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《正比例函数的图象和性质》教案（通用5篇）
作为一名教学工作者，时常要开展教案准备工作，借助教案可以有效提升自己的教学能力。快来参考教案是怎么写的吧！以下是小编整理的《正比例函数的图象和性质》教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。
《正比例函数的图象和性质》教案 1
一、教学内容：
正比例函数的图象和性质
二、教学目标：
（一）知识与能力
1、进一步巩固正比例函数的概念，会画正比例函数的图象，进一步熟悉函数图象作图步骤。
2、能根据正比例函数图象观察、发现归纳出它的性质，并会简单运用。
（二）过程与方法
1、通过实例函数图象画法的学习，发现并总结正比例函数图象的常用画法。
2、通过观察、探究、分析、引导学生发现正比例函数的性质。
3、培养学生善于观察问题发现结论，了解数形结合及由一般到特殊的数学思想。
（三）情感态度及价值观
培养学生积极参与数学活动，勇于探究，发现数学的现象和规律，培养学生的数学交流能力和团队协作精神。
三、教学重点：
正比例函数图象的画法及性质的探索。
四、教学难点：
发现、归纳正比例函数的性质。
五、教法与学法
教法：本节课选用引导学生观察，发现法和探索实践归纳法。本节课的难点是发现正比例函数性质，因此我通过教师引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动（画、图、交流、展示）、多观察（图象）， 主动参与到整个教学活动中来，最后发现其性质。
学法指导：教师引导学生观察、发现、归纳的学习方法。
六、教具：
三角板、多媒体。
七、教学过程。
教学过程：
（一）温故知新，引入课题。
1、下列函数哪些是正比例函数？
（1）y=－3x
（2）y= x + 3
（3） y= 4x （4）y= x2
2、（学生回答完上述问题后提问概念）
一般地，形如y= kx（K≠0）的函数，叫正比例函数，其中K叫做比例系数。
3、画函数图象的一般步骤
（1）列表
（2）描点
（3）连线 学生回答后：
教师引导：现在我们已经知道正比例函数的意义及画图象的步骤，那么正比例函数的图象有什么特征呢？
出示课题
（二）探究正比例函数的图象和性质 例1、画出下列正比例函数的图象。 （1）y=2x（2）y=－2x
解（1）函数y=2x中x 可取任意实数，列表如下： 描点 连线
(2)学生练习画出函数y=－2x的图象。
(3)提出问题
师：观察上面的函数图象，它们的形状相同吗？是什么？一定经过哪些象限和特殊点？
生甲：一条直线
生乙：过原点的直线，y=2x的.图象过一、三象限，y=－2x的图象过二、四象限。
师：点评学生后
正比例函数的图是经过原点（0，0）和（1、K）的一条直线。
师：通过前面的探讨，同学们发现画正比例函数图象有更简单的方法吗？为什么？
生乙：过原点画一条直线。
生丙：过原点和（1、K）两点画一条直线。
师：点评后师生共同归纳出一般规律：一般地，正比例函数y= kx (K≠0)的图象过（0，0），（1、K）两点的直线，我把函数y= kx 的图象叫直线y= kx ，以后画y= kx 图像时通常选取（0，0）和（1、K）两点。
（三）学生动手实践“两点法”画正比例函数图象。
（1）y= x
（2）y= －x
师：比较以上函数，观察它们的图象，思考回答下列问题：
1、图象的位置与K值有何联系？
2、正比例函数中y如何随x的变化而变化？通过研讨，观察、讨论、发现结论：K＞0时，y=kx 图象过一、三象限，y随x的增大而增大，k＜0时，图象过二、四象限，y随x的增大而减小。
师：除了从图上看出，还有别的方法得出y随x的变化规律吗？ 生：列表过程中
（四）巩固练习
1、用你认为最简单的方法画出下列函数图象。
（1）y=1.5x
(2) y=－3x
2、正比例函数y=－4x的图象是过（ ）和（ ）两点的一条直线，图象过象限，y随x的。
3、正比例函数y=（m－1）x的图象过一、三象限，则m的取值范围是。 A.m=1 B.m＞1C.m＜1 D.m≥1
4、下列函数①y=5x ② y=－3x③y= x ④y= －x中，y随x的增大而减小的是 。
5、正比例函数y=(1-2m)xm2-3图象过第二、四限， 求m值。
（五）小结：谈一谈，本节课你有什么收获？（知识上，方法上）学生回答后，出示下列内容。
（六）布置作业
A：课本习题14.2第1题，练习册33页 第3、9 题。
B：课本习题14.2第1，2题。
（七）板书设计：
实践操作正比例函数 分析、发现归纳正巩固练习 图象的画法 比例函数的性质
课堂小结
（八）课后反思：
