2015年高三数学模拟试题
一、选择题:(8小题，每小题5分，共40分)
1.tan(-990°)=( )
A.0 B. C. D.不存在
2. 在一次运动员的选拔中，测得到7名选手身高(单位:cm)分布的茎叶图如图.已知记录的平均身高为174cm，但有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为 ( )
A.5 B.6 C.7 D.8
3.一几何体的正视图和侧视是全等的等腰梯形，上下底边长分别为2和4，腰长为 ，俯视图为二个同心圆，则该几何体的体积为( )
A.14π B. C. D.
4.定义:适合条件a>b的复数a+bi (a,b∈R)称为“实大复数”，若复数 为“实大复数”，则实数a的取值范围是( )
A.(-∞，0) B.(0，+∞) C.[0，+∞) D.(2，+∞)
5.在数列{an}中，a1=1，数列{anan+2}是以3为公比的等比数列，则log3a2011等于( )
A.1003 B.1004 C.1005 D.1006
6.某通信公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定007，后四位从“0000”到“9999”共10000个号码，公司规定:凡卡号的后四位带数字“4”或“7”的一律作为“优惠”卡来销售，则这组号码中“优惠卡”的个数为( )
A.2000 B.4096 C.5904 D.8320
7.设双曲线 (a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1、F2，过点F2的直线交双曲线右支于点M、N，若 =0， = ，则该双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
8.若函数y=f(x) (x∈R)满足f(x+1)+f(x)=1，当x∈[-1,1]时，f(x)=1-x2，函数g(x)= ，则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,10]内的零点的个数为( )
A.9 B.11 C.13 D.14
二、填空题:(7小题，每小题5分，共35分)
9.已知随机变量X~N(2,σ2)(σ>0)，若X在(0,2)内取值的概率为0.3，则X在(4,+∞)内的概率为 。
10.当a=1，b=3时执行完右边这段程序后x的值是 。
11.已知函数f(x)=|x-k|+|x-2k|，若对任意的x∈R，f(x)≥f(3)=f(4)都成立，则k的取值范围为 。
12.已知函数 的定义域是非零实数，且在(-∞，0)上是增函数，在(0，+∞)上是减函数，则最小的自然数a等于 。
13.已知:如下图，⊙O与⊙P相交于A、B两点，点P在⊙O上，⊙O的弦BC切⊙P于点B，CP及其延长线交⊙P于D、E两点，过点E作EF⊥CD交CB延长线于点F，若CD=2，CB=2 ，则CE= ，EF= 。007
14.已知点O在△ABC内部，且满足 ，向△ABC内任抛一点M，则点M落在△AOC内的概率为 。
15.某资料室在计算机使用中，如下表所示以一定规则排列的编码，且从左至右以及从上到下都是无限的，此表中，主对角线上数列1,2,5,10,17,…的.通项公式为 ，编码100共出现 次。
三、解答题:(6小题，第16,17,18题每题12分，第19,20,21题每题13分，共75分)
16.已知函数f(x)=sinx+cosx，f `(x)是f(x)的导函数。
⑴ 求函数F(x)=f(x)f`(x)+[f(x)]2的最大值和最小正周期;
⑵ 若f(x)=2f`(x)，求 的值。
17.某校参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其数学成绩分成六段[40,50)、[50,60)、…、[90,100]后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题:
⑴求分数在[70，80)内的频率，并补全这个频率分布直方图;
⑵统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分;
⑶若从60名学生中随抽取2人，抽到的学生成绩在[40,60)记0分，在[60,80)记1分，在[80,100]记2分，用ξ表示抽取结束后的总记分，求ξ的分布列和数学期望。
18.如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面圆周上，点F在DE上，且AF⊥DE，若圆柱的侧面积与△ABE的面积之比等于4π. 007
(Ⅰ)求证:AF⊥BD;
(Ⅱ)求二面角A―BD―E的正弦值.
19.某电视生产企业有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动，若企业投放A、B两种型号电视机的价值分别为a、b万元，则农民购买电视机获得的补贴分别为 万元(m>0且为常数).已知该企业投放总价值为10万元的A、B两种型号的电视机，且A、B两种型号的投放金额都不低于1万元.
(1)请你选择自变量，将这次活动中农民得到的总补贴表示为它的函数，并求其定义域;
(2)求当投放B型电视机的金额为多少万元时，农民得到的总补贴最大?
20.在直角坐标系xOy中，椭圆C1: 的左、右焦点分别为F1、F2，其中右焦点F2也是抛物线C2:y2 = 4x的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且|MF2| = .
(1)求椭圆C1的方程;
(2)设 ，是否存在斜率为k (k≠0)的直线l与椭圆C1交于A、B两点，且|AE| = |BE|?若存在，求k的取值范围;若不存在，请说明理由.
21.已知 ，其中x∈R， 为参数，且0≤ ≤ 。
(1)当cos =0时，判断函数 是否有极值;
(2)要使函数 的极小值大于零，求参数 的取值范围;
(3)若对(2)中所求的取值范围内的任意参数 ，函数 在区间(2a – 1, a)内都是增函数，求实数a的取值范围。
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