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高一数学上册期末复习试题及答案（精选5套）
期末复习是期末考试取得好成绩的有力保证。学生应在考试之前做好准备，及时复习，调整好心态，多做一些题目，这些措施都有利于考试。下面小编带来一份高一数学上册期末的复习试题及答案，希望能对大家有帮助!
高一数学上册期末复习试题及答案 1
一、选择题：
1.集合 ， ，则 ( )
A. B. C. D.
2.下列四个函数中，与 表示同一函数的是( )
A. B. C. D.
3.已知 ，则a，b，c的大小关系是 ( )
A. B. C. D.
4.若角 的终边过点P ，则 等于
A . B. C. D.不能确定，与a的值有关
5.式子 的值等于
A. B. - C. - D. -
6.设 ，则函数 的零点位于区间( )
A. B. C. D.
7.要得到函数y=2cos(2x- )的`图象，只需将函数y=2cos2x的图象( )
A.向左平移 个单 位 B.向右平移 个单位
C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位
8.已知函数 ，则 ( )
A. B. C. D.
9.已知 ，则 的值为 ( )
A. B. C. D.
10.《中华人民共和国个人所得税》规定，从2011年9月1日起，修改后的个税法将正式实施，个税起征点从原来的2000元提高到3500元，即原先是公民全月工资、薪金所得不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税所得额，新旧税款分别按下表分段累计计算：
9月前税率表 9月及9月后税率表
张科长8月应缴纳税款为475元，那么他9月应缴纳税款为( )
A.15 B.145 C.250 D.1200
二、填空题：
11.幂函数 的图象过 点 ，则 ____
12.已知扇形半径为8，弧长为12，则中心角为 弧度， 扇形面积是 .
13.函数 在区间 上是减函数，那么实数 的取值范围 .
14.函数 的部分图象如图所示，则函数表达式为 .
15.给出下列命题：
(1)函数 在第一象限内是增函数
(2)函数 是偶函数
(3)函数 的一个对称中心是
(4)函数 在闭区间 上是增函数写出正确命题的序号
三、解答题：
16. 计算：(1)
(2)
18.已知
(1)求 的值;
(2)求 的值.
19.设函数f(x)=cos(ωx+φ)
的
最小正周期为π，且 =32.
(1)求ω和φ 的值;
(2)在给定坐标系中作出函数f(x)
在[0，π]上的图象.
21.某公司 试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量 (件)与销售单价 (元/件)，可近似看做一次函数 的关系(图象如下图所示 ).
(1)根据图象，求一次函数 的表达式;
(2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价-成本总价)为 元,
①求 关于 的函数表达式 ;
②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价.
22.已知函数 ，在同一周期内，
当 时， 取得最大值 ;当 时， 取得最小值 .
(Ⅰ)求函数 的解析式 ;
(Ⅱ)求函数 的单调递减区间;
(Ⅲ)若 时，函数 有两个零点，求实数 的取值范围.
试卷答案
一、选择题
1.D 2.D 3.C 4.C 5.A 6.C 7.D 8.A 9.C 10.B
二、填空题
11.3
12.
13.
14.
15.③
三、解答题
16.(1)3 (2)7/4
17.解：(1)A={x∣2
(2) ={ x∣x<3或x≥7}
={ x∣1
(3)a>4
18.解：
(1)
(2)原式=
=
19.(1)
(2)略
20.解：(Ⅰ)易知 ，函数f(x)的定义域为 ;
(Ⅱ))函数f(x)=x- 是奇函数，理由如下：
定义域关于原点对称，f(-x)+f(x)=-x+ + x- =0，
所以，函数f(x)是奇函数;
(Ⅲ) 函数f(x)=x- 在 上是增函数，证明如下：
任取 ，且 ， 则
∵ ，∴ ，
∵ ，∴
∴ ，即
∴函数f(x)=x- 在 上是增函数.
21.解：(1)由图像可知， ，解得， ，
所以 . …………6分
(2)①由(1),
， 10分
②由①可知， ，其图像开口向下，对称轴为 ，
所以当 时， .
