空间线面关系数学教案设计
一、学习目标:
知识与技能：掌握线线、线面、面面关系的判断和性质;
过程与方法：应用线线、线面、面面关系的判断和性质关系来进行判断、证明和计算;提高解决问题的能力。
情感态度与价值观：通过对线线、线面、面面关系的观察与理解培养空间想象力，提高思维的严密性与完整性。
二、学习重、难点
学习重点: 空间线线、线面、面面关系。
学习难点: 空间线线、线面、面面关系的应用，线面角，二面角的计算平行、垂直的证明。
三、使用说明及学法指导:
1、先认真梳理空间线线、线面、面面关系等知识点，巩固线面角，二面角的计算方法和步骤，熟悉平行、垂直的证明，注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。
2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法，及时整理在解题本上，多复习强化记忆。
四、知识链接：1.空间线线关系：平行，相交，异面。2.线面关系：线在面内 ，线面相交，线面平行。3.面面关系：平行，相交。2.线面平行的判定、性质;面面平行的判定、性质;线面、面面垂直的判定、性质等定理。3.各种角如何计算。
五、学习过程：自主探究：题型一：有关线线、线面、面面关系的概念问题
例1：A1给出下列四个命题：
①如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面;
②如果直线a和平面满足a∥，那么a与平面内的直线不是平行就是异面，
③如果直线a∥，b∥，则a∥b
④如果平面平面=a，若b∥，b∥，则a∥b
其中为真命题有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
A2平面∥平面，直线a，P，则过点P的直线中( )
A.不存在与平行的直线 B.不一定存在与平行的直线
C.有且只有条直线与a平行 D.有无数条与a平行的直线
3下列命题中为真命题的是( )
A.平行于同一条直线的两个平面平行
B.垂直于同一条直线的两个平面平行
C.若个平面内至少有三个不共线的点到另个平面的距离相等，则这两个平面平行.
D.若三直线a、b、c两两平行，则在过直线a的平面中，有且只有个平面与b，c均平行.
题型二：有关线面、面面关系的判定与性质问题
B例2如图6-79，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a, F，G分别是EB和AB的.中点。
B例3如图， ,的中点.M、N分别为AB、PC的中点
(1)求证： ;(2)求证： ;
题型三：异面直线角、线面角、二面角的问题
A例4：正方体 中， 的中点为 ， 的中点为 ，异面直线 与 所成的角是( )
A. B. C. D.
B例5：如图长方体中，AB=AD=2 ，CC1= ，则二面 C1BDC的大小为( )
C例6：四面体ABCS中，SA,SB,SC 两两垂直，SBA=45SBC=60, M 为 AB的中点，求(1)BC与平面SAB所成的角。
(2)SC与平面ABC所成角的正切值。
六、达标检测
A1,给出以下命题：
①夹在两个平行平面间的线段，较长的与平面所成的角较小;
②夹在两个平行平面间的线段，如果它们的长度相等，则它们必平行;
③夹在两个平行平面间的线段，如果它的长度相等，则它们与平面所成的角也相等;
④在过定点P的直线中，被两平行平面所截得的线段长为d的直线有且只有一条，则两平行平面间的距离也为d
其中假命题共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
A2,经过平面 外一点，作与 平行的平面，则这样的平面可作( )
50
A 1个 或2个 B 0个或1个 C 1个 D 0个
B3,经过平面 外一点和平面 内一点与平面 垂直的平面有( )
A 0个 B 1个 C 无数个 D 1个或无数个
B4,已知四棱锥,则中,直角三角形最多可以有( )
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
B5,已知平面∥平面,且、间的距离为d，l，l,则l与l之间的距离的取值范围为( )
A.(d，) B.(d，+) C.{d} D.(0，)
A6,在△ABC中，AB=5，AC=7，A=60，G是重心，过G的平面与BC平行，AB=M，AC=N，则MN___________
A7 过两平行平面、外的点P两条直线AB与CD，它们分别交于A、C两点，交于B、D两点，若PA=6，AC=9，PB=8，则BD的长为__________.
B8,已知∥且与间的距离为d，直线a与相交于点A与相交于B，若 ，则直线a与所成的角=___________.
B9, 已知点A、B到平面的距离分别为d与3d，则A、B的中点到平面的距离为________.
B10,已知长方体 中， ， ， ，
求：(1) 与 所成的角是多少?
(2) 与 所成的角是多少?
B11,P为 所在平面外一点，AP=AC,BP=BC,D为PC的中点，
证明：直线PC与平面ABD垂直
C12,如图，PA平面ABC，AEPB，ABBC，AFPC,PA=AB=BC=2(1)求证：平面AEF平面PBC;
(2)求二面角PBCA的大小;
七、小结与反思
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