《鸡兔同笼》数学教学设计

《鸡兔同笼》数学教学设计

　　【教材分析】

　　“鸡兔同笼”是人教版四年级下册数学广角的教学内容，实验版教材把这一内容安排在六年级上册，修订版教材把这一内容安排在四年级下册。新教材关于“鸡兔同笼”最大的变化就是删除了列方程解答的内容。人民教育出版社小学数学室的刘福林老师在人教版四年级下册修订说明中，对这一变化的原因做了特别说明：该内容对于六年级学生来说挑战性不足，并且学生在五年级学过列方程解决问题，这也对学习列表法、假设法等造成了一定的干扰。即，为了更加强调用列表法和假设法解答，新教材才删除列方程解答的内容并且将整块内容调整到学生没有学习方程之前的四年级下册。从这个变化可以看出，人教版教材一如既往地强调用假设法解“鸡兔同笼”问题，且更加重视。其原因来自于假设法本身。假设法是一种算术方法，是一个“假设—比较—推理—解答”的过程，有助于培养学生的逻辑思维能力。

　　【学情分析】

　　1.“鸡兔同笼”问题是我国古代著名数学趣题，容易激发学生的探究兴趣。

　　2.“假设法”对学生来说比较陌生，教学中要抓住其特点，讲解算理，让学生逐步掌握，根据具体问题引导学生分析理解，拓宽学生思维。

　　【教学目标】

　　1．理解掌握并会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。

　　2．经历自主探究解决问题的过程，渗透数学思想，培养逻辑推理能力。

　　3．了解我国古代数学文化，增强民族自豪感。

　　【教学重点】

　　经历探索问题解决的过程，掌握“鸡兔同笼”问题的解法。

　　【教学难点】

　　理解用假设法的算理并能运用假设法解决实际问题。

　　【教学预设】

　　一、历史激趣，导入新课

　　1.介绍符号：数学上经常借助画图的方法帮助我们分析解决问题，这种解题策略叫数形结合。针对今天课的内容，我想在课堂上使用这两个图形符号，你能猜出它们代表什么吗？

　　2.鸡换兔，兔换鸡，符号怎么变？

　　3.出示情境图，介绍《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题，板书课题。

　　(1)能看懂吗？是什么意思？

　　(2)从题中你了解了哪些数学信息？关于鸡和兔，你还知道什么数学信息？

　　4.化繁为简：这个问题你能解决吗？数字较大也增加了困难，在解决数字较大的数学难题时，我们可以先从较小数中寻找规律的策略，这种方法叫化繁为简。

　　二、探究交流，尝试解决问题。

　　1.修改数字，呈现例1。

　　2.接下来，我们来探索这道鸡兔同笼问题的解法。老师相信，以同学们的智慧，通过独立思考、小组交流等方式就能自己解决。

　　3.在开始探究以前，大家有没有探究的方向，老师给同学们提供一些小提示。

　　(1)先猜测鸡和兔的只数，再计算脚数进行验证是个不错的方法。为了使猜测有序，数据不重复不遗漏，我们可以借助表格来记录。

　　(2) 画图也是不错的想法，我们可以先假设全是鸡或全是兔，再数一数目前几只脚。脚多了，把脚多的兔换成脚少的鸡；脚少了，把脚少的鸡换成脚多的兔。

　　4.学生用探究题完成合作探究。

　　5.反馈，学生展示成果。预设：

　　(1)列表法

　　鸡的头数

　　兔的头数

　　脚的只数

　　a.有序地进行猜测-验证，把结果填入表中。

　　b.从表格中可以看出鸡应该是_____只，兔应该是______只，因为______________。

　　c.从表格中你还发现什么规律？_____________

　　*根据规律，能不能从一次猜测直接调整到正确结果？

　　(2)画图法

　　想：假设8只全是______，就有______只脚；实际上有26只脚，与设想相差_____只脚，一只鸡与一只兔相差2只脚，所以要把____只_____换成_____只______，脚数刚好为26只。因此，兔有______只，鸡有______只。

　　a.说说你是怎样想的？

　　b.看懂了他的方法吗？有什么问题想问他？为什么要添(划去)腿呢？为什么要两条两条添（划去）呢？为什么要添(划去)五(三)次呢？

　　6.能不能用算式把画图法的过程写出来？(一生复述，教师板书。)

　　7.分析算式：10是什么意思？（4-2）求的是什么？

　　8.不用看画图，能不能把第二种假设法直接列出算式？（假设8只是兔，你会想到什么算式？与26只脚相比，你又会想到什么算式？多出了6只脚，又会让你想到什么算式？答案3是什么?）

　　9.比较两种假设方法，你有什么发现？（总结：假设全鸡少兔脚，除以脚差便得兔；假设全兔多鸡脚，除以脚差便得鸡。板书：假设）

　　10.选择方法解答原《孙子算经》中的鸡兔同笼问题

　　(1)我们探索出了几种方法来解决“鸡兔同笼”数学问题？

　　(2)现在我们来解决《孙子算经》中的鸡兔同笼问题，你会选择哪种方法？为什么？

　　(3)独立解答，一生板演。

　　(4)全班交流。

　　三、练习巩固，反思提升。

　　1.鸡和兔关在同一个笼子的现象在生活中并不常见，但生活中还有很多与“鸡兔同笼”有相同数量关系的例子，观察下面的图片，你发现了什么？

　　(1)乐乐餐厅有2人桌和4人桌两种餐桌。

　　(2)有幸运草之名的四叶三叶草有些长3片叶，有些长4片叶。

　　(3)蓝球比赛中有记3分的球和计2分的球。

　　2. “龟鹤算”：有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？

　　(1)这道题是“鸡兔同笼”这一类的问题吗？

　　(2)解决这个问题，你喜欢用哪种方法呢？

　　四、梳理小结

　　1.今天研究了什么问题？你掌握了哪些解决“鸡兔同笼”问题的方法？

　　2.我们怎样找到解决这个问题的方法呢？

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