函数专项练习(带答案)

　　牢记函数类型有助于解题，以下是几类不同增长的函数模型专项练习，请大家认真练习。

　　一、选择题

　　1。下列函数中，增长速度最慢的是()

　　A。y=6x B。y=log6x

　　C。y=x6 D。y=6x

　　[答案] B

　　2。下列函数中，随x的增大，增长速度最快的是()

　　A。y=50(xZ) B。y=1 000x

　　C。y=0。42x-1 D。y=1100 000ex

　　[答案] D

　　[解析] 指数函数增长速度最快，且e2，因而ex增长最快。

　　3。(2013～2014长沙高一检测)如图，能使不等式log2x

　　A。xB。x2

　　C。xD。0

　　[答案] D

　　4。以下四种说法中，正确的是()

　　A。幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快

　　B。对任意的x0，xnlogax

　　C。对任意的x0，axlogax

　　D。不一定存在x0，当xx0时，总有axlogax

　　[答案] D

　　[解析] 对于A，幂函数与一次函数的增长速度受幂指数及一次项系数的影响，幂指数与一次项系数不确定，增长幅度不能比较。对于B，C，当0

　　5。三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如下表：

　　x1357911

　　y15135625171536456655

　　y2529245218919685177149

　　y356。106。616。9857。27。4

　　则关于x分别呈对数函数、指数函数、幂函数变化的变量依次为()

　　A。y1，y2，y3 B。y2，y1，y3

　　C。y3，y2，y1 D。y1，y3，y2

　　[答案] C

　　[解析] 通过指数函数、对数函数、幂函数等不同函数模型的增长规律比较可知，对数函数的增长速度越来越慢，变量y3随x的变化符合此规律。指数函数的增长速度越来越快，y2随x的变化符合此规律。幂函数的增长速度介于指数函数与对数函数之间，y1随x的变化符合此规律，故选C。

　　6。四个人赛跑，假设他们跑过的路程fi(x)(i{1,2,3,4})和时间x(x1)的函数关系分别是f1(x)=x2，f2(x)=4x，f3(x)=log2x，f4(x)=2x，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是()

　　A。f1(x)=x2 B。f2(x)=4x

　　C。f3(x)=log2x D。f4(x)=2x

　　[答案] D

　　[解析] 显然四个函数中，指数函数是增长最快的，故最终跑在最前面的人具有的函数关系是f4(x)=2x，故选D。

　　二、填空题

　　7。现测得(x，y)的.两组对应值分别为(1,2)，(2,5)，现有两个待选模型，甲：y=x2+1，乙：y=3x-1，若又测得(x，y)的一组对应值为(3,10。2)，则应选用________作为函数模型。

　　[答案] 甲

　　8。某食品加工厂生产总值的月平均增长率为p，则年平均增长率为________。

　　[答案] (1+p)12-1

　　9。在某种金属材料的耐高温实验中，温度y(℃)随着时间t(分)变化的情况由计算机记录后显示的图象如图所示：现给出下列说法________

　　①前5分钟温度增加越来越快。

　　②前5分钟温度增加越来越慢。

　　③5分钟后温度保持匀速增加。

　　④5分钟后温度保持不变。

　　[答案] ②③

　　[解析] 前5分钟，温度y随x增加而增加，增长速度越来越慢。

　　5分钟后，温度y随x的变化曲线是直线，即温度匀速增加。故说法②③正确。

　　三、解答题

　　10。(2013～2014沈阳高一检测)某种新栽树木5年成材，在此期间年生长率为20%，以后每年生长率为x%(x20)。树木成材后，既可以砍伐重新再栽，也可以继续让其生长，哪种方案更好?

　　[解析] 只需考虑10年的情形。设新树苗的木材量为Q，则连续生长10年后木材量为：Q(1+20%)5(1+x%)5,5年后再重栽的木才量为2Q(1+20%)5，画出函数y=(1+x%)5与y=2的图象，用二分法可求得方程(1+x%)5=2的近似根x=14。87，故当x14。87时就考虑重栽，否则让它继续生长。

　　11。有甲、乙两个水桶，开始时水桶甲中有a升水，水桶乙中无水，水通过水桶甲的底部小孔流入水桶乙中，t分钟后剩余的水符合指数衰减曲线y=ae-nt，假设过5分钟时水桶甲和水桶乙的水相等，求再过多长时间水桶甲中的水只有a8。

　　[解析] 由题意得，ae-5n=a-ae-5n，即e-5n=12，设再过t分钟水桶甲中的水只有a8，得ae-n(t+5)=a8，

　　所以(12)t+55=(e-5n)t+55=e-n(t+5)=18=(12)3，

　　t+55=3，

　　t=10。

　　再过10分钟水桶甲中的水只有a8。

　　12。某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为52，54,58。为了预测以后各月的患病人数，甲选择了模型y=ax2+bx+c，乙选择了模型y=pqx+r，其中y为患病人数，x为月份数，a，b，c，p，q，r都是常数。结果4月，5月，6月份的患病人数分别为66,82,115，你认为谁选择的模型较好?

　　[解析] 依题意：

　　得a12+b1+c=52，a22+b2+c=54，a32+b3+c=58，

　　即a+b+c=52，4a+2b+c=54，9a+3b+c=58，解得a=1，b=-1，c=52。

　　甲：y1=x2-x+52，

　　又pq1+r=52 ①pq2+r=54 ②pq3+r=58 ③

　　①-②，得pq2-pq1=2 ④

　　②-③，得pq3-pq2=4 ⑤

　　⑤④，得q=2，

　　将q=2代入④式，得p=1，

　　将q=2，p=1代入①式，得r=50，

　　乙：y2=2x+50，

　　计算当x=4时，y1=64，y2=66。