九年级数学《圆》教学设计范文

　　篇一：九年级圆的教学设计

　　一、教学目标

九年级数学《圆》教学设计范文

　　知识技能:

　　1．了解圆和圆的相关概念,知道圆实轴对称图形,理解并掌握垂直于弦的直径有哪些性质.

　　2．了解弧、弦、圆心角、圆周角的定义，明确它们之间的联系.

　　数学思考:

　　1．在引入圆的定义过程中，明确与圆相关的定义，体会数学概念间的联系.

　　2．在探究弧、弦、圆心角、圆周角之间的联系的过程中，培养学生的观察、总结及概括能力.

　　问题解决:

　　1．在明确垂直于弦的直径的性质后，能根据这个性质解决一些简单的实际问题.

　　2．能根据弧、弦、圆心角、圆周角的相关性质解决一些简单的实际问题.情感态度：在引入圆的定义及运用相关性质解决实际问题的过程中，感悟数学源于生活又服务于生活.在探索过程中，形成实事求是的态度和勇于创新的精神.

　　二、重难点分析

　　教学重点：垂径定理及其推论；圆周角定理及其推论．

　　垂径定理及其推论反映了圆的重要性质，是圆的轴对称性的具体化，也是证明线段相等、角相等、垂直关系的重要依据，同时也为进行圆的计算和作图提供了方法和依据；圆周角定理及其推论对于角的计算、证明角相等、弧、弦相等等问题提供了十分简便的方法．所以垂径定理及其推论、圆周角定理及其推论是本小节的重点．

　　对于垂径定理，可以结合圆的轴对称性和等腰三角形的轴对称性，引导学生去发现“思考”栏目图中相等的线段和弧，再利用叠合法推证出垂径定理．对于垂径定理的推论，可以按条件画出图形，让学生观察、思考，得出结论．要注意让学生区分它们的题设和结论，强调“弦不是直径”的条件．

　　圆周角定理的证明，分三种情况进行讨论．第一种情况是特殊情况，是证明的基础，其他两种情况都可以转化为第一种情况来解决，转化的条件是添加以角的顶点为端点的直径为辅助线．这种由特殊到一般的思想方法，应当让学生掌握．

　　教学难点：垂径定理及其推论；圆周角定理的证明．

　　垂径定理及其推论的条件和结论比较复杂，容易混淆，圆周角定理的证明要用到完全归纳法，学生对于分类证明的必要性不易理解，所以这两部分内容是本节的难点．

　　圆是生活中常见的图形,学生小学时对它已经有了初步接触,对于圆的基本性质有所了解.但是对于垂径定理和推论、圆周角定理和推论及其理论推导还比较陌生，教师应该鼓励引导学生通过动手操作、动脑思考等途径去发现结论，加深认识.

　　三、学习者学习特征分析

　　四、教学过程

　　（一）创设情境，引入新课

　　圆是一种和谐、美丽的图形，圆形物体在生活中随处可见.在小学我们已经认识了圆这种基本的几何图形，并能计算圆的周长和面积.

　　早在战国时期，《墨经》一书中就有关于“圆”的记载，原文为“圆，一中同长也”.

　　这是给圆下的定义，意思是说圆上各点到圆心的距离都等于半径.

　　现实生活中，路上行驶的各种车辆都是圆形的轮子，为什么车轮做成圆形的？为什么不做成椭圆形和四边形的呢？这一节我们就一起来学习圆的有关知识，并且来解决上述的疑问.

　　（二）合作交流，探索新知

　　1．观察图形，引入概念

　　(1）圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象．（多媒体图片引入）

　　（2）观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？

　　（3）圆的概念：

　　让学生根据上面所找出的特点，描述什么样的图形是圆.（学生可以在讨论、交流的基础上自由发言；绝大部分学生能够比较准确的描述出圆的定义，部分学生没有说准确，在其他学生带动下也能够说出）在学生充分交流的基础上得到圆的定义：

　　在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．（多媒体动画引入）

　　（4）圆的表示方法

　　以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．

　　（5）从画圆的过程可以看出：

　　①圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；

　　②到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．

　　因此，圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点的集合．（把一个几何图形看成是满足某种条件的点的集合的思想，在几何中十分重要，因为这实际上就是关于轨迹的概念．圆，实际上是“到定点的距离等于定长的点”的轨迹．事实上，①保证了图形上点的纯粹性，即不杂；②保证了图形的完备性，即没有漏掉满足这种条件的点．①②同时符合，保证了图形上的点“不杂不漏”．）

　　（6）由车轮为什么是圆形，让学生感受圆在生活中的重要性．

　　问题1，车轮为什么做成圆形？

　　问题2，如果做成正方形会有什么结果？

　　（通过车轮实例，首先让学生感受圆是生活中大量存在的图形．教学时给学生展示正方形车轮在行走时存在的问题，使学生感受圆形的车轮运转起来最平稳．）

　　把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．

　　2.与圆有关的概念

　　（1）连接圆上任意两点的线段（如线段AC）叫做弦.

