初二八年级下册数学期中测试题(带答案)

　　21.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC= .将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，则AM的长是　　.

　　三.解答题

　　22.解一元一次不等式(组)，并把解集表示在数轴上.

　　(1)

　　(2) .

　　23.定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b=a(a﹣b)+1，如：2⊕5=2×(2﹣5)+1=2×(﹣3)+1=﹣5，求不等式3⊕x<25的解集.

　　24.△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，点A的坐标为(﹣2，3)，点B的坐标为(﹣1，1)，点C的坐标为(0，2).

　　(1)作△ABC关于点C成中心对称的△A1BlCl.

　　(2)将△A1BlCl向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2.

　　(3)点P是x轴上的一点，并且使得PA1+PC2的值最小，则点P的坐标为(　　，　　).

　　25.如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC.过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC，DF，CF.

　　(1)判断△CDF的形状并证明.

　　(2)若BC=6，AF=2，求AB的长.

　　26.若方程组 的解中，x是正数，y是非正数.

　　(!)求k的正整数解;

　　(2)在(1)的条件下求一次函数y= 与坐标轴围成的面积.

　　27.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点F.

　　(1)求证：∠FAD=∠FDA;

　　(2)若∠B=50°，求∠CAF的度数.

　　28.某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件.已知生产1件A种产品需甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元;生产1件B种产品需甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元.设生产A、B两种产品可获总利润是y元，其中A种产品的生产件数是x.

　　(1)写出y与x之间的函数关系式;

　　(2)符合题意的生产方案有几种?请你帮忙设计出来;

　　(3)如何安排A、B两种产品的生产件数，使总利润y有最大值，并求出y的最大值.

　　　　参考答案与试题解析

　　一、选择题(共15小题，每小题3分，满分45分)

　　1.若x>y，则下列等式不一定成立的是(　　)

　　A.x+4>y+4 B.﹣3x<﹣3y C. D.x2>y2

　　【考点】不等式的性质.

　　【分析】依据不等式的基本性质解答即可.

　　【解答】解：A、由不等式的基本性质1可知A正确;

　　B、由不等式的基本性质3可知B正确;

　　C、由不等式的性质2可知C正确;

　　D、不符合不等式的基本性质，故D错误.

　　故选：D.

　　【点评】本题主要考查的是不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键.

　　2.下列图形中，中心对称图形有(　　)

　　A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

　　【考点】中心对称图形.

　　【分析】根据中心对称图形的概念求解.

　　【解答】解：第一个图形是中心对称图形;

　　第二个图形是中心对称图形;

　　第三个图形是中心对称图形;

　　第四个图形不是中心对称图形.

　　故共3个中心对称图形.

　　故选C.

　　【点评】掌握好中心对称图形的概念.中心对称图形关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

　　3.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为(　　)

　　A.35° B.40° C.45° D.50°

　　【考点】等腰三角形的性质.

　　【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论.

　　【解答】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，

　　∴∠B=∠ADB=70°，

　　∴∠ADC=180°﹣∠ADB=110°，

　　∵AD=CD，

　　∴∠C=(180°﹣∠ADC)÷2=(180°﹣110°)÷2=35°，

　　故选：A.

　　【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键.

　　4.不等式x﹣3≤3x+1的解集在数轴上表示如下，其中正确的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考点】在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式.

　　【分析】不等式移项，再两边同时除以2，即可求解.

　　【解答】解：不等式得：x≥﹣2，其数轴上表示为：

　　故选B

　　【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.

　　解不等式要依据不等式的基本性质：

　　(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;

　　(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;

　　(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.

　　5.如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E.若∠E=35°，则∠BAC的度数为(　　)

　　A.40° B.45° C.60° D.70°

　　【考点】等腰三角形的性质;平行线的性质.

　　【分析】根据平行线的性质可得∠CBD的度数，根据角平分线的性质可得∠CBA的度数，根据等腰三角形的性质可得∠C的度数，根据三角形内角和定理可得∠BAC的度数.

　　【解答】解：∵AE∥BD，

　　∴∠CBD=∠E=35°，

　　∵BD平分∠ABC，

　　∴∠CBA=70°，

　　∵AB=AC，

　　∴∠C=∠CBA=70°，

　　∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°.

　　故选：A.

　　【点评】考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理.关键是得到∠C=∠CBA=70°.

