数学《双曲线的几何性质》教案设计

　　在教学工作者实际的教学活动中，通常需要用到教案来辅助教学，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。那么优秀的教案是什么样的呢？下面是小编为大家整理的数学《双曲线的几何性质》教案设计，欢迎阅读与收藏。

数学《双曲线的几何性质》教案设计

　　数学《双曲线的几何性质》教案设计篇1

　　一课时目标

　　1、熟悉双曲线的几何性质。

　　2、能理解离心率的大小对双曲线形状的影响。

　　3、能运用双曲线的几何性质或图形特征，确定焦点的位置，会求双曲线的标准方程。

　　二教学过程[情景设置]

　　叙述椭圆的几何性质，并填写下表：方程性质

　　图像（略）范围—a≤x≤a，—b≤y≤b对称性对称轴、对称中心顶点（±a，0）、（±b，0）离心率e=（几何意义）

　　[探索研究]1、类比椭圆的几何性质，探讨双曲线的几何性质：范围、对称性、顶点、离心率。双曲线的实轴、虚轴、实半轴长、虚半轴长及离心率的定义。双曲线与椭圆的几何性质对比如下：方程性质

　　图像（略）（略）范围—a≤x≤a，—b≤y≤bx≥a，或x≤—a，y∈R对称性对称轴、对称中心对称轴、对称中心顶点（±a，0）、（±b，0）（—a，0）、（a，0）离心率0＜e=＜1e=＞1

　　下面继续研究离心率的几何意义：（a、b、c、e关系：c2=a2+b2，e=＞1）

　　2、渐近线的发现与论证根据椭圆的上述四个性质，能较为准确地把画出来吗？（能）根据上述双曲线的四个性质，能较为准确地把画出来吗？（不能）通过列表描点，能把双曲线的顶点及附近的点，比较精确地画出来，但双曲线向何处伸展就不很清楚。我们能较为准确地画出曲线y=，这是为什么？（因为当双曲线伸向远处时，它与x轴、y轴无限接近）此时，x轴、y轴叫做曲线y=的渐近线。问：双曲线有没有渐近线呢？若有，又该是怎样的直线呢？引导猜想：在研究双曲线的范围时，由双曲线的标准方程可解出：y=±=±当x无限增大时，就无限趋近于零，也就是说，这是双曲线y=±与直线y=±无限接近。这使我们猜想直线y=±为双曲线的渐近线。直线y=±恰好是过实轴端点A1、A2，虚轴端点B1、B2，作平行于坐标轴的直线x=±a，y=±b所成的矩形的两条对角线，那么，如何证明双曲线上的点沿曲线向远处运动时，与渐近线越来越接近呢？显然，只要考虑第一象限即可。证法1：如图，设M（x0，y0）为第一象限内双曲线上的仍一点，则y0=，M（x0，y0）到渐近线ay—bx=0的距离为：∣MQ∣===、点M向远处运动，x0随着增大，∣MQ∣就逐渐减小，M点就无限接近于y=故把y=±叫做双曲线的渐近线。

　　3、离心率的几何意义∵e=，c＞a，∴e＞1由等式c2—a2=b2，可得===e越小（接近于1）越接近于0，双曲线开口越小（扁狭）e越大越大，双曲线开口越大（开阔）

　　4、巩固练习求下列双曲线的渐近线方程，并画出双曲线。①4x2—y2=4②4x2—y2=—4已知双曲线的渐近线方程为x±2y=0，分别求出过以下各点的双曲线方程①M（4，）②M（4，）[知识应用与解题研究]例1求双曲线9y2—16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。例2双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转而成的曲面，如图；它的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径为25m，高为55m，选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程（精确到1m）

　　三提炼总结

　　1、双曲线的几何性质及a、b、c、e的关系。

　　2、渐近线是双曲线特有的性质，其发现证明蕴含了重要的数学思想与数学方法。

　　3、双曲线的几何性质与椭圆的'几何性质类似点和不同点。