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《比例的意义》教学实录14篇[优]
《比例的意义》教学实录1
生很快算出并口答出比值
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二、比较分析，探究新知
1、探求共性，概括意义
师：老师写的比和同学们写的这四个比较一下，你什么发现？
生1：我发现和同学们写的比值相等，3：5=3/50.6：1=3/5……
师：那既然这两个比的比值相等，请你想想用什么符号把这种关系表示出来！
生2：用等号（师把左右两个中间板书=）
师：同学们现在用了等号表示出这样一个式子，（板书：式子）谁来说一说这个式子就表示了什么？
生1：表示相等的两个比。
生2：表示两个比值相等的比
生3：表示两个比的比值相等（师板书：比相等）
师：那我们给这样的式子起起名字。
生1：等比式
生2：比等式
生3：等值式
师：同学们起的名字都很有意义，很有创意。数学上起名为“比例”
（师板书：比例）
师：现在你能说说什么叫比例了吗？
生：表示两个比值相等的比，这样的式子叫比例
生：表示两个比的比值相等的式子叫比例
同桌互相说说
这个就是今天我们学习的——比例的意义（板书：比例的意义）
2、根据意义,判断比例
师：刚刚我们认识了新的式子比例，那要是让你来判断两个比是不是能组成比例，你会怎么办？
生：看比值是不是相等
师出示例1，
师：请你们先写出两次练习本的钱数和本数的比。
每个学生都在自备本上写，1.2：32：5（师根据学生的回答板书
师：这两个比能不能组成比例，为什么？
生：我算了一下比值，1.2：3=0.42：5=0.4，所以1.2：3和2：5能组成比例
（师板书：1.2：3=2：5）
完成P31的练一练
3、组织看书，认识名称
师：1.2：3里比号前面的1.2叫——（生齐答：前项）比号后面的叫——（生齐答：后项）。那么在比例里的各部分有哪些名称呢？请同学自学课本。
自学课本，并汇报。
4、充分验证，确定性质
师：现在我们来做个小试验：1.2:3=2:5，将它的两个外项相乘，再将两个内项相乘，并把自己的发现告诉同桌。
生1：我发现两个外项的乘积和两个内项的乘积相等。
生2：我发现在这个比例中两个外项的积等于两个内项的积。
生3：我发现一个比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
生4：我想反问XXX同学，难道所有的比例都这样吗？
师：你问得真好，一个例子能代表所有的比例都具有这中性质吗？
生齐答：不能
师：那我们怎么来验证呢？
生1：举例子验证
师：那我们每人举一个，全班就有50多个了吧
生：对对对
生：只要能找到一个反例来推翻它。
师：那好。现在我们就举例验证，并留意能否找到反例
生1：我算的3：5=0.6：1中，3×1=3，5×0.6=3所以两个外项的.积等于两个内乡的积。
生2：我算的1：2=9：18中，1×18=18，2×9=18所以两个外项的积等于两个内项的积。
…..
生5：老师我有个反例：0：1=1：00×0=0，1×1=1，所以..
还没等生完，生6迫不及待：不对，比的后项不能问0的，你这个不是比例
生5：那我0：1=0：2（很着急的改了）
生7：那0×2=0，1×0=0，还是两个外项等于两个内项
师：同学们验证得非常认真，现在我们可以一致公认——（生齐答：任何一个比例里，两个外项的积等于两个内乡的积。）
师：和比的基本性质一样，我们把这种性质叫做比例的——（生齐答：比例的基本性质。）（板书：基本性质）
5、应用性质，自主判断
师：你能应用比例的基本性质来判断3：4和6：8能否组成比例？
生：只要算一下3×8=24，4×6=24乘积相等，所以能组成比例
师：现在请大家用比例的基本性质再来判断是P31的练一练。
生交流，说出想法。
三、巩固延伸
1、下面哪组中的四个数可以组成比例？把组成比例的写出来。
《比例的意义》教学实录2
教学目标
知识与技能：通过教师的讲解及学生的观察、思考、讨论、自学等活动，使学生理解比的意
义，掌握比各部分名称，理解比和分数、除法之间的关系。
过程与方法：掌握求比值的方法，并能正确求出比的比值。
情感与态度：培养学生抽象、概括能力。
教学重点：理解比的意义，掌握求比值的方法。
教学难点：理解比的意义，建立比的概念。
教具准备：纸片、表格。
教学过程
一、谈话引入
同学们，你们知道国旗吗?那你了解制作国旗的标准吗?(也就是说国旗的长度和宽度要怎么搭配才是标准的)那么你们想知道吗?今天我们就一起来了解一下。
二、讲授新课，引出比的意义。
(一)比的意义
1、出示例题：(卡片)一面红旗，长15厘米，宽10厘米。
(1)同学们能列出算式表示这两个数量之间倍数关系吗?
