数学高考备考指南

　　导语：学生一定要提高自学能力，如果实在跟不上节奏，就先关注最基础最简单的题目，将遗漏的课本部分做好画线标记，或将页面折起做标记，以利于及时的回顾。下面小编整理了数学高考备考指南，仅供参考！

数学高考备考指南

　　一、整合基础知识成系统是提高效率的前提

　　按照“对基础知识的考查既要全面，又要突出重点，但不刻意追求知识的覆盖面”的原则，测试中学生数学三基和五大能力。结合近几年各地高考试卷，分析发现高考的试题来源主要有以下五个：

　　1、课本是试题的基本来源，是高考命题的主要依据，大多数试题的产生都是在课本的基础上组合、加工和发展的结果。

　　2、历届高考题成为新高考题的借鉴，特别是全国题，它的发展变化在各省市命题中起引领作用。

　　3、课本与课程标准的交集成为高考题的创生地带，不能忽视课程改革背景下的新理念，新内容对命题者的影响。

　　4、高等数学的基本思想，基本问题为高考题的命制提供背景，这既是高考考查潜能的需要，也是命题者学术背景使然。

　　5、竞赛题的背景改编等。

　　命题者是站在一个比较高的位置俯视高中知识。也许他的一个灵感就是一个好题。我们也常会去猜测命题者的意图，比如2007年江西高考理科16题，那个动圆的填空题。我跟学生讲，可能是命题者苦思冥想，然后，走到一个水坛边，很随意地丢一个石头过去，看到不断泛起的水波，一个一个扩大的圆，从而产生了灵感，于是创设了一个动圆问题……当然这是我猜的，我只是想说明一个问题，现在高考题的触角已伸展到学生的生活中，只有打下扎实的基础，才能以不变应万变。想靠猜题押题或大量练习是无法成功的。

　　要考出好成绩没有捷径，必须踏踏实实从基础抓起。要使每一章的知识成串成块，成为清清楚楚的几条线。众所周知，在高考中任何知识点的缺失或模糊都会带来巨大的损失。比如，2008年江西卷第一道选择题，就有部分学生认为“2”应该是比较小的角度，故在第一象限，导致错误。复习中使基础知识成系统是提高效率的前提。教师在剖析概念的同时更要讲联系（横向、纵向、内部、外部）。高三第一轮复习要建立网络化的知识结构，把局部知识组织整合成整体。这种综合至少包括四个方面：

　　一是各章节内部知识以图、表等形式，构建知识网络。理清知识脉络，形成良好的知识结构与经验体系，知识一旦形成网络，相互支撑，利于理解、记忆与掌握，便于迁移与运用，如“函数单调性”，要明确：

　　1、“函数单调性”是函数在定义区间上的性质，是函数的局部性质。

　　2、“函数单调性”特别强调“区间”这一形式。

　　3、如何判断函数单调性？求函数单调区间有哪些方法？定义法、复合函数法、导数法等。

　　4、如何证明一个函数是增函数或者减函数？定义法、导数法。

　　5、单调性有哪些应用？如比较两个数的大小；求函数的最大、最小值；证明不等式，等等。以简单的例子为载体，加深理解。

　　二是按主题的整合。将不同单元、不同学科、不同年级所学的数学知识提炼加工，建立知识之间的纵横联系，使知识系统化、条理化、网络化；便于记忆、储存、提取和应用。

　　三是以问题为中心的跨学科分支联通。比如函数的最值，涉及到代数、平面三角与几何的有关知识，产生最值的背景又可能与代数、三角、平面几何、立体几何及解析几何相联系。

　　四是各知识块之间的交汇与融合。比如以向量为工具研究函数、数列、不等式等。

　　第一轮复习应以第一点为主，后几点主要在第二轮。也可以在第一轮复习的'后时段，同时进行小范围的整合、联通、交汇与融合。

　　二、归纳方法悟道理是提高效率的根本

　　数学思想方法必须以知识为载体，必须在问题情境中，在解决实际问题的过程中逐步形成，而最后也必须还原到实际问题中去。因此，各章各节，各种问题都有其特有的通性、通法。只有掌握了通性、通法才能以不变应万变。我认为我们的课堂教学必须处理好以下两个关系：

　　⑴讲方法更要讲思想（讲通性、通法，讲规律、讲原理）。

　　⑵讲结果更要讲过程（思维过程，如何想到的）。

　　但通性、通法的掌握不能光靠模仿，必须悟出其中的道理。所谓“学之道在于悟”，即是指理解要靠学生自己的领悟才能获得，而领悟又要靠对思维过程的反思才能达到。否则还是没有效率。

　　比如2008年江西高考17题，得分率并不高，而且有许多学生就是栽在这道题上。一是花了时间没得分，二是严重影响考试情绪。我分析造成失分的原因有三个，其一是近几年来考查三角的力度不断下降，一般的参考书中少见如此复杂的角度变换的三角形问题；其二是三角函数中知识杂、公式多，没有形成系统；其三是求值化简的通性通法掌握仅停留在表面上，没有悟出其中的真谛。从而使学习陷入混乱状态。

　　讲三角函数的求值化简问题时，老师们一直强调的规律是：

　　一看角度，使角度统一，这也是我常说的“如何拆角是核心”。

　　二看名称，使名称统一。

　　三看结构，使结构完整。

　　如果这个“三看”的解题规律能真正悟透，落到实处，对付高考的三角题是绰绰有余的。

　　三、科学有效的解题指导是提高效率的制胜法宝

　　我们经常遇到这样的学生，特别是女生，基本概念基本公式，定理都很熟悉，一般通性通法的问题也能很好地解答。平时小测试也偶尔可以拿个高分，可一旦遇到比较综合的考试就没戏了。这又是什么原因呢？我认为就好比一件宝贝被灰尘覆盖了，很多人会视而不见，只要你轻轻吹拂，马上就会有惊喜的发现。同样的道理，数学的综合考试，特别是高考，直接告诉学生已知什么求什么的问题很少，绝大多数的题总是会人为地设置一些障碍，让学生拐个弯才能找到解题通道。我常跟学生讲日本动画片《名侦探柯南》中的主人翁柯南，柯南最大的特点就是先进行细致入微地观察，收集所有的信息，不放过任何蛛丝马迹，常常在别人不注意的地方发现问题，进行合乎逻辑的推理，使真相大白。我们学数学与柯南破案的方法是一样的，也要学会从问题的各个侧面去寻找有价值的信息，找到问题的突破口。

　　如何培养学生的这种洞察力是我们老师的职责所在。在认真研读玻利亚的《怎样解题》、陕西师大罗教授的《数学解题学引论》之后，我深受启发。于是，在解题教学中我尝试了“五问教学法”，即，一问已知是什么，二问未知是什么，三问还差什么，四问如何补，五问有何收获。简单明了，一学就会，通过这五问让学生形成解题好习惯。

　　在平时的教学中，要有意识地多给同学们讲一讲老师是如何想到如此美妙的解题方法的。学生在老师的带领下，不断地反复去“悟”出其中的道理。那么在离开老师后才能在新的问题情景中练就这种“吹尽黄沙始现金”的本领。