即该公司可获得的最大毛利润为62500元，此时相应的销售单价为750元/件…………13分
高一数学上册期末复习试题及答案 2
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 若点 在函数 的图象上，则 的值为( )
A. 0 B. C. 1 D.
2. 若 且 ，则 的终边在( )
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第一象限或第三象限 D. 第三象限或第四象限
3. 若2弧度的圆心角所对的弦长为 cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是( )
A. B. C. D.
4. 已知 均为单位向量，它们的夹角为 ，那么 等于( )
A. B. C.4 D.
5. 据统计，一名工人组装第 件某产品所用的时间(单位：分钟) 为常数)，已知工厂组装第4件产品所用的时间为30分钟，工人组装第 件产品所用的时间为15分钟，则 ( )
A. B. C. 16 D. 9
6. 已知函数 是定义在闭区间 上的奇函数， ，则 的最大值与最小值的和为( )
A.4 B. 2 C. 1 D. 0
7. 已知 是函数 的零点，若 ，则( )
A. B.
C. D.
8. 已知函数 的最小正周期为 ，为了得到函数 的图象，只要将 的图象( )
A. 向左平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度
C. 向左平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度
9. 设 ，若 与 的夹角是钝角，则实数 的范围是( )
A. B.
C. 且 D. 且
10.用 表示 三个数中的'最小值，设 ，则 的最大值为 ( )
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
11. 函数 的图象与函数 的图象所有交点的横坐标与纵坐标的和等于( )
A. 4 B. 2 C. 1 D. 0
12. 已知函数 若
，则 的值为( )
A. 1 B. 2 C. D. -2
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13. ______________.
14.已知 ，那么 ______________.
15. 为 上的偶函数，且满足 ，当 ，则 _____________.
16.给出下列结论：(1)函数 有无数个零点;(2)集合 ，集合 则 ;(3)函数 的值域是 ;(4)函数 的图象的一个对称中心为 ;(5)已知函数 ，若存在实数 ，使得对任意的实数 都有 成立，则 的最小值为 。其中结论正确的序号是______________(把你认为结论正确的序号都填上).
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本题12分)已知函数 在区间 的最大值为6.
(1)求常数 的值;
(2)求函数 在 时的最小值并求出相应 的取值集合.
(3)求函数 的递增区间.
18.(本题12分)已知 是平面内两个不共线的非零向量，
且 三点共线.
(1)求实数 的值;若 ，求 的坐标;
(2)已知点 ，在(1)的条件下，若四边形 为平行四边形，求点 的坐标.
19.(本题12分)已知函数 是奇函数.
(1)求 的值;
(2)判断函数 的单调性，(不需证明)
(3)若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
20.(本题12分)在平面直角坐标系中，已知点
(1)若 ，求 的值;
(2)若 在 时有最小值-1，求常数 的值.
21.(本题12分)已知函数 ，其中
(1) 若 ，对 恒成立，求实数 的取值范围;
(2)设函数
①对任意的 ，存在唯一的实数 ，使其 ，求 的取值范围;
②是否存在求实数 ，对任意给定的非零实数 ，存在唯一非零实数 ，使其 ，若存在，求出 的值;若不存在，请说明理由.
22.(本题10分)在平面直角坐标系中，已知角 的终边经过点
(1)求 和 的值;
(2)求 的值;
(3)求 的值.
高一数学上册期末复习试题及答案 3
一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知x，y为正实数，则()
A.2lgx+lgy=2lgx+2lgy B.2lg(x+y)=2lgx2lgy
C.2lgxlgy=2lgx+2lgy D.2lg(xy)=2lgx2lgy
解析 取特殊值即可.如取x=10，y=1,2lgx+lgy=2,2lg(xy)=2,2lgx+2lgy=3,2lg(x+y)=2lg11,2lgxlgy=1.
答案 D
2.若函数y=f(x)是函数y=ax(a0，a1)的反函数且f(2)=1，则f(x)=()
A.12x B.2x-2
C.log12 x D.log2x
解析 由题意知f(x)=logax，∵f(2)=1，loga2=1，
a=2，f(x)=log2x.
答案 D
3.已知f(x)=log3x，则函数y=f(x+1)在区间[2,8]上的最大值与最小值分别为()
A.2与1 B.3与1
C.9与3 D.8与3
解析 由f(x)=log3x，知f(x+1)=log3(x+1)，
又28，39.
故1log3(x+1)2.