长是宽的几倍?15÷10=1.5 2宽是长的几分之几? 10÷15=3
(2)再举例
请一组的同学起立，快速数出男女生数，并列出他们之间的倍数关系。
老师板书：
(3)请同学们看你们手上的题，考虑怎么列算式。(生读题)
师板书：速度100÷2单价200÷2师小结：这些题都用除法算式来表示两种数量之间的关系，在日常生活、生产和科学实验中，我们通常要对两种数量进行比较，今天我们要学习一种新的比较两种数量关系的方法，叫做比。
板书：比的意义
师：在刚才的例子中长是宽的几倍可以说成是长和宽的比是15比10，宽是长的几分之几可以说成是宽和长的比是10比15。
学生独立说出其它的题。
数量关系式还有：工作效率=工作总量÷工作时间
归纳总结：像刚才的(1)和(2)中的数量比是属于“同类量”比，(3)这样的数量比属于不同类量比。
通过上面的`例子，可以看出：比较两个数量之间的倍数，可以用两个数相除的方法，有时也可以说成这两个数的比是几比几。
(板书)两个数相除又叫做两个数的比。
(二)比的各部分名称和求比值的方法。
1、两个数相除又叫做两个数的比，说法变了，书写格式和名称也就变了。
师：请同学们快速自学44页的内容。然后说说你学到了什么?(生汇报)
例如：15比10记作：15∶10 10比15记作：10∶15 315 ∶ 10 = 15 ÷2前比后比
项号项值
“∶”叫做比号，读作比(比号在两个数中间)，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
师：我们刚才已经知道了红旗的长宽比，那么现在同学们能做更大的红旗了吗?(师引导交流)
2、练习：老师出示卡片，学生很快算出比值。
(三)、比、除法、分数之间的关系(图示“比、除法、分数的异同”)
提问：从上面可以看出，比和除法有密切的联系，以前我们学过除法和分数有关系，那么比和除法、分数到底有什么样的联系和区别呢?
1、(贴出表格)学生观察，小组讨论。
2、师生共同完成表格
提问：(1)为什么要用“相当于”这个词?能不能用“是”?(比与除法既有联系，也有区别，除法是一种运算，比则表示两个数之间相除的关系，所以只能用“相当于”这个词) (2)在除法中，除数不能是零，那比的后项呢?足球比赛中的比和我们今天学习的比相同吗?
师：比还有一种表示方法，就是分数形式。
《比例的意义》教学实录3
一、尝试准备
师：同学们，王老师要开车去省城了（课件演示老师开车的情景）。我们的省城在哪儿？
评析：教师把生活中的实例与课本中的例题紧密结合，老师扮演成题目中的主人翁，学生好奇心一下子就被激发起来，体现了“数学就在学生身边”的思想。难得的是教师能有潜移默化地给学生宣传党的十六大精神给人们带来的好生活（老师也能拥有自己的小车），很好的实现了情感教育目标。
生：（异口同声）长沙
师：你们一定想知道老师开车的速度快不快。请看：(出示课件)王老师开车去长沙，第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米，列表如下：
时间（时）
2
5
路程（千米）
80
200
师：你们能根据题中所给的两个量写出一个比吗？
男生甲：老师第一次行驶的路程和时间的比为80：2
女生甲：老师第二次行驶的路程和时间的比为200：5
师：看样子我们的男生与女生在暗暗地展开比赛了。好！老师要看看男生和女生谁能根据这两个量再说出不同的比？（课堂气氛十分活跃，男生、女生积极讨论）
评议：“不激发学生的学习热情而想要硬塞的老师，不过是在锤打冰冷的铁”美国学者贺拉斯曼的这句名言鞭挞了灌输式教学模式.老师给学生设置问题情景，让学生从不同角度发现问题，激发学生的多向思维。用男女生进行登山（学习）比赛的手段，激发了学生的学习热情，加快了思维进度。
女生乙（抢）：我还知道第一次行驶的时间和路程的比为2：80
男生乙（抢）：我还知道第二次行驶的时间和路程的比为5：200。
师：看了这几个比，你们想做些什么吗？学数学就是要善于比较，如果把这几个比放在一起比较一下，你会发现些什么？
生（齐答）：比值相等。（学生欢呼，老师露出惊讶的神色。）
男生：我发现2︰80=5︰200。（学生再次欢呼，老师报以欣慰的目光。）
女生：还有其他的比相等吗？什么情况下两个比就相等呢？
男生：相等比有什么特点呢？
