初一上册数学有理数及其运算的复习要点

初一上册数学有理数及其运算的复习要点

　　经历了半学期的努力奋战，检验学习成果的时刻就要到了，期中考试考查的不仅是同学们对知识点的掌握还考查学生的灵活运用能力，我们一起来通过这篇初一上册数学期中复习要点提升一下自己的解题速率和能力吧!

　　※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度(三者缺一不可)。 ※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。(反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数)

　　※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。(0的相反数是0)

　　※在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。

　　数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的`右边，负数在原点的左边。

　　※绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作|a|。

　　※正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的数;0的绝对值是0。 a(a0)a(a0)|a|0(a0) 或 |a| a(a0)a(a0)越来越大 ※绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数;

　　互为相反数的两数(除0外)的绝对值相等;

　　任何数的绝对值总是非负数，即|a|0

　　※比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下：

　　①先求出两个数负数的绝对值;

　　②比较两个绝对值的大小;

　　③根据两个负数，绝对值大的反而小做出正确的判断。 ※绝对值的性质：

　　①对任何有理数a，都有|a|0

　　②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然

　　③若|a|=b，则a=b

　　④对任何有理数a,都有|a|=|-a|

　　※有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。

　　②异号两数相加，绝对值相等时和为0;绝对值

　　不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的

　　绝对值减去较小数的绝对值。

　　③一个数同0相加，仍得这个数。

　　※加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。

　　灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：①互为相反的两个数，可以先相加;

　　②符号相同的数，可以先相加;

　　③分母相同的数，可以先相加;

　　④几个数相加能得到整数，可以先相加。

　　※有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 有理数减法运算时注意两变：①改变运算符号;

　　②改变减数的性质符号(变为相反数)

　　有理数减法运算时注意一个不变：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。

　　有理数的加减法混合运算的步骤：

　　①写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号;

　　初一知识点总结

　　②利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。

　　(注意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数。)

　　※有理数乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

　　②任何数与0相乘，积仍为0。

　　※如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。(如：-2与 、 与等)

　　※乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。 有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号;

　　②求出各因数的绝对值的积。

　　乘积为1的两个有理数互为倒数。注意：

　　①零没有倒数

　　②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。

　　③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。

　　※有理数除法法则： ①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。