全等三角形中考模拟数学题汇总
全等三角形指两个全等的三角形,而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。下面百分网小编帮大家整理了全等三角形的中考模拟数学题汇总,有需要的同学可以看一看,更多内容欢迎关注应届毕业生网!
一、选择题
1、 (2013年广西南丹中学一摸)下列说法中不正确的是
A.有两角和其中一角的对边对应相等的'两个三角形全等
B. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
C. 有一边对应相等的两个等边三角形全等
D. 面积相等的两个直角三角形全等
答案:D
二、填空题
1、(2013山西中考模拟六) 如图, 相交于点 , ,试添加一个条件使得
,你添加的条件是 (只需写一个).
答案:AD=CB(或OA=OC或OD=OB)
2、(2013年河北四摸)如图4,将 ABC 沿直线AB向右平移后到达 BDE的位置,若 CAB=50°, ABC=100°,则 CBE的度数为 .
答案:
三、解答题
1、(2013山西中考模拟六) 如图,已知平行四边形ABCD中,点 为 边的中点,延长 相交于点 .
求证: .
答案:证明: 四边形 是平行四边形,
,即 .
, .
为 的中点, .
. .[w*
2、(2013温州市一模)如图,已知E,F是四边形ABCD对角线AC上的两点,AE=CF,BE=FD,BE∥FD.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
答案:证明:∵BE∥FD
∴∠BEF=∠DFE
∴∠BEA=∠DFC
∵AE=CF,BE=FD
∴△ABE≌△CDF(SAS)
∴∠BAE=∠DCF, AB=CD
∴AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形.
3、(2013年河北省一摸)|探索与证明:
(1)如图14-1,直线m经过正三角形ABC的顶点A,在直线m上取两点 D,E,使得∠ADB=60°,∠AEC=60°.通过观察或测量,猜想线段BD,CE与DE之间满足的数量关系,并予以证明;
(2)将(1)中的直线m绕着点A逆时针方向旋转一个角度到如图14-2的位置,并使∠ADB=120°,∠AEC=120°.通过观察或测量,猜想线段BD,CE与DE之间满足的数量关系,并予以证明.
答案:
(1) 猜想:BD+CE=DE.………………………………………………………………1分
证明:由已知条件可知:∠DAB+∠CAE=120°,∠ECA+∠CAE=120°,
∴∠DAB=∠ECA.
在△DAB和△ECA中,∠ADB=∠AEC=60°,∠DAB=∠ECA,AB=CA,
∴△DAB≌△ECA(AAS).
∴AD=CE,BD=AE.
∴BD+CE=AE+ AD=DE.…………………………………………………5分
(2) 猜想:CE-BD=DE.………………………………………………………………6分
证明:由已知条件可知:∠DAB+∠CAE=60°,∠ECA+∠CAE=60°,
∴∠DAB=∠ECA.
在△DAB和△ECA中,∠ADB=∠AEC=120°,∠DAB=∠ECA,AB=CA,
∴△DAB≌△ECA(AAS).
∴AD=CE,BD=AE.
∴CE-BD=AD-AE=DE.………………………………………………10分
4、(2013年河北二摸)探究一:如图1,正△ABC中,E为AB边上任一点,△CDE为正三角形,连结AD,猜想AD与BC的位置关系,并说明理由.
探究二:如图2,若△ABC为任意等腰三角形,AB=AC,E为AB上任一点,△CDE为等腰三角形,DE=DC,且∠BAC=∠EDC,连接AD,猜想AD与BC的位置关系,并说明理由.
答案:
答案:24.解(1) …………………………………………………………1分
与 为正三角形
…………………………………………………………2分
在 与 中
………………………………………………3分
…………………………………………………4分
…………………………………………………………5分
(2)
与 为等腰三角形,且∠BAC=∠EDC
即
……………………………………………………7分
……………………………………………………8分
又
………………………………………………………………10分
5、(2013年河北三摸)已知,在等腰△ABC中,AB=AC,在射线CA上截取线段CE,在射线AB上截取线段BD,连结DE,DE所在直线交直线BC于点M.
请探究:
(1) 如图①,当点E在线段AC上,点D在AB延长线上时,若BD=CE,
请判断线段MD和线段ME的数量关系,并证明你的结论;
(2) 如图②,当点E在CA的延长线上,点D在AB的延长线上时,若BD=CE,
则(1)中的结论还成立吗?如果成立,请证明;如果不成立,说明理由。
(3)如图③,当点E在CA的延长线上,点D在线段AB上(点D不与A、B重合),DE所在直线与直线BC交于点M,若CE=mBD,(m>1),请你判断线段MD与线段ME的数量关系,并说明理由。
解:(1)DM=EM;
证明:过点E作EF∥AB交BC于点F,
∵AB=AC,∴∠ABC=∠C;
又∵EF∥AB,∴∠ABC=∠EFC,∴∠EFC=∠C,
∴EF=EC.又∵BD=EC,∴EF=BD.
又∵EF∥AB,∴∠ADM=∠MEF.
在△DBM和△EFM中,∠BDE=∠FEM,∠BMD=∠FME,BD=EF
∴△DBM≌△EFM,∴DM=EM.……………..3分
(2)成立;
证明:过点E作EF∥AB交CB的延长线于点F,
∵AB=AC,∴∠ABC=∠C;
又∵EF∥AB,∴∠ABC=∠EFC,
∴∠EFC=∠C,∴EF=EC.
又∵BD=EC,∴EF=BD.
又∵EF∥AB,∴∠ADM=∠MEF.
在△DBM和△EFM中,∠BDE=∠FEM,∠BMD=∠FME,BD=EF
∴△DBM≌△EFM;∴DM=EM;……………..7分
(2) MD=1mME.
过点E作EF∥AB交CB的延长线于点F,
由(2)可知EC=EF
∴EC:BD=EF:BD=EM:DM=m
∴EM=mDM………….9分
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