2017学年第二学期期中八年级学习质量检测
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一.选择题(每小题3分，计10小题，共30分)
1.下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对 称图形的是( )
A. B. C. D.
2.二次根式 中字母x的取值范围是( )
A.x≥2 B.x>2 C.x≥ D.x>
3.下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是( )
A. = B. C. D.
5.用配方法将方程 变 形，正确的是( )
A.(x-3)2=20 B.(x-3)2=2 C.(x+3)2=2 D.(x+3)2=20
6.将 化简，正确的结果是( )
A. B. C. D.
7.下列性质中，平行四边形不一定具备的是( )
A.邻角互补 B.对角互补 C.对边相等 D.对角线互相平分
8.当5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，则5个整数的和最大
是( )
A.21 B.22 C.23 D.24
9.已知关于x的方程(a-1)x2-2x+1=0有实数根,则a的取值范围是( )
A.a≤2 B. a>2 C .a≤2且a≠1 D. a<-2
10.如图，在 □ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连结AF，CE，则下列结论：①CF=AE;②OE=OF;③DE=BF;④图中共有四对全等三角形.其中正确结论的个数是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
二.填空题(每小题4分，计6小题，共24分)
11.当 时，二次根式 的值是 .
12.一个 边形的内角和等于外角和的3倍，则 .
13.如果 ，则a的取值范围是 .
14.已知一组数据x1, x2, x3, 平均数和方差分别是2， ，那么另一组数据2x1– 1, 2x2 – 1 , 2x3– 1的平均
数和方差分别是 ， .
15. 关于x的方程 的解是x1=-2，x2=1(a，m，b均为常数，a≠0)，则方程 的解是 .
16.在面积为12的平行四边形ABCD中，过点A作直线BC的垂线交直线BC于点E，过点A作直线CD的垂线交直线CD于点F，若AB=4，BC=6，则CE+CF的值为 .
三.解答题(计7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)
17.(6分)计算:
(1)计算： (结果保留根号);
(2)当 时，求代数式 的值.
18.(8分)解方程：
我们已经学习了一元二次方程的多种解法：如因式分解法，开平方法，配方法和公式法，还可以运用十字相乘法，请从以下一元二次方程中任选两个，并选择你认为适当的方法解这个方程.
① ② ③ ④
我选择第 个方程。
19.(8分)某市甲、乙两个汽车销售公司，去年一至十月份每月销售同种品牌汽车的情况如图所示： (1)请你根据左图填写右表：
销售公司 平均数 方差 中位数 众数
甲 9
乙 9 17.0 8
(2)请你从以下两个不同的`方面对甲、乙两个汽车销售公司去年一至十月份的销售情况进行分析：
①从平均数和方差结合看;
②从折线图上 甲、乙两个汽车销售公司销售数量的趋势
看(分析哪个汽车销售公司较有潜力).
20.(10分)某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国 际劳动节，商店决定采取适 当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件.
(1)设每件童装降价x元时，每天可销售______________件，每件盈利_____________元;(用x的代数式表示)
(2)每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元;
(3)要想平均每天赢利2000元，可能吗?请说明理由.
21.(10分)如图，分别延长□ABCD的边CD,AB到E,F,使DE=BF,连接EF,分别交AD,BC于G,H，连结CG,AH.
求证：CG∥AH.
22.(12分)已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长.
(1)如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由;
(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由;
(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.
23.(12分)将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺(△ABC)的长直角边与含45°角的三角尺(△ACD)的斜边恰好重合.已知AB=2 ，P是AC上的一个动点.
(1)当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP、BP，求CP、DP的长;
(2)当点P在运动过程中出现PD=BC时，求此时∠PDA的度数;
(3)当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上?求出此时平行四边形的面积.
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