2017初二期中数学上册检测卷
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一、选择题(每小题2分，共12分)
1.下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2. 如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，
连接BM、DN.若四边形MBND是菱形，则 等于( )
A. B. C. D.
3.若代数式 有意义，则实数 的取值范围是( )
A. ≠ 1B. ≥0C. >0D. ≥0且 ≠1
4. 如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，
∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是 ( )
A.12 B. 24 C. D.
5. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5 º，
EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为( )
A.1 B.2 C.4-22 D.32-4
6.在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是( )
A.1：2：3：4 B.1：2：2：1 C.1：2：1：2 D.1：1：2：2
二、填空题：(每小题3分，共24分)
7.计算： = .
8.若 在实数范围内有意义，则 的取值范围是 .
9.若实数 、 满足 ，则 = .
10.如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数书为 .
11.如图，在直角坐标系中，已知点A(﹣3，0)、B(0，4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为 .
12.如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD,请你添加一个适当的条件 ____________,使ABCD成为菱形.(只需添加一个即可)
13 .如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF.若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF= .
14.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的.长为_________.
三、解答题(每小题5分，共20分)
15.计算：
16. 如图8，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的长.
17.先化简，后计算： ，其中 ， .
18. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,经过点O的直线交AB于E，交CD于F.
求证：OE=OF.
四、解答题(每小题7分，共28分)
19. 在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E.将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F.
(1)求证：四边形BFDE为平行四边形;
(2)若四边形BFDE为菱形，且AB=2，求BC的长.
20. 如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分 ABC，P是BD上一点，过点P作PMAD，PNCD，垂 足分别为M、N。
(1) 求证：ADB=CDB;
(2) 若ADC=90，求证：四边形MPND是正方形。
21.如图，在□ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE= BC，连结DE，CF。
(1)求证：四边形CEDF是平行四边形;
(2)若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长。
22.如图，四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC，交CD于点F.
(1)求证：DE=BF;
(2)连接EF，写出图中所有的全等三角形.(不要求证明)
五、解答题(每小题8分，共16分)
23. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B>∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F.
(1)求证：DE=EF
(2)连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B=∠A+∠DGC.
24. 2013如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC。
(1)求证;OE=OF;
(2)若BC= ，求AB的长。
六解答题：(每小题10分，共20分)
25. 如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8.以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E.
(1)求证：四边形ABCE是平行四边形;
(2)如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长.
26. 如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm. 射线AG//BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t(s).
(1)连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF;
(2)填空：
①当t为_________s时，四边形ACFE是菱形;
②当t为_________s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形.
参考答案
1.B;2.C;3.D;4.D;5.C;6.C;7.-7;8. ≤ ;9. ;10.25°;11. (8052，0);12. OA=OC或AD=BC或AD∥BC或AB=BC;13. ;14. 或3;
15. ;
16. 解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，
∴AC⊥BD，DO=BO，
∵AB=5，AO=4，
∴BO= =3，
∴BD=2BO=2×3=6.
17. ：原式
当 ， 时，原式的值为 。
18. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC,AB∥CD
∴∠OAE=∠OCF
∵∠AOE=∠COF
∴△OAE≌△OCF(ASA)
∴OE=OF
19. (1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，
∵在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E.将点C翻折到对角线BD上的点N处，
∴∠ABE=∠EBD= ∠ABD，∠CDF= ∠CDB，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中
∴△ABE≌△CDF(ASA)，
∴AE=CF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴DE=BF，DE∥BF，
∴四边形BFDE为平行四边形;
(2)解：∵四边形BFDE为为菱形，
∴BE=ED，∠EBD=∠FBD=∠ABE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠ABC=90°，
∴∠ABE=30°，
∵∠A=90°，AB=2，
∴AE= = ，BE=2AE= ，
∴BC=AD=AE+ED=AE+BE= + =2 .
20. (1) ∵BD平分ABC，∴ABD=CBD。又∵BA=BC，BD=BD，
∴△ABD △CBD。∴ADB=CDB。 (4分)
(2) ∵PMAD，PNCD，∴PMD=PND=90。
又∵ADC=90，∴四边形MPND是矩形。
∵ADB=CDB，PMAD，PNCD，∴PM=PN。
∴四边形MPND是正方形。
21.(1)略
(2)
22. 证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，
∴∠CDE=∠AED，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∴∠ADE=∠AED，
∴AE=AD，
同理CF=CB，又AD=CB，AB=CD，
∴AE=CF，
∴DF=BE，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴DE=BF，
(2)△ADE≌△CBF，△DFE≌△BEF.
23.
解答： 证明：(1)∵DE∥BC，CF∥AB，
∴四边形DBCF为平行四边形，
∴DF=BC，
∵D为边AB的中点，DE∥BC，
∴DE= BC，
∴EF=DF﹣DE=BC﹣ CB= CB，
∴DE=EF;
(2)∵四边形DBCF为平行四边形，
∴DB∥CF，
∴∠ADG=∠G，
∵∠ACB=90°，D为边AB的中点，
∴CD=DB=AD，
∴∠B=∠DCB，∠A=∠DCA，
∵DG⊥DC，
∴∠DCA+∠1=90°，
∵∠DCB+∠DCA=90°，
∴∠1=∠DCB=∠B，
∵∠A+∠ADG=∠1，
∴∠A+∠G=∠B.
24. (1)证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴AB∥CD，∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC
∵AE=CF ∴△AEO≌△CFO(ASA) ∴OE=OF
(2)连接BO ∵OE=OF，BE=BF ∴BO⊥EF且∠EBO=∠FBO ∴∠BOF=900
∵四边形ABCD是矩形 ∴∠BCF=900 又∵∠BEF=2∠BAC，∠BEF=∠BAC+∠EOA
∴∠BAC=∠EOA ∴AE=OE ∵AE=CF，OE=OF ∴OF=CF 又∵BF=BF
∴△BOF≌△BCF(HL) ∴∠OBF=∠CBF ∴∠CBF=∠FBO=∠OBE
∵∠ABC=900 ∴∠OBE=300 ∴∠BEO=600 ∴∠BAC=300
∴AC=2BC= ，
∴AB=
25.(1)证明：∵Rt△OAB中，D为OB的中点，
∴DO=DA，
∴∠DAO=∠DOA=30°，∠EOA=90°，
∴∠AEO=60°，
又∵△OBC为等边三角形，
∴∠BCO=∠AEO=60°，
∴BC∥AE，
∵∠BAO=∠COA=90°，
∴CO∥AB，
∴四边形ABCE是平行四边形;
(2)解：设OG=x，由折叠可得：AG=GC=8﹣x，
在Rt△ABO中，
∵∠OAB=90°，∠AOB=30°，BO=8，
AO= ，
在Rt△OAG中，OG2+OA2=AG2，
x2+(4 )2=(8﹣x)2，
解得：x=1，
∴OG=1.
26.(1) 证明：∵
∴
∵ 是 边的中点
∴
又∵
∴△ADE≌△CDF
(2)①∵当四边形 是菱形时，∴
由题意可知： ，∴
②若四边形 是直角梯形，此时
过 作 于M， ，可以得到 ，
即 ，∴ ，
此时， 重合，不符合题意，舍去。
若四边形若四边形 是直角梯形，此时 ，
∵△ABC是等边三角形，F是BC中点，
∴ ，得到
经检验，符合题意。
∴① ②
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