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届四川自贡市高考理科数学模拟试卷及答案

时间:2021-06-08 15:02:06 高考备考 我要投稿

2018届四川自贡市高考理科数学模拟试卷及答案

  怎么在高考理科数学中提高分呢?那就需要多做一些高考理科数学模拟试卷了,下面是小编为大家精心推荐的2018届四川自贡市高考理科数学模拟试卷,希望能够对您有所帮助。

2018届四川自贡市高考理科数学模拟试卷及答案

  2018届四川自贡市高考理科数学模拟试卷题目

  一、选择题

  1.设集合A={x∈N|,0≤x≤2},B={x∈N|1≤x≤3},则A∪B=(  )

  A.{1,2} B.{0,1,2,3} C.{x|1≤x≤2} D.{x|0≤x≤3}

  2.已知复数z=1+i,则 等于(  )

  A.2i B.﹣2i C.2 D.﹣2

  3.设变量x,y满足线性约束条件 则目标函数z=2x+4y的最小值是(  )

  A.6 B.﹣2 C.4 D.﹣6

  4.阅读右边程序框图,当输入的值为3时,运行相应程序,则输出x的值为(  )

  A.7 B.15 C.31 D.63

  5.已知向量 , ,其中| |= ,| |=2,且( + )⊥ ,则向量 , 的夹角是(  )

  A. B. C. D.

  6.已知数列{an}为等差数列,且满足a1+a5=90.若(1﹣x)m展开式中x2项的系数等于数列{an}的第三项,则m的值为(  )

  A.6 B.8 C.9 D.10

  7.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(  )

  A. B. C. D. +2

  8.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周六的六天中参加某项志愿者活动,要求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面,不同的安排放法共有(  )

  A.20种 B.30种 C.40种 D.60种

  9.给出下列命题:

  ①函数y=cos( ﹣2x)是偶函数;

  ②函数y=sin(x+ )在闭区间上是增函数;

  ③直线x= 是函数y=sin(2x+ )图象的一条对称轴;

  ④将函数y=cos(2x﹣ )的图象向左平移 单位,得到函数y=cos2x的图象,其中正确的命题的个数为(  )

  A.1 B.2 C.3 D.4

  10.已知函数f(x)=﹣2x5﹣x3﹣7x+2,若f(a2)+f(a﹣2)>4,则实数a的取值范围(  )

  A.(﹣∞,1) B.(﹣∞,3) C.(﹣1,2) D.(﹣2,1)

  11.已知双曲线C: ﹣ =1(a>0,b>0),过双曲线右焦点F倾斜角为 直线与该双曲线的渐近线分别交于M、N,O为坐标原点,若△OMF与△ONF的面积比等于2:1,则该双曲线的离心率等于(  )

  A. 或 B. C. 或 D.

  12.已知函数 其中m<﹣1,对于任意x1∈R且x1≠0,均存在唯一实数x2,使得f(x2)=f(x1),且x1≠x2,若|f(x)|=f(m)有4个不相等的实数根,则a的取值范围是(  )

  A.(0,1) B.(﹣1,0) C.(﹣2,﹣1)∪(﹣1,0) D.(﹣2,﹣1)

  二、填空题

  13.向图所示的边长为1的正方形区域内任投一粒豆子,则该豆子落入阴影部分的概率为  .

  14.设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c.若sinA=2sinB,c=4,C= ,则△ABC的面积为  .

  15.已知{an}是等比数列,a2=1,a5= ,设Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1(n∈N*),λ为实数.若对∀n∈N*都有λ>Sn成立,则λ的取值范围是  .

  16.如图所示,一辆装载集装箱的载重卡车高为3米,宽为2.2米,欲通过断面上部为抛物线形,下部为矩形ABCD的隧道.已知拱口宽AB等于拱高EF的4倍,AD=1米.若设拱口宽度为t米,则能使载重卡车通过隧道时t的最小整数值等于  .

  三、解答题

  17.已知函数f(x)=4sinxcos(x﹣ )+1.

