2018届惠州市高三文科数学第一次调研考试卷

　　一般的文科生数学基础知识都相对薄弱，主要通过做调研考试卷来提升自己，以下是百分网小编为你整理的2018届惠州市高三文科数学第一次调研考试卷，希望能帮到你。

　　2018届惠州市高三文科数学第一次调研考试卷题目

　　一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

　　(1)已知集合，则 ( )

　　(A) (B) (C) (D)

　　(2)已知复数 (其中是虚数单位)，则 ( )

　　(A) (B) (C) (D)

　　(3)已知命题，则“ 为假命题”是“ 是真命题”的( )

　　(A)充分而不必要条件　　(B)必要而不充分条件

　　(C)充要条件　　 (D)既不充分也不必要条件

　　(4)已知正方形的中心为且其边长为1，则 (　　)

　　(A) (B) (C) (D)

　　(5)如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱 (底面是正方形，侧棱底面 )中，点是正方形内一点，则三棱锥的正视图与俯视图的面积之和的最小值为( )

　　(A) (B)1 (C) (D)

　　(6)点为不等式组所表示的平面区域内的动点，则的最小值为( )

　　(A) (B) (C) (D)

　　(7)执行如图所示的程序框图，若最终输出的结果为，则开始输入的的值为( )

　　(A) (B) (C) (D)

　　(8)三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明.下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实.图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红(朱)色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用勾股朱实黄实弦实，化简得：勾股弦 .设勾股形中勾股比为，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉(大小忽略不计)，则落在黄色图形内的图钉数大约为( )

　　(A)866 (B)500 (C)300 (D)134

　　(9)已知函数的最小正周期为 ,则函数的一个单调递增区间为( )

　　(A) (B) (C) (D)

　　(10)已知定义域为R的偶函数在上是减函数，且，则不等式的解集为( )

　　(A) (B) (C) (D)

　　(11)已知双曲线：的离心率为，左、右顶点分别为，点是双曲线上异于的点，直线的斜率分别为，则 ( )

　　(A) (B) (C) (D)3

　　(12)锐角中，内角的对边分别为，且满足，若，则的取值范围是(　　)

　　(A) (B) (C) (D)

　　二.填空题：本题共4小题，每小题5分。

　　(13)已知函数，则 .

　　(14)若，则 = .

　　(15)已知等比数列的公比为正数，且， ,则 .

　　(16)已知三棱锥，是直角三角形，其斜边平面，，则三棱锥的外接球的表面积为 .

　　三.解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

　　(一)必考题：共60分。

　　(17)(本小题满分12分)

　　已知等差数列的公差不为0，前项和为，且，，成等比数列.

　　(1)求与 ;

　　(2)设，求证： .

　　(18)(本小题满分12分)

　　某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出盒该产品获利润元，未售出的产品，每盒亏损元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示.该同学为这个开学季购进了盒该产品，以 (单位：盒， )表示这个开学季内的市场需求量， (单位：元)表示这个开学季内经销该产品的利润.

　　(1)根据直方图估计这个开学季内市场需求量的众数和平均数;

　　(2)将表示为的'函数;

　　(3)根据直方图估计利润不少于元的概率.

　　(19)(本小题满分12分)

　　如图，在底面是菱形的四棱柱中，，，，点在上.

　　(1)证明：平面 ;

　　(2)当为何值时，平面，并求出此时直线与平面之间的距离.

　　(20)(本小题满分12分)

　　已知圆与抛物线相交于两点，点的横坐标为，为抛物线的焦点.

　　(1)求抛物线的方程;

　　(2)若过点且斜率为的直线与抛物线和圆交于四个不同的点，从左至右依次为，求的值.

　　(21)(本小题满分12分)

　　设函数，

　　(1)求曲线在点处的切线方程;

　　(2)当时，不等式恒成立，求的取值范围.

　　(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。

　　(22)(本题满分10分)[选修4-4：坐标系与参数方程]

　　在直角坐标系中，曲线的参数方程为 ( 为参数).以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .

　　(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;

　　(2)若与交于两点，点的极坐标为，求的值.

　　(23)(本题满分10分)[选修4-5：不等式选讲]

　　已知函数 .

　　(1)解不等式 ;

　　(2) ，使得，求实数的取值范围.

　　2018届惠州市高三文科数学第一次调研考试卷答案

　　一、选择题(每小题5分，满分60分)

　　题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

　　答案 D C B D A D B D A B A C

　　(1)【解析】，

　　(2)【解析】复数，则| .

　　(3)【解析】充分性：为假命题，则为真命题，由于不知道的真假性，所以是真命题不成立;必要性：是真命题，则均为真命题成立.所以“ 为假命题”是“ 是真命题”的必要而不充分条件

　　(4)【解析】

　　(5)【解析】由图易知：其正视图面积，当顶点的投影在内部或其边上时，俯视图的面积最小 ,三棱锥的正视图与俯视图的面积之和的最小值为

　　(6)【解析】如图所示，不等式组所表示的平面区域为图中阴影部分.容易知道点为最优解，

　　由可得，故 . 将点代入目标函数得最小值为0.

