x+2R，
函数y=x+2，xR的反函数为y=x-2，xR.
2.下列函数中随x的增大而增大速度最快的是()
A.y=ex B.y=100lnx
C.y=lgx D.y=1002x
[答案] A
[解析] 指数函数图象的增长速度越来越快，而对数函数图象的增长速度逐渐变缓慢，又e2，y=ex的图象的增长速度比y=1002x的图象的增长速度还要快，故选A.
3.已知函数f(x)=，则f[f()]=()
A.-1 B.log2
C. D.
[答案] D
[解析] f[f()]=f[log2]=f(-1)=3-1=.
4.已知函数y=f(x)与y=ex互为反函数，函数y=g(x)的图象与y=f(x)的图象关于x轴对称，若g(a)=1，则实数a的值为()
A.-e B.-
C. D.e
[答案] C
[解析] 函数y=f(x)与y=ex互为反函数，
f(x)=lnx，
又函数y=g(x)的图象与y=f(x)的图象关于x轴对称，g(x)=-lnx，
g(a)=-lna=1，lna=-1，a=.
5.函数y=f(x)的图象过点(1,3)，则它的反函数的图象过点()
A.(1,2) B.(2,1)
C.(1,3) D.(3,1)
[答案] D
[解析] 互为反函数的图象关于直线y=x对称，
点(1,3)关于直线y=x的对称点为(3,1)，故选D.
6.函数y=1-(x2)的'反函数为()
A.y=(x-1)2+1(x1) B.y=(x-1)2-1(x0)
C.y=(x-1)2+1(x1) D.y=(x-1)2+1(x0)
[答案] D
[解析] y=1-，=1-y，
x-1=(1-y)2，y=(1-x)2+1=(x-1)2+1.
又x2，x-11，
--1，1-0.
函数y=1-(x2)的反函数为y=(x-1)2+1(x0).
二、填空题
7.函数y=-x的反函数为________.
[答案] y=-log0)
[解析] 由y=-x，得-x=logy，y=-logx.
0，
函数y=-x的反函数为y=-log0).
8.设f(x)=，则满足f(x)=的x值为__________.
[答案] 3
[解析] 由f(x)=，得或，
x=3.
三、解答题
9.已知f(x)=，求f-1()的值.
[解析] 令y=，
y+y3x=1-3x，3x=，
x=log3，y=log3，
f-1(x)=log3.
f-1()=log3=log3=-2.
故f-1()的值为-2.
一、选择题
1.若f(10x)=x，则f(5)=()
A.log510 B.lg5
C.105 D.510
[答案] B
[解析] 解法一：令u=10x，则x=lgu，f(u)=lgu，f(5)=lg5.
解法二：令10x=5，x=lg5，f(5)=lg5.
2.若函数y=的图象关于直线y=x对称，则a的值为()
A.1 B.-1
C.1 D.任意实数
[答案] B
[解析] 因为函数图象本身关于直线y=x对称，故可知原函数与反函数是同一函数，所以先求反函数，再与原函数作比较即可得出答案;或利用反函数的性质求解，依题意，知(1，)与(，1)皆在原函数图象上，故可得a=-1.
3.函数y=10x2-1(0)
B.y=(x)
C.y=-(1).
(1)求函数f(x)的定义域、值域;
(2)求函数f(x)的反函数f-1(x);
(3)判断f-1(x)的单调性.
[解析] (1)要使函数f(x)有意义，需满足2-x0，即x2，
故原函数的定义域为(-，2)，值域为R.
(2)由y=loga(2-x)得，2-x=ay，即x=2-ay.
f-1(x)=2-ax(xR).
(3)f-1(x)在R上是减函数.
证明如下：任取x1，x2R且x11，x1
中学数学试题 9
1、高考数学必背公式：正余弦定理
正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R R为三角形外接圆的半径
余弦定理:a2=b2+c2-2bcxcosA
2、高考数学必背公式：诱导公式
(1)：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)
(2)：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的`关系：
sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα
(3)：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：
sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα
(4)：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα
(5)：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα
(6)：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinα。
2023天津高考数学试题+答案2
验证法
所谓“验证法”，就是将选择支所提供的结论代入高考数学选择题题干进行运算或推理，判断其是否符合题设条件，从而排除错误选择支，得到高考数学选择题正确答案的一种选择题解法。
数形结合法
数形结合法是指在处理高考数学选择题问题时，能准确地将抽象的数学语言与直观的几何图形有机结合起来进行思考，通过“以形助数”、“以数辅形”，使抽象思维与形象思维相结合，从而实现化抽象为直观、化直观为精确，并达到简捷解决问题的方法。数形结合法在解决高考数学选择题问题中具有十分重要的意义。
直接求解法
直接求解法它是直接从高考数学选择题题设条件出发，运用已知公理、定理、定义、公式和法则，通过一系列的逻辑推理得出题目的正确结论，再在与选择支的对照中选出正确答案的序号的方法。它是高考数学选择题的主要解题方法，它的实质就是将选择题等同于解答题求解。
特例法
所谓“特例法”，就是利用满足高考数学选择题题设的一些特例(包括特殊值、特殊点、特殊图形、特殊位置等)代替普遍条件，得出特殊结论，以此对各选择支进行检验与筛选，从而得到正确选择项的方法。值得注意的是使用特例法时，若有两个或三个选择支符合结论，应再选择特例检验或用其他方法求解。当然这也说明恰当地选择特例，将有利于提高解高考数学选择题的准确性和简捷性。
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