  (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;

  (Ⅱ)求函数f(x)在区间上的值域.

  18.如图,圆锥的横截面为等边三角形SAB,O为底面圆圆心,Q为底面圆周上一点.

  (Ⅰ)如果BQ的中点为C,OH⊥SC,求证:OH⊥平面SBQ;

  (Ⅱ)如果∠AOQ=60°,QB=2 ,设二面角A﹣SB﹣Q的大小为θ,求cosθ的值.

  19.社区服务是综合实践活动课程的重要内容.上海市教育部门在全市高中学生中随机抽取200位学生参加社区服务的数据,按时间段

  22.在直角坐标系xoy中,直线l过点M(3,4),其倾斜角为45°,以原点为极点,以x正半轴为极轴建立极坐标,并使得它与直角坐标系xoy有相同的长度单位,圆C的极坐标方程为ρ=4sinθ.

  (Ⅰ)求直线l的参数方程和圆C的普通方程;

  (Ⅱ)设圆C与直线l交于点A、B,求|MA|•|MB|的值.

  23.已知函数f(x)=|2x+1|﹣|x|﹣2

  (Ⅰ)解不等式f(x)≥0

  (Ⅱ)若存在实数x,使得f(x)≤|x|+a,求实数a的取值范围.

  2018届四川自贡市高考理科数学模拟试卷答案

  一、选择题

  1.设集合A={x∈N|,0≤x≤2},B={x∈N|1≤x≤3},则A∪B=(  )

  A.{1,2} B.{0,1,2,3} C.{x|1≤x≤2} D.{x|0≤x≤3}

  【考点】1D:并集及其运算.

  【分析】化简集合A、B,根据并集的定义写出A∪B.

  【解答】解:集合A={x∈N|,0≤x≤2}={0,1,2},

  B={x∈N|1≤x≤3}={1,2,3},

  则A∪B={0,1,2,3}.

  故选:B.

  2.已知复数z=1+i,则 等于(  )

  A.2i B.﹣2i C.2 D.﹣2

  【考点】A7:复数代数形式的混合运算.

  【分析】复数代入表达式,利用复数乘除运算化简复数为a+bi的形式即可.

  【解答】解:因为复数z=1+i,

  所以 = = =﹣ =2i.

  故选A.

  3.设变量x,y满足线性约束条件 则目标函数z=2x+4y的最小值是(  )

  A.6 B.﹣2 C.4 D.﹣6

  【考点】7C:简单线性规划.

  【分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,联立方程组求得最优解的坐标,代入目标函数得答案.

  【解答】解:由约束条件 作出可行域如图,

  联立 ,解得A(3,﹣3),

  化目标函数z=2x+4y为y= x+ ,

  由图可知,当直线y= x+ 过点A时,直线在y轴上的截距最小,z有最小值为6﹣12=﹣6,

  故选:D.

  4.阅读右边程序框图,当输入的值为3时,运行相应程序,则输出x的值为(  )

  A.7 B.15 C.31 D.63

  【考点】EF:程序框图.

  【分析】模拟程序的运行,依次写出每次循环得到的x,n的值,当n=4时不满足条件n≤3,退出循环,输出x的值为31.

  【解答】解:模拟程序的运行,可得

  x=3,n=1

  满足条件n≤3,执行循环体,x=7,n=2

  满足条件n≤3,执行循环体,x=15,n=3

  满足条件n≤3,执行循环体,x=31,n=4

  不满足条件n≤3,退出循环,输出x的值为31.

  故选:C.

  5.已知向量 , ,其中| |= ,| |=2,且( + )⊥ ,则向量 , 的夹角是(  )

  A. B. C. D.

  【考点】9R:平面向量数量积的运算.

