位似的教案设计

　　教学目标：

位似的教案设计

　　1、知识目标：

　　①了解位似图形及其有关概念;

　　②了解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。

　　2、能力目标：

　　①利用图形的位似解决一些简单的实际问题;

　　②在有关的学习和运用过程中发展学生的应用意识和动手操作能力。

　　3、情感目标：

　　①通过学习培养学生的合作意识;

　　②通过探究提高学生学习数学的兴趣。

　　教学重点：

　　探索并掌握位似图形的定义和性质;

　　教学难点：

　　运用定义和性质进行简单的位似图形的证明和计算。

　　教学方法：

　　从学生生活经验和已有的知识出发，采用引导、启发、合作、探究等方法，经历观察、发现、动手操作、归纳、交流等数学活动，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习;提高学生自主探究、合作交流和分析归纳能力;同时在教学过程对不同层次的学生进行分类指导，让每个学生都得到充分的发展。

　　教学准备：

　　刻度尺、为每个小组准备好打印的五幅位似图形、多媒体展示课件、

　　教学手段：

　　小组合作、多媒体辅助教学

　　教学设计说明：

　　1、为了便于学生理解位似图形的特征，我在设计中特别注意让学生通过动手操作、猜想、试验等方式获得感性认识，然后通过归纳总结上升到理性认识，将形象与抽象有机结合，形成对位似图形的认识.

　　2、探索知识是本节的重点，设计这一环节，通过学生的做、议、读、想、试等环节来完成，把学习的主动权充分放给学生，每一环节及时归纳总结，使学生学有所获，探索创新.

　　教学过程：

　　一、创设情境引入新知

　　观察大屏幕有五个图形，每个图形中的四边形abcd和四边形a1b1c1d1 都是相似图形。分别观察着五个图形，你发现每个图形中的两个四边形各对应点的连线有什么特征?

　　(学生经过小组讨论交流的方式总结得出：)

　　特点：(1)两个图形相似：

　　(2)每组对应点所在的直线交于一点。

　　二、合作交流探究新知

　　请同学们阅读课本58页，掌握什么叫位似图形、位似中心、位似比?

　　如果两个相似图形的每组对应点所在的直线交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心，这时两个相似图形的相似比又叫做它们的.位似比。议一议观察上图中的五个图形，回答下列问题：

　　(1) 在各图形中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系?

　　(2) 在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离。它们的比与位似比有什么关系?再换一对对应点试一试。(每小组同学拿出准备好的位似图形通过观察、测量试验和计算得出：)

　　位似图形对应点到位似中心的距离之比等于相似比。由此得出：

　　位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。

　　三、指导应用深化理解

　　(同学们观察大屏幕出示的问题)

　　例1如图d，e分别是ab，ac上的点。

　　(1)如果de∥bc,那么△ade和△abc位似图形吗?为什么?

　　(2)如果△ade和△abc是位似图形,那么de∥bc吗?为什么?小组讨论如何解这道题：问题1，证位似图形的根据是什么?需要哪几个条件?

　　根据是位似图形的定义。

　　需要两个条件：

　　!、△ade和△abc相似;

　　2、对应点所在的直线交于一点。

　　问题2：已知△ade和△abc是位似图形，我们根据什么又能得出什么结论?

　　根据位似图形的性质得出：

　　1、对应点和位似中心在同一条直线上;

　　2、它们到位似中心的距离之比等于相似比。

　　(一生口述师板书：)

　　解：(1)△ade和△abc是位似图形.理由是：

　　∵de∥bc

　　∴∠aed=∠b, ∠aed=∠c.

　　∵△ade∽△abc.

　　又∵点a是△ade和△abc的公共点，点d和点b是对应点，点e和点c是对应点，直线bd与ce交于点a，∴△ade和△abc是位似图形。

　　(2)de∥bc.理由是：

　　∵△ade和△abc是位似图形

　　∴△ade∽△abc.

　　∴∠ade=∠b,

　　∴de∥bc.

　　四、继续观察拓展提高

　　(同学们继续观察屏幕展示的图形)

　　在图(1)——(5)中,位似图形的对应线段ab与a1b1是否平行?bc与b1c1,cd与c1d1,ad与a1d1是否平行?为什么?

　　同桌观察探究并发言：对应边平行或在同一条直线上。

　　(出示课件：展示一组位似图形，动画闪动图形的对应边，直观展示位似图形的对应边平行或在同一条直线上)

　　五、反馈练习落实新知

　　挑战自我:

　　1、下面每组图形中都有两个图形.

　　(1)哪一组中的每两个图形是位似图形?

　　(2)作出位似图形的位似中心

　　2、如图ab，cd相交于点e，ac∥db. △ace与△bde是位似图形吗?为什么?

　　(此环节由学生独立完成，第二题让一名学生到黑板上板书，以备面对全体矫正)

　　六、归纳小结反思提高

　　请同学们谈一谈本节课的有什么收获和感想?

　　本节课我们学习了位似图形，知道了什么叫位似图形，位似图形有什么性质?我们可以利用定义来证明位似图形，已知位似图形我们可以根据性质得到有关结论。观察并判断位似图形的方法是，一要看是否相似，二要看对应边是否平行或在同一条直线上。

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