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《一元二次方程》全章教案（通用15篇）
作为一名教学工作者，总归要编写教案，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。那要怎么写好教案呢？以下是小编为大家整理的《一元二次方程》全章教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
《一元二次方程》全章教案 1
学习目标
1、一元二次方程的求根公式的推导
2、会用求根公式解一元二次方程
3、通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，养成良好的运算习惯
学习重、难点
重点：
一元二次方程的求根公式
难点：
求根公式的条件：b2 -4ac≥0
学习过程：
一、自学质疑：
1、用配方法解方程：2x2-7x+3=0
2、用配方解一元二次方程的步骤是什么?
3、用配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢?
二、交流展示：
刚才我们已经利用配方法求解了一元二次方程，那你能否利用配方法的基本步骤解方程ax2+bx+c=0(a≠0)呢?
三、互动探究：
一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0
(a≠0)，当b2-4ac≥0时，它的`根是
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法
由此我们可以看到：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是由方程的系数a、b、c确定的。因此，在解一元二次方程时，先将方程化为一般形式，然后在b2-4ac≥0的前提条件下，把各项系数a、b、c的值代入，就可以求得方程的根。
注：(1)把方程化为一般形式后，在确定a、b、c时，需注意符号。
(2)在运用求根公式求解时，应先计算b2-4ac的值;当b2-4ac≥0时，可以用公式求出两个不相等的实数解;当b2-4ac<0时，方程没有实数解.就不必再代入公式计算了.
四、精讲点拨：
例1、课本例题
总结:其一般步骤是：
(1)把方程化为一般形式，进而确定a、b，c的值(注意符号)
(2)求出b2-4ac的值.(先判别方程是否有根)
(3)在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的直代入求根公式，求出 的值，最后写出方程的根。
例2、解方程：
(1)2x2-7x+3=0 (2) x2-7x-1=0
(3) 2x2-9x+8=0 (4) 9x2+6x+1=0
五、纠正反馈：
做书上第P90练习。
六、迁移应用：
例3、一个直角三角形三边的长为三个连续偶数，求这个三角形的三条边长.
例4、求方程 的两根之和以及两根之积
《一元二次方程》全章教案 2
学习目标：
1、使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率的应用题;
2、进一步培养学生分析问题、解决问题的能力。
学习重点：
会列一元二次方程解关于增长率问题的应用题。
学习难点：
如何分析题意，找出等量关系，列方程。
学习过程：
一、 复习提问：
列一元二次方程解应用题的一般步骤是什么?
二、探索新知
1.情境导入
问题：“坡耕地退耕还林还草”是国家为了解决西部地区水土流失生态问题、帮助广大农民脱贫致富的一项战略措施，某村村长为带领全村群众自觉投入“坡耕地退耕还林还草”行动，率先示范.2002年将自家的坡耕地全部退耕，并于当年承包了30亩耕地的还林还草及管理任务，而实际完成的亩数比承包数增加的百分率为x，并保持这一增长率不变，2003年村长完成了36.3亩坡耕地还林还草任务，求①增长率x是多少?②该村有50户人家，每户均地村长2003年完成的亩数为准，国家按每亩耕地500斤粮食给予补助，则国家将对该村投入补助粮食多少万斤?
2.合作探究、师生互动
教师引导学生分析关于环保的情境导入问题，这是一个平均增长率问题，它的基数是30亩，平均增长的百分率为x，那么第一次增长后，即2002年实际完成的亩数是30(1+x)，第二次增长后，即2003年实际完成的亩数是30(1+x)2，而这一年村长完成的亩数正好是36.3亩
教师引导学生运用方程解决问题：
①30(1+x)2=36.3;(1+x)2=1.21;1+x=±1.1;x1=0.1=10%，x2=-2.1(舍去)，所以增长的`百分率为10%.
②全村坡耕地还林还草为50×36.3=1 815(亩)，国家将补助粮食1 815×500=907 500(斤)=90.75(万斤)
三、例题学习
说明：题目中求平均每月增长的百分率，直接设增长的百分率为x，好处在于计算简便且直接得出所求。
例、某产品原来每件是600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两降价的百分率相同，求每次降价百分之几?
(小组合作交流教师点拨)
时间 基数 降价 降价后价钱
第一次 600 600x 600(1-x)
第二次 600(1-x) 600(1-x)x 600(1-x)2
(由学生写出解答过程)
四、巩固练习
一商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3000元，这两个月的利润平均增长的百分率是多少(精确到0.1%)?
五、课堂总结：
1、善于将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据间相互关系，正确列出方程。
2、注意解方程中的巧算和方程两个根的取舍问题。
六、反馈练习：
1、某商品计划经过两个月的时间将售价提高20%，设每月平均增长率为x，则列出的方程为()
A、x+(1+x)x=20% B、(1+x)2=20%
C、(1+x)2=1.2 D、(1+x%)2=1+20%
2、某工厂计划两年内降低成本36%，则平均每年降低成本的百分率是()
3、某种药剂原售价为4元，经过两次降价，现在每瓶售价为2.56元，问平均每次降低百分之几?