师：好，大家提的的问题很多，象这样的表示两个比相等的式子就叫比例，你们想到的这些问题就是我们今天要一起来研究的比例的意义和基本性质。（板书课题）
评析：学习比例的意义前让学生在生活情境中感受到比的等式现象，从而自己发现相等比这一问题，描准学习主题，击中学习目标，变被动为主动，很好地突出了学生是学习的主体。
二、尝试探索
师：我们班男生、女生都很棒！你们再比比看，谁能根据我们以前学的知识和刚刚接触的新知识出题考大家吗？
评析：老师还没教，就让学生自己围绕新知出题考一考，对学生来说，确实感到新颖。这样做把新知探索的权力交给了学生，学生成了真正的学习主人。
女甲：我给男生出一道判断题，比就是比例，对吗？
男甲：不对（男生、女生紧张地出题，应答神态煞是可爱。）
男乙：比是表示两个数相除。比例表示两个比相等的式子。
男丙：比只有2项，而比例有4项。（学生边答，教师也用课件进行演示）
男丁：我给女生出一道判断题：两个比一定可以组成比例，对吗？
女甲：不一定对！
女乙：判断两个比能不能组成比例，要看它们的比值是不是相等。比值相等的两个比可以组成比例，比值不相等的`两个比则不能组成比例。（课堂气氛更加热烈）
评析：采用男生与女生相互出题讨论的方式学习比例的意义，通过比和比例的比较，较透彻地理解了比例的意义，学生自问自答，学得投入，这与传统的听记式学习方式的学习效果相比是绝然不同的。
师：（赞许点头）刚才我们经过唇枪舌剑的一番争论弄清了比例的意义，也知道比例是由4个项组成的。学习比的时候，我们把组成比的两个数分别叫比的前项和比的后项，比例出现后，你们能叫出这四个项的名字吗？
评议：学生也学着取名字，带有创造性，与课本上的取名对照竟然一致起来，感受到自己颇有科学家的头脑，能从心理上促进学生不疲地学习。
男生甲：比例两端的两项叫外项，中间的两项叫内项。
师：你们喜欢做游戏吗？（再掀学习高潮）
生：喜欢！
师：现在请同学们拿出答题纸，做一个数字接龙游戏。男生求下列比例的外项的乘积，女生算出下列比例的内项的乘积，看谁做得快！
男生甲：老师，我帮女生也做了。
师：我班的男生挺会照顾女生的。（适时对学生进行怎么做人的教育）
女生乙：老师，我们帮男生也做了！（女生当仁不让）
师：真是巾帼不让须眉，说说你们的答案。（教师幽默的语言让课堂气氛变得又热烈又轻松）
师：观察你们的计算结果有什么规律。
生：两外项的乘积与两内项的乘积相同！（学生一个个快蹦起来了！）
师：你们再看书，书上给我们的结论取了一个名字。
生（齐答）：比例的基本性质。（引导学生把知识规范化）
生（齐读）：在比例里两个外项的乘积等于两个内项的乘积。这叫比例的基本性质。
评议：小学生在学习上一般是凭借归纳律，教学中宜少用演绎律。教师匠心独运，把比例的基本性质这一数学规律，通过男女学习小组进行计算比赛的游戏，使列举的过程变成了结果计算和对答的过程。在结果对答的过程中，学生觉察到好象是不是跟着别人说答案似的，再三思考竟然是男生与女生计算的结果相同，并巧妙地让学生积极主动而又轻松自然的使用不完全归纳法概括出两内项之积等于两外项之积。
三、尝试引申
师：老师这儿有12、15、4、5四个数，你们能用这些数组成多少个不同的比例呢？（每个学生都被老师彻底的吸引了，跃跃欲试）
（小组合作学习活动。讨论合作方案：一组4人，组长分工，甲写12开头的、乙写15开头的、丙写4开头的、丁写5开头的；独立写比例；相互检查、统计汇总人人获取答案；代表汇报）
男甲：12：15=4：5
12：4=15：5
女甲：15：12=5：4
15：5=12：4
男丙：4：5=12：15
4：12=5：15
女丁：5：15=4：12
5：4=15：12
（学生们争着抢着答，谁也不甘落后）
师：你们观察这些比例，还发现什么秘密没有？
男甲：我发现15和4好象一对亲兄弟。15是外项时，4也是外项，15是内项时，4也是内项。（老师露出惊奇，高兴的神态！）
男乙：每个数字开头可以组成两个不同的比例。
师：（赞许点头）想象得真好。
女生：5和12也是一对好姐妹！
评析：小组合作学习是数学教学的一种重要方式。给出四个数让学生写比例是对比例的意义和比例的基本性质的巩固与拓展性应用，对于这样练习起点较高的问题，采用小组合作学习方式恰到好处，培养了学生分工合作共同完成任务的好习惯。在答题的后面教师能从数学角度提出问题，组织学生反思，进一步加深了新知的理解。