　　6.不等式组 的所有整数解的和是(　　)

　　A.2 B.3 C.5 D.6

　　【考点】一元一次不等式组的整数解.

　　【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求出答案即可.

　　【解答】解：

　　∵解不等式①得;x>﹣ ，

　　解不等式②得;x≤3，

　　∴不等式组的解集为﹣

　　∴不等式组的整数解为0，1，2，3，

　　0+1+2+3=6，

　　故选D.

　　【点评】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集，难度适中.

　　7.在平面直角坐标系中，把点P(﹣5，3)向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是(　　)

　　A.(3，﹣3) B.(﹣3，3) C.(3，3)或(﹣3，﹣3) D.(3，﹣3)或(﹣3，3)

　　【考点】坐标与图形变化-旋转;坐标与图形变化-平移.

　　【专题】分类讨论.

　　【分析】首先利用平移的性质得出点P1的坐标，再利用旋转的性质得出符合题意的答案.

　　【解答】解：∵把点P(﹣5，3)向右平移8个单位得到点P1，

　　∴点P1的坐标为：(3，3)，

　　如图所示：将点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则其坐标为：(﹣3，3)，

　　将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P3，则其坐标为：(3，﹣3)，

　　故符合题意的点的坐标为：(3，﹣3)或(﹣3，3).

　　故选：D.

　　【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，正确利用图形分类讨论得出是解题关键.

　　8.如果不等式组 的解集为<5，那么m的取值范围是(　　)

　　A.m>5 B.m≥5 C.m<5 D.m≤5

　　【考点】解一元一次不等式组.

　　【分析】根据“同小取较小”的原则进行解答即可.

　　【解答】解：∵不等式组 的解集为<5，

　　∴m≥5.

　　故选B.

　　【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的法则是解答此题的关键.

　　9.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，∠DBC=15°，则∠A的度数是(　　)

　　A.50° B.20° C.30° D.25°

　　【考点】线段垂直平分线的性质.

　　【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角可得∠A=∠ABD，∠ABC=∠C，然后根据三角形的内角和等于180°方程求解即可.

　　【解答】解：∵AB的垂直平分线DE交AC于D，

　　∴AD=BD，

　　∴∠A=∠ABD，

　　∵AB=AC，

　　∴∠ABC=∠C，

　　∵∠DBC=15°，

　　∴∠ABC=∠C=∠A+15°，

　　在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，

　　∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，

　　解得∠A=50°.

　　故选A.

　　【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，熟记性质与定理并列出方程是解题的关键.

　　10.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是(　　)

　　A.1对 B.2对 C.3对 D.4对

　　【考点】全等三角形的判定;线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质.

　　【专题】压轴题.

　　【分析】根据已知条件“AB=AC，D为BC中点”，得出△ABD≌△ACD，然后再由AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，推出△AOE≌△EOC，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏.

　　【解答】解：∵AB=AC，D为BC中点，

　　∴CD=BD，∠BDO=∠CDO=90°，

　　在△ABD和△ACD中，

　　，

　　∴△ABD≌△ACD;

　　∵EF垂直平分AC，

　　∴OA=OC，AE=CE，

　　在△AOE和△COE中，

　　，

　　∴△AOE≌△COE;

　　在△BOD和△COD中，

　　，

　　∴△BOD≌△COD;

　　在△AOC和△AOB中，

　　，

　　∴△AOC≌△AOB;

　　故选：D.

　　【点评】本题考查的是全等三角形的判定方法;这是一道考试常见题，易错点是漏掉△ABO≌△ACO，此类题可以先根据直观判断得出可能全等的所有三角形，然后从已知条件入手，分析推理，对结论一个个进行论证.

　　11.如图，将一个含有45°角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为2cm的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上.若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角板最长边的长是(　　)

　　A.2cm B.4cm C.2 cm D.4 cm

　　【考点】含30度角的直角三角形;等腰直角三角形.

　　【分析】过另一个顶点C作垂线CD如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可求出有45°角的三角板的直角边，再由等腰直角三角形求出最大边.

　　【解答】解：过点C作CD⊥AD，∴CD=3，

　　在直角三角形ADC中，

　　∵∠CAD=30°，

　　∴AC=2CD=2×2=4，

　　又∵三角板是有45°角的三角板，

　　∴AB=AC=4，

　　∴BC2=AB2+AC2=42+42=32，

　　∴BC=4 ，

　　故选：D.

