高考备考

届桂林百色梧州高三数学联考试卷及答案

时间:2021-12-05 12:47:47 高考备考 我要投稿

2018届桂林百色梧州高三数学联考试卷及答案

  数学在高考中占了很大的一个比重,我们可以多做一些高考数学模拟试卷来复习数学,以下是百分网小编为你整理的2018届桂林百色梧州高三数学联考试卷,希望能帮到你。

2018届桂林百色梧州高三数学联考试卷及答案

  2018届桂林百色梧州高三数学联考试卷题目

  一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

  1.已知全集 ,集合 , ,则 ( )

  A. B. C. D.

  2.在复平面内,复数 对应的点在( )

  A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

  3.在 中, , , ,则 ( )

  A. B. C. D.

  4.如图是2017年第一季度五省 情况图,则下列陈述正确的是( )

  ①2017年第一季度 总量和增速均居同一位的省只有1个;

  ②与去年同期相比,2017年第一季度五个省的 总量均实现了增长;

  ③去年同期的 总量前三位是江苏、山东、浙江;

  ④2016年同期浙江的 总量也是第三位.

  A.①② B.②③④ C.②④ D.①③④

  5.在 和 两个集合中各取一个数组成一个两位数,则这个数能被5整除的概率是( )

  A. B. C. D.

  6.若函数 在区间 上的最大值为1,则 ( )

  A. B. C. D.

  7.若 , , ,则( )

  A. B. C. D.

  8.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的 ( )

  A.15 B.29 C.31 D.63

  9. 的内角 , , 的对边分别为 , , ,已知 , , , 为锐角,那么角 的比值为( )

  A. B. C. D.

  10.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是( )

  A. B. C. D.

  11. , , 是三个平面, , 是两条直线,下列命题正确的是( )

  A.若 , , ,则

  B.若 , , ,则

  C.若 不垂直平面,则 不可能垂直于平面 内的无数条直线

  D.若 , , ,则

  12.设 为双曲线 右支上一点, , 分别是圆 和 上的点,设 的最大值和最小值分别为 , ,则 ( )

  A.4 B.5 C.6 D.7

  第Ⅱ卷(共90分)

  二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)

  13.已知实数 , 满足不等式组 则 的最大值是 .

  14. 的内角 , , 的对边分别为 , , ,若 , , , 的面积为 ,则 .

  15.圆 与直线 ( , , )的位置关系是 (横线内容从“相交、相切、相离、不确定”中选填).

  16.直线 分别与曲线 , 交于 , ,则 的最小值为 .

  三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

  17.已知各项均为正数的等差数列 满足: ,且 , , 成等比数列,设 的前 项和为 .

  (Ⅰ)求数列 的`通项公式;

  (Ⅱ)设 ,数列 是否存在最小项?若存在,求出该项的值;若不存在,请说明理由.

  18.某公司为了准确地把握市场,做好产品生产计划,对过去四年的数据进行整理得到了第 年与年销售量 (单位:万件)之间的关系如表:

  1 2 3 4

  12 28 42 56

  (Ⅰ)在图中画出表中数据的散点图;

  (Ⅱ)根据散点图选择合适的回归模型拟合 与 的关系(不必说明理由);

  (Ⅲ)建立 关于 的回归方程,预测第5年的销售量.

  附注:参考公式:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:

  , .

  19.如图,在正三棱柱 中,点 , 分别是棱 , 上的点,且 .

  (Ⅰ)证明:平面 平面 ;

  (Ⅱ)若 ,求三棱锥 的体积.

  20.已知椭圆 的中心在原点,焦点在 轴上,离心率 .以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形的周长为8,面积为 .

  (Ⅰ)求椭圆 的方程;

  (Ⅱ)若点 为椭圆 上一点,直线 的方程为 ,求证:直线 与椭圆 有且只有一个交点.

  21.设函数 , ( ).

  (Ⅰ)求函数 的单调区间;

  (Ⅱ)若函数 在 处取得极大值,求正实数 的取值范围.

  请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.

  22.选修4-4:坐标系与参数方程

  在平面直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 ( 为参数).以坐标原点为极点,以 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,直线 的极坐标方程为 .

  (Ⅰ)求直线 的直角坐标方程和曲线 的普通方程;

  (Ⅱ)设点 为曲线 上任意一点,求点 到直线 的距离的最大值.

  23.选修4-5:不等式选讲

  已知函数 ( ).

