2017九年级数学上期中试卷

　　快要到2017九年级数学期中考试了，做好每一张数学试卷的练习，会让你在考场中如鱼得水。以下是小编为你整理的2017九年级数学上期中试卷，希望对大家有帮助!

2017九年级数学上期中试卷

　　2017九年级数学上期中试题

　　一、仔细选一选(共40分，每小题4分，不做或做错没分哟)

　　1.下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　2.将正六边形绕其对称中心旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是 (　　)

　　A.120° B.60° C.45° D.30°

　　3.已知x=2是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一个解，则a的值为(　　)

　　A.0 B.﹣1 C.1 D.2

　　4.关于x的方程(a2﹣1)x2﹣3x+2=0是一元二次方程，则(　　)

　　A.a≠1 B.a>1 C.a≠0 D.a≠±1

　　5.用配方法解下列方程，其中应在两边都加上16的是(　　)

　　A.x2﹣4x+2=0 B.2x2﹣8x+3=0 C.x2﹣8x=2 D.x2+4x=2

　　6.方程x(x﹣1)=(x﹣1)(2x+1)的根是(　　)

　　A.x=﹣1 B.x=1 C.x=±1 D.x=0

　　7.用直接开平方的方法解方程(2x﹣1)2=x2做法正确的是(　　)

　　A.2x﹣1=x B.2x﹣1=﹣x C.2x﹣1=±x D.2x﹣1=±x2

　　8.把抛物线y=﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是(　　)

　　A.y=﹣2(x﹣1)2+6 B.y=﹣2(x﹣1)2﹣6 C.y=﹣2(x+1)2+6 D.y=﹣2(x+1)2﹣6

　　9.某科普网站从2009年10月1日起，连续登载新中国成立60周年来我国科技成果展，该网站的浏览量猛增.已知2009年10月份该网站的浏览量为80万人次，第四季度总浏览量为350万人次，如果浏览量平均每月增长率为x，则应列方程为(　　)

　　A.80(1+x)2=350 B.80[1+(1+x)+(1+x)2]=350

　　C.80+80×2(1+x)=350 D.80+80×2x=350

　　10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是(　　)

　　A.ab>0，c>0 B.ab>0，c<0 C.ab<0，c>0 D.ab<0，c<0

　　二、认真填一填(24分，每小题3分)

　　11.把方程 (x﹣1)(x+3)=1﹣x2化为一般形式为　　.

　　12.若x1，x2是方程x2﹣6x+8=0的两根，则x1+x2的值　　.

　　13.二次函数y=x2﹣2x+1的对称轴方程是　　.

　　14.某三角形的边长都满足方程x2﹣5x+6=0，则此三角形的周长是　　.

　　15.若将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=(x﹣h)2+k的形式，则y=　　.

　　16.若抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为　　.

　　17.点A(﹣3，m)和点B(n，2)关于原点对称，则m+n=　　.

　　18.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，且△ABC是直角三角形，请写出符合要求的一个二次函数的解析式：　　.

　　三、解答题

　　19.已知在平面直角坐标系中，Rt△ABC的位置如图所示(方格小正方形的边长为1).

　　(1)把△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得△A1B1C1，A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1.请画出△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标：A1　　，B1　　，C1　　;

　　(2)线段AB、A1B1的中点分别为M、N，则△OMN的面积为　　平方单位.

　　20.解方程：x2﹣4x﹣4=0.(用配方法解答)

　　21.解方程：7x2+2x﹣ =2x﹣2x2+ .

　　22.二次函数的图象经过A(4，0)，B(0，﹣4)，C(2，﹣4)三点：

　　(1)求这个函数的解析式;

　　(2)求函数图顶点的坐标;

　　(3)求抛物线与坐标轴的交点围成的三角形的面积.

　　23.已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个实数根.

　　(1)求k的取值范围;

　　(2)如果k是符合条件的最大整数时，求此时方程的根.

　　24.如图，九年级学生要设计一幅幅宽20cm、长30cm的`图案，其中有宽度相等的一横两竖的彩条.如果要使彩条所占的面积是图案的一半.求彩条的宽度.

　　25.某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500个，根据销售经验，销售单价每提高1元，销售量相应减少10个.

　　(1)设销售单价提高x元(x为正整数)，写出每月销售量y(个)与x(元)之间的函数关系式;

　　(2)假设这种篮球每月的销售利润为w元，试写出w与x之间的函数关系式，并通过配方讨论，当销售单价定为多少元时，每月销售这种篮球的利润最大，最大利润为多少元?

　　2017九年级数学上期中试卷答案与解析

　　一、仔细选一选(共40分，每小题4分，不做或做错没分哟)

　　1.下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考点】中心对称图形;轴对称图形.

