高一数学期末考试试卷及答案

　　考试时间：120分钟试题分数：150分

高一数学期末考试试卷及答案

　　参考公式：

　　椎体的体积公式：，其中为底面积，为高

　　球体的表面积公式：，其中为球的半径

　　第Ⅰ卷

　　一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

　　1.设集合 ,则

　　（A）（B）（C）（D）

　　2. 在空间内, 可以确定一个平面的条件是

　　（A）三条直线, 它们两两相交, 但不交于同一点

　　（B）三条直线, 其中的一条与另外两条直线分别相交

　　（C）三个点（D）两两相交的三条直线

　　3. 已知集合 {正方体}， {长方体}， {正四棱柱}， {直平行六面体}，则

　　（A）（B）

　　（C）（D）它们之间不都存在包含关系

　　4.已知直线经过点，，则该直线的倾斜角为

　　（A）（B）（C）（D）

　　5.函数的定义域为

　　（A）（B）（C）（D）

　　6.已知三点在同一直线上，则实数的值是

　　（A）（B）（C）（D）不确定

　　7.已知，且，则等于

　　（A）（B）（C）（D）

　　8.直线通过第二、三、四象限，则系数需满足条件

　　（A）（B）（C）同号（D）

　　9.函数与的图象如下左图,则函数的图象可能是

　　（A）经过定点的直线都可以用方程表示

　　（B）经过任意两个不同的点的直线都可以用方程

　　表示

　　（C）不经过原点的.直线都可以用方程表示

　　（D）经过点的直线都可以用方程表示

　　11.已知正三棱锥中，，且两两垂直，则该三棱锥外接球的表面积为

　　（A）（B）

　　（C）（D）

　　12 . 如图，三棱柱中，是棱的中点,平面分此棱柱为上下两部分，则这上下两部分体积的比为

　　（A）（B）

　　（C）（D）

　　第Ⅱ卷

　　二．填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分．

　　13.比较大小：（在空格处填上“ ”或“ ”号）.

　　14. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面.给出下列四个命题：

　　①若 , ，则；②若 , ，则；

　　③若 // , // ，则 // ； ④若 ,则．

　　则正确的命题为．（填写命题的序号）

　　15. 无论实数（）取何值，直线恒过定点 .

　　16. 如图，网格纸上小正方形的边长为，用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体最长的棱长为 .

　　三．解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

　　17.（本小题满分10分）

　　求函数，的最大值和最小值．

　　18．(本小题满分12分)

　　若非空集合，集合，且，求实数 . 的取值．

　　19.（本小题满分12分）

　　如图，中，分别为的中点，

　　用坐标法证明：

　　20.（本小题满分 12分）

　　如图所示，已知空间四边形，分别是边的中点，分别是边上的点，且，

　　求证：

　　（Ⅰ）四边形为梯形；

　　（Ⅱ）直线交于一点．

　　21.（本小题满分12分）

　　如图，在四面体中， , ⊥ ，且分别是的中点，

　　求证：

　　（Ⅰ）直线 ∥面；

　　（Ⅱ）面 ⊥面．

　　22. （本小题满分12分）

　　如图，直三棱柱中，，分别是，的中点.

　　（Ⅰ）证明：平面；

　　（Ⅱ）设，，求三棱锥的体积.

　　2014-2015学年度上学期期末考试

　　高一数学参考答案

　　一．选择题

　　DACBD BACAB CB

　　二．填空题

　　13. 14.②④ 15. 16.

　　三．解答题

　　17.

　　解：设，因为，所以

　　则，当时，取最小值，当时，取最大值 .

　　18．

　　解：

　　（1）当时，有，即；

　　（2）当时，有，即；

　　（3）当时，有，即 .

　　19.

　　解：以为原点，为轴建立平面直角坐标系如图所示：

　　设，则，于是

　　所以

　　（Ⅱ）由（Ⅰ）可得相交于一点，因为面，面，

　　面面，所以，所以直线交于一点．

　　21.证明：（Ⅰ）分别是的中点，所以，又面，面，所以直线 ∥面；

　　（Ⅱ） ⊥ ，所以 ⊥，又，所以 ⊥ ，且，所以 ⊥面，又面，所以面 ⊥面．

　　22. 证明：（Ⅰ）连接交于，可得，又面，面，所以平面；

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