《一元二次方程》全章教案 3
教学目标：
知识与技能目标：
经历探索一元二次方程概念的过程，理解一元二次方程中的二次项、一次项、常数项；了解一元二次方程的一般形式，并会将一元二次方程转化成一般形式。
过程与方法目标：
经历抽象一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型；在探索过程中培养和发展学生学习数学的主动性，提高数学的应用能力。
情感态度与价值观目标：
培养学生主动参与、合作交流的意识；经历独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，提高学生学习数学的信心。
教学重点：
理解一元二次方程的概念及其形式。
教学难点：
一元二次方程概念的探索
教学过程
一、情境引入
今天我们学习一元二次方程，温故而知新，我们都学过什么方程？（一元一次方程，分式方程，方程组）同桌两人说说学过这些方程的定义都是什么。你觉得学过这些方程难吗？只要你拿出你的学习热情来，就会感觉这节课的内容，也很简单。请你打开课本39页，从39页到40页议一议以上的内容，希望你准确而又迅速的在课本上列出方程，不用求解。列出方程后组内对一下答案，如有错误，出错的原因。
二、探索新知
列方程正确率百分之百的请举手。祝贺你们，没举手的同学加油！（列对的'同学多就问，否则问现在会列这些方程的请举手）
请你将上述三个方程，化简成等号右边等于0的形式。完成后组内对一下答案，先完成的小组把你们的成果写在黑板上，其余组跟黑板上的答案对一下，有不同意见的把你们组的答案也写上去。（黑板上的答案对吗？如有没约分的，问哪个更好？）
观察、思考刚才这3个方程2x2-13x+11=0,x2-8x-20=0,x2+12x-15=0,以及又加入的这两个方程x2+3x=0,4x2-5=0是一元一次方程吗？你猜这些方程叫什么方程？对，这样的方程就是我们今天学习的一元二次方程。
请大家先思考然后小组讨论导学案中探究一中的问题2到6，组长找好本题发言人，最后全班交流你们组对问题5和6的看法。
2、以上方程与一元一次方程有什么相同与不同之处？
3、你能说说什么样的方程是一元二次方程吗？
4、如果我们借助字母系数来表示，那么以上方程能都化成一个方程--------------------------，用字母表示系数时，要注意什么吗？
5、你们组归纳的一元二次方程的概念与课本40页的定义有区别吗？谁的更好？好在哪？
6、你认为一元二次方程的概念中重点要强调的是什么？为什么？
请3组同学交流一下你们讨论的问题5、6的结果。老师根据学生的回答，有针对性的提出为什么这样想？你的理由是什么？以强调a≠0。并板书（1）含一个未知数（2）2次（3）整式方程，一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c、为常数a≠0)有没有要补充或者要发表不同看法的小组？
请你抢答问题7。
7、判断下列方程是不是一元二次方程,若不是请说明理由。
同桌两人能举出几个一元二次方程的例子吗？
探索二
先自学课本40最后一段话，然后同桌两人说出黑板上3个方程的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项。
找一元二次方程各项及其各项系数时，需要注意什么吗？（先要是一般形式，系数带符号）请你完成探究二中问题1，请2组、4组选派一名同学分别上黑板（10、（2）两题。完成后对照课本41页例1自己检查对错，有困难的同学找组长和我。
1、判断下列方程是不是关于x的一元二次方程，如果是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
（1）3x(x+2)=4(x-1)+7（2）(2x+3)2=(x+1)(4x-1)
问题3做对了的同学请举手？祝贺你们。出错的同学能不能把你的宝贵经验告诉我们，我们下次也好注意一下，别再出错？请你说说，谢谢你对我们的提醒。
三、巩固练习
请看问题2，
2、已知关于x的方程（1）k为何值时，此方程为一元二次方程？（2）k为何值时，此方程为一元一次方程？谁能回答？为什么这样想？
四、课堂：
先小组内说出本节课你的收获，然后全班交流你们组的收获。大家看看哪个小组的收获多。
五、自我检测：
看看我们的收获是不是真的
硕果累累，请你完成自我检测给你5分钟时间，做完的给我和组长检查。老师和小组长当堂批改
1、三个连续整数两两相乘，所得积的和为242，这三个数分别是多少？
根据题意，列出方程为------------------------------------。
2、把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、常数项：
方程
一般形式
二次项系数
常数项
3x2=5x-1
(x+2)(x-1)=6
3、关于x的方程（k-2）x2+2(k+9)x+2k-1=0
（1）k为何值时，是一元二次方程？k--------------是一元二次方程。
（2）k为何值时，是一元一次方程？k-------------是一元一次方程。
六、小组
请小组长本小组今天大家的表现。
七、作业
课本42页1（2），2（1）（2）（3）
能力挑战：
已知关于x的方程(k2-1)x2+(k+1)x-2=0
（1）k为何值时，此方程为一元二次方程？并写出该一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项。
（2）k为何值时，此方程为一元一次方程？
板书设计：一元二次方程
（1）3x(x+2)=4(x-1)+7
（2）(2x+3)2=(x+1)(4x-1)
2x2-13x+11=0（1）含一个未知数（2）2次
x2-8x-20=0（3）整式方程
x2+12x-15=0一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c、为常数a≠0)
《一元二次方程》全章教案 4
一、教学目标
知识与技能
（1）理解一元二次方程的意义。
（2）能熟练地把一元二次方程整理成一般形式并能指出它的二次项系数，一次项系数及常数项。
过程与方法
在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化成数学模型（一元二次方程）的过程中，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。
情感、态度与价值观
通过探索建立一元二次方程模型的过程，使学生积极参与数学学习活动，增进对方程的认识，发展分析问题、解决问题的能力。
二、教材分析：教学重点难点
重点：经历建立一元二次方程模型的'过程，掌握一元二次方程的一般形式。
难点：准确理解一元二次方程的意义。
三、教学方法
创设情境——主体探究——合作交流——应用提高
四、学案
（1）预学检测
3x-5=0是什么方程？一元一次方程的定义是怎样的？其一般形式是怎样的？
五、教学过程
（一）创设情境、导入新
（1）自学本P2—P3并完成书本
（2）请学生分别回答书本内容再
（二）主体探究、合作交流
（1）观察下列方程：
（35-2x）2=900 4x2-9=0 3y2-5y=7
它们有什么共同点？它们分别含有几个未知数？它们的左边分别是未知数的几次几项式？