师：刚才我们胜负难分，老师还要你们比动脑筋。有两个比，它们的比值是2，把这两个比组成比例，你们能写出多少个不同的比例？
（紧张地讨论、交流）
师：你们谁先答？（老师能讲究民主）
男甲：女士优先！
师：有绅士风度，女生先来。（渗透如何做人的教育）
女甲：2：1=4：2
男乙：6：3=80：40
女乙：100：50=0.6：0.3
男生：
………………………
男女惊呼：老师，可以组成无数个比例。说不完的！
师：真厉害！秘密又被你们揭穿了！无数个比例，我们可以用一个什么符号表示出来？
生：省略号。
评析：学习是一步紧扣一步，一环又一环的悬念，学生都能大胆设想，大胆动手动脑，经过推理、验证，从而获得成功。数学中的省略号的应用，教师也未放过，体现了数学新课程理念，符号感正是数学教学的任务之一。
四、尝试总结
师：同学们，你们本节课有什么收获？
评析：把课堂总结的权力交给学生，学生自己回顾一节课中的学习所得，感受到学习成功的喜悦，余力无穷。
生甲：明白了比的意义和比的基本性质。
生乙：学会了如何组比例。
生丙：如何用简便方法组比例。
生丁：知道什么情况下可以组成无数个比例。
…………………
师：我们的收获真不少！我们全班男女同学都登上了今天的数学山顶。下课，谢谢同学们！
评析：本节课始终把握住了赏识教育理念，本着对学生的尊重和信任，把数学学习内容与男女生进行登山比赛活动结合在一起，不失时机地激励着学生达到本课学习的目标。每一次成功的获得，男女学生在登山线上升高一步，最后互不相让、共同到达学习目的地。教学过程中用学生自能提问、自能解答理解了比例的意义；用男女学生对答内外项积的游戏自我发现、自我归纳概括出了比例的基本性质；用合作学习、探究学习的练习方式巩固和加深了比例和比例的基本性质。课上得成功，紧张又轻松、热烈又刺激，使人有“忘我”之感，回味无穷！
《比例的意义》教学实录4
教学目标：
1、理解比例的意义。
2、掌握组成比例的必要条件和方法。
3、会运用比例的意义组成比例，检验组成的比例是否正确，能用两种形式写比例。
4、在比例意义的学习探究中，培养学生的观察、比较、分析、推理、概括能力和勇于探索的精神。
5、进行爱国主义教育。教学重点：理解比例的意义;
教学难点：
掌握组成比例的条件，能正确组成比例;
教学关键：
会运用比例的`意义检验两个比是否能组成比例。
教具准备：
多媒体课件
教学过程：
(一)复习准备
1、谈话导入
师：同学们，上学期我们学习了比，这节课我们继续学习和比有关的知识——比例。在学习之前，我们先来复习有关比的一些知识。
【设计意图：这样设计，开门见山，简单明了，让学生明白这节课要学习的内容是什么，和那些知识有关。】
2、学生回忆:什么是比值?怎么求一个比的比值?
3、计算下面每组中两个比的比值。
6:10和9:15 6:4和：0.6:0.2和：20:5和1:4师：观察以上几组比中有没有比值相等的比?如果有请找出来。教师说明：因为这两个比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们可以用等号连起来。
(板书：6:10=9:15 6:4=：)
【设计意图：引导学生发现，两个比值相等的比可以用等号连接。通过这样设计，让学生初步感知到比例与比有关，渗透知识间的内在联系，还可以找出知识的连接点，降低学生学习难度，为理解比例的意义做好铺垫，同时进行了发散思维的训练。】
(二)探究比例的意义出示例1插图
师：同学们，看这四副图，你们发现了吗?在不同的场合国旗的大小一样吗?(不一样)
教师指出：是的，这是我们中华人民共和国的国旗，是祖国的象征和标志。我们每个人都要尊重和爱护它，这些国旗的大小不一，是不是国旗想做多大就做多大呢?其实在制作国旗的尺寸当中也存在着有趣的比，你想探究其中的奥妙吗?
师：请同学们写出每面国旗长和宽的比，并计算出比值。
121312133414
(每面国旗宽和长的比;每两面国旗的长之比;每两面国旗的宽之比等。)
这些比能组成比例吗?学生写比，并写出比例。
【设计意图：教学比例的意义是本课的一个重要的内容，这里采用了从特殊到一般的推理方式的启发式教学，让学生通过观察、比较、引导学生发现它们之间的共性，从而抽象概括出比例的意义，培养学生的思维能力，也渗透了爱国主义教育。】
三、比例的意义运用
1、思考：比例由几个比组成?任意两个比都能组成比例吗?为什么?
两个比能否组成比例的关键是什么?
