工程问题教学设计

　　作为一名默默奉献的教育工作者，总归要编写教学设计，借助教学设计可以提高教学质量，收到预期的教学效果。优秀的教学设计都具备一些什么特点呢？下面是小编整理的工程问题教学设计，希望能够帮助到大家。

工程问题教学设计

工程问题教学设计1

　　教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第42～43页例7及相关练习。

　　教学目标：

　　1．让学生经历用“假设法”解决分数工程问题的过程，理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程应用题的基本特点、解题思路和解题方法。

　　2．通过猜想验证、自主探究、评价交流等学习活动，培养学生分析、比较、综合、概括的能力。

　　教学重点：认识工程问题的特点，掌握其数量关系、解题思路和方法。

　　教学难点：学会用“工程问题”的方法解决实际问题。

　　教学准备：课件。

　　教学过程：

　　一、复习旧知

　　师：今天，我们将继续解决生活中的数学问题。先来看看，你能解决下面的问题吗？（ppt课件出示。）

　　（1）修一条360米的公路，甲队修12天完成，平均每天修多少米？

　　360÷12=30（米）。

　　师：你是怎样列式的？为什么？（教师板书：工作总量÷工作时间＝工作效率。）

　　（2）修一条360米的公路，甲队每天修18米，多少天能完成？

　　360÷18=20（天）。

　　师：你是怎样列式的？为什么？（教师板书：工作总量÷工作效率＝工作时间。）

　　（3）加工一批零件，计划8小时完成，平均每小时加工这批零件的几分之几？

　　1÷8=。（师：你是根据什么来列式的？）

　　（师小结：不知道工作总量时，我们可以用单位“1”来表示，相对应的工作效率就用时间分之一来表示。）

　　（4）一项工程，施工方每天完成，几天可以完成全工程？

　　1÷=6（天）。（师：你又是根据什么来列式的？）

　　【设计意图】小学生学习数学的过程就是新知识同原有知识相互作用，发展形成新的数学认识结构的过程。因此，在复习准备阶段，设计了上述4道基本练习题，帮助学生激发原有的知识记忆，使学生能进一步熟练运用工作总量、工作时间、工作效率这三个量之间的关系解决实际问题，并适当渗透工作总量、工作效率不是具体的数量时应该怎样表示，为学习新知做好铺垫。

　　二、创设情境，设疑导入

　　为了建设新农村，各地都在进行乡村公路的建设。张村也准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修12天完成，二队单独修要18天完成。（ppt出示。）

　　师：从以上条件，我们可以获得什么信息？

　　（预设：一队每天修这条公路的；二队比一队多用6天完成；二队每天修这条公路的……）

　　师：假如你是负责人，你会承包给谁？为什么？

　　如果要修得又快又好，怎么办？

　　（预设：让甲队修；可以让两个队一起修。）

　　师：如果两队合修，多少天能修完？（PPT出示完整题目。）

　　张村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修12天完成，二队单独修要18天完成。如果两队合修，多少天能修完？

　　【设计意图】教材中的例题设计了学生熟悉的修路情境，合理利用情境激发学生的学习兴趣,逐步展开，并在设疑中生成有教学价值的问题——“如果两队合修，多少天能修完”，展开新课教学。