（2）一元二次方程的概念与一般形式？
如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是ax2+bx+c=0（a、b、c是已知数 a≠0）,其中，a、b、c分别称为二次项系数、一次项系数和常数项，如x2-x=56
(三)应用迁移、巩固提高
例1：根据一元二次方程定义，判断下列方程是否为一元二次方程？为什么？
x2-x=1 3x(x-1)=5(x+2) x2=(x-1)2
例2：将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项。
解：去括号得
3x2-3x=5x+10
移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式
3x2-8x-10=0
其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.
学生练习：书本P4练习
（四）总结反思 拓展升华
总结
1、一元二次方程的定义是怎样的？
2、一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0）,一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。
3、在实际问题转化为一元二次方程数学模型的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。
反思
方程ax3+bx2+cx+d=0是关于x的一元二次方程的条是a=0且b≠0，是一元一次方程的条是a=b=0 且c≠0.
（五）布置作业
（1）必做题P4 习题1.1A组 1.2
（2）选做题： 若xm-2=9是关于x的一元二次方程，试求代数式（m2-5m+6）÷（m2-2m）的值。
《一元二次方程》全章教案 5
教学内容
一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念
教学目标
了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；应用一元二次方程概念解决一些简单题目
1.通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义.
2.一元二次方程的一般形式及其有关概念.
3.解决一些概念性的题目.
4.态度、情感、价值观
5.通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情
重难点关键
1.重点：
一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题.
2.难点关键：
通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念
教学过程
一、复习引入
学生活动：列方程
问题（1）《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”
大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的`高和宽各是多少？
如果假设门的高为x尺，那么，这个门的宽为_______尺，根据题意，得________
整理、化简，得：__________
问题（2）如图，如果 ，那么点C叫做线段AB的黄金分割点
如果假设剪后的正方形边长为x，那么原来长方形长是________，宽是_____，根据题意，得：_______
整理，得：________
老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理
二、探索新知
学生活动：请口答下面问题
（1）上面三个方程整理后含有几个未知数？
（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？
（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？
老师 点评：
（1）都只含一个未知数x；
（2）它们的最高次数都是2次的；
（3）都有等号，是方程.
因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）.这种形式叫做一元二次方程的一般形式.
一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.
例1.将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.
分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）.因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等.
解：去括号，得：
40-16x-10x+4x2=18
移项，得：4x2-26x+22=0
其中二次项系数为4，一次项系数为-26，常数项为22.
例2.（学生活动：请二至三位同学上台演练） 将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项.
分析：通过完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式.
解：去括号，得：
x2+2x+1+x2-4=1
移项，合并得：2x2+2x-4=0
其中：二次项2x2，二次项系数2；一次项2x，一次项系数2；常数项-4.
三、巩固练习
教材P32 练习1、2
四、应用拓展
例3.求证：关于x的方程（2-8+17）x2+2x+1=0，不论取何值，该方程都是一元二次方程.
分析：要证明不论取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明2-8+17≠0即可.
证明：2-8+17=（-4）2+1
∵（-4）2≥0
∴（-4）2+1>0，即（-4）2+1≠0
∴不论取何值，该方程都是一元二次方程.
五、归纳小结（学生总结，老师点评）
本节课要掌握：
（1）一元二次方程的概念；
（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用.
《一元二次方程》全章教案 6
一、复习目标：
1、能说出一元二次方程及其相关概念，；
2、能熟练应用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想。
3、能灵活应用一元二次方程的知识解决相关问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。
二、复习重难点：
重点：一元二次方程的解法和应用.
难点：应用一元二次方程解决实际问题的方法.
三、知识回顾:
1、一元二次方程的定义：
2、一元二次方程的'常用解法有：配方法的一般过程是怎样的？
3、一元二次方程在生活中有哪些应用？请举例说明。
4、利用方程解决实际问题的关键是在解决实际问题的过程中，怎样判断求得的结果是否合理？请举例说明。
四、例题解析：
例1、填空
1、当m时，关于x的方程(m－1)+5+mx=0是一元二次方程.