  【分析】利用向量垂直的条件,结合向量数量积公式,即可求向量 , 的夹角

  【解答】解:设向量 , 的夹角为θ,

  ∵| |= ,| |=2,且( + )⊥ ,

  ∴( + )• = + = +| |•| |cosθ=2+2 cosθ=0,

  解得cosθ=﹣ ,

  ∵0≤θ≤π,

  ∴θ= ,

  故选:A

  6.已知数列{an}为等差数列,且满足a1+a5=90.若(1﹣x)m展开式中x2项的系数等于数列{an}的第三项,则m的值为(  )

  A.6 B.8 C.9 D.10

  【考点】DC:二项式定理的应用.

  【分析】利用等差数列的性质,求出a3=45,利用(1﹣x)m展开式中x2项的`系数等于数列{an}的第三项,可得 =45,即可求出m.

  【解答】解:数列{an}为等差数列,且满足a1+a5=2a3=90,∴a3=45,

  ∵(1﹣x)m展开式中x2项的系数等于数列{an}的第三项,

  ∴ =45,∴m=10,

  故选D.

  7.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(  )

  A. B. C. D. +2

  【考点】L!:由三视图求面积、体积.

  【分析】如图所示,该几何体由两个三棱锥组成的,利用三角形面积计算公式即可得出.

  【解答】解:如图所示,该几何体由两个三棱锥组成的,

  该几何体的表面积S= +1×1+ + +

  = .

  故选:A.

  8.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周六的六天中参加某项志愿者活动,要求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面,不同的安排放法共有(  )

  A.20种 B.30种 C.40种 D.60种

  【考点】D8:排列、组合的实际应用.

  【分析】根据题意,分2步进行分析:先在周一至周六的六天中任选3天,安排三人参加活动,再安排乙丙三人的顺序,求出每一步的情况数目,由分步计数原理计算可得答案.

  【解答】解:根据题意,先在周一至周六的六天中任选3天,安排三人参加活动,有C63=20种情况,

  再安排甲乙丙三人的顺序,

  由于甲安排在另外两位前面,则甲有1种情况,乙丙安排在甲的后面,有A22=2种情况,

  则三人的安排方法有1×2=2种情况,

  则不同的安排放法共有20×2=40种;

  故选:C.

  9.给出下列命题:

  ①函数y=cos( ﹣2x)是偶函数;

  ②函数y=sin(x+ )在闭区间上是增函数;

  ③直线x= 是函数y=sin(2x+ )图象的一条对称轴;

  ④将函数y=cos(2x﹣ )的图象向左平移 单位,得到函数y=cos2x的图象,其中正确的命题的个数为(  )

  A.1 B.2 C.3 D.4

  【考点】HJ:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.

  【分析】利用诱导公式化简①,然后判断奇偶性;求出函数y=sin(x+ )的增区间,判断②的正误;

  直线x= 代入函数y=sin(2x+ )是否取得最值,判断③的正误;利用平移求出解析式判断④的正误即可.

  【解答】解:①函数y=sin( ﹣2x)=sin2x,它是奇函数,不正确;

  ②函数y=sin(x+ )的单调增区间是,k∈Z,在闭区间上是增函数,正确;

  ③直线x= 代入函数y=sin(2x+ )=﹣1,所以x= 图象的一条对称轴,正确;

  ④将函数y=cos(2x﹣ )的图象向左平移 单位,得到函数y=cos(2x+ )的图象,所以④不正确.

  故选:B.

  10.已知函数f(x)=﹣2x5﹣x3﹣7x+2,若f(a2)+f(a﹣2)>4,则实数a的取值范围(  )

  A.(﹣∞,1) B.(﹣∞,3) C.(﹣1,2) D.(﹣2,1)

  【考点】3N:奇偶性与单调性的综合.

  【分析】根据题意,令g(x)=f(x)﹣2,则g(x)=f(x)﹣2=﹣2x5﹣x3﹣7x,分析可得g(x)的奇偶性与单调性,则f(a2)+f(a﹣2)>4,可以转化为g(a2)>﹣g(a﹣2),结合函数的奇偶性与单调性分析可得a2<2﹣a,解可得a的范围,即可得答案.

