2018届深圳市宝安区高三数学理9月调研考试题及答案
高考备考阶段是高中数学学习的重要阶段,要想提高高考备考阶段的效率就需要多做考试题。以下是百分网小编为你整理的深圳市宝安区高三数学理9月调研考试题，希望能帮到你。
2018届深圳市宝安区高三数学理9月调研考试题题目
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
( )1.已知全集U=R，集合A={x|lg(x-2)≥0}, B={x|x≥2}, 则(CUA)∩B=
A. B. C. D.
( )2.某居民小区为如图所示矩形ABCD，A, C两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF，若在该小区内随机地选一地点, 则该地点无信号的概率是 (注：该小区内无其他信号来源, 基站工作正常).
A. B.
C. D.
( )3.“ ”是“复数 在复平面内对应的点在第三象限”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
( )4.设 是等差数列， ， ，则这个数列的前6项和等于
A.12 B.24 C.36 D.48
( )5.已知 ，则 的大小关系是
A. B. C. D.
( )6.把函数 ( )的图象上所有点向左平行移动 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是
A. ， B. ，
C. ， D. ，
( )7.执行右图的程序框图，若输出的 ，
则输入整数 的最大值是
A.15 B.14
C.7 D.6
( )8. 展开式中 的系数为
A.20 B.15
C.6 D.1
( )9.设奇函数f(x)在(0，+∞)上为单调递减函
数，且f(1)=0，则不等式
的解集为
A.(-∞，-1]∪(0,1] B.[-1,0]∪[1，+∞)
C.(-∞，-1]∪[1，+∞) D.[-1,0)∪(0,1]
( )10.一个四面体的三视图如图所示,则该四面
体的表面积是
A.1+
B.1+2
C.2+
D.2
( )11.设抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点.若 |AF|=2|BF|，则线段AB的长为.
A. B. C. D.
( )12.已知定义在 上的函数 满足 ，当 时， ，设 在 上的最大值为 ,且 的前 项和为 ，则 =
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)
13.已知向量 ，则 .
14.设 满足约束条件 ，则 的最大值为 .
15.如图，已知双曲线 的右顶点
为 为坐标原点，以 为圆心的圆与双曲线 的一条
渐近线交于两点 ， ，若 ，且 ，
则双曲线 的离心率为 .
16.如图所示,ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸
片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角
三角形,再沿虚线折起,使得ABCD四个点重合
于图中的点P, 正好形成一个正四棱柱形状的
包装盒,若要包装盒容积V(cm3)最大, 则EF长
为 cm .
三、解答题：(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。)
(一)必考题：共60分。
17.(本小题满分12分)
在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知 ，A为锐角
(I)求角A的大小;
(II)若 ， , 求△ABC的面积S.
18.(本小题满分12分)
在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A,B,C,D,E五个等级. 某考场考生两科的考试成绩的数据统计条形图如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人.
(Ⅰ)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数;
(Ⅱ)若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分.
(i)求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分;
(ii)若该考场共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分.
从这10人中随机抽取两人，求两人成绩之和的.分布列和数学期望. .
19.(本小题满分12分)
如图，在三棱锥 中，侧面 为边长为 的正三角形，底面 为以 为斜边的等腰直角三角形， .
(Ⅰ)求证： ;
(Ⅱ)求二面角 的的余弦值 .
20.已知椭圆 的左焦点 的离心率为 是 和 的等比中项.
(1)求曲线 的方程;
(2)倾斜角为 的直线过原点 且与 交于 两点，倾斜角为 的直线过 且与 交于 两点，若 ，求 的值.
21.(本小题满分12分)已知函数 ，
(1)若 ，试判断函数 的零点个数;
(2)若函数 在定义域内不单调且在 上单调递减，求实数 的取值范围。
(二)选考题(共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。)
22.[选修4―4：坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系中，以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线
,已知过点 的直线 的参数方程为： ，直线 与曲线 分别交于 两点.
(1)写出曲线 和直线 的普通方程;
(2)若 成等比数列, 求 的值.
23.[选修4—5：不等式选讲](10分)
已知函数
(1)求不等式 的解集;
(2)若关于 的不等式 的解集非空，求实数 的取值范围.
2018届深圳市宝安区高三数学理9月调研考试题答案
1-12 BCBB DDAA CCBB
13. 5 14. 3 15. 16. 20
17. 【解】 (I)由 ， 得
2sin2A=sin (B+C)= sinA， .----2分
解得sin A=12或sin A=0(舍去). ----4分
因为A为锐角，所以A= -----6分
(II)由正弦定理，得sin B+sin C=basin A+•casin A=12(b+c)=1+ ,
所以 —8分
由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A得 所以
，所以 ---- 10分
S=12bcsin A= ---12分
19. 证明：(Ⅰ)取 中点 ，连结 .
