植树问题两端都栽教案
教学内容:教科书106页例1及相关内容。
教学目标:
1.通过猜测、实验、验证等数学探究活动,使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律,构建数学模型,解决实际生活中的有关问题。
2.培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律,找出解决问题的有效方法的能力,初步培养学生的模型思想和化归思想。
教学重点:
发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵树之间的关系。
教学难点:
运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。
教学准备:多媒体课件、直尺、学习纸。
教学过程:
一、 谜语引入做铺垫:
1.师:同学们,记得上一次上课前老师给同学们除了一个谜语,同学们一下子就猜出来了,今天老师又带来了一个谜语。
师说谜语,学生回答(手)
师:真厉害!现在举起你们的右手,手心向我,尽量把五指张开,大家看,每两个手指间都有一段?(距离)。在数学中,我们把这一段距离就叫做一个间隔。(板书:间隔)5个手指间有几个间隔呢?(4个),4个手指呢?(3个),3个手指呢?(2个),2个手指呢?(1个)。好,同学们可以把手放下了。
2.现在请第一小组的前5位同学站起来,站起来的这5位同学之间有没有间隔?(有)。从第一位同学到最后一位,一共有几个间隔呢?(4个)后面一位同学也请站起来,现在有几位同学?几个间隔呢?(6位,5个),再站起来一位,现在是?(7位同学,6个间隔)。好,请坐,谢谢你们。
手指之间有间隔,刚才站起来的同学间有间隔,我们在植树时,树与树之间也要有间隔,那么今天我们就以植树为例探讨与间隔数有关的问题。
板书课题:植树问题
二、探索新知
1.出示例题:植树节到了,同学们要在100m的小路一边植树,每隔5m栽一棵(两端要栽)。一共要栽多少棵树?
2.理解题意:
师:在这道题中,你们发现了什么数学信息?
生回答(总长度100m,5m一棵)。课件演示。
师:每隔5m一棵是指两棵树之间的距离是5m,我们把这个距离叫做间隔长度。
师:还要注意哪些重要的信息?生:一边。师:一边是什意思?路有左右两边,只要在一边栽树,另一边不栽。生:两端要栽。师:路的起点和终点都要栽。
课件演示。
3.学生猜想:
师:你们猜一猜,一共要栽多少棵树?谁来说说。
生回答。怎样得到的。师板书:100÷5=20(棵)等等。
师:到底要栽多少棵呢?哪一种猜想是对的,我们要检验一下,你们认为怎样检验?(画图)100m的小路每5m画一棵,5m画一棵,这样画下去你们觉得?(太麻烦)。为什么麻烦?(100里面有20个5m),怎么办呢?
像这样数据大、比较复杂的.问题,我们可以先从简单的情况入手进行研究,我们可以选择100m中的一小段,如果是15m的小路,可以栽几棵?20m呢?
4.学生操作:
师:请同学们拿出学习纸,我们用线段表示小路,把小路的长度缩小100倍,学习纸上15cm的线段表示15m的小路。20cm表示20m,我们用5cm一个间隔表示5m一个间隔。可以用你喜欢的图案表示一棵树。画好后,完成下面的表格。
学生操作。师巡视。画好的互相检查。
5.学生汇报:
师:请一个同学汇报一下结果,15m的小路?生:3个间隔,4棵树。
师:同意吗?我们来演示一下栽的情况。首先起点处栽一棵,隔5m栽一棵。
第3棵树时,师问:还要栽吗?(要)为什么?(两端都要栽)起点栽一棵,终点也就是末尾也要栽一棵。
大家看,15里面有几个5m?(3个),也就是3个间隔。1、2、3,3个间隔,1、2、3、4,4棵树。3个间隔4棵树。刚才那位同学的回答是正确的。20m的小路?(4个间隔,5棵树)。我们来看,(课件演示)还是5m一个间隔,终点还要栽一棵。20里面有几个5m?(4个)几棵树?(5棵)。4个间隔5棵树,回答正确。
6.尝试列式:
师:你发现了什么规律,不画图,你知道25m要栽几棵树吗?试一试。
学生尝试列式。汇报,师板书:25÷5=5(个间隔)5+1=6(棵)
学生说列式想法:5m一个间隔,25m里有几个5m就有几个间隔,求出的是间隔数,棵数比间隔数多1,所以要加1。
师:为什么要加1,你怎么知道棵数比间隔数多1(从刚才表格得到的规律)你们同意吗?(同意)。
7.理解规律:
如果说5个间隔就栽5棵树会出现什么情况呢?我们来看,一个间隔对应一棵树,5个间隔就是5棵树,这样栽完了吗?(没有)为什么?(末尾没栽,这是一端栽一端不栽)5个间隔栽5棵树行吗?(不行),应该栽几棵?(6棵)。
要使两端都栽树,棵树和间隔数有一个怎样的关系呢?谁来说。
(棵树比间隔数多1,反过来,间隔数比棵树少1)
8.巩固强化,得出结论:
师:同学们都明白了两端都栽的情况下,棵树和间隔数之间的关系,现在老师出几道题考考大家,7间隔栽几棵树?20个间隔栽几棵树?9棵树之间有几个间隔?20棵树之间有几个间隔?非常好!
如果用一个等式来表示间隔数和棵数之间的关系,应该怎样写?
间隔数+1=棵树(棵树—1=间隔数)
大家把这个关系齐说一次。
要求棵数必须要知道?(间隔数)
已知总长度和间隔长度怎样求间隔数?
总长度÷间隔长度=间隔数齐读一次。
9.运用方法,验证例题:
师:现在我们回到例题,100m的小路一边植树,每隔5m栽一棵(两端要栽),到底要栽多少棵树?你猜对了吗?
看看黑板上这种做法对吗?生回答,集体讲评。课件出示正确列式。
三、巩固练习:
1.同学们在全长400m的小路一边植树,每隔8m栽一棵树(两端要栽),一共要栽多少棵树?
学生完成,板演,讲评。、
把一边改为两旁,生独立完成,集体讲评。
2. 工人叔叔正在架设电线杆,相邻两根间的距离是200m。在总长3000m的笔直路上,一共要架设多少根电线杆(两端都架设)?
师:这道题和我们今天学的植树问题有联系吗?(有)谁来说一说。
生回答,师引导找到联系,在课件上标示。
学生独立完成,板演,集体讲评。
3.在一条笔直的公路一侧植树,每隔6m种一棵,一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远?
学生独立完成,师提醒:先求间隔数。
四、课堂小结。
(略)
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