  【解答】解:根据题意,令g(x)=f(x)﹣2,

  则g(x)=f(x)﹣2=﹣2x5﹣x3﹣7x,

  g(﹣x)=﹣2(﹣x)5﹣(﹣x)3﹣7(﹣x)=﹣(﹣2x5﹣x3﹣7x),则g(x)为奇函数,

  而g(x)=﹣2x5﹣x3﹣7x,则g′(x)=﹣10x4﹣2x2﹣7<0,则g(x)为减函数,

  若f(a2)+f(a﹣2)>4,则有f(a2)﹣2>﹣,

  即g(a2)>﹣g(a﹣2),

  即g(a2)>g(2﹣a),

  则有a2<2﹣a,

  解可得﹣2

  即a的取值范围是(﹣2,1);

  故选:D.

  11.已知双曲线C: ﹣ =1(a>0,b>0),过双曲线右焦点F倾斜角为 直线与该双曲线的渐近线分别交于M、N,O为坐标原点,若△OMF与△ONF的面积比等于2:1,则该双曲线的离心率等于(  )

  A. 或 B. C. 或 D.

  【考点】KC:双曲线的简单性质.

  【分析】先求出栓曲线的渐近线方程直线方程,求出M,N的纵坐标,再根据三角形的面积比得到a与b的关系,根据离心率公式计算即可.

  【解答】解:双曲线C: ﹣ =1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=± x,

  设直线方程为y=x﹣c,

  由 和

  解得yM= ,yN=﹣ ,

  ∵△OMF与△ONF的面积比等于2:1,

  若a>b,

  ∴ : =2:1,

  ∴a=3b,

  ∴e= = = =

  若a

  ∴ : =2:1,

  ∴3a=b,

  ∴e= = = ,

  故选:C

  12.已知函数 其中m<﹣1,对于任意x1∈R且x1≠0,均存在唯一实数x2,使得f(x2)=f(x1),且x1≠x2,若|f(x)|=f(m)有4个不相等的实数根,则a的取值范围是(  )

  A.(0,1) B.(﹣1,0) C.(﹣2,﹣1)∪(﹣1,0) D.(﹣2,﹣1)

  【考点】54:根的存在性及根的个数判断.

  【分析】根据f(x)在上的值域.

  【考点】H1:三角函数的周期性及其求法;HW:三角函数的最值.

  【分析】(Ⅰ)利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin(ωx+φ)的形式,利用三角函数的周期公式求函数的最小正周期.

  (Ⅱ)利用x∈上时,求出内层函数的取值范围,结合三角函数的图象和性质,求出f(x)的最大值和最小值,即得到f(x)的值域.

  【解答】解:函数f(x)=4sinxcos(x﹣ )+1.

  化简可得:f(x)=4sinxcosxcos +4sin2xsin +1

  = sin2x+2sin2x+1= sin2x﹣cos2x+2=2sin(2x﹣ )+2

  (Ⅰ)函数f(x)的最小正周期T=

  (Ⅱ)∵x∈上时,

  ∴2x﹣ ∈[ , ]

  当2x﹣ = 时,函数f(x)取得最小值为2×(﹣1)+2=0;

  当2x﹣ = 时,函数f(x)取得最大值为2× +2=

  ∴函数f(x)在区间上的值域为.

  18.如图,圆锥的横截面为等边三角形SAB,O为底面圆圆心,Q为底面圆周上一点.

  (Ⅰ)如果BQ的中点为C,OH⊥SC,求证:OH⊥平面SBQ;

  (Ⅱ)如果∠AOQ=60°,QB=2 ,设二面角A﹣SB﹣Q的大小为θ,求cosθ的值.

  【考点】MT:二面角的平面角及求法;LW:直线与平面垂直的判定.

  【分析】(Ⅰ)连结OC、AQ,推导出OC∥AQ,OC⊥BQ,SO⊥BQ,从而QB⊥平面SOC,进而OH⊥BQ,由此能证明OH⊥平面SBQ.