　　(7)【解析】时，，时，，时，，时，退出循环，此时，解得，故选B。

　　(8)【解析】设勾为，则股为， ∴ 弦为，小正方形的边长为 .所以图中大正方形的面积为，小正方形面积为，所以小正方形与大正方形的面积比为 ∴ 落在黄色图形(小正方形)内的图钉数大约为 .

　　(9)【解析】，，由，

　　解得，故选A。

　　(10)【解析】是的偶函数，在上是减函数，所以在上是增函数，所以或或 . 故选B.

　　(11)【解析】由双曲线的离心率为容易知道 (即该双曲线为等轴双曲线)，所以双曲线的方程为，左顶点，右顶点为，设点，得直线的斜率为，直线的斜率为， ①，又因为是双曲线上的点，所以，得，代入①式得

　　(12)【解析】

　　由正弦定理可得：，即

　　，又， .

　　，，

　　又

　　化简得：，锐角中，，

　　，

　　二.填空题：本大题共4小题，每小题5分。

　　(13) (14) (15) (16)

　　(13)【解析】，

　　(14)【解析】

　　(15)【解析】∵ ，∴ ,因此由于解得 ∴

　　(16)【解析】本题考查空间几何体的表面积.三棱锥所在长方体的外接球,即三棱锥所在的外接球;所以三棱锥的外接球的直径 ,即三棱锥的外接球的半径 ;所以三棱锥的外接球的表面积 .

　　三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

　　17、 (本小题满分12分)

　　【解析】(1)设等差数列的公差为，

　　则由可得，得 ……①　　　　　　　　　　……2分

　　又成等比数列，且

　　所以，整理得，因为，所以 ……②

　　联立①②，解得 ……4分

　　所以 ……6分

　　(2)由(1)得 ……8分

　　所以 ……10分

　　又，，即得证. ……12分

　　18、(本小题满分12分)

　　【解析】(1)由频率直方图得：最大需求量为的频率 .

　　这个开学季内市场需求量的众数估计值是 ;

　　需求量为的频率，

　　需求量为的频率 .

　　则平均数 .………………(5分)

　　(2)因为每售出盒该产品获利润元，未售出的产品，每盒亏损元，

　　所以当时，，…………………(7分)

　　当时，，…………………………………………(9分)

　　所以 .

　　(3)因为利润不少于元所以，解得，解得 .

　　所以由(1)知利润不少于元的概率 ………………………(12分)

　　19、(本小题满分12分)

　　【解析】(1)证明：因为底面是菱形，

　　所以，在中，

　　由知，

　　同理，又因为于点A，

　　所以平面 …………4分

　　(2)当时，平面

　　证明如下：连接交于，当，即点E为A1D的中点时，

　　连接OE，则，所以平面 ……6分

　　直线与平面之间的距离等于点A1到平面ACE的距离，因为E为A1D的中点，可转化为D到平面ACE的距离，，设AD的中点为F，连接EF，则，所以平面，且，可求得，

　　所以 ……9分

　　又，，，， ( 表示点D到平面ACE的距离)，，所以直线与平面之间的距离为 …12分

　　20、(本小题满分12分)

　　【解析】(1)设，由题意得：　　　　　　　　……2分

　　解之得：，所以抛物线的方程为 . ……4分

　　(2)设点，，，，由题意知在圆上，在抛物线上.因为直线过点且斜率为，所以直线的方程为 . ……5分

　　联立，得，所以

　　……7分

　　同理：由，得，所以

　　……9分

　　由题意易知： ……①， ……②

　　①—②得： ……11分

　　……12分

　　21、(本小题满分12分)

　　【解析】(1)根据题意可得，， ……1分

　　，所以，即， ……3分

　　所以在点处的切线方程为，即 .……4分

　　(2)根据题意可得，在恒成立，

　　令，，所以， ……5分

　　当时，，所以函数在上是单调递增，所以，

　　所以不等式成立，即符合题意; ……7分

　　当时，令，解得，令，解得，

　　当时，，所以在上，在上，所以函数在上单调递增，在上单调递减，

　　，令，

　　恒成立，又，

　　所以，所以存在，

　　所以不符合题意; ……10分

　　②当时，在上恒成立，所以函数在上是单调递减，所以，显然不符合题意;

　　综上所述，的取值范围为 . ……12分

　　(本小题满分10分)

　　【解析】(1)曲线的普通方程为 2分

　　曲线的直角坐标方程为: . 5分

　　(2) 的参数方程为参数)代入得

　　6分

　　设是对应的参数,则 7分

　　10分

　　(本小题满分10分)

　　【解析】(1) 2分

　　等价于 3分

　　综上,原不等式的解集为 5分

　　(2) 7分

　　由(Ⅰ)知

　　所以， 9分

　　实数的取值范围是 10分

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