　　【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

　　【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误;

　　B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误;

　　C、既是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确;

　　D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误;

　　故选：C.

　　2.将正六边形绕其对称中心旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是 (　　)

　　A.120° B.60° C.45° D.30°

　　【考点】旋转对称图形.

　　【分析】正六边形可以被经过中心的射线平分成6个全等的部分，则旋转的角度即可确定.

　　【解答】解：正六边形可以被经过中心的射线平分成6个全等的部分，则旋转至少360÷6=60度，能够与本身重合.

　　故选：B.

　　3.已知x=2是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一个解，则a的值为(　　)

　　A.0 B.﹣1 C.1 D.2

　　【考点】一元二次方程的解;一元二次方程的定义.

　　【分析】把方程的解代入方程，可以求出字母系数a的值.

　　【解答】解：∵x=2是方程的解，

　　∴4﹣2﹣2a=0

　　∴a=1.

　　故本题选C.

　　4.关于x的方程(a2﹣1)x2﹣3x+2=0是一元二次方程，则(　　)

　　A.a≠1 B.a>1 C.a≠0 D.a≠±1

　　【考点】一元二次方程的定义.

　　【分析】本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：

　　(1)未知数的最高次数是2;

　　(2)二次项系数不为0.

　　由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可.

　　【解答】解：根据题意得：a2﹣1≠0，即a2≠1，解得：a≠±1.

　　故选D.

　　5.用配方法解下列方程，其中应在两边都加上16的是(　　)

　　A.x2﹣4x+2=0 B.2x2﹣8x+3=0 C.x2﹣8x=2 D.x2+4x=2

　　【考点】解一元二次方程﹣配方法.

　　【分析】首先进行移项，二次项系数化为1，再在方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形为左边是完全平方式，右边是常数的形式.

　　【解答】解：A、∵x2﹣4x+2=0

　　∴x2﹣4x=﹣2

　　∴x2﹣4x+4=﹣2+4

　　B、∵2x2﹣8x+3=0

　　∴2x2﹣8x=﹣3

　　∴x2﹣4x=﹣

　　∴x2﹣4x+4=﹣ +4

　　C、∵x2﹣8x=2

　　∴x2﹣8x+16=2+16

　　D、∵x2+4x=2

　　∴x2+4x+4=2+4

　　故选C.

　　6.方程x(x﹣1)=(x﹣1)(2x+1)的根是(　　)

　　A.x=﹣1 B.x=1 C.x=±1 D.x=0

　　【考点】解一元二次方程﹣因式分解法.

　　【分析】此题用因式分解法比较简单，先移项，再提取公因式，可得方程因式分解的形式，即可求解.

　　【解答】解：原方程移项得，

　　x(x﹣1)﹣(x﹣1)(2x+1)=0，

　　∴(x﹣1)(x﹣2x﹣1)=0，

　　⇒(x﹣1)=0或(x﹣2x﹣1)=0，

　　解得：x1=1，x2=﹣1.

　　故选C.

　　7.用直接开平方的方法解方程(2x﹣1)2=x2做法正确的是(　　)

　　A.2x﹣1=x B.2x﹣1=﹣x C.2x﹣1=±x D.2x﹣1=±x2

　　【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法.

　　【分析】一元二次方程(2x﹣1)2=x2，表示两个式子的平方相等，因而这两个数相等或互为相反数，据此即可把方程转化为两个一元一次方程，即可求解.

　　【解答】解：开方得2x﹣1=±x，

　　故选C.

　　8.把抛物线y=﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是(　　)

　　A.y=﹣2(x﹣1)2+6 B.y=﹣2(x﹣1)2﹣6 C.y=﹣2(x+1)2+6 D.y=﹣2(x+1)2﹣6

　　【考点】二次函数图象与几何变换.

　　【分析】抛物线平移不改变a的值.

　　【解答】解：原抛物线的顶点坐标为(1，3)，向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线的顶点坐标为(﹣1，6).可设新抛物线的解析式为：y=﹣2(x﹣h)2+k，代入得：y=﹣2(x+1)2+6.故选C.

　　A.80(1+x)2=350 B.80[1+(1+x)+(1+x)2]=350

　　C.80+80×2(1+x)=350 D.80+80×2x=350

　　【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.

　　【分析】如果每月的增长率都为x，根据2007年10月份该网站的浏览量为80万人次，第四季度总浏览量为350万人次，根据第四季度为10月，11月，12月，可列出方程.

　　【解答】解：设每月的增长率都为x，

　　80+80(1+x)+80(1+x)2=350，

　　即：80[1+(1+x)+(1+x)2]=350

　　故选：B.

　　10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是(　　)

　　A.ab>0，c>0 B.ab>0，c<0 C.ab<0，c>0 D.ab<0，c<0

　　【考点】二次函数图象与系数的关系.