2、方程(m2－1)x2+(m－1)x+1=0，当m时，是一元二次方程；当m时，是一元一次方程.
3、将一元二次方程x2-2x-2=0化成(x+a)2=b的形式是；此方程的根是.
4、用配方法解方程x2+8x+9=0时，应将方程变形为()
A、(x+4)2=7B、(x+4)2=－9
C、x+4)2=25D、(x+4)2=－7
学习内容学习随记
例2、解下列一元二次方程
(1)4x2－16x+15=0(用配方法解)(2)9－x2=2x2－6x(用分解因式法解)
(3)(x＋1)(2－x)=1(选择适当的方法解)
例3.1、新竹文具店以16元/支的价格购进一批钢笔，根据市场调查，如果以20元/支的价格销售，每月可以售出200支；而这种钢笔的售价每上涨1元就少卖10支.现在商店店主希望销售该种钢笔月利润为1350元，则该种钢笔该如何涨价？此时店主该进货多少？
2、如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6m，BC=8m，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速运动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？
《一元二次方程》全章教案 7
教学目标
知识与技能目标
1、构建本章的部分知识框图。
2、复习一元二次方程的概念、解法。
过程与方法
1、通过对本章方程解法的复习，进一步提高学生的运算能力。
2、在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想。
情感、态度与价值观
通过师生共同的活动，使学生在交流和反思的过程中建立本章的知识体系，从而体验学习数学的成就感.
教学重点
1、一元二次方程的概念
2、一元二次方程的`四种解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法；
教学难点
解法的灵活选择；例4和例5的解法。
教学过程
一、创设情境
导入新课
问题：本章中，我们有哪些收获？（教师点拨引导学生构建本章部分知识框图）
二、师生互动
共同探究
1、复习概念
例1
例2
2、四种解法
（1）
解法及其关系
（2）
根的形式
x1=3
x2=4
（3）熟悉解法
例3用四种解法分别解此方程
（4）方法优选
3、方法补充
例4
4、解法纠错
例5
解关于x的方程
错误解法
正确解法
三、小结反思
提炼思想
我们有哪些收获？解方程的思想方法是什么？
四、布置作业
巩固提高
《一元二次方程》全章教案 8
【教材分析】
一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固，同时又是今后学习可化为一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式、二次函数等知识的基础。此外，学习一元二次方程对其它学科有重要意义。本节课是一元二次方程的概念，是通过丰富的实例，让学生建立一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的概念。
【教学目标】
1、理解一元二次方程的概念，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式（≠0）并知道各项及其系数。
2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的进一步认识。
【教学重点与难点】
理解一元二次方程的概念及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数”。
【教法、学法】
因为学生已经学习了一元一次方程及相关概念，所以本节课我主要采用启发式、类比法教学。教学中力求体现“问题情景---数学模型-----概念归纳”的模式。本节课借助多媒体辅助教学，指导学生从具体的问题情景中抽象出数学问题，建立数学方程，从而突破难点。同时学生在现实的生活情景中，经历数学建模，经过自主探索和合作交流的学习过程，产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题，有效发挥学生的思维能力。
【教学过程】
一、复习旧知，类比新知
1、一元一次方程的概念
像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元)，并且未知数的次数是1(一次)的方程叫做一元一次方程
2、一般形式：
是常数且
设计意图：复习一元一次方程，让学生回忆起一元一次方程的概念，回忆起“项”及“系数”的概念，通过类比，让学生能更好的理解一元二次方程的概念。
二、生活情境，自主学习
（1）正方形桌面的面积是2m，设正方形桌面的边长是x m，可得方程
（2）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19米。如果花圃的面积是24m2，
设花圃的宽是x m则花圃的长是m，
可得方程
（3）一张面积是600cm2的`长方形纸片，把它的一边剪短10cm，恰好得到一个正方形。设这个正方形的边长是x cm，可得方程
（4）长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离比梯子的顶端到地面的距离多1m，设梯子的底端到墙面的距离是x m，可得方程
设计意图：因为数学来源与生活，所以以学生的实际生活背景为素材创设情景，易于被学生接受、感知。让学生从实际问题中提炼出数学问题，初步培养学生的空间概念和抽象能力。情景分析中学生自然会想到用方程来解决问题，但所列的方程不是以前学过的，从而激发学生的求知欲望，顺利地进入新课。
三、探究学习：
1、概念得出
讨论交流：以上所列方程有哪些共同特征？
设计意图：英国一位著名的数学教育心理学家曾说：概念的教学要从大量实例出发，通过实例帮助完成定义，而不是教定义。让学生充分感受所列方程的特点,再通过类比的方法得到定义,从而达到真正理解定义的目的
2、巩固概念
下列方程中那些是一元二次方程。
设计意图：
这组练习目的在于巩固学生对一元二次方程定义中3个特征的理解.题目的设置,目的在于进一步加深学生对定义的掌握,提高学生对变式的理解能力.此环节采取抢答的形式,提高学生学习数学的兴趣和积极性.