答案 A
4.下列说法正确的是()
A.log0.56log0.54 B.90.9270.48
C.2.50122.5 D.0.60.5log0.60.5
解析 ∵90.9=32.7,270.48=31.44，又y=3x在(-，+)上单调递增，32.731.44.
答案 B
5.设函数f(x)=logax(a0，a1).若f(x1x2x2014)=8，则f(x21)+f(x22)++f(x22014)的值等于()
A.4 B.8
C.16 D.2loga8
解析 f(x21)+f(x22)++f(x22014)
=logax21+logax22++logax22014
=loga(x1x2x2014)2
=2loga(x1x2x2014)=28=16.
答案 C
6.(log43+log83)(log32+log98)等于()
A.56 B.2512
C.94 D.以上都不对
解析 (log43+log83)(log32+log98)
=12log23+13log23log32+32log32
=2512.
答案 B
7.若f(x)=log2x的值域为[-1,1]，则函数f(x)的定义域为()
A.12，1 B.[1,2]
C.12，2 D.22，2
解析 由-1log2x1，得122.
答案 C
8.函数f(x)的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线y=ex关于y轴对称，则f(x)=()
A.ex+1 B.ex-1
C.e-x+1 D.e-x-1
解析 与曲线y=ex关于y轴对称的'曲线为y=e-x，函数y=e-x的图像向左平移一个单位长度即可得到函数f(x)的图像，即f(x)=e-(x+1)=e-x-1.
答案 D
9.若f(x)=2x+2-xlga是奇函数，则实数a=()
A.13 B.14
C.12 D.110
解析 ∵f(x)是定义域为R的奇函数，
f(0)=0，20+20lg a=0，
lg a=-1，a=110.
答案 D
10.某地区植被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷，0.4 万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y公顷关于年数x的函数关系较为近似的是()
A.y=0.2x B.y=110(x2+2x)
C.y=2x10 D.y=0.2+log16x
解析 逐个检验.
答案 C
二、填空题(本大题共5小题，每题5分，共25分.将答案填在题中横线上.)
11.函数y=ax-2+1(a0，且a1)的图像必经过点________.
答案 (2,2)
12.函数y=lg4-xx-3的定义域是________.
解析 由4-x0，x-30，得x4，x3，
定义域为{x|x3或3
答案 {x|x3或3
13.函数f(x)=x2+12 x0，ex-1 x0，若f(1)+f(a)=2，则a=________.
答案 1或-22
14.y=log0.3(x2-2x)的单调减区间为________.
解析 写单调区间注意函数的定义域.
答案 (2，+)
15.若函数f(x)=ax，x1，4-a2x+2，x1为R上的增函数，则实数a的取值范围是________.
解析 由题意得a1，4-a20，a4-a2+2，得48.
答案 [4,8)
三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
16.(12分)计算下列各式
(1)(lg2)2+lg2lg50+lg25;
(2)2790.5+21027 13 -2
(3)(lg5)2+lg2lg5+lg20-4-426125+21+ 12 log25.
解 (1)(lg2)2+lg2lg50+lg25
=(lg2)2+lg2(lg2+2lg5)+2lg5
=2(lg2)2+2lg2lg5+2lg5
=2lg2(lg2+lg5)+2lg5=2.
(2)原式=259 12 +6427 13 -2
=53+43-2=3-2=1.
(3)原式=lg5(lg5+lg2)+lg20-25+25
=lg5+lg2+1=2.
17.(12分)已知函数f(x)=loga(1+x)，g(x)=loga(1-x)，其中a0，a1，设h(x)=f(x)-g(x).
(1)判断h(x)的奇偶性，并说明理由;
(2)若f(3)=2，求使h(x)0成立的x的集合.
解 (1)依题意，得1+x0，1-x0，解得-1
函数h(x)的定义域为(-1,1).
∵对任意的x(-1,1)，-x(-1,1)，
h(-x)=f(-x)-g(-x)=loga(1-x)-loga(1+x)=g(x)-f(x)=-h(x)，
h(x)是奇函数.
(2)由f(3)=2，得a=2.
此时h(x)=log2(1+x)-log2(1-x)，
由h(x)0，即log2(1+x)-log2(1-x)0，
得log2(1+x)log2(1-x).