　　三、猜想验证，合作探究

　　（一）猜想。

　　师：请同学们先猜一猜两个队一起修路，大约几天能修完？（教师随机板书学生所说的天数。）

　　师：在这些天数中，哪些天数可以排除？你是怎样想的？（得出“两队合修的天数比12天少”的结论。）

　　（二）讨论。

　　师：到底是几天呢？观察题目，想一想，要知道合修的时间，需要知道什么？

　　（预设：需要知道工作总量和工作效率。）

　　师：可这里的工作总量（也就是道路全长）是未知的，怎么解决？

　　可以假设道路全长是多少？

　　根据学生的回答，老师随机板书假设的长度（预设单位“1”，如36千米等。如果是假设具体数量，考虑12和18的公倍数会方便些）。

　　师：请你选择其中一个道路全长的值，试一试解决这道题吧。

　　（三）验证，辨析各种解法。

　　1．学生用假设法解题，老师巡视，抽取不同假设的同学板书演示。

　　2．全班交流评价各种方法，让学生说说自己解决的思路与方法。

　　预设：（1）假设道路全长36千米，36÷（36÷12+36÷18）＝7.2（天）；

　　（2）假设道路全长720米，720÷（720÷12+720÷18）＝7.2（天）；

　　（3）假设道路全长为单位“1”，1÷＝（天）。

　　对于假设具体数据的解法，分析一种，让学生说一说数量关系。（先分别求出两队的效率，再用工作总量除以合作工作效率，即两队效率之和，求出合作修路所需的工作时间。）

　　对用单位“1”及分率解题的方法，老师结合PPT进行重点追问：

　　这里的1指什么，，各指什么？代表什么？为何用1÷？

　　请学生结合工作总量、工作效率与工作时间的关系说一说。（同桌互相讨论这种解法的思路。）

　　预设：如果有同学用1÷（1÷12+1÷18），肯定并说明可以直接写作的形式。

　　【设计意图】猜想与验证是学生自主探究的有效方法，让学生发散思维，在猜测中预测结果，提高学生参与验证的热情。另外，因为学生的认知基础不同，允许验证的方法多样化，对于正确的答案都能给予肯定，让学生享受成功的喜悦。

　　（四）小结建模，策略优化。

　　1．同学们各自假设的道路总长不同，但答案都是7.2天，说明什么？

　　（说明完成时间和道路总长没有关系。）

　　在道路总长发生变化的时候，哪些量在变，哪些量没有变？

　　引导小结：他们单独修的时间不变，无论假设道路全长是多少，两个队每天修的始终占道路全长的和.

　　也就是说对这条公路的全长而言，他们每天修路的米数在变化，但他们每天修这条路的“几分之几”没有变。

　　2．比较这几种解法，哪种解法更简便一些？

　　小结：这道题没有给出具体的工作总量，我们可以把工作总量看作单位“1”。

　　根据“一队单独修12天完成”可知一队每天修全长的（也就是一队的工作效率），根据“二队单独修18天完成”可知二队每天修全长的（也就是二队的工作效率），所以表示两队工作效率之和。

　　用工作总量单位“1”除以工作效率之和，即可求得两队合修所需的工作时间。

　　【设计意图】在验证过程中，学生发现“工作总量变了，工作时间还是不变”，教师要引导学生悟出其中的算理，使每一个学生自主有效地形成新知。从上一环节的算法多样化，到这一环节的方法小结优化，使学生的思维“量”“质”兼备。

　　（五）点明课题：这就是我们今天要学习的“工程问题”（板书课题）。

　　（六）针对性练习。

　　师：咱们一起来试试解题吧！（ppt出示教材第43页“做一做”。）

　　交流解题方法，说一说“把工作总量看作单位1，效率就是次数分之一”。（PPT直观演示线段图。）

　　【设计意图】发挥多媒体计算机辅助教学的优势，出示情境，绘制线段图，为学生提供形象直观的演示，让学生在观察、比较中解决疑难问题，进一步突破本课教学难点，提高教学效率。

　　四、实践应用

　　（一）辨析性练习

　　判断题。

　　（在正确算式后面的括号内打“√”，错误算式后面的括号内打“×”。并说明理由。）

　　解答时出现了如下几种列式：

　　①300÷（8+10）……（）；②300÷（300÷8+300÷10）……（）；

　　③300÷……（）；④1÷（300÷8+300÷10）…… （）；

　　⑤1÷……（）。

　　【设计意图】学生对知识的理解容易出现片面性和笼统性，会把刚学的新知识与相似的旧知识混淆，通过辨析，进一步明确工作总量和工作效率必须要相对应，从而促进学生对工程问题本质特征的理解。

　　（二）变式训练，类推应用

　　1．甲车从A城市到B城市要行驶2小时，乙车从B城市到A城市要行驶3小时。两车同时分别从A城市和B城市出发，几小时后相遇？

　　（改变问题情境，将工程问题转化为行程问题。）

　　2．某水库遭遇暴雨，水位已经超过警戒线，急需泄洪。这个水库有两个泄洪口。只打开A口，8小时可以完成任务，只打开B口，6小时可以完成任务。如果两个泄洪口同时打开，几小时可以完成任务？

　　【设计意图】通过变式训练，引导学生寻找知识间的联系，进行迁移、类推，加强学生对本节课的理解与对知识的消化，有效巩固工程问题的解题思路和解题方法，从而提高解题能力。

