四川高考数学真题及答案（文科）（精选2套）
在学习、工作中，我们很多时候都不得不用到考试真题，借助考试真题可以更好地考查参试者所掌握的知识和技能。你知道什么样的考试真题才算得上好考试真题吗？以下是小编精心整理的四川高考数学真题及答案（文科），希望能够帮助到大家。
四川高考数学真题及答案文科 1
一、选择题
1、已知等差数列{an}的公差和等比数列{bn}的公比都是d（d1），且a1=b1，a4=b4，a10=b10，则a1和d的值分别为（）
A.1 B.—2
C.2 D.—1
答案：D 解题思路：由得由两式得a1=，代入式中，+3d=d3，化简得d9—3d3+2=0，
即（d3—1）（d6+d3—2）=0，
d1，由d6+d3—2=0，得d=—，a1=—d=。
2、已知数列{an}满足an+2—an+1=an+1—an，nN*，且a5=。若函数f（x）=sin 2x+2cos2，记yn=f（an），则数列{yn}的前9项和为（）
A.0 B.—9
C.9 D.1
答案：C 命题立意：本题考查等差数列的定义与性质及诱导公式的应用，考查综合分析能力，难度中等。
解题思路：据已知得2an+1=an+an+2，即数列{an}为等差数列，又f（x）=sin 2x+2=sin 2x+1+cos x，因为a1+a9=a2+a8==2a5=，故cos a1+cos a9=cos a2+cos a8==cos a5=0，又2a1+2a9=2a2+2a8==4a5=2，故sin 2a1+sin 2a9=sin 2a2+sin 2a8==sin 2a5=0，故数列{yn}的前9项之和为9，故选C.
3、已知数列{an}满足an+1=an—an—1（n2），a1=1，a2=3，记Sn=a1+a2++an，则下列结论正确的是（）
A.a100=—1，S100=5 B.a100=—3，S100=5
C.a100=—3，S100=2 D.a100=—1，S100=2
答案：A 命题立意：本题考查数列的性质与求和，难度中等。
解题思路：依题意，得an+2=an+1—an=—an—1，即an+3=—an，an+6=—an+3=an，数列{an}的项是以6为周期重复性地出现，且a1+a2+a3+a4+a5+a6=（a1+a4）+（a2+a5）+（a3+a6）=0；注意到100=616+4，因此S100=160+a1+a2+a3+a4=（a1+a4）+a2+a3=a2+（a2—a1）=2a2—a1=5，a100=a4=—a1=—1，故选A.
4、已知等差数列{an}的公差d0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，Sn是数列{an}前n项的和，则（nN*）的最小值为（）
A.4 B.3
C.2—2 D.
答案：A 命题立意：本题考查等差数列的通项公式与求和公式以及均值不等式的应用，难度中等。
解题思路：据题意由a1，a3，a13成等比数列可得（1+2d）2=1+12d，解得d=2，故an=2n—1，Sn=n2，因此====（n+1）+—2，根据均值不等式，知=（n+1）+—22—2=4，当n=2时取得最小值4，故选A.
5、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若—am
A.Sm0，且Sm+10 B.Sm0，且Sm+10
C.Sm0，且Sm+10 D.Sm0，且Sm+10
答案：A 命题立意：本题考查等差数列的性质及前n项和公式的应用，难度中等。
解题思路：据已知可得a1+am0，a1+am+10，又Sm=0，Sm+1=0，故选A.
6、在数列{an}中，an+1=can（c为非零常数），前n项和为Sn=3n+k，则实数k为（）
A.—1 B.0
C.1 D.2
答案：A 命题立意：本题考查等比数列的定义、数列的前n项和公式与通项间的'关系，难度中等。
解题思路：依题意得，数列{an}是等比数列，a1=3+k，a2=S2—S1=6，a3=S3—S2=18，62=18（3+k），解得k=—1，故选A.