则1+x0，解得0
故使h(x)0成立的x的集合是{x|0
18.(12分)已知0
解 由题意得16a2，6a22-22+30，得a112，a124，
得124
故a的取值范围是124
19.(12分)已知f(x)=loglog14xx2-log14 x+5，A={x|2x2-6x+81}，当xA时，求f(x)的最值.
解 由2x2-6x+81
由二次函数y=x2-6x+8的图像可知24.
设log14 x=t，∵24，
-1log14 x-12，即-1-12.
f(x)=t2-t+5对称轴为t=12，
f(x)=t2-t+5在-1，-12单调递减，
故f(x)max=1+1+5=7，
f(x)min=-122+12+5=234.
综上得f(x)的最小值为234，最大值为7.
20.(13分)已知函数f(x)=ax+k(a0，且a1)的图像过(-1,1)点，其反函数f-1(x)的图像过点(8,2).
(1)求a，k的值;
(2)若将其反函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，就得到函数y=g(x)的图像，写出y=g(x)的解析式;
(3)若g(x)3m-1在[2，+)恒成立，求实数m的取值范围.
解 (1)由题意得a-1+k=1，a2+k=8. 解得a=2，k=1.
(2)由(1)知f(x)=2x+1，得
f-1(x)=log2x-1，将f-1(x)的图像向左平移2个单位，得到y=log2(x+2)-1，再向上平移到1个单位，得到y=g(x)=log2(x+2).
(3)由g(x)3m-1在[2，+)恒成立，
只需g(x)min3m-1即可.
而g(x)min=log2(2+2)=2，
即23m-1，得m1.
21.(14分)有时可用函数f(x)=0.1+15lnaa-xx6，x-4.4x-4x6.)描述学习某科知识的掌握程度.其中x表示某学科知识的学习次数(xN+)，f(x)表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关.
(1)根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(100,106]，(106,112]，(112,123]，当学习某学科知识4次时，掌握程度为70%，请确定相应的学科;
(2)证明：当x7时，掌握程度的增大量f(x+1)-f(x)总是下降.(参考数据e0.04=1.04)
解 (1)由题意可知0.1+15lnaa-4=0.70，整理得aa-4=e0.04，得a=104(100,106]，由此可知，该学科是甲学科.
(2)证明：当x7时，f(x+1)-f(x)=0.4x-3x-4，
而当x7时，函数y=(x-3)(x-4)单调递增;
且(x-3)(x-4)0.
故f(x+1)-f(x)单调递减，
当x7时，掌握程度的增大量f(x+1)-f(x)总是下降.
高一数学上册期末复习试题及答案 4
一、选择题
1、把 表示成 的形式，使 最小的 的值是( )
(A) (B)- (C)- (D)
2、设sin+cos= ，则tan+cot的值为( )
(A)2 (B)-2 (C)1 (D)2
3、f(x)是以2为周期的奇函数，若f(- )=1则f( )的值为( )
(A)1 (B)-1 (C) (D)-
4、要得到函数y=sin(2x+ )的图象，只需将函数y=sin2x的图象( )
(A)向左平移 (B)向右平移
(C)向左平移 (D)向右平移
5、已知x ( ， )，则函数y= sinx cosx的值域为( )
(A)( ， ) (B)( ， ] (C)( ， ) (D)( ， )
6、函数y=sin(2x+ )图象的一条对称轴方程为( )
(A)x=- (B)x= (C)x= (D)x=-
7、已知条件甲：tan+tan=0，条件乙：tan(+)=0 则( )
(A)甲是乙的必要非充分条件 (B)甲是乙的充分不必要条件
(C)甲是乙的充要条件 (D)甲既非乙的充分条件，也非乙的必要条件
8、下列命题中(1)在△ABC中，sin2A=sin2B，则△ABC必为等腰三角形
(2)函数y=tanx在定义域内为增函数(3) 是为第三象限角的充要条件
(4)若3sinx-1=0，则x=2k+arcsin ，k Z，正确命题的`个数为( )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
9、若 为第一象限角,且cos 0，则 等于( )
(A)1 (B)-1 (C)1 (D)0或
10、若△ABC两内角为、，满足sin= ，cos= 则此三角形的另一内角的余弦值为( )
