映射的概念高中教学教案

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映射的概念高中教学教案

　　作为一位无私奉献的人民教师，就不得不需要编写教案，教案是教学活动的依据，有着重要的地位。写教案需要注意哪些格式呢？以下是小编收集整理的映射的概念高中教学教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

映射的概念高中教学教案

　　映射的概念高中教学教案 1

　　教学目标：

　　1.了解映射的概念,能够判定一些简单的对应是不是映射;

　　2.通过对映射特殊化的分析，揭示出映射与函数之间的内在联系.

　　教学重点：

　　用对应来进一步刻画函数;求基本函数的定义域和值域.

　　教学过程：

　　一、问题情境

　　1.复习函数的概念.

　　小结：函数是两个非空数集之间的单值对应，事实上我们还遇到很多这样的集合之间的对应：

　　(1)A={P|P是数轴上的点}，B=R，f：点的坐标.

　　(2)对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应.

　　2.情境问题.

　　这些对应是A到B的函数么?

　　二、学生活动

　　阅读课本41～42页的内容，回答有关问题.

　　三、数学建构

　　1.映射定义：一般地，设A、B是两个非空集合.如果按照某种对应法则，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应(包括集合A、B及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射，记作：f：AB.

　　2.映射定义的认识：

　　(1)符号f：AB表示A到B的映射;

　　(2)映射有三个要素：两个集合，一种对应法则;

　　(3)集合的顺序性：AB与BA是不同的;

　　(4)箭尾集合中元素的任意性(少一个也不行)，箭头集合中元素的惟一性(多一个也不行).

　　四、数学运用

　　1.例题讲解：

　　例1 下列对应是不是从集合A到集合B的映射，为什么?

　　(1)A=R，B={xR∣x0 }，对应法则是求平方

　　(2)A=R，B={xR∣x0 }，对应法则是求平方

　　(3)A={xR∣x0 }，B=R，对应法则是求平方根

　　(4)A={平面上的圆}，B={平面上的矩形}，对应法则是作圆的内接矩形 .

　　例2 若A={-1，m，3}，B={-2，4，10}，定义从A到B的一个映射f：

　　xy=3x+1，求m值.

　　例3 设集合A={x∣06 }，集合B={y∣02}，下列从A到B的

　　对应法则f，其中不是映射的是( )

　　A.f：xy=12x B.f：xy=13x

　　C.f：xy=14x D.f：xy=16x

　　2.巩固练习：

　　(1)下列对应中，哪些是从A到B的映射.

　　注：①从A到B的映射可以有一对一，多对一，但不能有一对多;

　　②B中可以有剩余但A中不能有剩余;

　　③如果A中元素a和B中元素b对应，则a叫b的`原象，b叫a的象.

　　(2)已知A=R，B=R，则f：A B使A中任一元素a与B中元素2a-1相对应，则在f：A B中，A中元素9与B中元素_________对应;与集合B中元素9对应的A中元素为_________.

　　(3)若元素(x，y)在映射f的象是(2x，x+y)，则(-1，3)在f下的象是，(-1，3)在f下的原象是 .

　　(4)设集合M={x∣01 }，集合N={y∣01 }，则下列四个图象中，表示从M到N的映射的是 ()

　　A B C D

　　五、回顾小结

　　1.映射的定义;

　　2.函数和映射的区别.

　　六、作业

　　练习：P42-1.

　　映射的概念高中教学教案 2

　　目标：

　　1、知识与技能

　　了解映射的概念，掌握象、原象等概念及其简单应用。

　　2、过程与方法

　　学会用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。

　　3、情感、态度与价值观

　　树立数学应用的观点，培养学习良好的思维品质。

　　重点：映射的概念。

　　教学难点：

　　映射的概念。

　　教学过程：

　　一、复习引入：

　　1、在初中我们已学过一些对应的例子：（学生思考、讨论、回答）

　　①看电影时，电影票与座位之间存在者一一对应的关系

　　②对任意实数a，数轴上都有唯一的一点A与此相对应

　　③坐标平面内任意一点A 都有唯一的有序数对(x, y)和它对应

　　2、函数的概念

　　本节我们将学习一种特殊的对应—映射。

　　二、讲解新课：

　　看下面的例子：设A，B分别是两个集合，为简明起见，设A，B分别是两个有限集

　　说明：（2）（3）（4）这三个对应的共同特点是：对于左边集合A中的任何一个元素，在右边集合B中都有唯一的元素和它对应

　　映射：设A，B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射记作：

　　象、原象：给定一个集合A到集合B的映射，且，如果元素和元素对应，则元素叫做元素的象，元素叫做元素的原象

　　关键字词：（学生思考、讨论、回答，教师整理、强调）

　　①“A到B”：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射,A到B是求平方，B到A则是开平方，因此映射是有序的；

　　②“任一”：就是说对集合A中任何一个元素，集合B中都有元素和它对应，这是映射的存在性；

　　③“唯一”：对于集合A中的任何一个元素，集合B中都是唯一的元素和它对应，这是映射的唯一性；

　　④“在集合B中”：也就是说A中元素的象必在集合B中，这是映射的封闭性.

　　指出：根据定义，（2）（3）（4）这三个对应都是集合A到集合B的映射；注意到其中（2）（4）是一对一，（3）是多对一

　　思考：（1）为什么不是集合A到集合B的映射？

　　回答：对于（1），在集合A中的每一个元素，在集合B中都有两个元素与之相对应，因此，（1）不是集合A到集合B的映射

　　思考：如果从对应来说，什么样的对应才是一个映射?

　　一对一，多对一是映射但一对多显然不是映射

　　辨析：

　　①任意性：映射中的两个集合A,B可以是数集、点集或由图形组成的集合等；

　　②有序性：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射；

　　③存在性：映射中集合A的`每一个元素在集合B中都有它的象；

　　④唯一性：映射中集合A的任一元素在集合B中的象是唯一的；

　　⑤封闭性：映射中集合A的任一元素的象都必须是B中的元素，不要求B中的每一个元素都有原象，即A中元素的象集是B的子集.

　　映射三要素：集合A、B以及对应法则，缺一不可；

　　三、例题讲解

　　例1 判断下列对应是否映射？有没有对应法则？

　　a e a e a e

　　b f b f b f

　　c g c g c g

　　d d

　　(是) （不是）（是）

　　是映射的有对应法则，对应法则是用图形表示出来的

　　例2下列各组映射是否同一映射？

　　a e a e d e

　　b f b f b f

　　c g c g c g

　　例3判断下列两个对应是否是集合A到集合B的映射？

　　（1）设A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8， 9}，对应法则

　　（2）设，对应法则

　　（3），，

　　（4）设

　　（5），

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