《正比例函数的图象和性质》教案 2
一、教学目标
1. 知识与技能：
理解正比例函数的定义，掌握其表达式 y = kx (k 为常数)。
掌握正比例函数的图象特点，即图象是一条通过原点的直线，斜率为 k。
理解正比例函数的性质，包括单调性和与坐标轴的交点。
2. 过程与方法：
通过绘制正比例函数的图象，熟悉函数图象作图步骤。
引导学生观察、分析正比例函数图象，发现并归纳其性质。
培养学生数形结合、由特殊到一般的数学思想。
3. 情感态度与价值观：
激发学生对数学学习的兴趣，提高他们观察问题、分析问题的能力。
培养学生的探究精神和团队协作精神。
二、教学重点与难点
1. 教学重点：
正比例函数图象的画法及性质的探索。
2. 教学难点：
发现、归纳正比例函数的性质。
三、教学方法与学法指导
1. 教学方法：
讲授法：介绍正比例函数的定义、图象特点和性质。
讨论法：引导学生讨论正比例函数图象的特点和性质。
实践法：让学生动手绘制正比例函数的图象，观察并归纳其性质。
2. 学法指导：
引导学生通过观察、发现、归纳的学习方法，掌握正比例函数的图象和性质。
鼓励学生积极参与课堂讨论，提出自己的见解和疑问。
四、教学过程
1. 引入新课：
复习正比例函数的定义和表达式。
提问：你们知道正比例函数的图象是什么样的吗？
2. 探究正比例函数的图象和性质：
引导学生绘制正比例函数的图象，观察图象的特点。
分析正比例函数图象的斜率表示 y 随 x 变化的速率，以及截距为 0 的性质。
引导学生归纳正比例函数的单调性，即函数图象是一条单调增加或单调减少的直线。
讨论正比例函数与坐标轴的`交点，特别是与 y 轴的交点为 (0,k)。
3. 实际应用：
通过实际问题引入正比例函数的应用，例如速度与时间的关系。
引导学生建立方程和绘制图象来解决实际问题。
4. 课堂小结：
总结正比例函数的图象和性质。
强调数形结合、由特殊到一般的数学思想在解决数学问题中的重要性。
五、作业布置
1. 绘制几个不同 k 值的正比例函数图象，观察并总结 k 的正负对图象的影响。
2. 找出几个实际问题，建立正比例函数模型，并绘制相应的图象。
六、教具准备
三角板、多媒体设备（用于展示正比例函数的图象和性质）。
《正比例函数的图象和性质》教案 3
一、教学目标
1. 知识与技能：
理解正比例函数的定义和表达式 y = kx (k 为常数)。
掌握正比例函数图象的特点，即图象是一条通过原点的直线，斜率为 k。
理解正比例函数图象的性质，包括单调性、过原点等。
能够绘制正比例函数的图象，并通过图象分析函数的性质。
2. 过程与方法：
通过实例和图象，引导学生观察、发现、归纳正比例函数的性质。
培养学生的数形结合思想和由一般到特殊的数学思维。
3. 情感态度与价值观：
激发学生学习数学的兴趣和积极性。
培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
二、教学重点与难点
1. 教学重点：
正比例函数图象的画法及性质的探索。
2. 教学难点：
发现、归纳正比例函数的性质。
三、教学方法与课时
1. 教学方法：讲授法、讨论法、观察法、实践法。
2. 课时：1课时
四、教学过程
1. 引入新课
复习正比例函数的定义和表达式，引出本节课的学习内容。
2. 探究正比例函数的图象和性质
绘制正比例函数的图象：通过数轴和坐标系，引导学生绘制正比例函数的图象，强调图象是一条通过原点的'直线，斜率为 k。
分析正比例函数图象的性质：
单调性：解释正比例函数的单调性，即函数图象是一条单调增加或单调减少的直线。引导学生通过观察图象和分析表达式来判断函数的单调性。
过原点：强调正比例函数图象一定经过原点 (0,0)。引导学生通过实际例子来验证这一性质。
与坐标轴的交点：解释正比例函数与 x 轴的交点为 (0,0)，与 y 轴的交点为 (0,k)。引导学生通过表达式和图象来确定交点。
3. 实际应用
通过实际问题引入正比例函数的应用，例如速度与时间的关系，引导学生理解速度随时间的变化是成正比例的。
引导学生通过建立方程和绘制图象来解决实际问题。
4. 巩固练习
提供练习题，让学生自行绘制正比例函数的图象并分析其性质。
通过小组讨论，让学生分享自己的发现和解题经验。
5. 课堂小结
总结正比例函数的图象和性质，强调重点难点。
布置课后作业，巩固所学知识。
五、教具准备
三角板、直尺、坐标系纸等绘图工具。
多媒体设备用于展示课件和图象。
六、板书设计
正比例函数的定义和表达式
正比例函数图象的特点和性质
实际应用示例
练习题和答案
通过清晰的教学设计，学生能够更好地理解正比例函数的图象和性质，掌握绘制正比例函数图象的方法，并通过实际应用巩固所学知识。
《正比例函数的图象和性质》教案 4
