2017寒假作业3圆锥曲线答案

　　寒假作业科目中，数学确实是让人比较头疼的科目，下面小编就寒假作业中圆锥曲线部分做出整理，希望对同学们有所帮助!

　　《圆锥曲线》

　　x2y2

　　1.【2015高考广东，文8】已知椭圆21(m0)的左焦点为F14,0，则m( ) 25m

　　(A)9 (B)4 ( C)3 (D)2

　　【答案】C

　　【解析】由题意得：m225429，因为m0，所以m3，故选C.

　　【考点定位】椭圆的简单几何性质.

　　【名师点晴】本题主要考查的是椭圆的简单几何性质，属于容易题.解题时要注意椭圆的焦点落在哪个轴x2y2

　　上，否则很容易出现错误.解本题需要掌握的知识点是椭圆的简单几何性质，即椭圆221ab

　　(ab0)的左焦点F1c,0，右焦点F2c,0，其中a2b2c2.

　　x2y2

　　2.【2015高考天津，文5】已知双曲线2-2=1(a>0,b>0)的一个焦点为F(2,0),且双曲线的渐近线与ab

　　2圆(x-2)+y2=3相切,则双曲线的方程为( ) x2y2x2y2x2y2

　　22(A) -=1 (B) -=1 (C) -y=1 (D) x-=1 91313933

　　【答案】D

　　【解析】由双曲线的渐近线bxay0与圆x-2()2+y2=

　　3,

　　由c2,

　　解得a1,b故选D.

　　【考点定位】圆与双曲线的性质及运算能力.

　　【名师点睛】本题是圆与双曲线的交汇题,虽有一定的综合性,但方法容易想到,仍属于基础题.不过要注意解析几何问题中最容易出现运算错误,所以解题时一定要注意运算的准确性与技巧性,基础题失分过多是相当一部分学生数学考不好的主要原因.

　　x2y2

　　3.【2015高考湖南，文6】若双曲线221的一条渐近线经过点(3，-4)，则此双曲线的离心率为ab

　　( )

　　545 (B) (C) (D) 433

　　【答案】D x2y2

　　【解析】因为双曲线221的一条渐近线经过点(3，-4)， ab

　　c5 故选D. 3b4a，(9c2a2)16a2，e=.a3

　　【考点定位】双曲线的简单性质

　　【名师点睛】渐近线是双曲线独特的性质，在解决有关双曲线问题时，需结合渐近线从数形结合上找突破

　　x2y2x2y2

　　口.与渐近线有关的结论或方法还有：(1)与双曲线221共渐近线的可设为22(0);(2)若abab

　　22bxy渐近线方程为yx，则可设为22(0);(3) 双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚半轴长b;aab

　　x2y2b(4) 221(a0.b

　　0)的一条渐近线的斜率为.可以看出，双曲线的`渐近线和离心aba率的实质都表示双曲线张口的大小.另外解决不等式恒成立问题关键是等价转化，其实质是确定极端或极限位置.

　　圆锥曲线的概念与性质和存在性问题与曲线中的证明

　　一、选择题

　　1.抛物线2x2+y=0的准线方程是( )

　　(A)x= (B)y= (C)x=- (D)y=-

　　2.以双曲线的左焦点为焦点，顶点在原点的抛物线方程是( )

　　(A)y2=4x (B)y2=-4x (C)y2=-4x (D)y2=-8x

　　3.(2012·新课标全国卷)等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=4，则C的实轴长为( )

　　(A) (B)2 (C)4 (D)8

　　4.若双曲线的渐近线方程为x±3y=0，则双曲线的一个焦点F到渐近线的距离为( )

　　(A)2 (B) (C) (D)2

　　5.(2012·黄冈模拟)下列四个命题中不正确的是( )

　　(A)若动点P与定点A(-4,0),B(4,0)连线PA,PB的斜率之积为定值，则动点P的轨迹为双曲线的一部分

　　(B)设m,n∈R，常数a>0，定义运算“*”：m*n=(m+n)2-(m-n)2，若x≥0，则动点P()的轨迹是抛物线的一部分

　　(C)已知两圆A：(x+1)2+y2=1,圆B:(x-1)2+y2=25，动圆M与圆A外切,与圆B内切，则动圆的圆心M的轨迹是椭圆

　　(D)已知A(7,0),B(-7,0),C(2,-12)，椭圆过A,B两点且以C为其一个焦点，则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线

　　6.(2012·威海模拟)椭圆 (a>b>0)的离心率为，若直线y=kx与其一个交点的横坐标为b,则k的值为( )

　　(A)±1 (B)± (C)± (D)±

　　二、填空题

　　7.(2012·菏泽模拟)已知圆x2+y2-10x+24=0的圆心是双曲线 (a>0)的一个焦点，则此双曲线的渐近线方程为___________.

