《方程》知识点
在平时的学习中，大家都背过不少知识点，肯定对知识点非常熟悉吧！知识点就是学习的重点。还在苦恼没有知识点总结吗？下面是小编收集整理的《方程》知识点，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
《方程》知识点 1
1、表示相等关系的式子叫做等式。
2、含有未知数的等式是方程。
3、方程一定是等式;等式不一定是方程。等式>方程
4、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。
等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。
5、求方程中未知数的过程，叫做解方程。
解方程时常用的关系式：
一个加数=和-另一个加数减数=被减数-差被减数=减数+差
一个因数=积÷另一个因数除数=被除数÷商被除数=商x除数
注意：解完方程，要养成检验的好习惯。
6、五个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间的一个数的5倍。奇数个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和÷个数=中间数
7、4个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间两个数或首尾两个数的和x个数÷2(高斯求和公式)
《方程》知识点 2
一、直线与方程
(1)直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α<180°
(2)直线的斜率
①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即 。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当 时， 。当 时， ;当 时， 不存在。
②过两点的直线的斜率公式：
注意下面四点：(1)当 时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°;
(2)k与P1、P2的顺序无关;
(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
(3)直线方程
①点斜式： 直线斜率k，且过点
注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。
②斜截式： ，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b
③两点式： ( )直线两点 ，
④截矩式： 其中直线 与 轴交于点 ,与 轴交于点 ,即 与 轴、 轴的截距分别为 。
⑤一般式： (A，B不全为0)
注意：
1.各式的适用范围
2.特殊的方程如：平行于x轴的直线： (b为常数); 平行于y轴的直线： (a为常数);
(4)直线系方程：即具有某一共同性质的直线
(一)平行直线系
平行于已知直线 ( 是不全为0的常数)的`直线系： (C为常数)
(二)过定点的直线系
(1)斜率为k的直线系： ，直线过定点 ;
(2)过两条直线 ， 的交点的直线系方程为 ( 为参数)，其中直线 不在直线系中。
(3)两直线平行与垂直
注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。
(6)两条直线的交点
相交
交点坐标即方程组的一组解。方程组无解 ; 方程组有无数解 与 重合
(7)点到直线距离公式：一点 到直线 的距离
(8)两平行直线距离公式：在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。
《方程》知识点 3
概念、定义：
1、列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出还有未知数的等式——方程（equation）。
2、含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程（linear equation withone unknown）。
3、分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
4、等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
5、等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。
6、把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
7、应用：行程问题：s=vxt
工程问题：工作总量=工作效率x时间
盈亏问题：利润=售价－成本
利率=利润÷成本x100％
售价=标价x折扣数x10％
储蓄利润问题：利息=本金x利率x时间
本息和=本金+利息
《方程》知识点 4
本单元重点研究列两类方程来解决实际问题：
第一类，列形如ax±b=c的方程来解决生活实际中“比……的……倍多(少)……”的，一倍数是未知的问题。解决这类问题时关键是找准题目中数量之间相等的关系，列出方程。解方程时，可以利用等式的性质求解，并代入题目中检验。
第二类，列形如ax±bx=c的方程来解决生活实际中的“和倍”、“差倍”等问题。解决这类问题时关键是找准题目中数量之间相等的关系，列出方程。解方程时，可以先根据乘法分配律进行化简，再利用等式的性质求解，并代入题目中检验。
难点剖析
怎样找等量关系列方程
列方程解应用题的关键是正确理解题意，找出题中数量之间的相等关系。怎样找等量关系呢?
根据常见的基本数量关系列方程。
例如：甲、乙两人加工300个零件，甲每小时加工25个，乙每小时加工35个。两人合做几小时完成?
解：设两人合做X小时完成。
根据工程问题的基本数量关系式：
工作效率x工作时间=工作总量
列方程解：(25+35)xX=300
抓住题目中的关键语句找等量关系列方程。
例如：一个化肥厂，今年生产化肥2800吨，今年的产量比去年的2倍少100吨，去年生产化肥多少吨?
抓住题目中“今年的产量比去年的2倍少100吨”这一关键句进行分析，可以知道：去年产量的2倍-100吨=今年的产量。
解：设去年生产化肥X吨。
列方程得：2X-100=2800
利用线段图找等量关系列方程。
例如：南沙村有120公顷土地种蔬菜，其中种大白菜的面积是种青菜面积的3倍。种青菜和种大白菜的面积各有多少公顷?
解：设种青菜的面积为X公顷，种大白菜的面积为3X公顷。
画出线段图：
X公顷
种青菜的面积
3X公顷共300公顷
种大白菜的面积
从图中不难发现等量关系：种青菜的面积+种白菜的面积=总面积。
列方程得：X+3X=300
根据有关公式或概念列方程。
例如：把一块长方形菜地的四周围上18米的篱笆。已知菜地长5米，宽是多少米?
解：设宽是X分米，根据“长方形的周长=(长+宽)x2”这一公式列方程得：(5+X)x2=18
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