， .
， . ，
平面 .----3分
平面 ，
，又∵ ，∴ - ----6分
解：(Ⅱ)如图，以 为原点建立空间直角坐标系 .
则 .设 .---8分
， ， . ----9分
取 中点 ，连结 . ， ，
， .
是二面角 的平面角.
， ， ， ---10分
.
二面角 的余弦值为 . -------- -12分
20.【答案】(1) ; (2) .
【解析】
(1) 由题可知，椭圆中 ，解得 ，所以椭圆的方程是 ;
。。。。。。。。。。。。。5分
(2)设倾斜角为 的直线为 ，倾斜角为 的直线 ，
①当 时，由 ，知 ，则 ，
于是 ，此时 ;。。。。。。。。。。6分
(2)当 时，由 ，知 ，且这两条直线的斜率互为相反数，
设 ，则 ，
由 ，可得 ，
则 ，。。。。。。。。。。。8分
由 可得： ，
由于 ，
设 与椭圆的两个交点坐标依次为 ，
于是 ，
∴
。。。。。。。。。。。。。10分
，综上所述总有 . 。。。。。。。。。。。。。。12分
21. 解析：(解法1 ) 。。。。。。。。。。。。。1分
。。。。。。。。。。。。3分
由表可知， 在 处取得最大值，最大值为 ，因为 ，所以
。。。。。。。。。。。。5分
因为 图像是先增后减，函数 的零点个数为零个或者一个，
当 时 有1个零点;
当 时 无零点。 。。。。。。。。。。。。6分
(解法2 ) , 。。。。。。。。。。。1分
得 即 ，所以函数 的零点个数
等价于两函数 与 图像的交点个数 。。。。。。。。。。。。。2分
设两者相切时切点为 ，则由 且 得 。。。4分
由图可知：
当 时，两函数图像有1个交点， 有1个零点;
时，两函数图像无交点， 无零点; 。。。6分
(解法3 ) , 。。。。。。。。1分
得 即 ，所以 ，所以函数
的零点个数等价于两函数 与 的交点个数， 。。。。。。。。2分
因为 ，
所以 ，
时， 有极大值 ， 。。。。。。。。4分
如图所示
由图可知 时，两函数图像无交点， 无零点;
当 时，两函数图像有一个交点， 有一个零点;
。。。。。。。。。。6分
(2)(解法1 )由(1)知， 时， 无零点或一个零点， ，函数 在定义域内单调递减 ，函数 在定义域内不单调时， ……… 8分
在 上单调递减时， ，即 恒成立，亦等价于 时， ， ………… ……… 9分
，
① 当 时， ， 递增， 不合题意;
② 当 时， ，此时 ， 递减，
时 ，由 得 ，解得 ，
所以
③ 当 时， ， 时
正 0 负
增 极大值 减
由表可知 时， 取最大值，最大值为 ，不合题意
………… ……… 11分
综上可得 ………… ……… 12分
(解法2)由(1)知， 时， 无零点或一个零点， ，函数 在定义域内单调递减 ，函数 在定义域内不单调时， ………… ……… 8分
在 上单调递减时， ，即 恒成立
由 得 ，令 ，则 恒成立， ……… 9分
因为 ， 所以 时 ， 单调递减，
， 由 恒成立得 ，解得 ， ……… 11分
综上可得 ………… ……… 12分
22. 解：(Ⅰ)根据极坐标与直角坐标的转化可得，C：ρsin2θ=2acosθ⇒ρ2sin2θ=2aρcosθ，
即 y2=2ax，
直线L参数方程为： ，消去参数t得：直线L的方程为y+4=x+2即y=x﹣2 …… 4分
(Ⅱ)直线l的参数方程为 (t为参数)，
代入y2=2ax得到 ，
则有 ………… ……… 8分
因为|MN|2=|PM|•|PN|，所以
即：[2 (4+a)]2﹣4×8(4+a)=8(4+a)
解得 a=1 ………… ……… 10分
23. 解：(Ⅰ)不等式f(x)≤6 即|2x+1|+|2x﹣3|≤6，
∴① ，或② ，或③ .
解①得﹣1≤x<﹣ ，解②得﹣ ≤x≤ ，解③得
故由不等式可得 ，
即不等式的解集为{x|﹣1≤x≤2}. ………… ……… 5分
(Ⅱ)∵f(x)=|2x+1|+|2x﹣3|≥|(2x+1)﹣(2x﹣3)|=4，即f(x)的最小值等于4，
∴ ，解此不等式得 .
故实数a的取值范围为 . ………… ……… 10分
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