2017八年级数学下册4月月考试题及答案

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2017年八年级数学下册4月月考试题及答案

　　一、选择题(每小题3分，共30分)

　　1.下列关于的方程：① ;② ;③ ;

　　④( ) ;⑤ = -1，其中一元二次方程的个数是( )

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　2.用配方法解一元二次方程x2-4x=5时，此方程可变形为( )

　　A.(x+2)2=1 B.(x-2)2=1

　　C.(x+2)2=9 D.(x-2)2=9

　　3.若为方程的解，则的值为( )

　　A.12 B.6 C.9 D.16

　　4.若则的值为( )

　　A.0 B.-6 C.6 D.以上都不对

　　5.目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元.设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是( )

　　A.438 =389 B.389 =438

　　C.389(1+2x)=438 D.438(1+2x)=389

　　6.根据下列表格对应值：

　　3.24 3.25 3.26

　　-0.02 0.01 0.03

　　判断关于的方程的一个解的范围是( )

　　A. <3.24 B.3.24< <3.25

　　C.3.25< <3.26 D.3.25< <3.28

　　7.已知分别是三角形的三边长，则一元二次方程的根的情况是( )

　　A.没有实数根 B.可能有且只有一个实数根

　　C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根

　　8.已知是一元二次方程的两个根，则的值为( )

　　A. B.2 C. D.

　　9. 关于x的方程的根的情况描述正确的是( )

　　A . k 为任何实数，方程都没有实数根

　　B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根

　　C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根

　　D.根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种

　　10.某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是( )

　　A.19% B.20% C.21% D.22%

　　二、填空题(每小题3分，共24分)

　　11.对于实数a,b,定义运算“*”: 例如:4*2,因为4>2,所以4*2=42-4× 2=8.若x1,x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根,则x1*x2= .

　　12.若x1=-1是关于x的方程x2+mx-5=0的一个根，则此方程的另一个根x2= .

　　13.若( 是关于的一元二次方程，则的`值是________.

　　14.若关于x的方程x2-2x-m=0有两个相等的实数根，则m的值是 .

　　15.如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0(c是常数)没有实数根，那么c的取值范围是 .

　　16.设m、n是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根，则m2+4m+n= .

　　17.若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程 .

　　18. 一个两位数等于它的个位数字的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为 .

　　三、解答题(共46分)

　　19.(6分)已知关于的方程 .

　　(1) 为何值时，此方程是一元一次方程?

　　(2) 为何值时，此方程是一元二次方程?并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.

　　20.(8分)选择适当方法解下列方程：

　　(1) (用配方法);(2) ;

　　(3) ;(4) .

　　21.(6分)在长为，宽为的矩形的四个角上分别截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长.

　　22.(6分)某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?

　　23.(8分)关于的方程有两个不相等的实数根.

　　(1)求的取值范围.

　　(2)是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出的值;若不存在，说明理由.

　　24.(6分)已知下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程：

　　(1)请解上述一元二次方程;

　　(2)请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可

　　25.(8 分)某市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售.

　　(1)求平均每次下调的百分率.

　　(2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售;②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠?

　　参考答案

　　1.B 解析：方程①是否为一元二次方程与的取值有关;

　　方程②经过整理后可得，是一元二次方程;

　　方程③是分式方程;

　　方程④的二次项系数经过配方后可化为，不论取何值，其值都不为0，所以方程④是一元二次方程;

　　方程⑤不是整式方程，也可排除.

　　故一元二次方程仅有2个.

　　2. D 解析:由x24x5得x24x+225+22，即(x2)2=9.

　　3. B 解析:因为为方程的解，所以，所以，从而 .

　　4.B 解析：∵ ，∴ .

　　∵ ∴ 且，∴ ，，∴ ，故选B.

　　5.B 解析：由每半年发放的资助金额的平均增长率为x，

　　得去年下半年发放给每个经济困难学生389(1+x)元，

　　今年上半年发放给每个经济困难学生389(1+x)(1+x)389 (元)，

　　根据关键语句“今年上半年发放了438元”，可得方程389 438.

　　点拨：关于增长率问题一般列方程a(1+x)n=b,其中a为基础数据，b为增长后的数据，n为增长次数，x为增长率.

　　6.B 解析：当3.24< <3.25时，的值由负连续变化到正，说明在3.24<

　　<3.25范围内一定有一个的值，使，即是方程的一

　　个解.故选B.

　　7.A 解析：因为

　　又因为分别是三角形的三边长，所以

　　所以所以方程没有实数根.

　　8. D 解析:因为是一元二次方程的两个根，则，所以，故选D.

　　9. B 解析:根据方程的判别式，得

　　∵ ∴ 故选B.

　　10. B 解析:设这两年平均每年绿地面积的增长率是x，则根据题意，得，解得，

　　11. 3或3 解析：解方程x25x+60,得x2或x3.

　　当x13,x22时，x1*x23*2323×23;

　　当x12,x23时，x1*x22*32×3323.

　　综上x1*x23或3.

　　12. 5 解析：由根与系数的关系，得x1x2-5，∵ x1=-1, ∴ x25.

　　点拨：一元二次方程ax2+bx+c0(a≠0)的根与系数的关系是x1+x2  ,x1•x2 .

　　13. 解析：由题意得解得或 .

　　14. 1 解析:根据题意得(2)24×(m)0.解得m1.

　　15. c9 解析:由(6)24×1×c0，得c9.

　　16.4 解析: ∵ m，n是一元二次方程x2+3x70的两个根，

　　∴ m+n3，m2+3m7=0，∴ m2+4m+n m2+3m+m+n  7+m+n734.

　　17. x2-5x+6=0(答案不唯一) 解析：设Rt△ABC的两条直角边的长分别为a，b.因为 S△ABC=3，所以ab=6.又因为一元二次方程的两根为a，b(a>0，b>0),所以符合条件的一元二次方程为(x-2)(x-3)= 0，(x-1)(x-6)=0等，即x2-5x+6=0或x2-7x+6=0等.

　　18. 25或36 解析：设这个两位数的十位数字为，则个位数字为( ).

　　依题意得，解得，∴ 这个两位数为25或36.

　　19. 分析：本题是含有字母系数的方程问题.根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解.

　　解：(1)由题意得

　　即当时，方程是一元一次方程.

　　(2)由题意得当，即时，方程是一元二次方程.

　　此方程的二次项系数是、一次项系数是、常数项是 .

　　20. 解：(1) ，

　　配方,得

　　解得， .

　　(2) ，

　　分解因式,得解得