　　五、全课总结

　　说一说本节课你有什么收获？

　　今天学习工程问题，这类题目的特点是：①把工作总量看作单位“1”；②谁几天完成，谁的工作效率就是几分之一；③用工作总量除以工作效率和就得到工作时间。

　　六、课外作业

　　1．教材第45页第6题；

　　2．阅读教材第45页“你知道吗”内容。

工程问题教学设计2

　　教学内容:

　　小学数学第十一册第98页例10

　　教材简析:

　　工程问题应用是分数应用题中的一个特例。它的数量关系和解题思路与整数工程应用题基本相同。本节教学,主要是用整数工程应用题引入,让学生根据具体数量解答,然后把工作总量抽象成一个整体,用单位“1”表示。通过教学,使学生理解工程问题的实际意义,掌握它的解题方法,培养学生的分析,对比能力和综合、概括能力,提高他们的解题能力,发展他们的智力。

　　教学目标：

　　1、认识分数工程问题的特点。

　　2、理解、掌握分数工程问题的数量关系,解题思路和方法。

　　3、能正确解答分数工程问题。

　　教具、学具准备：投影片几张。

　　过程设计：

　　一、复习引入：

　　口答列式：

　　1、修一条100米长的跑道，5天修完。平均每天修多少米？

　　2、一项工程，5天完成，平均每天完成几分之几？

　　3、修一条100米长的跑道，每天修25米，几天修完？

　　4、一项工程，每天完成1/8，几天可以完成全工程？

　　（通过这组题，复习工程问题的三个基本数量关系，以及工作总量、工作效率、不定具体的数量应样表示，为学习用分数解答奠定基础。）

　　二、新课：

　　1、引出课题:工程问题应用题、

　　2、教学例10

　　（1）出示例10：一段公路长30千米，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天可以完成？

　　（2）审题后,根据条件问题列成下表,分析解答,讲算理：

　　工作总量

　　甲独修完成时间

　　乙独修完成时间

　　两队合修完成时间

　　30天

　　10天

　　15天

　　3、改变例10中的工作总量,让学生猜一猜,算一算,两队合修几天可以完成？接上表在工作总量栏中写出:60千米、90千米。

　　（1）让学生猜完后,计算：

　　（2）订正后问:为什么总千米数不同,而两队合修的天数都一样？

　　（通过工作总量的改变,让学生猜猜、算算合修的天数,激发学生学习工程问题的兴趣,引起思考,让学生带着强烈的好奇心投入到新课的学习中。）

　　4、如果去掉“长30千米”这个条件, 改为“修一段公路”,还能不能解答?

　　（1）组织学生讨论:

　　（2）列式解答、讲算理、

　　（3）比较与归纳:

　　再讨论：

　　1)这题与上面的练习题材有什么相同和不同的地方?

　　2）两题的解题思路是否相同呢?

　　3）用分数解答工程问题的解题特点是什么?