一、教学目标
1. 知识与技能：
理解正比例函数的定义及表达式y = kx（k为常数）。
掌握正比例函数图象的绘制方法，理解其图象是一条通过原点的直线。
掌握正比例函数图象的性质，包括单调性、过原点等。
2. 过程与方法：
通过实例，引导学生理解正比例函数的概念及其图象特征。
通过画图、比较等活动，让学生体会数形结合的思想，培养学生观察、归纳、总结的能力。
3. 情感、态度与价值观：
激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。
培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯。
二、教学重点与难点
1. 教学重点：
正比例函数图象的画法及性质。
2. 教学难点：
结合图象发现并理解正比例函数的性质。
三、教学方法与课时
1. 教学方法：讲授法、讨论法、探究法。
2. 课时：1课时。
四、教学过程
1. 引入新课
复习正比例函数的定义及表达式，强调k为常数且k≠0。
通过实际问题（如速度与时间的关系）引入正比例函数的应用背景。
2. 探究正比例函数的图象
引导学生利用数轴和坐标系绘制正比例函数的图象，强调图象是一条通过原点的.直线。
引导学生分析图象的斜率k，理解k的正负对函数图象的影响。
3. 探究正比例函数的性质
分析正比例函数图象的单调性，引导学生通过观察图象和分析表达式来判断函数的单调性。
强调正比例函数图象一定经过原点(0,0)，并通过实际例子进行验证。
4. 巩固练习
给出一些具体的正比例函数表达式，让学生练习绘制其图象并总结性质。
通过小组讨论、展示等形式，让学生互相交流学习心得，加深对正比例函数图象和性质的理解。
5. 课堂小结
总结本节课的学习内容，强调正比例函数图象和性质的重要性。
布置适量的课后练习，以巩固学习效果。
五、教具准备
三角板、直尺、白板笔等绘图工具。
多媒体课件或黑板等展示工具。
六、教学评价
通过课堂观察、提问、练习等方式，评价学生对正比例函数图象和性质的理解程度。
鼓励学生提出问题和不同见解，培养学生的批判性思维和创新能力。
《正比例函数的图象和性质》教案 5
一、教学目标
1. 知识与技能：
理解正比例函数的定义及表达式 y = kx (k 为常数)。
掌握正比例函数图象的绘制方法，理解图象是一条通过原点的直线，斜率为 k。
理解正比例函数图象的性质，包括单调性、过原点等。
能够根据正比例函数图象观察、发现归纳出函数的性质，并会简单应用。
2. 过程与方法：
通过实例学习正比例函数图象的画法，发现并总结常用画法。
经历观察、探究、分析过程，理解正比例函数的性质。
培养学生善于观察问题、发现结论的能力，了解数形结合及由一般到特殊的数学思想。
3. 情感、态度与价值观：
激发学生学习数学的兴趣和积极性。
培养学生实事求是的科学态度，以及积极参与数学活动、勇于探究的精神。
二、教学重难点
1. 教学重点：
正比例函数图象的画法及性质的探索。
正比例函数性质的理解与应用。
2. 教学难点：
发现、归纳正比例函数的性质。
理解正比例函数图象与坐标轴的交点情况。
三、教学方法与学法指导
1. 教学方法：
讲授法：系统介绍正比例函数的定义、图象及性质。
讨论法：通过问题讨论，加深学生对正比例函数的理解。
实践操作法：引导学生动手绘制正比例函数图象，观察图象特征。
2. 学法指导：
观察法：通过观察正比例函数图象，发现其性质。
归纳法：通过归纳正比例函数的.性质，形成知识体系。
探究法：鼓励学生自主探究正比例函数的图象和性质。
四、教具准备
三角板、直尺、圆规等绘图工具。
多媒体课件，用于展示正比例函数图象和性质。
五、教学过程
1. 引入新课：
通过实际问题引入正比例函数的概念，如速度与时间的关系等。
复习正比例函数的定义及表达式 y = kx (k 为常数)。
2. 探究正比例函数的图象：
引导学生绘制正比例函数的图象，强调图象是一条通过原点的直线，斜率为 k。
分析正比例函数图象的性质，包括单调性、过原点等。
3. 探究正比例函数的性质：
引导学生观察正比例函数图象，发现其性质，如增减性、与坐标轴的交点等。
通过实例分析，加深学生对正比例函数性质的理解。
4. 应用与拓展：
通过实际问题，引导学生利用正比例函数的知识解决问题。
拓展正比例函数的应用领域，如物理、经济等。
5. 课堂小结：
总结正比例函数的定义、图象及性质。
强调正比例函数在解决实际问题中的应用价值。
6. 作业布置：
绘制几个不同 k 值的正比例函数图象，并观察其性质。
利用正比例函数知识解决一个实际问题。
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