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2023计算机二级考试《公共基础》考点：树和二叉树
计算机二级考试是全国计算机等级考试四个等级中的一个等级，由教育部考试中心主办，考核计算机基础知识和使用一种高级计算机语言编写程序以及上机调试的基本技能。下面是小编精心整理的2023计算机二级考试《公共基础》考点：树和二叉树，欢迎大家分享。
计算机二级考试《公共基础》考点：树和二叉树
1、树的基本概念
树是一种简单的非线性结构。在树这种数据结构中，所有数据元素之间的关系具有明显的层次特性。
在树结构中，每一个结点只有一个前件，称为父结点。没有前件的结点只有一个，称为树的根结点，简称树的根。每一个结点可以有多个后件，称为该结点的子结点。没有后件的结点称为叶子结点。
在树结构中，一个结点所拥有的后件的个数称为该结点的度，所有结点中最大的度称为树的度。树的最大层次称为树的深度。
2、二叉树及其基本性质
(1)什么是二叉树
二叉树是一种很有用的非线性结构，它具有以下两个特点：1)非空二叉树只有一个根结点;2)每一个结点最多有两棵子树，且分别称为该结点的左子树与右子树。
根据二叉树的概念可知，二叉树的度可以为0(叶结点)、1(只有一棵子树)或2(有2棵子树)。
(2)二叉树的基本性质(学吧学吧独家稿件)
性质1 在二叉树的第k层上，最多有2k-1(k≥1)个结点。
性质2 深度为m的二叉树最多有个2m-1个结点。
性质3 在任意一棵二叉树中，度数为0的结点(即叶子结点)总比度为2的结点多一个。
性质4 具有n个结点的二叉树，其深度至少为[log2n]+1，其中[log2n]表示取log2n的整数部分。
3、满二叉树与完全二叉树
满二叉树：除最后一层外，每一层上的所有结点都有两个子结点。
完全二叉树：除最后一层外，每一层上的结点数均达到最大值;在最后一层上只缺少右边的若干结点。
根据完全二叉树的定义可得出：度为1的结点的个数为0或1。
性质5 具有n个结点的完全二叉树深度为[log2n]+1。
性质6 设完全二叉树共有n个结点，如果从根结点开始，按层序(每一层从左到右)用自然数1，2，…，n给结点进行编号，则对于编号为k(k=1，2，…，n)的结点有以下结论：
①若k=1，则该结点为根结点，它没有父结点;若k>1，则该结点的父结点的编号为INT(k/2)。
②若2k≤n，则编号为k的左子结点编号为2k;否则该结点无左子结点(显然也没有右子结点)。
③若2k+1≤n，则编号为k的右子结点编号为2k+1;否则该结点无右子结点。
4、二叉树的存储结构
在计算机中，二叉树通常采用链式存储结构。
与线性链表类似，用于存储二叉树中各元素的存储结点也由两部分组成：数据域和指针域。但在二叉树中，由于每一个元素可以有两个后件(即两个子结点)，因此，用于存储二叉树的存储结点的指针域有两个：一个用于指向该结点的左子结点的存储地址，称为左指针域;另一个用于指向该结点的右子结点的存储地址，称为右指针域。
一般二叉树通常采用链式存储结构，对于满二叉树与完全二叉树来说，可以按层序进行顺序存储(注释1) 。
5、二叉树的遍历
二叉树的遍历是指不重复地访问二叉树中的所有结点。二叉树的遍历可以分为以下三种：
(1)前序遍历(DLR)：若二叉树为空，则结束返回。否则：首先访问根结点，然后遍历左子树，最后遍历右子树;并且，在遍历左右子树时，仍然先访问根结点，然后遍历左子树，最后遍历右子树。
(2)中序遍历(LDR)：若二叉树为空，则结束返回。否则：首先遍历左子树，然后访问根结点，最后遍历右子树;并且，在遍历左、右子树时，仍然先遍历左子树，然后访问根结点，最后遍历右子树。
(3)后序遍历(LRD)：若二叉树为空，则结束返回。否则：首先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根结点，并且，在遍历左、右子树时，仍然先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根结点。
二级公共基础知识之树与二叉树
1、什么是树？
树是一种简单的非线性结构，直观地来看，树是以分支关系定义的层次结构。由于它呈现与自然树类似的结构形式，所以称它为树。如图所示
2、父节点（根）
一个节点只有一个前件地称为父节点。没有前件的节点只有一个，称为树的根节点，如上图中的A即为树的根。
3、子节点和叶子节点
一个节点可以有多个后件，其称为该节点的子节点。没有后件的节点称为叶子节点，如上图中的E、F、G即为叶子节点。
4、度
一个节点所拥有的后件树称为该节点的度，其中所有节点中最大的度称为树的度。如上图中根节点A的度为3，节点B的度为2，节点D的度为1，节点E、F、C、G的度为0，所以该树的度为3.
5、深度
定义一棵树的根节点所在的层次为1，其他节点所在层次等于他的父节点所在层次加一。树的最大层次称为树的深度。如上图根节点A在第1层，节点B、C、D在第2层，节点E、F、G在第3层，所以此树的深度为3。
6、子树
在树中，以某节点的一个子节点为根构成的树称为该节点的一颗子树。如上图中节点A有3棵子树，它们分别以B、C、D为根节点。其中以C为根节点的子树实际上只有根节点一个节点，树的叶子节点度为0，所以没有子树。
7、二叉树
二叉树是一个有限的节点集合，该集合或者为空，或者由一个根节点及其两颗互不相交的左右二叉子树所组成。其中又有满二叉树（所有节点都有两个子节点，叶子节点除外）和完全二叉树(最后一层只缺少右边的若干节点)两种特殊形态的二叉树。有它们的定义可知，满二叉树一定是完全二叉树，而完全二叉树不一定是满二叉树。
了解了相关概念后，我们再来看看二叉树有哪些性质吧
性质一：在二叉树的第N层上，最多有2的n-1次方（N≥1）个节点。
性质二：深度为N的二叉树中，最多有2的N次方-1个节点。
性质三：对任何一颗二叉树，度为0的节点（即叶子节点）总比度为2的节点多1个。
性质四：具有n个节点的二叉树，其深度至少为[log2n]+1,其中[log2n]表示取log2n的整数部分。
最后带你们看看二叉树的遍历
二叉树的遍历是指不重复地访问二叉树中的所有节点。可以分为前序遍历、中序遍历、后序遍历3种。
前序遍历中“前”的含义是访问根节点在访问左节点和右节点之前。即先访问根节点，然后遍历左子树，最后遍历右子树。
中序遍历中“中”的含义是访问根节点在访问左子树和访问右子树两者之间。即首先遍历左子树，然后访问根节点，最后遍历右子树。并且在遍历左子树和右子树时，仍然首先遍历左子树，然后访问根节点，最后遍历右子树。
后序遍历中“后”的含义是访问根节点在访问左子树和访问右子树之后。即首先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根节点；并且在遍历左子树和右子树时，仍然首先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根节点。
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