2、判断练习：
(1)、下面每组中两个比能组成比例吗?为什么? 1∶5和3∶12 10∶20和30∶60 (2)、判断下面每个式子是不是比例，为什么? 10∶11???????????( ) 8∶10=0.8?????????( ) 7∶14<28∶14???????( )
3、写出两个比值是3的比，并组成比例。
4、比例是由比组成的，小组同学说一说比和比例有什么区别? 小结：从形式上区分，比由两个数组成，是一个式子;比例由四个数组成，是一个等式。
《比例的意义》教学实录5
一、创设情境，复习导入
师：先请同学们一起来欣赏四幅画面（课件演示教材主题图）
这四幅图上都有什么呀？
生：国旗。
师：五星红旗是每一个中国人的骄傲，当它冉冉升起的时候，自豪感都会油然而生。你们知道吗？我国还专门制订了国旗法。老师从国旗法中摘录了一些和数学有关的知识，大家一起来看一下。（出示数据）
师：看到这些数据，你有什么想说的？或者有什么疑问吗？
生1：为什么它们的长度和宽度都不一样？
师：这个问题问得很好，谁能回答？
生2 ：因为在不同的场合，不同国旗的大小是不一样的。比如在天安门广场上，国旗必须是2米88乘1米92的。
师：也就是说，在各种场合国旗的大小是不一样的，明白了吗？
生：明白了。
师：还有其他问题吗？
生：这些数是从哪来的？
师：是啊，法律是非常严谨的，这些数是随便规定的吗？这是个很有价值的问题。还有想问的吗？
生：我想问，这些数之间有什么关系吗？
师：她在想这些长和宽之间是不是有什么关系呢？大家看，它们是不是有关系阿？
生：是。
师：那我觉得咱们就得深入地想想，可以研究长和宽之间的什么关系呢？ 生1：我觉得它们是面积关系。
生2：也可能它们的周长不一样。
师：（等待一会儿）长和宽之间有什么关系？
生：（沉默）。
师：到目前为止，学过很多表示关系的方法，比如说，可以研究长和宽的…… 生：比。
师：还有什么？
生1：可以研究它们的百分数。
师：嗯，也就是谁是谁的百分之几。
生2：可以研究它们之间的比。
生3：也可以研究它们之间的最大公约数和最小公倍数。
师：很有想法。前一阶段，我们刚刚学习了比的知识，下面我们就从比的角度来研究长和宽的关系，可以吗？
生：可以。
二、自主探究新知
（一）比例的意义
师：（出示图）
这是这五面国旗长和宽的比，下面咱们就在小组中进行研究。注意看好要求，
1、小组讨论先确定研究方向，写在第一个格中。
2、组长分工合作完成表格，并交流你们的发现。
生：（小组讨论交流）
师：我看到很多同学都有发现了是不是？哪个组愿意先来给大家汇报？ 生1：我们研究的是化简比。发现这五个都是3：2。
大家有什么要问的吗？
生：同意。
师：还有哪些小组是化简比这个研究方向？
生：（举手示意）
师：还有其他研究方向吗？
生2：我们是求比值，都是1.5。
大家有什么问题吗？
生：没有。
师：大家从求比值和化简比这两个角度都有所发现，实际上你们的发现都是对的。在国旗法中明文规定了每一面国旗的长和宽的比必须是3：2，也就是比值是1.5。既然这五个比都是相等的，那同学们能不能任意选择两个比，组成一个等式？ 生：（写在练习本上）
师：（指名学生板书在黑板上。）如果你的答案和黑板上的不一样，你就主动到黑板上写出来。
师：下面同学也别闲着，看看他写的对不对，还有不一样愿意上来补充的吗？观察这几个算式，都对吗？
生：对
师：这个呢？为什么这个和上面不一样你也觉得他对呢？
生1：因为他们的比值都是一样的，所以任何数都可以相等.
师：那你怎么写成除号呢？
生1：我把比化简成除号，可以更方便大家看着计算。
师：噢，他觉得更方便计算。那么在这里，从形式上咱们要求写两个比，既然是比能写成除号吗？
生：不能
师：咱们要把他改过来，请坐。
师：实际上如果我们时间再多还能继续在写，观察这些算式他们之间有什么共同点？
生1:他们之间的化简比和比值都一样，所以可以用等号连接。
师：两个比都相等，非常好，还有想说的吗
生2：我认为可以把他们都联成一步。
师：联成一步什么意思？
生2：一整串等式
师：表示这些比都相等，好那现在我们这些算式上，只展示了两个比，刚才同学们的观察是对的，我把这两个比写下来：
240:160=192:128
师：像这样的两个比相等的式子我们叫它比例。谁来用自己的话说说什么是比例呀？
生1：两个比相等式子叫做比例。
师：说的很好，谁能再说说
生2：两个式子相等的比叫做比例。
师：两个比相等的式子，好还有想说的吗?
生3：两个比相等是式子叫做比例
师：同学们说的都很好，我们看看课本是怎么定义的。齐读。
(学生齐读)
我写一个2:1，同学也想一个比要和我这个比配成一个比例式。谁来?
