2016年高一数学寒假作业及答案

　　一、选择题：

2016年高一数学寒假作业及答案

　　1.集合{ }的子集有( )

　　A.3个 B.6个 C.7个 D.8个

　　2.已知是第二象限角，那么是( )

　　A.第一象限角 B.第二象限角 C.第二或第四象限角 D.第一或第三象限角

　　3.下列各式中成立的一项是( )

　　A. B. C. D.

　　4. 是第二象限角，为其终边上一点，，则的值为( )

　　A. B. C. D.

　　5.函数的定义域是( )

　　A. B. C. D.

　　6.点A(2，0)，B(4，2)，若|AB|=2|AC|，则点C坐标为( )

　　A.(1，-1) B.(1，-1)或(5，-1)C.(1，-1)或(3，1) D.无数多个

　　7.若函数是函数的反函数，其图像经过点，

　　则 ( )

　　A. B. C. D.

　　8.函数的部分图象如图

　　所示，则函数解析式为( ).

　　A. B.

　　C. D.

　　9.下列函数中哪个是幂函数( )

　　A. B. C. D.

　　10. 下列命题中：

　　① ∥ 存在唯一的实数，使得 ;

　　② 为单位向量，且 ∥ ，则 =±| |• ;③ ;

　　④ 与共线，与共线，则与共线;⑤若

　　其中正确命题的序号是( )

　　A.①⑤ B.②③④ C.②③ D.①④⑤

　　11. 设P为△ABC内一点,且则 ( 　).

　　A. B. C. D.

　　12.如图，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值为(　　　)

　　A. ;　　　B.9;　　　C. ;　　　D.-9;

　　二、填空题：

　　13.设集合 , ,且，则实数的取值范围是

　　。

　　14.设向量满足，，若，则的值是_________;

　　15.已知定义在上的函数的图象既关于坐标原点对称，又关于直线对称，且当时，，则的值是_______________________;

　　16. 已知定义域为R的函数对任意实数x、y满足

　　且 .给出下列结论：① ② 为奇函数 ③ 为周期函数

　　④ 内单调递增，其中正确的结论序号是________________;

　　三、解答题：

　　17.已知集合，

　　(1)若中有两个元素，求实数的取值范围;

　　(2)若中至多有一个元素，求实数的取值范围.

　　18.已知 , ,当为何值时，

　　(1) 与垂直?

　　(2) 与平行?平行时它们是同向还是反向?

　　19. 对于函数 ,若存在实数 ,使 = 成立,则称为的不动点.

　　(1)当时,求的不动点;

　　(2)若对于任意实数 ,函数恒有两个不相同的不动点,求的取值范围.

　　20.(1)已知是奇函数，求常数m的值;

　　(2)画出函数的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程无解?有一解?有两解?

　　21.设函数对于都有，且时，，。(1)说明函数是奇函数还是偶函数?

　　(2)探究在[-3，3]上是否有最值?若有，请求出最值，若没有，说明理由;

　　(3)若的定义域是[-2，2]，解不等式：

　　22.某港口的水深 (米)是时间 ( ，单位：小时)的函数，下面是每天时间与水深的关系表：

　　0 3 6 9 12 15 18 21 24

　　10 13 9.9 7 10 13 10.1 7 10

　　经过长期观测，可近似的看成是函数

　　(1)根据以上数据，求出的解析式;

　　(2)若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港?

　　【参考答案】

　　题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

　　答案 D D D A D D B C A C B C

　　13. ; 14. 4 ; 15. 0.4; 16. ②③

　　17.(1)∵A中有两个元素，∴关于的方程有两个不等的实数根，

　　∴ ，且，即所求的范围是，且 ;……6分

　　(2)当时，方程为，∴集合A= ;

　　当时，若关于的方程有两个相等的实数根，则A也只有一个元素，此时 ;若关于的方程没有实数根，则A没有元素，此时，

　　综合知此时所求的范围是，或 .………13分

　　18 解：

　　(1) ，

　　得

　　(2) ，得

　　此时，所以方向相反

　　19.解:⑴由题义

　　整理得 ,解方程得

　　即的不动点为-1和2. …………6分

　　⑵由 = 得

　　如此方程有两解,则有△=

　　把看作是关于的二次函数,则有

　　解得即为所求. …………12分

　　20.解： (1)常数m=1…………………4分

　　(2)当k<0时，直线y=k与函数的图象无交点,即方程无解;

　　当k=0或k 1时, 直线y=k与函数的图象有唯一的交点，

　　所以方程有一解;

　　当0

　　所以方程有两解.…………………12分

　　21.解：(1)设，有， 2

　　取，则有

　　是奇函数 4

　　(2)设，则，由条件得

　　在R上是减函数，在[-3，3]上也是减函数。 6

　　当x=-3时有最大值 ;当x=3时有最小值，

　　由，，

　　当x=-3时有最大值6;当x=3时有最小值-6. 8

　　(3)由，是奇函数

　　原不等式就是 10

　　由(2)知在[-2，2]上是减函数

　　原不等式的解集是 12

　　22.解：(1)由数据表知，

　　， .

　　(3)由于船的吃水深度为7米，船底与海底的距离不少于4.5米，故在船航行时水深米，令，得 .

　　解得 .

　　取，则 ;取，则 .

　　故该船在1点到5点，或13点到17点能安全进出港口，而船舶要在一天之内在港口停留时间最长，就应从凌晨1点进港，下午17点离港，在港内停留的时间最长为16小时.

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