　　4）指出例10这样的题目可用两种方法解答。

　　（通过学习讨论，引导学生认识分数工程问题的特征，掌握了用分数解答工程问题的方法。）

　　三、练习：

　　1、第98页做一做。（通过基本练习，让学生及时掌握、巩固工程问题的解法。）

　　2、第99页

　　3、判断题。

　　（通过辨析、使学生进一步明确解答工程问题，工程总量和工作效率必须要相对应。加深学生对工程民问题应用题的特征的理解，牢固掌握解题方法。）

工程问题教学设计3

　　教学目标

　　1．理解工程问题的数量关系，掌握工程问题的特征，分析思路及解题的方法

　　2．能正确熟练地解答这类应用题

　　3．培养学生运用所学到知识解决生活中的实际问题

　　教学重点

　　理解工程问题的数量关系和题目特点，掌握分析、解答方法

　　教学难点

　　理解工程问题的数量关系

　　教学过程

　　一、复习旧知

　　（一）解答下面应用题

　　1．挖一条水渠100米，用5天挖完，平均每天挖多少米？

　　列式：1005＝20（米）

　　2．挖一条水渠，用5天挖完，平均每天挖全长的几分之几？

　　列式：

　　教师提问：上面这两道题研究的是哪三种的关系？已知什么，求什么？

　　学生回答：上面两道题研究的是工作总量，工作时间和工作效率的三量关系，已知工作总量和工程时间，求工作效率

　　3．挖一条水渠100米，平均每天挖20米，几天可以挖完？

　　列式：10020＝5（天）

　　4．挖一条水渠，每天挖全长的，几天可以挖完？

　　列式：（天）

　　师生小结：上面3、4两题研究的是工作总量、工作效率和工作时间问题．已知工作总量，工作效率求工作时间

　　二、探索新知

　　（一）教学例9

　　例9．一段公路长30千米，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天可以完成？

　　1．教师提问：

　　（1）用我们学过的方法怎样分析？怎样解答？

　　30（3010＋3015）＝6（天）

　　（2）把上题的一段公路完成60千米、90千米、30千米、24千米等如何分析解答？

　　60（6010＋6015）＝6（天）

　　90（9010＋9015）＝6（天）

　　24（2410＋2415）＝6（天）

　　（3）通过计算，你发现了什么？（结果都相同）

　　（4）为什么结果都相同呢？

　　工作总量的具体数量变了，但数量关系没有变；工作效率是用工作总量工作时间得到的，所以工作效率是随着工作总量的变化而变化的．因此它们的商也就是工作时间不变）

　　（5）去掉具体的数量，你还能解答吗？

　　把这段公路的长看作单位1，甲队每天修这段公路的，乙队每天修这段公路的．两队合修，每天可以修这段公路的（）

　　列式：

　　2．教师：这就是我们今天学习的新知识．（板书课题：工程问题）

　　3．归纳总结

　　4．小组讨论：工程问题有什么特点？

　　工作总量用单位1表示，工作效率用来表示数量关系：工作总量工作效率（和）=工作时间

　　5．练习

　　（1）一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做要30天完成，如果两队合作，每天完成这项工程的几分之几？几天可以完成？

　　（2）加工一批零件，甲单独用12小时，乙单独做用10小时，丙单独做用15小时．甲、丙两人合作，多少小时完成？甲、乙、丙三人合作多少小时可以完成？

　　三、巩固练习

　　（一）选择正确的算式

　　一堆货物，甲车单独运4小时可以完成，乙车单独运6小时可以完成，现在由甲、乙两车合运这批货物的，需要多少小时？正确列式是

　　四、归纳总结

　　今天我们这节课学习了新的分数应用题-工程应用题．其解答特点是什么？（工作总量工作效率和=合作时间）工程应用题的结构特点是什么？（把工作总量看作单位1，工作效率用表示．）工程应用题还有很多变化，以后我们继续学习．

　　五、板书设计

　　工程问题

　　例9．一段公路长30千米，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天可以完成？

　　30（3010＋3015）＝6（天）

　　一段公路，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天可以完成？

　　（天）

　　特点：工作总量：1

　　工作效率：

　　工作总量工作效率＝工作时间

　　工作总量工作效率和＝合作时间

　　教案点评：

　　该教学设计的特点是新旧知识联系紧密，重点突出。复习中，通过应用题条件的变化，准确的抓住新知识的生长点。新课中，通过新旧知识的对比，突出了工程问题独特的分析思路和解题方法。

　　探究活动

　　迎接狂欢节

　　活动目的

　　1．掌握分数应用题的分析和解答方法

　　2．进一步加深对分数应用题的数量关系和联系的认识

　　活动题目

　　鸡爸爸和鸡妈妈为了明天的动物狂欢节，两人计划赶做280面小彩旗发给鸡宝宝们．当天快黑的时候，鸡爸爸已做了自己任务的，鸡妈妈已做了自己任务的，这时，他们数了数，还剩下64面小彩旗没有完成，他们准备等吃过饭后，休息片刻来继续完成．夜深的时候，鸡爸爸和鸡妈妈终于完成了任务

　　小朋友，你知道鸡爸爸、鸡妈妈他们每人做多少面小彩旗吗？

　　活动过程

　　1．教师出示活动题目

　　2．学生分小组讨论

　　3．小组汇报解答过程，方法多并且简单的小组为优胜组

工程问题教学设计4

　　教学内容：

　　人教版九年义务教育五年制小学数学第九册第95页例9及相应练习。

　　教学目标：

　　1、使学生认识工程应用题的特点，初步掌握它的解答方法，理解解题思路。

　　2、培养学生猜测、观察、推理等能力，培养学生的创新意识及合作能力；

　　3、加强数学和学生生活实际的'联系，使学生体验到数学就在身边，对数学产生兴趣。

　　教学重点：

　　自主探究解决工程问题的方法。

　　教学难点：

　　工作总量用单位1表示及工作效率所表示的含义。

　　教学过程

　　一、创设情境，激发学生学习兴趣。

　　谈话：请同学想一想近两年我们学校发生了那些变化？在建设方面有哪些？我们现在中学、小学已经合成了一个学校，为了使同学们能够健康的成长和学校的发展，学校领导决定修一条高档次的一级塑胶跑道。大家高不高兴？今天我们来研究修跑道的问题。现在请每一位同学包括我在内来做这项工程的总指挥，那么你打算找什么样的工程队？