生1：2:1=20:10
你们也来出一个，让其他同学配一个
生1： 6:3
师：谁来
生2:：9:6
师：想想
:生2：12:6
师：板书6:3=9:6，好，再来一组
生1：10:5
生2：10:5可以相等的是20:10
生：对
（二）生活中比例的应用
师：刚才我们已经学习了什么是比例，其实生活当中比例的应用非常广泛，我选了几个例子，咱们一起来看一下。人体中的比例，以老师为例你觉得我的臂展和身高符合人体的一般比例吗？
生：符合
师：对老师挺有信息的，我把我的数据提供给你。符合吗？
生：符合
师：谁能说出一个比例式？
生：1:1=160:160
师：很好，我还找了一个篮球明星科比，这是他的数据。他的.能组成比例式吗？
生：能
生：不能
师：那谁来说说为什么？（旁边同学给他帮个忙把话筒传给他）
生：因为展臂和身高都不一样。
师：他的展臂是不是稍微长一些。正因为如此他才特别适合篮球这项运动。再来看，你们听说过黄金比吗？在人体当中就有黄金比的问题，同样以老师为例，这是我的数据，快来算算老师的这两个数据和黄金比一样吗？
师：动手算一下，你先算出来了，我们来请算的最快的同学上来个同学汇报一下。 生：老师的下半身与身高的比是0.575:1
师：他已经把这个数据进行了化简，还可以把他当成最简比，他的这个数值和上边的数值一样吗？
生：不一样
师：看来老师的身材有提高的可能性，那一般女性可以通过穿高跟鞋来让自己的这个比更接近黄金比例。给人更美的感觉。好了除了人体当中有比例大自然中也有，看看这两组数据，能组成比例吗？
生：能
师：那谁来说说？
生：4.8:2.4=18:9
师：对吗
生：对
（三）比例的基本性质
师：很好在我们生活中这样的比例还非常多，这说明比例和我们的生活联系非常的密切。那我们有必要在深入的学习和比例有关的知识和内容。请大家自学下面的这一块。
师：明白了吗？咱们以黑板上这个数据为例。大家看，（指着6:3=12:6）这个式子里面内项、外项各是多少？咱们齐答，外项是……
生：（齐答）6。
师：6和6，一样。（师板书外项）内向呢？
生：（齐答）3和12。
（师板书内项）
师：再找一个式子，让同学们说说。（师指2:1=20:10）
生：2和10是外项，1和20是内项。
师：同意吗？
生：同意。
师：再换个式子，这个吧。（师指144:96=96:64）
生：144和64是外项，96和96是内项。
师：比例是两个比相等的式子，那么比例的里面还藏着什么奥秘呢？仔细观察。 （生观察思考中。）
师：把你的想法带到小组里交流一下。
（小组交流。）
师；好了，咱们先听听有想法的同学是怎么说的？
生：两个外项的乘积和两个内项的乘积相等。
师：你是怎么发现的？
生：算出来的。
师：接着说。
生：就拿2:1=20:10来说，2乘10等于20,1乘20等于20.两个外项和两个内项的乘积是相等的。
师：同学们觉得呢？
生：（大多数）对。
师：他只算了这一个题就总结出来了。
生：（有个别同学有疑问）不一定。
师：你有疑问吗？你说。
生：不一定。
师：怎么不一定？
生：比如说144:96=96:64这个。
师：这个行不行呢？
生：（齐答）行。
师：是不是咱们得验证验证啊？赶快，计算器再挑一个验证。
（学生计算中）
师：谁算出来了就举手。
生：6:3=12:6，外项和外项的乘积是36，内项和内项的乘积也是36.。
师：也证明了他的那个结论，还有没有验证别的，咱都试试。
生：144:96=96:64，内项和内项的乘积是9216，外项和外项的乘积也是9216。 师：从这里，咱们就可以得出一个什么结论啊？
生：内项两个数乘积和外项两个数的乘积一样。
师：同学们的发现真是特别的有价值。这里边就是比例的基本性质。
（课件出示比例的基本性质）
三、巩固练习
学到现在，咱们这节课已经认识了比例的意义，还学习了比例的基本性质。 （板书课题）
师：下面我要检验同学们的学习情况了，你敢接受挑战吗？
生：敢。
练习一
师：好，先看第一道题。（课件出示练习题：6:10=3:5）咱们用手势的方式表示你的结果。在胸前就可以了。
（学生思考，手势胸前判断。）
师：我看**同学的速度可快了，你能说说你是怎么判断出来的吗？
生：我用6乘5等于30，然后用10乘3也等于30。它们内项的积和外项的积是相同的，所以比例成立。
师：对吗？
生：对。
师：他用的是比例的基本性质。再看第二题。(课件出示：20:5=1:4)。有了想法，就做你的手势，我看谁快。
（学生思考，手势胸前判断。）
师：我看这次快的是**。（问**）想好了吗？
（**摇头。）
师：杨静说说。
生：因为，20乘以4是80，5乘以1是5，他们两个的内项和外项的积都不同，所以比例不成立。
师：她也是用了比例的基本性质。（指另一生）你想说什么？
生：用5除以20是4。
师：他要算的是比值，说吧。
生：用5除以20等于4，然后1除以4也等于4。
师：大家帮帮他，几除以几？
生：（齐答）20除以5。
生：20除以5等于四，1除以4也等于4。
生：（其它学生帮他纠正）0.25。
生：所以，这个不成立。