3、一元二次方程的一般形式：
设计意图：此环节让学生通过自主探究,类比一元一次方程一般形式,得出一元二次方程一般形式和项,系数的概念,从而达到真正理解并掌握的目的
4、典型例题
例将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项
设计意图：此题设置的目的在于加深学生对一般形式的理解。
5、巩固练习
把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项
设计意图：此题设置的目的在于加深学生对一般形式的理解
6、拓展应用
（1）若是关于x的一元二次方程，则（）
A、p为任意实数B、p=0 C、p≠0 D、p=0或1
（2）若关于x的方程mx
-2x+1=2x（x-1）是一元二次方程，那么m的取值范围是
（3）、若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为
设计意图：此题让学生进行思考，讨论，让学生进行讲解，教师作适当归纳，可留疑，让学生课下思考。此题需进行分类讨论，开拓学生思维，体现数学的严谨性。
7.课堂小结
设计意图：小结反思中，不同学生有不同的体会，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识，.为每个学生都创造了数学活动中获得活动经验的机会。
【课后作业】
1、下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。
2、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：
《一元二次方程》全章教案 9
教学内容
根据面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型并解决这类问题
教学目标
掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题
利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问题
重难点关键
1.重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题
2.难点与关键：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型
教学过程
一、复习引入
1.直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？
2.正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？
3.梯形的面积公式是什么？
4.菱形的'面积公式是什么？
5.平行四边形的面积公式是什么？
6.圆的面积公式是什么？
二、探索新
现在，我们根据刚才所复习的面积公式来建立一些数学模型，解决一些实际问题.
例1、某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m
（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？
（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？
分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为xm，则上口宽为x+2，渠底为x+0.4，那么，根据梯形的面积公式便可建模
解：（1）设渠深为xm
则渠底为（x+0.4）m，上口宽为（x+2）m
依题意，得： （x+2+x+0.4）x=1.6
整理，得：5x2+6x-8=0
解得：x1= =0.8m，x2=-2（舍）
∴上口宽为2.8m，渠底为1.2m
（2） =25天
答：渠道的上口宽与渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道
例2、如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？
老师 点评：
依据题意知：中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比＝9：7，由此可以判定：上下边衬宽与左右边衬宽之比为9：7，设上、下边衬的宽均为9xcm，则左、右边衬的宽均为7xcm，依题意，得：中央矩形的长为（27-18x）cm，宽为（21-14x）cm
《一元二次方程》全章教案 10
一元二次方程的概念
教材分析：
1.本节以生活中的实际问题为背景，引出一元二次方程的概念，让学生掌握一元二次方程的特点，归纳出一元二次方程的一般形式，给出一元二次方程的根的概念，并指出一元二次方程的根不唯一。本节内容是在前面所学方程、一元一次方程、整式、方程的解的基础上进行学习，也是后面学习二次函数的一个基础。
2.这些概念是全章后继内容的基础。
3.让学生体会数学来源于生活，又服务于生活的基本思想。
学情分析：
1.授课班级学生基础较差，学生成绩参差不齐，差生较多。教学中应给予充分思考的时间，注意讲练结合，以学生为本，体现生本课堂的理念。
2.该班级学生在平时训练中已经形成了良好的合作精神和合作气氛，可以充分发挥合作的优势，从而充分调动学生主动性和积极性，使课堂气氛活跃，让学生在愉快的环境中学习。
3.作为该班的班主任，同时又担任该班的数学教学，对学生学习情况有比较深入地了解，在解决具体问题的时候可以兼顾不同能力的学生，充分调动学生的积极性，在练习题的设计上要针对学生的差异采取分层设计的方法，着重加强对学生的双基训练。
教学目标：
一、知识与技能:
1.理解一元二次方程的概念，能判断一个方程是一元二次方程。
2.掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.
二、过程与方法：
1.引导学生分析实际问题中的数量关系，组织学生讨论，让学生类比、抽象出一元二次方程的概念。
2.培养独立思考，合作交流学，分析问题，解决问题的能力。
三、情感态度与价值观：
1.培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.
2.激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识.
3.让学生体会数学来源于生活，又服务于生活的基本思想，从而意识到数学在生活中的作用。
教学重点：
一元二次方程的概念及一般形式，利用概念解决实际问题。
教学难点：
1.由实际问题向数学问题的转化过程.
2.正确识别一般式中的“项”及“系数”.
3.一元二次方程的特点，如何判断一个方程是一元二次方程。
教学过程：
一、创设情境，引入新课
1.问题1：广安区为增加农民收入，需要调整农作物种植结构，计划无公害蔬菜的产量比翻一番，要实现这一目标，和20无公害蔬菜产量的年平均增长率是多少?(通过放幻灯片引入)
设无公害蔬菜产量的年平均增长率为x，20的产量为a(a≠0)，翻一番的意思就是a变为2a,那么
(1)用代数式表示20的`产量;
(2)年蔬菜的产量比年增加了2x，对吗?为什么?你能用代数式表示出来吗?
学生思考交流得出方程a(1+x)2=2a
整理得，x2+2x-1=0…………①
2.通过幻灯片引入情境,提出问题：
问题2：广安市政府在一块宽200m、长320m的矩形广场上，修筑宽相等的三条小路(两条纵向、一条横向，纵向与横向垂直)，把矩形空地分成大小一样的6块，建成小花坛，要使花坛的总面积为57000m2，问小路的宽应为多少?