　　【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴在y轴右侧，进而对所得结论进行判断.

　　【解答】解：由图象可知：抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧，抛物线与y轴交点在正半轴，

　　∴a<0，b>0，c>0，

　　∴ab<0，

　　故选C.

　　二、认真填一填(24分，每小题3分)

　　11.把方程 (x﹣1)(x+3)=1﹣x2化为一般形式为　2x2+2x﹣4=0　.

　　【考点】一元二次方程的一般形式.

　　【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0(a，b，c是常数且a≠0)的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项.

　　【解答】解：移项、合并同类项，得

　　2x2+2x﹣4=0，

　　故答案为：2x2+2x﹣4=0.

　　12.若x1，x2是方程x2﹣6x+8=0的两根，则x1+x2的值　6　.

　　【考点】根与系数的关系.

　　【分析】根据根与系数的关系即可得出x1+x2=﹣ =6，此题得解.

　　【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣6x+8=0的两根，

　　∴x1+x2=6.

　　故答案为：6.

　　13.二次函数y=x2﹣2x+1的对称轴方程是　x=1　.

　　【考点】二次函数的性质.

　　【分析】利用公式法可求二次函数y=x2﹣2x+1的对称轴.也可用配方法.

　　【解答】解：∵﹣ =﹣ =1

　　∴x=1.

　　14.某三角形的边长都满足方程x2﹣5x+6=0，则此三角形的周长是　6或7或8或9　.

　　【考点】解一元二次方程﹣因式分解法;三角形三边关系.

　　【分析】首先解方程x2﹣5x+6=0求出方程的解，然后结合三角形三边的关系就可以求出三角形的周长.

　　【解答】解：∵x2﹣5x+6=0，

　　∴x1=2，x2=3，

　　∵三角形的边长都满足方程x2﹣5x+6=0，

　　∴三角形的三边长可以为

　　①2、2、3，∴周长为2+2+3=7;

　　②2、3、3，∴周长为2+3+3=8;

　　③2、2、2，∴周长为2+2+2=6;

　　④3、3、3，∴周长为3+3+3=9.

　　此三角形的周长是6或7或8或9.

　　15.若将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=(x﹣h)2+k的形式，则y=　(x﹣1)2+2　.

　　【考点】二次函数的三种形式.

　　【分析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式.

　　【解答】解：y=x2﹣2x+3=(x2﹣2x+1)+2=(x﹣1)2+2

　　故本题答案为：y=(x﹣1)2+2.

　　16.若抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为　4　.

　　【考点】抛物线与x轴的交点.

　　【分析】先求出二次函数与x轴的2个交点坐标，然后再求出2点之间的距离.

　　【解答】解：二次函数y=x2﹣2x﹣3与x轴交点A、B的横坐标为一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，求得x1=﹣1，x2=3，

　　则AB=|x2﹣x1|=4.

　　17.点A(﹣3，m)和点B(n，2)关于原点对称，则m+n=　1　.

　　【考点】关于原点对称的点的坐标.

　　【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可得出m、n的值，代入可得出代数式的值.

　　【解答】解：∵点A(﹣3，m)和点B(n，2)关于原点对称，

　　∴m=﹣2，n=3，

　　故m+n=3﹣2=1.

　　故答案为：1.

　　18.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，且△ABC是直角三角形，请写出符合要求的一个二次函数的解析式：　y=﹣x2+1　.

　　【考点】抛物线与x轴的交点;待定系数法求二次函数解析式.

　　【分析】可以在y轴取一点，x轴上去两点让它们能组成直角三角形的三个顶点，再利用待定系数法解则可.

　　【解答】解：根据如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个是直角三角形，

　　所以可以取C(0，1)，A(﹣1，0)，B(1，0)三点，

　　设抛物线的表达式是y=ax2+1，抛物线过(1，0)，

　　所以a+1=0，a=﹣1.

　　抛物线是：y=﹣x2+1.

　　三、解答题

　　19.已知在平面直角坐标系中，Rt△ABC的位置如图所示(方格小正方形的边长为1).

　　(1)把△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得△A1B1C1，A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1.请画出△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标：A1　(﹣5，1)　，B1　(﹣1，5)　，C1　(﹣1，1)　;

　　(2)线段AB、A1B1的中点分别为M、N，则△OMN的面积为　9　平方单位.

　　【考点】作图﹣旋转变换.

　　【分析】(1)已知了旋转中心，旋转方向和旋转角度，可先连接OA、OB、OC，分别按要求旋转得到对应的点A1、A2、A3;再顺次连接上述三点，即可得到所求作的三角形，然后根据三点的位置，来确定它们的坐标;

　　(2)由图可得到M、N的坐标，此时发现MN∥x轴，因此以MN为底，M点(或N点)的纵坐标为高，即可得到△A1B1C1的面积.