　　8.(2012·北京高考)在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y2=4x的焦点F，且与该抛物线相交于A，B两点.其中点A在x轴上方.若直线l的倾斜角为60°，则△OAF的面积为__________.

　　9.F1,F2是双曲线x2- =1的两个焦点，过点F2作与x轴垂直的直线和双曲线的一个交点为A，满足，则m的值为______.

　　三、解答题

　　10.(2012·北京高考)已知曲线C：(5-m)x2+(m-2)y2=8(m∈R).

　　(1)若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，求m的取值范围;

　　(2)设m=4,曲线C与y轴的交点为A，B(点A位于点B的上方)，直线y=kx+4与曲线C交于不同的两点M，N，直线y=1与直线BM交于点G.求证：A，G，N三点共线.

　　11.如图，圆C与y轴相切于点T(0，2)，与x轴正半轴相交于两点M，N(点M在点N的左侧)，且|MN|=3.

　　(1)求圆C的方程;

　　(2)过点M任作一条直线与椭圆T∶相交于A，B 两点，连接AN，BN，求证：∠ANM=∠BNM.

　　12. (2012·泰安模拟)已知椭圆 (a>b>0)的离心率为,且过点(,).

　　(1)求椭圆的方程;

　　(2)已知点C(m,0)是线段OF上一个动点(O为原点，F为椭圆的右焦点),是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A，B两点，使|AC|=|BC|，并说明理由.

　　1. B.2. D. 3. C. 4. C. 5.D. 6. C.7.y=±x 8.

　　9. 2+2【解析】由，可知.又a=1，b=，c=，所以有m=2，即m2-4m=4，m2-4m+4=8，(m-2)2=8，解得m=2±2.又m>0，所以m=2+2.

　　10.【解析】(1)原曲线方程可化简得：

　　由题意可得：解得：

　　(2)当m=4时，曲线C为：令x=0得A(0,2)，B(0,-2).

　　将已知直线代入椭圆方程化简得：(2k2+1)x2+16kx+24=0，Δ=32(2k2-3)>0，解得：k2>.

　　设N(xN,kxN+4)，M(xM,kxM+4)，G(xG,1)

　　由根与系数的关系得：xM+xN=-① xMxN=，②

　　MB方程为：，则G()，

　　∴, ,欲证A,G,N三点共线，只需证共线，

　　即成立，化简得：(3k+k)xMxN=-6(xM+xN)

　　将①②代入易知等式成立，则A,G,N三点共线得证.

　　11.【解析】(1)设圆C的半径为r(r>0)，依题意，圆心坐标为(r,2).

　　∵|MN|=3，∴,解得.∴圆C的方程为.

　　(2)把y=0代入方程,解得x=1或x=4,

　　即点M(1，0)，N(4,0).

　　①当AB⊥x轴时，由椭圆对称性可知∠ANM=∠BNM.

　　②当AB与x轴不垂直时，可设直线AB的方程为y=k(x-1).

　　联立方程消去y得，

　　设直线AB交椭圆T于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，则

　　∵y1=k(x1-2),y2=k(x2-2),

　　∴=.

　　∵(x1-1)(x2-4)+(x2-1)(x1-4)=2x1x2-5(x1+x2)+8=,

　　∴kAN+kBN=0,∴∠ANM=∠BNM. 综上所述，∠ANM=∠BNM.

　　12.【解析】(1)∵，∴a2=2c2，∴b2=c2,

　　又椭圆过点()，∴，∴b2=1，∴a2=2，∴椭圆方程为

　　(2)由(1)易得F(1,0)，所以0≤m≤1,假设存在满足题意的直线l,设l的方程为y=k(x-1),代入,得(2k2+1)x2-4k2x+2k2-2=0,

　　设A(x1,y1),B(x2,y2),得 ∴y1+y2=k(x1+x2-2)=,

　　设AB的中点为M，则M()， ∵|AC|=|BC|∴CM⊥AB,即kCM·kAB=-1，

　　∴，∴(1-2m)k2=m，∴当0≤m<时，k=±,即存在这样的直线l;

　　当≤m≤1时，k不存在，即不存在这样的直线l.

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