　　师：如果我们将新修跑道的工程进行招标，应聘单位有三个，他们都承诺能保质保量完成任务，但甲工程队单独完成需10天，乙工程队单独完成需15天，丙工程队单独完成需20天。（板书：修一段跑道，甲队单独修需10天，乙队单独修需15天，丙队单独修需20天。）

　　师：因为有施工现场，学校考虑到同学们的安全，学校领导想让工程队提前完成任务，要加快施工速度，还要保证质量，咱们该怎么办？咱们现在找两个工程队行不行？

　　二、提出问题，引导学生探索解决的方法。

　　师：同学们可以猜想一下，两个工程队共同加工需要的天数大概会是多少天？

　　师：现在就请同学们以小组为单位帮忙算一算需要几天能完成。想办法验证一下，自己的猜想是不是正确？

　　（板书：两队合修需几天完成任务？）

　　教师巡视，认真观察各组讨论情况，并根据具体情况进行分类。

　　师：哪位同学愿意把你们的方法展示给大家？

　　让不同层次的小组由浅入深的发言，并让其他同学提出自己不明白的问题给予解答。

　　师：跑道的长度没有确定，咱们可以把这段跑道用单位1来表示。

　　（1）把这段跑道看作单位１，那么甲队每天完成这项工程的多少？乙队呢？（甲队每天完成这项工程的110，乙队每天完成这项工程的115）。

　　（2）110和115这两个分数是怎样推算出来的？（因为甲队用10天可以修完，把单位1平均分成10份，1天修其中的1份，所以甲车每天修这项工程的110。因为乙队15天可以修完，把单位1平均分成15份，1天修其中的1份，所以乙队每天修这项工程的115。）

　　教师说明：还可以这样想，用工作量1除以工作时间，就得到工作效率110或115。

　　（3）两工程队合修，每天可以修这项工程的多少？（110＋115）

　　（4）工作量有了，两队的工作效率也有了，怎样计算两队合修多少天可以运完呢？根据什么数量关系来列式的？

　　引导学生列出算式解答。教师板书：

　　1（110＋115）＝116＝6（小时）

　　教师讲解：修一段跑道，那么工作总量到底是多少呢？工作总量在题目中没有给出具体的数，我们就可以把它看作单位1。根据甲队单独修10天完成，可以得知甲每天修这项工程的110，根据乙队单独修15天完成可以求出乙每天完成这项工程的115。110+115的表示甲乙两队的工作效率和。所以，今后再列式可以直接写成：1（110+115）。

　　教师小结：同学们，在实际生活中，还有好多这样的例子，像盖房子、修公路、打稿件等等。我们可以称这样的问题为工程问题（板书）。工程问题有什么特点？今后我们做这类的问题的关键是什么？（把工作总量看作单位1，用单位时间内完成工作总量的几分之一来表示工作效率。）

　　三、运用数学知识，解决生活中的实际问题。

　　师：下面就请大家用学到的知识去解决生活中的一些问题，有没有信心？

　　1、只列式，不计算。

　　（1）修一段日照沿海公路，甲队单独修需要8天修完，乙队单独修需要10天修完。甲、乙合修，几天可以完成任务？

　　（2）打一份稿件，小红单独需8小时完成，小明打完需12小时，两人合作打需几小时？

　　（3）从甲站到乙站，快车要行6小时，慢车要行9小时。两车同时从两站对开，几小时相遇？

　　2、修一段跑道，甲队单独修需10天，乙队单独修需15天，丙队单独修需20天。三队合修需几天完成任务？

　　3、一堆货物，甲车单独运，4小时可以运完乙四单独运，6小时可以运完。现在由甲、乙两车合运这堆货物的34，需要多少小时？

　　4．编题练习。

　　四、归纳总结

　　这节课你的收获是什么？今天我们探索、研究的问题在现实生活和生产中还有很多，希望同学们用我们所学的知识解决生活中的问题，把我们的学校和家乡建设的更美好。

工程问题教学设计5

　　教学目标：

　　1、掌握工程问题的结构特征和解答方法，并能应用于解决实际问题，工程问题应用题教学设计。

　　2、培养学生的观察、分析及综合概括能力及抽象思维能力。

　　重点：工程问题的结构特征。

　　难点：数量之间的对应关系。

　　一、激趣引入

　　1、谈话。张老师去新华书店买《三国演义》上下集，她所带的钱如果只买上集正好可买20本，只买下集正好可买30本，请问张老师所带的钱最多可买这种书多少套?猜一猜。

　　2、到底哪位同学猜得正确，通过今天这堂课的学习，我们就能解决这个问题。所以，今天我们继续学习应用题。(板书：应用题)