设小路的宽为x m，则横向小路的面积如何表示?纵向的呢?重叠部分的面积是多少?小路所占的面积用x的代数式如何表示?
这个问题的相等关系是什么?
320×200-(320x+2×200x-2x2)=57000
整理得x2-36x+35=0
谁还能换一种思路考虑这个问题?
把6个小花坛拼起来是一个多长多宽的矩形，由此你会得出什么样的方程?
(320-2x)(200-x)=57000
整理得x2-36x+35=0…………②
比较一下，哪种方法更巧妙?
3.通过幻灯片引入情景。问题3：广安重百商场销售某品牌服装，若每件盈利50元，则每月可销售100件。若每件降价1元，则每月可多卖出5件，若每月要盈利6000元，则商场决定每件服装降价多少?
设每件降价x元，则现在的盈利为(50-x)元，降价后销售量为(100+5x)件。可列方程为：(50-x)(100+5x)=6000
《一元二次方程》全章教案 11
教学目标
1.在现实情景中深刻理解等式的性质，并能正确运用等式的性质.
2.熟练掌握移项法则，利用移项法则解一元一次方程.
教学重、难点
重点：等式的基本性质，移项法则
难点：对等式性质的理解和用移项的法则解方程.
教学过程
一、激情引趣，导入新课
解方程:2x-5=3x+6
你能说出你解这个方程每一步的依据吗？（一个加数等于和减去_______.）（导入新课:在小学我们学习了解方程，依据是加数与和的关系，因数与积的关系，还有没有别的依据呢？）
二、合作交流，探究新知
1、等式的性质
问题1(一)班的学生人数等于(二)班的学生人数，现在每班增加2名学生，那么(一)班与(二)班的学生人数还相等吗?如果每班减少了3名学生，那么两个班的学生人数还相等吗?
如果（-）班人数为a人，（二）班人数为b人，上面问题用含有a、b的`式子怎样表示？
问题2如果甲筐米的重量＝乙筐米的重量，现在把甲、乙两筐的米分别倒出一半，那么甲，乙两筐剩下的米的重量相等吗?
如果设甲筐米的重量为a,乙筐米的重量为b,上面问题用式子怎么表示？
从上面两个问题，可以发现等式有什么性质？
等式的性质1等式两边都______(或者减去)_________(或同一个式子)所得结果仍是____.
等式的性质2等式两边都______(或者除以)_________(或同一个式子)（除数或者除式不能为0）,所得结果仍是____.
你能用式子表达等式的性质吗？
2、尝试练习
做一做
（1）说一说下面等式变形的根据
①从x=y得到x+4=y+4,②从a=b得到a+10=b+10
③从2x=3x-6得到2x-3x=3x-6-3x④从3x=9得到x=3,⑤从得到x=8
用等式的性质解方程：4x+4=3x+12
归纳：（1）什么叫移项？把方程的某一项改变____后从方程的一边移到另一边叫______
看看下面的变形是移项吗？
2x+5-3x+6=9,解：2x-3x+5+6=9
练一练
用移项的方法解方程
12x=x+323x-1=40+2x
三、应用迁移，巩固提高
1、实际应用
例1(我国古代数学问题)用绳子量井深，把绳子3折来量，井外余绳子4尺；把绳子4折来量，井外余绳子1尺，于是量井人说：“我知道这口井有多深了”。
你能算出这口井的深度吗?（做完后交流讨论）
2、游戏：请你任意圈出下面日历中竖列上三个相邻的数，求出它们的和并告诉我，我就知道你圈出的是哪三个数。
四、课堂练习，巩固提高
1、如果单项式与是同类项，则n=___,m=____
2、如果代数式3x-5与1-2x的值互为相反数，那么x=____
3、若方程3x-5=4x+1与3m-5=4(m+x)-2m的解相同，求的值
P1091,2
五、反思小结，拓展提高
这一节你有什么收获？
作业p118,1、2、3
《一元二次方程》全章教案 12
教学目标：
（1）理解一元二次方程的概念
（2）掌握一元二次方程的一般形式，会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，数学教案－一元二次方程。
（2）会用因式分解法解一元二次方程
教学重点：
一元二次方程的'概念、一元二次方程的一般形式
教学难点：
因式分解法解一元二次方程
教学过程：
（一）创设情景，引入新课
实际例子引入：列出的方程分别为X-7x+8=0,(X-7)(X+1)=89,X+8X-9=0
由学生说出这几个方程的共同特征，从而引出一元二次方程的概念，初中数学教案《数学教案－一元二次方程》。
（二）新授
1：一元二次方程的概念。（一个未知数、最高次2次、等式两边都是整式）
练习
2：一元二次方程的一般形式（形如aX+bX+c=0)
任一个一元二次方程都可以转化成一般形式，注意二次项系数不为零
3：讲解例子
4：利用因式分解法解一元二次方程
5：讲解例子
6：一般步骤
练习
（三）小结
（四）布置作业
板书设计
数学教案－一元二次方程
《一元二次方程》全章教案 13
一、教学目标
【知识与技能】
掌握应用因式分解的方法，会正确求一元二次方程的解。
【过程与方法】
通过利用因式分解法将一元二次方程转化成两个一元一次方程的过程，体会“等价转化”“降次”的数学思想方法。
【情感态度价值观】
通过探讨一元二次方程的解法，体会“降次”化归的思想，逐步养成主动探究的精神与积极参与的意识。
二、教学重难点
【教学重点】
运用因式分解法求解一元二次方程。
【教学难点】
发现与理解分解因式的方法。
三、教学过程
(一)导入新课
复习回顾：和学生一起回忆平方差、完全平方公式，以及因式分解的.常用方法。
(二)探究新知
问题1：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗?如果相等，这个数是几?你是怎样求出来的?