二、填空题
7、已知数列{an}的首项为2，数列{bn}为等差数列且bn=an+1—an（nN*）。若b2=—2，b7=8，则a8=________。
答案：16 解题思路： {bn}为等差数列，且b2=—2，b7=8，设其公差为d，
b7—b2=5d，即8+2=5d。 d=2
bn=—2+（n—2）2=2n—6
an+1—an=2n—6
由a2—a1=21—6，a3—a2=22—6，an—an—1=2（n—1）—6，累加得：an—a1=2（1+2++n—1）—6（n—1）=n2—7n+6，
an=n2—7n+8。 a8=16、
8、公差不为0的等差数列{an}的部分项ak1，ak2，ak3，构成等比数列，且k1=1，k2=2，k3=6，则k4=________。
答案：22 命题立意：本题考查等差与等比数列的定义与通项公式的应用，难度中等。
解题思路：据题意知等差数列的a1，a2，a6成等比数列，设等差数列的公差为d，则有（a1+d）2=a1（a1+5d），
解得d=3a1，故a2=4a1，a6=16a1ak4=64a1=a1+（k4—1）（3a1），解得k4=22、
9、已知数列{an}满足a1=33，an+1—an=2n，则的最小值为________。
答案： 命题立意：本题主要考查累加法，难度中等。
解题思路：因为a1=33，an+1—an=2n，故利用累加法表示。an=（an—an—1）+（an—1—an—2）++（a2—a1）+a1，那么可知==n+—1，借助于函数的性质可知当n=6时，取得最小值为。
10、已知数列{an}满足a1=1，an=（n2），则数列{an}的通项公式为an=________。
答案： 命题立意：本题主要考查等差数列的定义与通项公式等知识，意在考查考生的观察能力、化归与转化能力、运算能力。
解题思路：依题意，得—=（n2），因此数列是以1为首项、为公差的等差数列，于是有=1+（n—1），an=。
三、解答题
11、已知Sn是正数数列{an}的前n项和，S，S，S，是以3为首项，以1为公差的等差数列；数列{bn}为无穷等比数列，其前四项之和为120，第二项与第四项之和为90、
（1）求an，bn；
（2）从数列中能否挑出唯一的无穷等比数列，使它的各项和等于？若能的话，请写出这个数列的第一项和公比；若不能的话，请说明理由。
解析：（1）{S}是以3为首项，以1为公差的等差数列，
所以S=3+（n—1）=n+2、
因为an0，所以Sn=（nN*）。
当n2时，an=Sn—Sn—1=—，
又a1=S1=，
所以an=（nN*）。
设{bn}的首项为b1，公比为q，则有
所以即bn=3n（nN*）。
（2）=n，设可以挑出一个无穷等比数列{cn}，
首项为c1=p，公比为k（p，kN*），它的各项和等于=，则有=，
所以p=。
当pk时，3p—3p—k=8，即3p—k（3k—1）=8，
因为p，kN*，所以只有当p—k=0，k=2，即p=k=2时，数列{cn}的各项和为。
当pp，右边含有3的因数，而左边非3的倍数，故不存在p，kN*，所以存在唯一的等比数列{cn}，首项为，公比为，使它的各项和等于。
12、已知数列{an}是公比大于1的等比数列，对任意的nN*，有an+1=a1+a2++an—1+an+。
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{bn}满足：bn=（log3 a1+log3 a2++log3 an+log3 t）（nN*），若{bn}为等差数列，求实数t的值及数列{bn}的通项公式。
解析：（1）解法一：设{an}的公比为q，
则由题设，得
即
由—，得a1q2—a1q=—a1+a1q，
即2a1q2—7a1q+3a1=0、
a10， 2q2—7q+3=0，
解得q=（舍去）或q=3、
将q=3代入，得a1=1，
an=3n—1、
解法二：设{an}的公比为q，则由已知，得
a1qn=+a1qn—1+，
即a1qn=qn—+，
比较系数得
解得（舍去）或 an=3n—1、
（2）由（1），得
bn=（log3 30+log3 31++log3 3n—1+log3 t）
=[1+2++（n—1）+log3 t]
=
=+log3 t。
{bn}为等差数列，
bn+1—bn等于一个与n无关的常数，
而bn+1—bn=—+log3 t
=—log3 t，
log3 t=0， t=1，此时bn=。
13、已知数列{an}的前n项和Sn=—an—n—1+2（nN*），数列{bn}满足bn=2nan。
（1）求证数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
（2）设cn=log2，数列的前n项和为Tn，求满足Tn（nN*）的n的最大值。
解析：（1）证明：在Sn=—an—n—1+2中，
令n=1，可得S1=—a1—1+2=a1，得a1=。
当n2时，Sn—1=—an—1—n—2+2，
an=Sn—Sn—1=—an+an—1+n—1，
即2an=an—1+n—1、
2nan=2n—1an—1+1、
bn=2nan， bn=bn—1+1、
又b1=2a1=1， {bn}是以1为首项，1为公差的等差数列。
于是bn=1+（n—1）1=n， an=。
（2） cn=log2=log22n=n，
==—。
Tn=+++=1+——。