(A) 或 (B) (C) (D) 或-
二、填空题：
11、已知 ，则cot( +A)= 。
12、等腰三角形的一底角的正弦为 ，则这个三角形顶角的正切值为 。
13、函数y=a-bcos3x(b0)的最大值为 ，最小值为- ，则a= ，b= 。
14、函数y=cos(2x- )的单调递增区间为 。
15、函数y= 的定义域为 。
16、已知tan=2，则sin2-cos2= 。
17、若asin+cos=1且bsin-cos=1(k， )则ab= 。
18、若sin+sin+sin=0且cos+cos+cos=0则cos(-)= 。
三、解答题
19、已知0且sin (+)= ，cos (-)= ，求cos2，cos2
20、函数y=Asin(x+ )(A0，0| |)的图象上有两个相邻的最高点P( ，5)和最低点Q( ，-5)。求此函数的解析式。
21、已知 ，- 0，tan = ，tan = ，求2 + 的值。
22、求证： 。
23、求值：
24、设关于x的函数f(x)=2cos2x-2acosx-(2a+1)的最小值为F(a)
(1)求F(a)的表达式;
(2)试确定F(a)= 的a的值，并对此时的a求f(x)的最大值。
答案
1、C 2、D 3、B 4、C 5、B
6、D 7、B 8、A 9、B 10、C
11、2- 12、 13、 ，-1 14、[k- ，k+ ]k Z
15、[2k- ，2k+ ]，k Z 16、 17、1 18、-
19、 ， 20、y=5sin(3x+ )
21、2+= 22、略 23、-
24、 a=-1 f(x)有最大值为
高一数学上册期末复习试题及答案 5
一、选择题
1.T1=，T2=，T3=，则下列关系式正确的是()
A.T1，
即T2bd
B.dca
C. dba
D.bda
【解析】 由幂函数的图象及性质可知a0，b1,0ca.故选D.
【答案】 D
3.设α∈{-1,1，3}，则使函数y=xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值为()
A.1,3 B.-1,1
C.-1,3 D.-1,1,3
【解析】 y=x-1=的`定义域不是R;y=x=的定义域不是R;y=x与y=x3的定义域都是R，且它们都是奇函数.故选A.
【答案】 A
4.已知幂函数y=f(x)的图象经过点，则f(4)的值为()
A.16 B.2
C. D.
【解析】 设f (x)=xα，则2α==2-，所以α=-，f(x)=x-，f(4)=4-=.故选C.
【答案】 C
二、填空题5.已知n∈{-2，-1,0,1,2,3}，若nn，则n=________.
【解析】 ∵--，且nn，
∴y=xn在(-∞，0)上为减函数.
又n∈{-2，-1,0,1,2,3}，
∴n=-1或n=2.【答案】 -1或2
6.设f(x)=(m-1)xm2-2，如果f(x)是正比例函数，则m=________，如果f(x)是反比例函数，则m=________，如果f(x)是幂函数，则m=________.
【解析】 f(x)=(m-1)xm2-2，
若f(x)是正比例函数，则∴m=±;
若f(x)是反比例函数，则即∴m=-1;
若f(x)是幂函数，则m-1=1，∴m=2.
【答案】 ± -1 2
三、解答题
7.已知f(x)=，
(1)判断f(x)在(0，+∞)上的单调性并证明;
(2)当x∈[1，+∞)时，求f(x)的最大值.
【解析】 函数f(x)在(0，+∞)上是减函数.证明如下：任取x1、x2∈(0，+∞)，且x10，x2-x10，x12x220.
∴f(x1)-f(x2)0，即f(x1)f(x2).
∴函数f(x)在(0，+∞)上是减函数.
(2)由(1)知，f(x)的单调减区间为(0，+∞)，∴函数f(x)在[1，+∞)上是减函数，
∴函数f(x)在[1，+∞)上的最大值为f(1)=2.
8.已知幂函数y=xp-3(p∈N*)的图象关于y轴对称，且在
(0，+∞)上是减函数，求满足(a-1)(3+2a)的a的取值范围.
【解析】 ∵函数y=xp-3在(0，+∞)上是减函数，
∴p-30，即p3，又∵p∈N*，∴p=1，或p=2.
∵函数y=xp-3的图象关于y轴对称，
∴p-3是偶数，∴取p=1，即y=x-2，(a-1)(3+2a)
∵函数y=x在(-∞，+∞)上是增函数，
∴由(a-1)(3+2a)，得a-13+2a，即a-4.
∴所求a的取值范围是(-4，+∞).
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