　　【点评】此题考查的知识点是含30°角的直角三角形及等腰直角三角形问题，关键是先求得直角边，再由勾股定理求出最大边.

　　12.若a<﹣1，那么不等式(a+1)x>a+1的解集为(　　)

　　A.x>1 B.x<1 C.x>﹣1 D.x<﹣1

　　【考点】解一元一次不等式.

　　【分析】根据不等式的性质来解答即可.

　　【解答】解：∵a<﹣1，

　　∴a+1<0，

　　∴不等式的两边同时除以a+1(不等号的方向发生改变)，得

　　x<1，

　　即原不等式的解集为x<1.

　　故选B.

　　【点评】本题考查了解一元一次不等式，依据不等式的性质：

　　(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变;(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.

　　13.如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为(　　)

　　A.35° B.40° C.50° D.65°

　　【考点】旋转的性质.

　　【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答.

　　【解答】解：∵CC′∥AB，

　　∴∠ACC′=∠CAB=65°，

　　∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，

　　∴AC=AC′，

　　∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，

　　∴∠CAC′=∠BAB′=50°.

　　故选C.

　　【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.

　　14.滕州市出租车的收费标准是：起步价6元(即行驶距离不超过3千米都需付6元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元(不足1千米按1千米计).某人从甲地到乙地路程是x千米，出租车费为16.5元，那么x的最大值是(　　)

　　A.11 B.10 C.9 D.8

　　【考点】一元一次不等式的应用.

　　【分析】已知从甲地到乙地共需支付车费16.5元，从甲地到乙地经过的路程为x千米，从而根据题意列出不等式，从而得出答案.

　　【解答】解：根据题意，得：6+1.5(x﹣3)≤16.5，

　　解得：x≤10，

　　∴从甲地到乙地路程x的最大值为10，

　　故选：B.

　　【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式求解是解题的关键.

　　15.如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A7B7A8的边长为(　　)

　　A.6 B.12 C.32 D.64

　　【考点】等边三角形的性质.

　　【专题】规律型.

　　【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案.

　　【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，

　　∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，

　　∴∠2=120°，

　　∵∠MON=30°，

　　∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，

　　又∵∠3=60°，

　　∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，

　　∵∠MON=∠1=30°，

　　∴OA1=A1B1=1，

　　∴A2B1=1，

　　∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，

　　∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，

　　∵∠4=∠12=60°，

　　∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，

　　∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，

　　∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，

　　∴A3B3=4B1A2=4，

　　A4B4=8B1A2=8，

　　A5B5=16B1A2=16，

　　以此类推：A7B7=64B1A2=64.

　　故选D

　　【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键.

　　二.填空题

　　16.若代数式 的值不小于1，则t的取值范围是　t≤﹣1　.

　　【考点】解一元一次不等式.

　　【分析】根据题意列出关于t的不等式，求出t的取值范围即可.

　　【解答】解：∵代数式 的值不小于1，

　　∴ ≥1，解得t≤﹣1.

　　故答案为：t≤﹣1.

　　【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键.

　　17.直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P(a，2)，则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为　x≥1　.

　　【考点】一次函数与一元一次不等式.

　　【专题】数形结合.

　　【分析】首先把P(a，2)坐标代入直线y=x+1，求出a的值，从而得到P点坐标，再根据函数图象可得答案.

　　【解答】解：将点P(a，2)坐标代入直线y=x+1，得a=1，

　　从图中直接看出，当x≥1时，x+1≥mx+n，

　　故答案为：x≥1.

　　【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出两函数图象的交点坐标，根据函数图象可得答案.

　　18.在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是　4：3　.

　　【考点】角平分线的性质.

　　【分析】根据角平分线的性质，可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比.

　　【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，

　　∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，

　　∴h1=h2，

　　∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=4：3，

　　故答案为4：3.

　　【点评】本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键.

　　19.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为10°，则顶角的度数为　80°或100°　.

　　【考点】等腰三角形的性质.

　　【分析】本题要分情况讨论.当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况.

　　【解答】解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部.

　　根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+10°=100°;

　　当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，

　　故顶角是90°﹣10°=80°.

　　故答案为：80°或100°.

　　【点评】本题考查了等腰三角形的性质，考查了直角三角形的两个锐角互余;三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，利用分类讨论的思想是解答此题的关键.

　　20.若不等式x