由Tn，得1+——，即+，f（n）=+单调递减，
f（3）=，f（4）=，f（5）=，
n的最大值为4、
四川高考数学真题及答案文科 2
1、若xy0，则对 xy+yx说法正确的是（）
A.有最大值—2 B.有最小值2
C.无最大值和最小值 D.无法确定
答案：B
2、设x，y满足x+y=40且x，y都是正整数，则xy的最大值是（）
A.400 B.100
C.40 D.20
答案：A
3、已知x2，则当x=____时，x+4x有最小值____。
答案：2 4
4、已知f（x）=12x+4x。
（1）当x0时，求f（x）的最小值；
（2）当x0 时，求f（x）的最大值。
解：（1）∵x0，12x，4x0、
12x+4x212x4x=83、
当且仅当12x=4x，即x=3时取最小值83，
当x0时，f（x）的最小值为83、
（2）∵x0，—x0、
则—f（x）=12—x+（—4x）212—x—4x=83，
当且仅当12—x=—4x时，即x=—3时取等号。
当x0时，f（x）的最大值为—83、
一、选择题
1、下列各式，能用基本不等式直接求得最值的是（）
A.x+12x B.x2—1+1x2—1
C.2x+2—x D.x（1—x）
答案：C
2、函数y=3x2+6x2+1的最小值是（）
A.32—3 B.—3
C.62 D.62—3
解析：选D.y=3（x2+2x2+1）=3（x2+1+2x2+1—1）3（22—1）=62—3、
3、已知m、nR，mn=100，则m2+n2的最小值是（）
A.200 B.100
C.50 D.20
解析：选A.m2+n22mn=200，当且仅当m=n时等号成立。
4、给出下面四个推导过程：
①∵a，b（0，+），ba+ab2ba
②∵x，y（0，+），lgx+lgy2lgx
③∵aR，a0，4a+a 24a
④∵x，yR，xy0，xy+yx=—[（—xy）+（—yx）]—2—xy—yx=—2、
其中正确的推导过程为（）
A.①② B.②③
C.③④ D.①④
解析：选D.从基本不等式成立的条件考虑。
①∵a，b（0，+），ba，ab（0，+），符合基本不等式的条件，故①的推导过程正确；
②虽然x，y（0，+），但当x（0，1）时，lgx是负数，y（0，1）时，lgy是负数，②的推导过程是错误的；
③∵aR，不符合基本不等式的条件，
4a+a24aa=4是错误的；
④由xy0得xy，yx均为负数，但在推导过程中将全体xy+yx，提出负号后，（—xy）均变为正数，符合基本不等式的条件，故④正确。
5、已知a0，b0，则1a+1b+2ab的最小值是（）
A.2 B.22
C.4 D.5
解析：选C.∵1a+1b+2ab2ab+2ab222=4、当且仅当a=bab=1时，等号成立，即a=b=1时，不等式取得最小值4、
6、已知x、y均为正数，xy=8x+2y，则xy有（）
A.最大值64 B.最大值164
C.最小值64 D.最小值164
解析：选C.∵x、y均为正数，
xy=8x+2y28x2y=8xy，
当且仅当8x=2y时等号成立。
xy64、
二、填空题
7、函数y=x+1x+1（x0）的最小值为________。
答案：1
8、若x0，y0，且x+4y=1，则xy有最________值，其值为________。
解析：1=x+4y4y=4xy，xy116、
答案：大 116
9、（2010年高考山东卷）已知x，yR+，且满足x3+y4=1，则xy的最大值为________。
解析：∵x0，y0且1=x3+y42xy12，xy3、
当且仅当x3=y4时取等号。
答案：3
三、解答题
10、（1）设x—1，求函数y=x+4x+1+6的最小值；
（2）求函数y=x2+8x—1（x1）的`最值。
解：（1）∵x—1，x+10、
y=x+4x+1+6=x+1+4x+1+5
2 x+14x+1+5=9，
当且仅当x+1=4x+1，即x=1时，取等号。
x=1时，函数的最小值是9、
（2）y=x2+8x—1=x2—1+9x—1=（x+1）+9x—1
=（x—1）+9x—1+2、∵x1，x—10、
（x—1）+9x—1+22x—19x—1+2=8。
当且仅当x—1=9x—1，即x=4时等号成立，
y有最小值8。
11、已知a，b，c（0，+），且a+b+c=1，求证：（1a—1）（1b—1）（1c—1）8。
证明：∵a，b，c（0，+），a+b+c=1，
1a—1=1—aa=b+ca=ba+ca2bca，
同理1b—12acb，1c—12abc，
以上三个不等式两边分别相乘得
（1a—1）（1b—1）（1c—1）8。
当且仅当a=b=c时取等号。
12、某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的二级污水处理池，池的深度一定，池的外圈周壁建造单价为每米400元，中间一条隔壁建造单价为每米100元，池底建造单价每平方米60元（池壁忽略不计）。
问：污水处理池的长设计为多少米时可使总价最低。
解：设污水处理池的长为x米，则宽为200x米。
总造价f（x）=400（2x+2200x）+100200x+60200
=800（x+225x）+12000
1600x225x+12000
=36000（元）
当且仅当x=225x（x0），
即x=15时等号成立。
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