高三数学模拟试题
现如今，我们经常跟试题打交道，试题是参考者回顾所学知识和技能的重要参考资料。大家知道什么样的试题才是规范的吗？以下是小编为大家整理的高三数学模拟试题，仅供参考，欢迎大家阅读。
高三数学模拟试题 1
一、选择题:(8小题，每小题5分，共40分)
1.tan(-990°)=( )
A.0 B. C. D.不存在
2. 在一次运动员的选拔中，测得到7名选手身高(单位:cm)分布的茎叶图如图.已知记录的平均身高为174cm，但有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为 ( )
A.5 B.6 C.7 D.8
3.一几何体的正视图和侧视是全等的等腰梯形，上下底边长分别为2和4，腰长为 ，俯视图为二个同心圆，则该几何体的体积为( )
A.14π B. C. D.
4.定义:适合条件a>b的复数a+bi (a,b∈R)称为“实大复数”，若复数 为“实大复数”，则实数a的取值范围是( )
A.(-∞，0) B.(0，+∞) C.[0，+∞) D.(2，+∞)
5.在数列{an}中，a1=1，数列{anan+2}是以3为公比的等比数列，则log3a2011等于( )
A.1003 B.1004 C.1005 D.1006
6.某通信公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定007，后四位从“0000”到“9999”共10000个号码，公司规定:凡卡号的后四位带数字“4”或“7”的一律作为“优惠”卡来销售，则这组号码中“优惠卡”的个数为( )
A.2000 B.4096 C.5904 D.8320
7.设双曲线 (a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1、F2，过点F2的直线交双曲线右支于点M、N，若 =0， = ，则该双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
8.若函数y=f(x) (x∈R)满足f(x+1)+f(x)=1，当x∈[-1,1]时，f(x)=1-x2，函数g(x)= ，则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,10]内的零点的.个数为( )
A.9 B.11 C.13 D.14
二、填空题:(7小题，每小题5分，共35分)
9.已知随机变量X~N(2,σ2)(σ>0)，若X在(0,2)内取值的概率为0.3，则X在(4,+∞)内的概率为 。
10.当a=1，b=3时执行完右边这段程序后x的值是 。
11.已知函数f(x)=|x-k|+|x-2k|，若对任意的x∈R，f(x)≥f(3)=f(4)都成立，则k的取值范围为 。
12.已知函数 的定义域是非零实数，且在(-∞，0)上是增函数，在(0，+∞)上是减函数，则最小的自然数a等于 。
13.已知:如下图，⊙O与⊙P相交于A、B两点，点P在⊙O上，⊙O的弦BC切⊙P于点B，CP及其延长线交⊙P于D、E两点，过点E作EF⊥CD交CB延长线于点F，若CD=2，CB=2 ，则CE= ，EF= 。007
14.已知点O在△ABC内部，且满足 ，向△ABC内任抛一点M，则点M落在△AOC内的概率为 。
15.某资料室在计算机使用中，如下表所示以一定规则排列的编码，且从左至右以及从上到下都是无限的，此表中，主对角线上数列1,2,5,10,17,…的通项公式为 ，编码100共出现 次。
三、解答题:(6小题，第16,17,18题每题12分，第19,20,21题每题13分，共75分)
16.已知函数f(x)=sinx+cosx，f `(x)是f(x)的导函数。
⑴ 求函数F(x)=f(x)f`(x)+[f(x)]2的最大值和最小正周期;
⑵ 若f(x)=2f`(x)，求 的值。
17.某校参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其数学成绩分成六段[40,50)、[50,60)、…、[90,100]后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题:
⑴求分数在[70，80)内的频率，并补全这个频率分布直方图;
⑵统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分;
⑶若从60名学生中随抽取2人，抽到的学生成绩在[40,60)记0分，在[60,80)记1分，在[80,100]记2分，用ξ表示抽取结束后的总记分，求ξ的分布列和数学期望。
18.如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面圆周上，点F在DE上，且AF⊥DE，若圆柱的侧面积与△ABE的面积之比等于4π. 007
(Ⅰ)求证:AF⊥BD;
(Ⅱ)求二面角A―BD―E的正弦值.
19.某电视生产企业有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动，若企业投放A、B两种型号电视机的价值分别为a、b万元，则农民购买电视机获得的补贴分别为 万元(m>0且为常数).已知该企业投放总价值为10万元的A、B两种型号的电视机，且A、B两种型号的投放金额都不低于1万元.
(1)请你选择自变量，将这次活动中农民得到的总补贴表示为它的函数，并求其定义域;
(2)求当投放B型电视机的金额为多少万元时，农民得到的总补贴最大?
20.在直角坐标系xOy中，椭圆C1: 的左、右焦点分别为F1、F2，其中右焦点F2也是抛物线C2:y2 = 4x的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且|MF2| = .
(1)求椭圆C1的方程;
(2)设 ，是否存在斜率为k (k≠0)的直线l与椭圆C1交于A、B两点，且|AE| = |BE|?若存在，求k的取值范围;若不存在，请说明理由.
21.已知 ，其中x∈R， 为参数，且0≤ ≤ 。
(1)当cos =0时，判断函数 是否有极值;
(2)要使函数 的极小值大于零，求参数 的取值范围;
(3)若对(2)中所求的取值范围内的任意参数 ，函数 在区间(2a – 1, a)内都是增函数，求实数a的取值范围。
高三数学模拟试题 2
一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分
1、在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3×2=1表示的曲面是( ).
A.球面B.柱面C.锥面D.椭球面
2.设函数f(x)=2sinx，则f′(x)等于( ).
A.2sinx B.2cosx C.-2sinx D.-2cosx
3.设y=lnx，则y″等于( ).
A.1/x B.1/x2C.-1/xD.-1/x2
4.方程z=x2+y2表示的二次曲面是( ).
A.球面B.柱面C.圆锥面D.抛物面
5.设y=2×3，则dy=( ).
A.2x2dx B.6x2dx C.3x2dxD.x2dx
6.微分方程(y′)2=x的阶数为( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
7.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为( ).
A.x+y+z=1 B.2x+y+z=1 C.x+2y+z=1 D.x+y+2z=1
8.曲线y=x3+1在点(1，2)处的切线的斜率为( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
9.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0.若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)( ).
A.不存在零点B.存在唯一零点C.存在极大值点D.存在极小值点
10.设Y=e-3x，则dy等于( ).
A.e-3xdx B.-e-3xdx C.-3e-3xdx D.3e-3xdx
二、填空题：共10小题，每小题4分，共40分。
11、将ex展开为x的幂级数，则展开式中含x3项的系数为_____.
12、设y=3+cosx，则y′_____.
13、设y=f(x)可导，点a0=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3，则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为______.
14、设函数z=ln(x+y2)，则全微分dz=_______.
15、过M设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f′(0)=_____.
16、 (1，-l，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为_____.
17、微分方程y′=0的通解为_____.
18、过M(1，-l，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的`直线方程为_____.
19、设y=2×2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____.
20、微分方程xyy′=1-x2的通解是_____.
三、解答题：共8小题，共70分。
21、求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程.
22、设z=z(x，Y)是由方程z+y+z=ez所确定的隐函数，求dz.
23、求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.
24、设l是曲线y=x2+3在点(1，4)处的切线，求由该曲线，切线l及Y轴围成的平面图形的面积S.
25、求微分方程y”-y′-2y=3ex的通解.
26、设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)=xlnx，求F(x).
27、设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)=xlnx，求F(x). 28、设y=x+sinx，求y′>25、求微分方程y”-y′-2y=3ex的通解。
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