　　（2）经过圆心的弦（如图中的）叫做直径．

　　（3）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．

　　小于半圆的弧（如图中的

　　ABC，）叫做优弧．

　　（4）圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．

　　（5）能够重合的两个圆叫做等圆．（容易看出半径相等的两个圆是等圆，反过来，同圆或等圆的半径相等．）叫做劣弧；大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的

　　（6）在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．

　　（对于和圆有关的这些概念，应让学生借助图形进行理解，并弄清楚它们之间的联系和区别．例如，直径是弦，但弦不一定是直径．半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆即不是劣弧，也不是优弧．）

　　3.垂直于弦的直径

　　（1）创设情景引入新课

　　问题：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m.你能求出赵州桥主桥拱的.半径吗？）

　　（2）圆的对称性的探究

　　①活动：用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？（学生可能会找到1条，2条，3条?教师不要过早地去评判，应该把机会留给学生，让他们在互相交流中，认识到圆的对称轴有无数多条，要鼓励学生表达自己的想法）

　　②得到结论：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．

　　（3）垂径定理及其逆定理

　　①垂径定理的探究

　　如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？? （2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧吗？为什么？（旨在通过这样复合图形的轴对称性探索垂径定理，教学时应鼓励学生探索方式的多样性．引导学生理解，证明垂径定理的基本思路是：先构造等腰三角形，由垂直于弦得出平分弦；然后将直径看做圆的对称轴，利用轴对称图形对应元素相等的性质得出平分弧的结论）（多媒体动画引入）

　　垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．

　　②垂径定理的逆定理的探究

　　（仿照前面的证明过程，鼓励学生独立探究，然后通过同学间的交流得出结论）

　　垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．③解决求赵州桥拱半径的问题

　　4.弧，弦，圆心角

　　（1）通过实验探索圆的另一个特性

　　如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？（多媒体图片引入）（教科书展示了一种证明方法——叠合法，教学时要鼓励学生用多种方法探索图形的性质，学生的想法未必完善，但只要有合理的成分就应给予肯定和鼓励．）

　　结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所的弧相等，所对的弦也相等．

　　（2）对（1）中结论的逆命题的探究

　　在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____，所对的弦_____；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角______，所对的弧_____．（教学时仍要鼓励学生用多种方法进行探索）

　　（3）应用新知，体验成功

　　例. 如图，在⊙O中，

　　= ，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.

　　5.圆周角

　　（1）创设情境引入概念

　　如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物，同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（∠AOB和∠ACB）有什么关系？如果同学丙，丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角（∠ADB和∠AEB）和同学乙的视角相同吗？

　　概念：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．

　　（意在引出同弧所对的圆心角与圆周角，同弧所对的圆周角之间的大小关系．教学时要引导学生分析圆周角有两个特征：角的顶点在圆上；两边在圆内的部分是圆的两条弦．）

　　（2）圆的相关性质

　　①动手实践

　　活动一：分别量一下所对的两个圆周角的度数，比较一下，再变动点C在圆周上的位置，圆周角的度数有没有变化？你能发现什么规律？

　　活动二：再分别量出图中所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你有什么发现？（利用一些计算机软件，可以很方便的度量圆周角，圆心角，有条件的话可以试一试）得到结论：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．

　　②为了进一步研究上面发现的结论，在⊙O任取一个圆周角∠BAC，将圆对折，使折痕经过圆心O和∠BAC的顶点A．由于A的位置的取法可能不同，这时折痕可能会：在圆周角的一条边上；在圆周角的内部；在圆周角的外部．

　　（学生解决这一问题是有一定难度的，应给学生留有时间和空间，让他们进行思考．引导学生观察后两种情况，让学生思考：这两种情况能否转化为第一种情况？如何转化？当解决一个问题有困难时，我们可以首先考虑其特殊情形，然后再设法解决一般问题．这是解决问题时常用的策略．）

　　由此得到圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

　　进一步我们还可以得到下面的推论：

　　半径（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．

　　由圆周角定理可知：

　　在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等．

　　（3）圆内接多边形的定义及其相关性质

　　① 定义：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆．

　　②利用圆周角定理，我们的得到关于圆内接四边形的一个性质：

　　圆内接四边形的对角互补．

　　（三）应用新知，体验成功

　　利用资源库中的“典型例题”进行教学.

　　（四）课堂小结，体验收获（PPT显示）

　　这堂课你学会了哪些知识？有何体会？（学生小结）

　　1.圆的有关概念；

　　2.垂径定理及其逆定理；

　　3.弧，弦，圆心角的相关性质；

　　4.圆周角的概念及相关性质;

　　（五）拓展延伸，布置作业

　　利用资源库中或手头的相关材料进行布置.

