映射的概念高中教学教案
教学目标：
1.了解映射的概念,能够判定一些简单的对应是不是映射;
2.通过对映射特殊化的分析，揭示出映射与函数之间的内在联系.
教学重点：
用对应来进一步刻画函数;求基本函数的定义域和值域.
教学过程：
一、问题情境
1.复习函数的概念.
小结：函数是两个非空数集之间的单值对应，事实上我们还遇到很多这样的集合之间的对应：
(1)A={P|P是数轴上的点}，B=R，f：点的坐标.
(2)对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应.
2.情境问题.
这些对应是A到B的函数么?
二、学生活动
阅读课本41～42页的内容，回答有关问题.
三、数学建构
1.映射定义：一般地，设A、B是两个非空集合.如果按照某种对应法则，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应(包括集合A、B及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射，记作：f：AB.
2.映射定义的认识：
(1)符号f：AB表示A到B的映射;
(2)映射有三个要素：两个集合，一种对应法则;
(3)集合的顺序性：AB与BA是不同的;
(4)箭尾集合中元素的任意性(少一个也不行)，箭头集合中元素的惟一性(多一个也不行).
四、数学运用
1.例题讲解：
例1 下列对应是不是从集合A到集合B的映射，为什么?
(1)A=R，B={xR∣x0 }，对应法则是求平方
(2)A=R，B={xR∣x0 }，对应法则是求平方
(3)A={xR∣x0 }，B=R，对应法则是求平方根
(4)A={平面上的圆}，B={平面上的矩形}，对应法则是作圆的内接矩形 .
例2 若A={-1，m，3}，B={-2，4，10}，定义从A到B的一个映射f：
xy=3x+1，求m值.
例3 设集合A={x∣06 }，集合B={y∣02}，下列从A到B的
对应法则f，其中不是映射的是( )
A.f：xy=12x B.f：xy=13x
C.f：xy=14x D.f：xy=16x
2.巩固练习：
(1)下列对应中，哪些是 从A到B的'映射.
注：①从A到B的映射可以有一对一，多对一，但不能有一对多;
②B中可以有剩余但A中不能有剩余;
③如果A中元素a和B中元素b对应，则a叫b的原象，b叫a的象.
(2)已知A=R，B=R，则f：A B使A中任一元素a与B中元素2a-1相对应，则在f：A B中，A中元素9与B中元素_________对应;与集合B中元素9对应的A中元素为_________.
(3)若元素(x，y)在映射f的象是(2x，x+y)，则(-1，3)在f下的象是 ，(-1，3)在f下的原象是 .
(4)设集合M={x∣01 }，集合N={y∣01 }，则下列四个图象中，表示从M到N的映射的是 ()
A B C D
五、回顾小结
1.映射的定义;
2.函数和映射的区别.
六、作业
练习：P42-1.
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