学生小组讨论，探究后，展示三种做法。
问题：小颖用的什么法?——公式法
小明的解法对吗?为什么?——违背了等式的性质，x可能是零。
小亮的解法对吗?其依据是什么——两个数相乘，如果积等于零，那么这两个数中至少有一个为零。
问题2：学生探讨哪种方法对，哪种方法错;错的原因在哪?你会用哪种方法简便]
师引导学生得出结论：
如果a·b=0，那么a=0或b=0
(如果两个因式的积为零，则至少有一个因式为零，反之，如果两个因式有一个等于零，它们的积也就等于零。)
“或”有下列三层含义
①a=0且b≠0②a≠0且b=0③a=0且b=0
问题3：
(1)什么样的一元二次方程可以用因式分解法来解?
(2)用因式分解法解一元二次方程，其关键是什么?
(3)用因式分解法解一元二次方程的理论依据是什么?
(4)用因式分解法解一元二方程，必须要先化成一般形式吗?
因式分解法：当一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解。这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法。
老师提示：1.用分解因式法的条件是：方程左边易于分解，而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的知识;3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零。”
(三)巩固提高
1.用分解因式法解下列方程吗?
总结：右化零，左分解，两因式，各求解。
(四)小结作业
用因式分解法求解一元二次方程的步骤：
1.方程化为一般形式;
2.方程左边因式分解;
3.至少一个一次因式等于零得到两个一元一次方程;
4.两个一元一次方程的解就是原方程的解。
《一元二次方程》全章教案 14
教学目标：
1、经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会是刻画现实世界的有效数学模型
2、理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。
3、能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。
教学重点
1、一元二次方程及其它有关的概念。
2、利用实际问题建立一元二次方程的数学模型。
教学难点
1、建立一元二次方程实际问题的数学模型.
2、把一元二次方程化为一般形式
教学方法：指导自学，自主探究
课时：第一课时
教学过程：
（学生通过导学提纲，了解本节课自己应该掌握的内容）
一、自主探索：（学生通过自学，经历思考、讨论、分析的过程，最终形成一元二次方程及其有关概念）
1、请认真完成课本P39—40议一议以上的内容；化简上述三个方程.。
2、你发现上述三个方程有什么共同特点？
你能把这些特点用一个方程概括出来吗？
3、请同学看课本40页，理解记忆一元二次方程的概念及有关概念
你觉得理解这个概念要掌握哪几个要点？你还掌握了什么？
二、学以致用：（通过练习，加深学生对一元二次方程及其有关概念的理解与把握）
１、下列哪些是一元二次方程？哪些不是？
①②③
④x2+2x-3=1+x2 ⑤ax2+bx+c=0
2、判断下列方程是不是关于x的一元二次方程，如果是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
（1）3-6x2=0(2)3x(x+2)=4(x-1)+7(3)(2x+3)2=(x+1)(4x-1)
3、若关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0是一元二次方程，则k的值是多少？
4、关于x的方程(k2－1)x2＋2(k+1)x＋2k＋2＝0,在什么条件下它是一元二次方程?在什么条件下它是一元一次方程?
5、以－2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请你写出满足条件的不同的一元二次方程？
三、反思：（学生，进一步加深本节课所学内容）
这节课你学到了什么？
四、自查自省：（通过当堂小测，及时发现问题，及时应对）
1、下列方程中是一元二次方程的有（）Ａ、1个B、2个 C、3个D、4个
（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、将方程－5x2+1=6x化为一般形式为____________________.其二次项是_________，系数为_______，一次项系数为______，常数项为______。
3、关于x的方程(m2－4)x2+(m+2)x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程；当m__________时，是一元一次方程.