师：你从比值的角度考虑，也很好。来，下一题。
（课件出示：1/2:1/3=6:4）
（学生思考，手势胸前判断。）
师：**已经判断出来了，咱们请他说说。
生1：我是用化简比的方法，把1/2:1/3化简,成2:3，然后把6:4化简成了3:2。所以，这个比例不成立。
师：同意？
（部分同学表示同意，也有同学举手表示不同意。）
师：他有不同意见。
生2：如果用1/2乘以4等于2，用1/3乘以6也是2，内项和外项的乘积是一样的。
师：怎么会有两种结果？有没有听出**（第一个回答者）的问题？1/2:1/3化简比。 生3：6:4倒过来，分母用的不对。
师：他这个地方还是有问题，对吗？1/2:1/3等于1/2除以……
生：（齐答）1/3。
师：等于1/2……
生：（齐答）乘3。
师：得……
生：（齐答）3/2。
师：我们读作……
生：（齐答）3比2。
师：右边也是……
生：（齐答）3比2。
师：计算上有点失误。这个式子是成立的。
师：最后一个。（出示6:2=2.4:0.8）看这次谁快啊。
（学生思考，手势胸前判断。）
生：用两个外项6乘0.8是4.8，再用内项的积是2乘2.4也是4.8，外项和内项的积是相等的，所以这是一个比例。
师：表述的非常完整。
练习二
师：下面进入第二关（出示课件）
生：（独立完成）
师：时间到。你都写了几个？
生1：3个。
生2：4个。
生3：7个。
师：你写得真多，那上来给大家看看。
生：（出示自己写的比例式。）
师：同学们先来看看这些题作的对不对。
生1：第三个和第一个是重复的。
生2：12：12和15：15是错的。
师：大家觉得这样的行不行？
生：（意见不统一，有觉得行，有的觉得不行。）
师：认为不行的同学请说说理由。
生：因为他没有用上所有的数。
师：是啊，题目要求要用这4个数，你这种重复的应该去掉吧？
生：是。（自己划掉。）
师：大家看，还能留下几个？
生：（划掉重复和多余的）
师：咱们请他说说这三个是怎么想的行吗？
生：行。
生1：4比12等于5比15。12除以4等于3，15除以5等于3，所以它们是成立的，比值一样。
师：同意吗？
生：同意。
师：我觉得还是有问题。他算得是12除以4，这个比要换成除法应该怎么算？ 生：4除以12。
师：要注意一下顺序。那这两个比值应该是…….
生：3分之1。
生1：下面这道题就是12比4等于15比5，这可以化成除法，12除以4等于15除以5。
师：大家听出来了吗？他都是用什么方法找到的？
生：除法。
师：也就是求比值。那这个题里面有没有什么窍门？不用这么一次一次地除，就能找到多个答案？我觉得咱们有必要把这个窍门从组里交流一下。试试看！ 生：（在小组中交流，找到方法。）
师：看来交流真是能起到作用，有的同学已经发现窍门了是吧？谁来说说？ 生1：（展示讨论的结果）
两个外项4和15 ，它们的乘积是60，两个内项乘积也是60，这样一来比例式是成立的，既然外项、内项乘积都是60，我就把内项、外项的位置相交换，就转成了另一个式子。然后再转成另外两个。
师：实际上他是很有想法的。我们继续来说（指第一个等式）第一个他是怎么找出来的？
生1：内项和外项的乘积。
师：也就是比例的性质。我听见他说了一句话，可以交换位置。你给大家具体说说，谁和谁换过来？
生1：把4和15交换，5和12交换。
师：换成了——
生：15比5等于12比4。
师：哎，换成了新的比例式，大家觉得这样做行不行？
生：行。
师：不管这两个数为知怎么换过来，他俩的乘积是不变的。照这个方法，咱们可以换换内项的位置，还可以换换外项的位置，大家觉得这个办法好不好？ 生：好！
师：我觉得学会了这个方法，找起来就更巧妙了。还有问题吗？
生：没有
师：这个题最多能找多少个？咱们课下把这个题研究透，好不好？
生：好。
练习三
师：最后留给大家一道练习题。（出示）
咱们把这道题带到课下来研究。
四、课堂小结
师：咱们这节课就上到这里。回想一下这节课，你有什么收获或者有什么启发吗？ 生1：我学到了比例的意义和基本性质。
生2：我学到了比例的应用。
师：咱们一开始是研究国旗长和宽的比，那么比和我们今天学的比例有什么区别或者有什么联系吗？
生1：比是单独两个数比，而比例是由两个比组成的。
生2：比例是一个式子。
师：比例式一个等式，那比呢？
生：是两个数——（答不出来）
师：表示两个数相除。
师：比有几项阿？
生：两项。
师：那比例呢？
生：四项。
师：它们是有很多区别的。咱们这节课就上到这儿。下课！
《比例的意义》教学实录6
教学目标：
1、 使学生理解并掌握比例的意义，认识比例的各部分名称，探究比例的基本性质，学会应用比例的意义和基本性质判断两个比是否能组成比例，并能正确的组成比例。
2、 培养学生的观察能力、判断能力。
教学重点：
比例的意义和基本性质
学 法：
自主、合作、探究
教学准备：
课件
教学过程：
一、创设情境，导入新课
1、 谈话，播放课件，引出主题图
师：这节课我们上一节数学课，这节数学课有很多有趣的知识等待着同学们去探索和发现呢!同学们你们有信心接受挑战吗?
