有关用三种方式表示二次函数的教学教案

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有关用三种方式表示二次函数的教学教案

　　学习目标：

有关用三种方式表示二次函数的教学教案

　　1、能够分析和表示变量间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题.

　　2、用三种方式表示变量间二次函数关系，从不同侧面对函数性质进行研究.

　　3、通过解决用二次函数所表示的问题，培养学生的运用能力

　　学习重点：

　　能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题.

　　能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究.

　　学习难点：

　　能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题.

　　学习过程：

　　一、学前准备

　　函数的三种表示方式，即表格、表达式、图象法，我们都不陌生，比如在商店的广告牌上这样写着：一种豆子的售价与购买数量之间的关系如下：

　　x(千克) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

　　y(元) 0 1 2 3 4 5 6

　　这是售货员为了便于计价，常常制作这种表示售价与数量关系的表，即用表格表示函数.用表达式和图象法来表示函数的情形我们更熟悉.这节课我们不仅要掌握三种表示方式，而且要体会三种方式之间的联系与各自不同的特点，在什么情况下用哪一种方式更好?

　　二、探究活动

　　(一)合作探究：

　　矩形的周长是20cm，设它一边长为，面积为 cm2. 变化的规律是什么?你能分别用函数表达式、表格和图象表示出来吗?

　　交流完成：

　　(1)一边长为x cm，则另一边长为 cm，所以面积为：用函数表达式表示： =________________________________.

　　(2) 表格表示：

　　1 2 3 4 5 6 7 8 9

　　10-

　　(3)画出图象

　　讨论：函数的图象在第一象限，可是我们知道开口向下的抛物线可以到达第四象限和第三象限，思考原因

　　(二)议一议

　　(1)在上述问题中，自变量x的取值范围是什么?

　　(2)当x取何值时，长方形的面积最大?它的最大面积是多少?你是怎样得到的?请你描述一下y随x的变化而变化的情况.

　　点拨：自变量x的取值范围即是使函数有意义的自变量的取值范围.请大家互相交流.

　　(1)因为x是边长，所以x应取数，即x 0，又另一边长(10-x)也应大于，即10-x 0，所以x 10，这两个条件应该同时满足，所以x的取值范围是 .

　　(2)当x取何值时，长方形的面积最大，就是求自变量取何值时，函数有最大值，所以要把二次函数y=-x2+10x化成顶点式.当x=- 时，函数y有最大值y最大= .当x= 时，长方形的面积最大，最大面积是25cm2.

　　可以通过观察图象得知.也可以代入顶点坐标公式中求得..

　　(三)做一做：学生独立思考完成P62，P63的函数表达式，表格，图象问题

　　(1)用函数表达式表示：y=________.

　　(2)用表格表示：

　　(3)用图象表示：

　　三.学习体会

　　本节课你有哪些收获?你还有哪些疑问?

　　四.自我测试

　　1、把长1.6米的铁丝围成长方形ABCD，设宽为x(m)，面积为y(m2)。则当最大时，所取的值是( )

　　A 0.5 B 0.4 C 0.3 D 0.6

　　2、两个数的和为6，这两个数的积最大可能达到多少?利用图象描述乘积与因数之间的关系.

　　3、把一根长120cm的铁丝分为两部分，每一部分均弯曲成一个正方形，它们的面积和是多少?它们的面积和的最小值是多少?

　　(选作题)边长为12的正方形铁片，中间剪去一个边长为x(cm)的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积y(cm2)与x(cm)之间的函数表达式为

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