作业：必做题：习题7.1
选做题：（挑战自我）p41随堂练习
1、已知关于的方程是一元二次方程，则为何值？
2、.当m为何值时,方程(m+1)x+1+27mx+5=0是关x于的一元二次方程？
3、关于的一元二次方程（m-1）x2+x+m2-1=0有一根为，则的值多少？
4、某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种(如图),根据两种设计各列出方程,求图中道路的宽分别是多少，使图(1),(2)的草坪面积为540米2.？
（1）（2）
板书设计：一元二次方程
定义：一个未知数整式方程可以化为
一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)
二次项一次项常数项
系数为a系数为b
教学反思
这次我参加了区里组织的优质
课比赛，这次的优质课采用市里要求的1/3模式，这对于我们来说具有一定的挑战性。所谓“1/3模式”，就是把课堂教学时间大致分为3个部分，1/3的时间个人自主学习，1/3的时间小组合作学习，1/3的时间全班交流讨论。在1/3模式中，整个教学过程由教师和学生共同参与，每个环节1/3的时间只是大致的划分，可根据学习内容灵活安排。这就对教师提出了较高的要求。
首先要准备好学案。学案就是学生学习的依据。在学案里，教师要提出明确的学习要求。学习要求可包括以下方面：完成学习任务的`时间、学习内容的范围、完成学习任务所要达到的程度、自主学习成果展现的形式等。这就要求教师要提前考虑周全，对于学生学习的要求要一次性提出，内容上有梯度。学生自主学习时，教师要深入学生当中，观察学生的学习状况，检查学习任务完成的情况，有针对性的指导和帮助教师对自主学习方法和途径的指导要适度，既要满足学生完成学习任务的需要，又不能挤占学生自主探究的空间
其次，学习氛围是合作学习成功的关键之一，教师要营造安全的心理环境、充裕的时空环境、热情的帮助环境、真诚的激励环境，只就要求教师在语言上也要有较高水平，会发动学生，会调动学生的积极性，让课堂气氛活跃起来，让学生充分发挥自己的水平。
再是，由于课堂上主要是以学生为主。这就要求教师尽量少讲，要充当好组织者、引导者、倾听者的角色，不要急于发表自己的观点，只要学生能讲的教师就不要讲，要避免因为教师呈现自己的观点而打破学生的讨论。学生说完的东西，如果没有问题，教师就不要重复。教师对学习内容要点的讲解要有的放矢，能起到画龙点睛的作用。要在学生原有的水平上进行提升，有助于学生加深对知识的理解。
我们只有在教学中不断的学习，不断的改进自己，才能保证我们的课堂很精彩，是名副其实的优质课。
《一元二次方程》全章教案 15
【学习目标】
1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.
2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.
【教学重点】
列一元二次方程解有关传播问题、平均变化率问题的应用题
【教学难点】
发现传播问题、平均变化率问题中的等量关系
【学习过程】
一、知识回顾
1、解一元二次方程都是有哪些方法?
2、列一元一次方程解应用题都是有哪些步骤?
二、新知探究
问题1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人?
分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么患流感的这一个人在第一轮中传染了_______人，第一轮后共有______人患了流感;
第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了_______人，第二轮后共有_______人患了流感。
一.选一选
1.王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%.若到期后取出得到本息(本金+利息)33825元.设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是( )
A.x+3×4.25%x=33825 B.x+4.25%x=33825
C.3×4.25%x=33825 D.3(x+4.25x)=33825
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.
【专题】增长率问题.
【分析】根据“利息=本金×利率×时间”(利率和时间应对应)，代入数值，计算即可得出结论.
【解答】解：设王先生存入的本金为x元，根据题意得出：
x+3×4.25%x=33825;
故选：A.
【点评】此题主要考查了一元一次方程的.应用，计算的关键是根据利息、利率、时间和本金的关系，进行计算即可.
2.若一元二次方程x2﹣4x﹣5=0的根是直角三角形斜边上的中线长，则这个直角三角形的斜边长为( )
A.2 B.10 C.2或10 D.5
【考点】直角三角形斜边上的中线;解一元二次方程-因式分解法.
【分析】解一元二次方程求出中线，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答.
【解答】解：因式分解得，(x+1)(x﹣5)=0，由此得，x+1=0，x﹣5=0，所以，x1=﹣1，x2=5，所以，直角三角形斜边上的中线长为5，所以，这个直角三角形的斜边长为2×5=10.
故选B.
【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，因式分解法解一元二次方程，熟记性质是解题的关键.
3.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为( )
A.14 B.12 C.12或14 D.以上都不对
【考点】解一元二次方程-因式分解法;三角形三边关系.
【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可.
【解答】解：解方程x2﹣12x+35=0得：x=5或x=7.
当x=7时，3+4=7，不能组成三角形;
当x=5时，3+4>5，三边能够组成三角形.
∴该三角形的周长为3+4+5=12，故选B.
【点评】本题主要考查三角形三边关系，注意在求周长时一定要先判断是否能构成三角形.
一.积累·整合
1.某产品，原来每件的成本价是500元，若每件售价625元，则每件利润率是.
A.12% B.25% C.30% D.50%
2.某次商品交易会上，所有参加会议的商家之间都签订了一份合同，共签订合同55份，则共有商家参加了交易会.
3.银行的某种储蓄的年利率为4%，小民存1000元，存满一年，本息= 。
4.长方形的长比宽多8cm，面积为20m2，则它的周长为________.
二.拓展·应用
5.某钢铁厂去年1月某种钢的产量为5000吨，3月上升到7200吨,这两个月平均每个月增长的百分率________.
6.已知三角形的两边长分别是3和8，第三边的数值是一元二次方程
x2-17x+66=0的根则此三角形的周长为_______.
7.某工厂一月份生产零件1000个，二月份生产零件1200个，那么二月份比一月份增产个增长率是___.
8.在一块长12m，宽8m的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为24m2的长方形花台，要使花坛四周的宽地宽度一样，则这个宽度为多少?
三.探索·创新
9.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场每天可多售出2件。
(1)若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?
(2)每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多?
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