　　【解答】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求;

　　由图可知：A1(﹣5，1)、B1(﹣1，5)、C1(﹣1，1).

　　(2)由图知：M(3，3)、N(﹣3，3);

　　∴△OMN的面积：S= ×6×3=9.

　　20.解方程：x2﹣4x﹣4=0.(用配方法解答)

　　【考点】解一元二次方程﹣配方法.

　　【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方后求解可得.

　　【解答】解：∵x2﹣4x=4，

　　∴x2﹣4x+4=4+4，即(x﹣2)2=8，

　　∴x﹣2=±2 ，

　　则x=2±2 .

　　21.解方程：7x2+2x﹣ =2x﹣2x2+ .

　　【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法.

　　【分析】先把方程化为x2= ，然后利用直接开平方法解方程.

　　【解答】解：方程化为x2= ，

　　x=± ，

　　所以x1= ，x2=﹣ .

　　22.二次函数的图象经过A(4，0)，B(0，﹣4)，C(2，﹣4)三点：

　　(1)求这个函数的解析式;

　　(2)求函数图顶点的坐标;

　　(3)求抛物线与坐标轴的交点围成的三角形的面积.

　　【考点】抛物线与x轴的交点;待定系数法求二次函数解析式.

　　【分析】(1)根据待定系数法即可求出这个函数的解析式

　　(2)将抛物线的解析式即可求出顶点坐标.

　　(3)求出抛物线与x轴、y轴的交点坐标即可求出三角形的面积.

　　【解答】解：(1)设抛物线的解析式为y=a(x﹣h)2+k

　　∵B、C的纵坐标都是﹣4，

　　∴B、C关于抛物线的对称轴对称，

　　∴抛物线的对称轴为：x=1，

　　即h=1，

　　∴y=a(x﹣1)2+k，

　　将A(4，0)和B(0，﹣4)代入上式，

　　解得：

　　∴抛物线的解析式为：y= (x﹣1)2﹣

　　(2)由(1)可知：顶点坐标为(1，﹣ )

　　(3)令y=0代入y= (x﹣1)2﹣ ，

　　∴抛物线与x轴的交点坐标为：(4，0)或(﹣2，0)

　　∵抛物线与y轴的交点坐标为：(0，﹣4)

　　∴抛物线与坐标轴的交点围成的三角形的面积为： ×6×4=12

　　23.已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个实数根.

　　(1)求k的取值范围;

　　(2)如果k是符合条件的最大整数时，求此时方程的根.

　　【考点】根的判别式.

　　【分析】(1)根据关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个不等的实数根，得出16﹣4k>0，即可求出k的取值范围;

　　(2)先求出k的值，再代入方程x2﹣4x+k=0，求出x的值.

　　【解答】解：(1)∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个不等的实数根，

　　∴△=b2﹣4ac=16﹣4k>0，

　　解得：k<4;

　　∴k的取值范围是k<4;

　　(2)当k<4时的最大整数值是3，

　　则关于x的方程x2﹣4x+k=0是x2﹣4x+3=0，

　　解得：x1=1，x2=3.

　　24.如图，九年级学生要设计一幅幅宽20cm、长30cm的图案，其中有宽度相等的一横两竖的彩条.如果要使彩条所占的面积是图案的一半.求彩条的宽度.

　　【考点】一元二次方程的应用.

　　【分析】假设图案中的彩条被减去，剩余的图案就可以合并成一个长方形.为所以如果设彩条的x，那么这个长方形的长为(30﹣2x)cm，宽为(20﹣x)cm.然后再根据彩条所占的面积是原来图案的一半，列出一元二次方程.

　　【解答】解：设彩条的宽为xcm，则有

　　(30﹣2x)(20﹣x)=20×30÷2，

　　解得x1=5，x2=30(舍去).

　　答：彩条宽5cm.

　　25.某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500个，根据销售经验，销售单价每提高1元，销售量相应减少10个.

　　(1)设销售单价提高x元(x为正整数)，写出每月销售量y(个)与x(元)之间的函数关系式;

　　【考点】二次函数的应用.

　　【分析】(1)用原来的销售量去掉随着销售单价提高而减少的销售量就可得出函数关系式;

　　(2)根据销售利润是销售量与销售一个获得利润的乘积，建立二次函数，进一步用配方法解决求最大值问题.

　　【解答】解：(1)由题意得：y=500﹣10x.

　　(2)w=(50﹣40+x)

　　=5000+400x﹣10x2

　　=﹣10(x﹣20)2+9000

　　当x=20时，w有最大值，50+20=70，

　　即当销售单价定为70元时，每月销售这种篮球的利润最大，最大利润为9000元.

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