  (Ⅰ)若不等式 恒成立,求实数 的最大值;

  (Ⅱ)当 时,函数 有零点,求实数 的取值范围.

  2018届桂林百色梧州高三数学联考试卷答案

  一、选择题

  1-5: 6-10: 11、12:

  二、填空题

  13. 14. 15.相离 16.

  三、解答题

  17.解:(Ⅰ)根据题意,等差数列 中,设公差为 , ,且 , , 成等比数列, ,

  即 解得 , ,

  所以数列 的通项公式为 .

  (Ⅱ)数列 存在最小项 .理由如下:

  由(Ⅰ)得, ,

  ∴ ,

  当且仅当 时取等号,

  故数列 的最小项是第4项,该项的值为9.

  18.解:(Ⅰ)作出散点图如图:

  (Ⅱ)根据散点图观察,可以用线性回归模型拟合 与 的关系.观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近,列出表格:

  可得 , .

  所以 , .

  故 对 的回归直线方程为 .

  (Ⅲ)当 时, .

  故第5年的销售量大约71万件.

  19.(Ⅰ)证明:取线段 的中点 ,取线段 的中点 ,连接 , , ,则 ,

  又 ,

  ∴ 是平行四边形,故 .

  ∵ ,平面 平面 ,平面 平面 ,

  ∴ 平面 ,而 ,

  ∴ 平面 ,

  ∵ 平面 ,

  ∴平面 平面 .

  (Ⅱ)由(Ⅰ)得 平面 , ,

  所以 .

  20.解:(Ⅰ)依题意,设椭圆 的方程为 ,焦距为 ,

  由题设条件知, , ,

  , ,

  所以 , ,或 , (经检验不合题意舍去),

  故椭圆 的方程为 .

  (Ⅱ)当 时,由 ,可得 ,

  当 , 时,直线 的方程为 ,直线 与曲线 有且只有一个交点 .

  当 , 时,直线 的方程为 ,直线 与曲线 有且只有一个交点 .

  当 时,直线 的方程为 ,联立方程组

  消去 ,得 .①

  由点 为曲线 上一点,得 ,可得 .

  于是方程①可以化简为 ,解得 ,

  将 代入方程 可得 ,故直线 与曲线 有且有一个交点 ,

  综上,直线 与曲线 有且只有一个交点,且交点为 .

  21.解:(Ⅰ)由 , ,

  所以 .

  当 , 时, ,函数 在 上单调递增;

  当 , 时, ,函数 单调递增, 时, ,函数 单调递减.

  所以当 时, 的单调增区间为 ;

  当 时, 的单调增区间为 ,单调减区间为 .

  (Ⅱ)因为 ,

  所以 且 .

  由(Ⅰ)知①当 时, ,由(Ⅰ)知 在 内单调递增,可得当 时, ,当 时, .

  所以 在 内单调递减,在 内单调递增,所以 在 处取得极小值,不合题意.

  ②当 时, , 在 内单调递增,在 内单调递减,所以当 时, , 单调递减,不合题意.

  ③当 时, ,当 时, , 单调递增,当 时, , 单调递减.

  所以 在 处取极大值,符合题意.

  综上可知,正实数 的取值范围为 .

  22.解:(Ⅰ)因为直线 的极坐标方程为 ,

  即 ,即 .

  曲线 的参数方程为 ( 是参数),利用同角三角函数的基本关系消去 ,

  可得 .

  (Ⅱ)设点 为曲线 上任意一点,则点 到直线 的距离

  ,

  故当 时, 取最大值为 .

  23.解:(Ⅰ) .

  ∵ ,

  ∴ 恒成立当且仅当 ,

  ∴ ,即实数 的最大值为1.

  (Ⅱ)当 时,

  ∴ ,

  ∴ 或

  ∴ ,

  ∴实数 的取值范围是 .

【届桂林百色梧州高三数学联考试卷及答案】相关文章:

2018届桂林百色梧州五市文科数学联考试卷及答案12-11

2018届广东五校联考高三英语模拟试卷及答案12-01

2018届西宁市三校联考高三英语联考试卷及答案12-01

2018届浙江六校高三英语联考试卷及答案12-01

2018届淮安市高三英语联考试卷及答案12-01

2018届湖南十校高三英语联考试卷及答案12-01

2018届江苏百校联考高三地理模拟试卷及答案11-30

2018届广西高三数学模拟试卷及答案12-04

2018届成都市九校联考高考理科数学联考试卷及答案12-04