  (Ⅱ)以O为原点,OA为x轴,在平面ABC内过O作AB的垂线为y轴,OS为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出cosθ.

  【解答】证明:(Ⅰ)连结OC、AQ,

  ∵O为AB的中点,BQ的中点为C,

  ∴OC∥AQ,

  ∵AB为圆的直径,∠AQB=90°,∴OC⊥BQ,

  ∵SO⊥平面ABQ,SO⊥BQ,QB⊥平面SOC,

  OH⊥BQ,

  ∴OH⊥平面SBQ.

  解:(Ⅱ)由已知得QC= ,OQ=2,OC=1,SO=2 ,

  以O为原点,OA为x轴,在平面ABC内过O作AB的垂线为y轴,

  OS为z轴,建立空间直角坐标系,

  则A(2,0,0),B(﹣2,0,0),S(0,0,2 ),Q(1, ,0),

  =(2,0,2 ), =(3, ,0),

  设 =(x,y,z)为平面的法向量,

  则 ,令z=1,得 =(﹣ ,3,1),

  而平面SAB的法向量 =(0,1,0),

  ∴cosθ= = .

  19.社区服务是综合实践活动课程的重要内容.上海市教育部门在全市高中学生中随机抽取200位学生参加社区服务的数据,按时间段

  22.在直角坐标系xoy中,直线l过点M(3,4),其倾斜角为45°,以原点为极点,以x正半轴为极轴建立极坐标,并使得它与直角坐标系xoy有相同的长度单位,圆C的极坐标方程为ρ=4sinθ.

  (Ⅰ)求直线l的参数方程和圆C的普通方程;

  (Ⅱ)设圆C与直线l交于点A、B,求|MA|•|MB|的值.

  【考点】Q4:简单曲线的极坐标方程.

  【分析】(Ⅰ)直线l过点M(3,4),其倾斜角为45°,参数方程为 ,(t为参数).由极坐标与直角坐标互化公式代入化简即可得出圆C的普通方程;

  (Ⅱ)直线l的参数方程代入圆方程得 +9=0,利用|MA|•|MB|=|t1|•|t2|=|t1t2|即可得出.

  【解答】解:(Ⅰ)直线l过点M(3,4),其倾斜角为45°,参数方程为 ,(t为参数).

  圆C的极坐标方程为ρ=4sinθ,直角坐标方程为x2+y2﹣4y=0;

  (Ⅱ)将直线的参数方程代入圆方程得: +9=0,

  设A、B对应的参数分别为t1、t2,则t1+t2=5 ,t1t2=9,

  于是|MA|•|MB|=|t1|•|t2|=|t1t2|=9.

  23.已知函数f(x)=|2x+1|﹣|x|﹣2

  (Ⅰ)解不等式f(x)≥0

  (Ⅱ)若存在实数x,使得f(x)≤|x|+a,求实数a的取值范围.

  【考点】R5:绝对值不等式的解法.

  【分析】(Ⅰ)化简函数的解析式,分类讨论,求得不等式的解集.

  (Ⅱ)不等式即|x+ |﹣|x|≤ +1①,由题意可得,不等式①有解.根据绝对值的意义可得|x+ |﹣|x|∈,故有 +1≥﹣ ,由此求得a的范围.

  【解答】解:(Ⅰ)函数f(x)=|2x+1|﹣|x|﹣2= ,

  当x<﹣ 时,由﹣x﹣3≥0,可得x≤﹣3.

  当﹣ ≤x<0时,由3x﹣1≥0,求得 x∈∅.

  当x≥0时,由x﹣1≥0,求得 x≥1.

  综上可得,不等式的解集为{x|x≤﹣3 或x≥1}.

  (Ⅱ)f(x)≤|x|+a,即|x+ |﹣|x|≤ +1①,由题意可得,不等式①有解.

  由于|x+ |﹣|x|表示数轴上的x对应点到﹣ 对应点的距离减去它到原点的距离,故|x+ |﹣|x|∈,

  故有 +1≥﹣ ,求得a≥﹣3.

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