　　五、学习评价：

　　(一)选择题

　　1．如图，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，?错误的是（）

　　（A）CE=DE．（B）．（C）∠BAC=∠BAD ．（D）AC>AD．

　　1题图 2题图3题图

　　2．如图，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，?则下列结论中不正确的是（）

　　（A）AB⊥CD ．（B）∠AOB=4∠ACD．（C）

　　3．如图，⊙O中，如果=2，那么（）．（D）PO=PD．

　　（A）AB=AC．（B）AB=AC．（C）AB<2ac． ab="">2AC．

　　4．如图，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC等于（）

　　（A）140°．（B）110°．（C）120°．（D）130°．

　　4题图 5题图 6题图

　　5．如图，∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是（）

　　（A）∠4<∠1<∠2<∠3 ．（B）∠4<∠1=∠3<∠2．（C）∠4<∠1<∠3∠2 ．（D）∠4<∠1<∠3=∠2．

　　6．如图，AD是⊙O的直径，AC是弦，OB⊥AD，若OB=5，且∠CAD=30°，则BC等于（）

　　篇二：九年级圆教案

　　一. 本周教学内容：第七章圆

　　三圆和圆的位置关系

　　［学习目标］

　　1. 掌握圆和圆的各种位置关系的概念及判定方法；2. 理解并掌握两圆相切的性质定理；

　　3. 掌握相交两圆的性质定理，并完成相关的计算和证明；

　　4. 理解圆的内、外公切线概念，会计算内、外公切线长及两公切线夹角；并能根据公切线的条数确定两圆的位置关系；

　　5. 通过两圆位置关系的学习，进一步理解事物之间是相互联系和运动变化的观点，学会在变化中寻找规律，培养综合运用知识的能力。

　　［知识回顾］

　　1. 圆与圆的位置关系的判定方法及图形特征

　　2. 两圆相切的性质：如果两圆相切，那么切点一定在连心线上。3. 两圆相交的性质：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。4. 设两圆公切线长L，两圆半径R、r，两公切线的夹角α 则有：外公切线长

　　【典型例题】

　　例1. 已知⊙O1、⊙O2半径分别为15cm和13cm，它们相交于A、B两点，且AB长24cm，求O1O2长。

　　分析：该题没有给出图形，两圆相交有两种可能性：1. 两圆心在公共弦的两侧；2. 两圆心在公共弦的同侧；因此，我们必须分两种情况来解。

　　∴如图（1） O1O2=O1C+O2

　　C=14cm

　　如图（2） O1O2=O1C－O2

　　C=4cm

　　例1是两圆相交时的一题两解问题，希望引起同学们的重视。

　　例2. 如图，⊙O1与⊙O2外切于点P，AC切⊙O2于C交⊙O1于B，AP交⊙O2于D，求证：

　　（1）PC平分∠BPD

　　（2）若两圆内切，结论还成立吗？证明你的结论。

　　在解决有关两圆相切的问题时，过切点作两圆的公切线是常见的一条辅助线，利用弦切角及圆周角的性质或切线长定理，可使问题迎刃而解。从这道题我们还可以联想到做过的两道题，

　　①当A、B重合时，也就是AC成为两圆的外公切线时，PC⊥AD，即我们书上的例题（P129 例4）

　　②当APD经过O1、O2时，PB⊥AC，PC平分∠BPD的证法就更多了。

　　例3. 如图，以FA为直径的⊙O1与以OA为直径的⊙O1内切于点A，△ADF内接于⊙O，DB⊥FA于B，交⊙O1于C，连结AC并延长交⊙O于E，求证：

　　（1）AC=CE （2）AC=DB－BC

　　本题中主要应用了垂径定理，相交弦定理等知识，另外，证明过程中线段代换比较巧妙，应认真体会。

　　例4. 如图：⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，过A作⊙O1切线交⊙O2于点C，过点B作两圆割线交⊙O1和⊙O2于D、E，DE与AC相交于P点，

　　（1）求证：PA·PE=PC·PD

　　（2）当AD与⊙O2相切且PA=6，PC=2，PD=12时，求AD的长。

　　解与两圆相交的有关问题时，作两圆的公共弦为辅助线，使不同的两个圆的圆周角建立联系，沟通它们之间某些量的关系，同学们应注意它的应用。

　　例5. 如图，已知：⊙O与⊙B相交于点M、N，点B在⊙O上，NE为⊙B的直径，点C在⊙B上，CM交⊙O于点A，连结AB并延长交NC于点D，求证：AD⊥NC。

　　例6. 如图：已知△DEC中DE=DC，过DE作⊙O1交EC、DC于B、A，过A、B、C作⊙O2，过B作BF⊥DC

　　于F，延长FB交⊙O1于G，连DG交EC于H，

　　（1）求证：BF过⊙O2的圆心O2

　　（2）若EH=6，BC=4，CA=4.8，求DG的长。

　　例7. 如图：⊙O1与⊙O2外切于点P，AB是两圆外公切线，AB与O1O2延长线交于

　　C点，AP延长线上一点E，满足条件

　　APAC

　　?ABAE

　　PE交⊙O2

　　于点D，

　　（1）求证：AC⊥EC （2）求证：PC=EC (3)若AP?4PD?94求BC的值 EC

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