　　二、类比迁移

　　1、出示准备。

　　修建一条公路长300米，由甲队单独修建需要10天完成，由乙队单独修建需要15天完成。两队合修需要多少天完成?

　　(1)指名板演，集体练习

　　(2)反馈、交流。

　　2、把300米改为600米、900米、1200米、若干米，分组计算。

　　(1)通过刚才的计算，我们发现什么变了，什么没有变?为什么?

　　(2)再观察一下，以上算式都是根据哪个数量关系来进行计算的呢?

　　(3)如果总米数没有，但还是求两队合修需多少天完成，又该怎么样列式计算呢?

　　三、探索新知

　　1、出示例题：修建一条公路长，由甲队单独修建需要10天完成，由乙队单独修建需要15天完成。两队合修需要多少天完成?

　　(1)比较。

　　(2)思考：

　　A、这条公路的全长不知道怎么办?

　　B、甲队每天修了这条公路的几分之几?乙队呢?

　　C、(+)表示什么?

　　D、根据什么数量关系解答这类应用题的?

　　2、再比较：例题和准备题在解答方法上有什么相同点?有什么不同点?

　　3、归纳：象这类工作总量没有直接告诉我们，可用单位"1"表示，用表示工作交率，解答思路与工作问题一样，象这种分数应用题，教案《工程问题应用题教学设计》。我们把它叫做"工程问题"(完整板书)。

　　4、把工作总量看作"2、3"行不行?分组计算。发现计算结果是一样的。但为了计算简便，工程问题应用题中，我们常把工作总量看作单位"1"。

　　四、巩固性练习

　　第一层次：试一试。

　　一项工程，由甲工程队单独施工，需8天完成；由乙工程队单独施工，需12天完成。两队共同施工，需要多少天完成?

　　(1)指名板演，集体练习。

　　(2)据式说理。

　　(3)改变条件和问题。

　　两队合作4天后，完成这项工程的几分之几?

　　还剩下几分之几?

　　第二层次：

　　(1)车站有货物48吨，用甲车运6小时可以完成，用乙车运4小时可以完成。用两种车同时运多少小时可以运完?

　　下列算式正确的是。

　　48÷(48÷6+48÷4)

　　48÷(+)

　　1÷(+)

　　(2)只列式不计算

　　加工一批零件，甲单独加工8小时完成，乙单独加工10小时完成。

　　(1)甲单独加工，每小时完成总工作量的。

　　(2)乙单独加工，每小时完成总工作量的。

　　(3)甲、乙合做，1小时完成了总工作量的。

　　(4)甲、乙合做，3小时完成了总工作量的。

　　(5)甲、乙合做，3小时，还剩下总工作量的。

　　(6)这批零件，甲、乙合做小时完成。

　　(7)两人合打天才能完成这份稿件的。

　　第三层次：

　　工程问题不只限于上述三种量之间的关系，也适用于其他某些量之间的关系。

　　(1)一辆汽车从甲地开到乙地需要6小时，另一辆汽车从乙地开到甲地需要5小时。两车同时从两地相向工出，经过几小时两车相遇?

　　(2)张老师去新华书店买《三国演义》上下集，她所带的钱如果只买上集正好可买20本，只买下集正好可买30本，请问张老师所带的钱最多可买这种书多少套?

　　五、课堂小结

　　1、这节课，我们主要学习了什么内容?

　　2、工程问题的特点是什么?

　　3、解这类题的关键是什么?

　　六、提高练习

　　(1)生产一批零件，甲单独做15天可以完成，由乙单独做12天可以完成，两单独做10天可以完成，如果三人合做，多少天可以完成?

　　(2)一项工作，甲乙两人合做12天可以完成，由甲单独做20天可以完成，由乙单独做，多少天可以完成?

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