2018届沈阳市高三数学文第一次模拟考试题及答案
多做试卷可以熟悉知识点和积累知识，这样对高考数学的考试很有帮助！以下是百分网小编为你整理的2018届沈阳市高三数学文第一次模拟考试题，希望能帮到你。
2018届沈阳市高三数学文第一次模拟考试题目
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合 ， ，则 ( )
A. B. C. D.
2.已知 ， 为虚数单位，若 ，则 ( )
A. B. C. D.
3.下列函数的图像关于 轴对称的是( )
A. B. C. D.
4.已知平面向量 ， 且 ，则实数 的值为( )
A. B. C. D.
5.在等差数列 中， 为其前 项和，若 ，则
A.60 B.75 C.90 D.105
6.在抛物线 上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则 的值为
A. B.1 C.2 D.4
7.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为
A. B. C. D.
8.设点 在不等式组 表示的平面区域上，则 的最小值为
A. B. C. D.
9.若函数 与 存在相同的零点，则 的值为
A.4或 B.4或 C.5或 D.6或
10.若将函数 的图像向左平移 个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为( )
A. B. C. D.
11.“ ”是“ 是函数 的极小值点”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
12.已知函数 ，若正实数 满 ，则 的最小值是
A.1 B. C.9 D.18
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13.在如右图所示程序框图中，任意输入一次
与 ，则能输出“恭喜
中奖!”的概率为 .
14.已知方程 表示双曲线，则 的取值范围是 .
15. 已知函数 ，则 在 处的切线方程为 .
16. 若 ，则 .
三.解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第 题为必做题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分.
17. (本小题满分12分)
已知数列 是公差不为0的等差数列，首项 ，且 成等比数列.
(Ⅰ)求数列 的通项公式;
(Ⅱ)设数列 满足 ，求数列 的前 项和为 .
18.(本小题满分12分)
已知幂函数 在 上单调递增，函数 .
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)当 时，记 ， 的值域分别为集合 ，设命题 ,命题 ，若命题 是 成立的必要条件，求实数 的取值范围.
19.(本小题共12分)
已知在△ 中， .
(Ⅰ)若 ，求 ;
(Ⅱ)求 的最大值.
20.(本小题共12分)
如图，边长为3的正方形 所在平面与等腰直角三角形 所在平面互相垂直， ，且 ， .
(Ⅰ)求证： 平面 ;
(Ⅱ)求三棱锥 的体积.
21.(本小题共12分)
已知函数 ， ( 为自然对数的底数).
(Ⅰ)讨论 的单调性;
(Ⅱ)当 时，不等式 恒成立，求实数 的值.
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。
22.选修4-4：坐标系与参数方程](10分)
已知直线 的参数方程为 ( 为参数)，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .
(Ⅰ)求直线 的普通方程及曲线 的直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线 与曲线 交于 两点，求 .
23.(本小题满分10分)选修4—5;不等式选讲
已知函数
(Ⅰ)当 时，解关于 的不等式 ;
(Ⅱ)若 的解集包含 ，求实数 的取值范围.
2018届沈阳市高三数学文第一次模拟考试答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.【答案】B
【解析】 ，则
【考点】二次不等式的解法及集合的交运算.
2.【答案】D
【解析】 ，则
【考点】复数相等及复数的模.
3.【答案】D
【解析】验证只有D选项，满足是偶函数，故图像关于 轴对称.
【考点】基本初等函数的奇偶性.
4.【答案】B
【解析】
【考点】向量的坐标运算与平行.
5.【答案】B
【解析】 ，
【考点】等差数列下基本量的运算
6.【答案】C
【解析】 ，又 ，
【考点】抛物线的定义标准方程、准线等
7.【答案】C
【解析】四棱锥的表面积为
【考点】利用三视图求几何体的表面积
8.【答案】D
【解析】
【考点】线性规划
9.【答案】C
【解析】 ，令 得， 或
由 ，得 ;由 ，得
【考点】函数的零点
10.【答案】A
【解析】向左平移 个单位长度后得到 的.图像，则其对称中心为 ;或将选项进行逐个验证.
【考点】余弦型函数图像的变换与对称性.
11.【答案】A
【解析】 ，则 ，令 或 .
检验：当 时， ， 为极小值点，符合;
当 时， ， 为极小值点，符合.
故“ ”是“函数 的极小值点为 ”的充分不必要条件.
【考点】函数的极值点的概念及充要性
12.【答案】A
【解析】容易判断 为奇函数且单调递增，由 得， ， ，
【考点】函数性质，均值定理
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13.【答案】
【解析】
【考点】几何概型与程序框图
14.【答案】
【解析】 表示双曲线 或 .
【考点】双曲线方程的识别.
15.【答案】
【解析】 切线方程为 .
【考点】本题考查导数的几何意义.
16.【答案】
【解析】 .
【考点】三角求值：诱导公式与二倍角公式.
三.解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。
17.解：(Ⅰ)由题设，得 ，即
化简，的
又 ，
. ………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得，
……12分
18.解：(Ⅰ)依题意得： 或
当 时， 在 上单调递减，与题设矛盾，舍去
. ……………4分
(Ⅱ)当 时， ， 单调递增， ，
由命题 是 成立的必要条件，得 ， . ……………12分
19.解：(Ⅰ)由余弦定理及题设 ，得 .
由正弦定理 ， ， 得 . ……………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 .
，
因为 ，所以当 ， 取得最大值
……………12分
20.【答案】(Ⅰ)略; (Ⅱ)3
【解析】(Ⅰ)证明：过 作 交 于 ，连接 因为 ， ，所以 ……2分
又 ，所以 故 ，……4分
所以四边形 为平行四边形，故 ，……5分
而 平面 ， 平面 ，
所以 平面 ;……6分
(Ⅱ)因为 平面 ，所以： ……12分
【考点】线面平行，求三棱锥的体积.
21.【答案】(Ⅰ)当 时， 在 上为减函数;
当 时，则 在 上为减函数;在 上为增函数;
(Ⅱ) .
解：(Ⅰ) ，令 ;……1分
①当 时，则 (当且仅当 时取等号) 在 上为减函数;……2分
②当 时，则 在 上为减函数;……3分
在 上为增函数;……4分
(Ⅱ) ，……6分
由题意可知： ;……8分
又当 时，由(Ⅰ)可知： 在 上为减函数; 在 上为增函数;……10分
当 时， 有最小值 ，即有 .故 适合题意.
……12分
【考点】函数单调性及分类讨论;导数与不等式恒成立.
22.【答案】(Ⅰ) , ; (Ⅱ)
【解析】(Ⅰ)直线 : ( 为参数)，消去 得 ，即 ……2分
曲线 ： ，即 ， ……3分
又 ， ……4分
故曲线 ： ……5分
(Ⅱ)直线 的参数方程为 ( 为参数) 直线 的参数方程为 ( 为参数)， ……7分
代入曲线 ： ，消去 得 ，……9分
由参数 的几何意义知， ……10分
【考点】方程互化，圆的弦长问题.
23.【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)
【解析】(Ⅰ)原问题等价于
若 ，则 ，解得 ;
若 ，则 ，不符合题意，舍;
若 ，则 ，解得 ;
不等式的解集为 ……5分
(Ⅱ) 对 恒成立
时，
时，
综上： ……10分
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