(播放视频，生观察，并说看到的内容)
师：看到这些画面你的心情怎么样?(激动、兴奋、骄傲、自豪……)
师：是啊，老师和你们一样，每当听到雄壮的国歌声，看见鲜艳的五星红旗，老师的心情也十分激动，国旗是我们伟大祖国的`象征，是神圣的。
问：画面上这几面国旗有什么不同?(大小不一样)
师：虽然这几面国旗大小不一样，但是长和宽的比值都是一样的，这节课我们就来研究有关比例的知识。(板书：比例)
(课件出示主题图，让学生说出长和宽各是多少)
问：你能根据这些国旗的长和宽的尺寸，写出长与宽的比，并求出比值吗?请同学们先写出学校内两面国旗长与宽的比，并求出比值。(生动手写比、求比值)
二、引导探究，学习新知
1、比例的意义
(生汇报求比值的过程)
师：请同学们观察你求出的学校内两面国旗的比值，你有什么发现?(这两个比的比值相等)
师：这两个比的比值相等，我用“=”把这两个比连起来，可以吗?(可以)
师：从图上四面国旗才尺寸中你还能找出哪些比求出比值，也写成这样的等式呢?请同学们自己动笔试一试(生动手写比，求比值，写等式，并汇报)
师：指学生汇报的等式小结，像这样由比值相等的两个比组成的等式就是比例，谁能概括出比例的意义?(板书课题，生汇报，是板书意义)
问：判断两个比是否能组成比例，关键看什么?(关键看它们的比值是否相等)
(小练习，课件出示)
2探究比例的基本性质
(1)自学比例的名称
师：小结通过刚才的学习，我们理解了比例的意义，那么在比例中各部分名称是怎样的，各部分名称与各项在比例中的位置又有什么关系呢?打开书34页，自学34也上半部分，比例各部分的名称。(生自学名称，汇报，师板书名称)
(2)合作探究比例的基本性质
师：同学们，你们知道吗?在比例的内项和外项之间还存在着一个有趣的特性呢!你们想去发现这个特性吗?接下来就请同学们以小组为单位合作探究比例的基本性质。(板书：比例的基本性质) 课件出示小组合作学习提示，指名读，各小组派一名代表汇报合作学习发现的规律。
师：是不是所有的比例都具有这样的特性呢?分组验证课前写出的比例式。
师：问想一想，判断两个比能不能组成比例除了根据比例的意义去判断外还可以根据什么去判断?(生回答：根据比例的基本性质)
师：如果把比例改写成分数形式是什么样的?生回答。根据比例的基本性质，等号两边的分子和分母之间又有什么关系呢?生回答，师板书
三、巩固练习(见课件)
四、汇报学习收获
《比例的意义》教学实录7
一．复习旧知、铺垫引新
师：上一节课我们一起学习了正比例的意义，那么怎样判断两种相关联的量是否成正比例？用字母怎样表示正比例关系？
生：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，当这两种量中相对应量的比的比值一定，也就是商一定时，我们就称这两种量是成正比例的量。如果用字母x和分别表示两种相关联的量，用表示它们的比值，可以用式子/x=（一定）。
教者板书用字母表示的式子。
师：说得真好！×××你能再复述一遍吗？
生2复述。
师：那么同学们能判断下面两种量是否成正比例吗？为什么？
出示：
(1)时间一定，行驶的路程和速度
(2)除数一定，被除数和商
生1：时间一定，行驶的路程和速度成正比例。因为行驶的路程/速度=时间(一定)。
生2：除数一定，被除数和商成正比例。因为被除数/商=除数（一定）.
师：在日常生活中我们经常遇到单价、数量和总价这三种量，你能说出单价、数量和总价之间有怎样的关系？在什么条件下，两种量成正比例？
生1：这三种量有这样三种关系：单价×数量=总价、总价÷数量=单价、总价÷单价=数量。当单价一定时，总价和数量成正比例；当数量一定时，总价和单价成正比例。
师：说得真好！如果总价一定，单价和数量的变化有什么规律？这两种量又存在什么关系？今天，我们就来研究和认识这种变化规律。
二．交流讨论、探究新知
出示例3的表格。
师：这里有一组信息，同学们仔细看一看这里提供了哪些信息？指名一生回答。
生：这里告诉我们用60元钱去买本子时的几种可能发生的一些情况。
师：嗯！请同学们围绕这样几个问题展开讨论：（出示讨论提纲）
（1）表中列出的是哪两种相关联的量？它们分别是怎样变化的？
（2）你能找出它们变化的规律吗？
（3）猜一猜，这两种量成什么关系？
待学生讨论片刻之后师提问：谁来将刚才讨论的结果跟大家做个交流。
生：表中列举了单价和数量两种相关联的量，一个量扩大另一个量反而缩小，一个量缩小另一个量反而扩大，在变化的过程中相对应的量的乘积始终是60。我想这两种量之间就是成反比例的关系。
师：大家同意他的观点吗？
生齐：同意！
师：与正比例相比，大家觉得这样两种量有什么特征呢？
生：首先要是相关联的量，一个量变化另一个量也要跟着变化。成正比例的两个量在变化过程中比值不变，而这里的两种量在变化的过程中是积不变。
师：那我们就可以说，这两种量具有什么样的关系呢？
生：这两种量的关系就是反比例关系。
（教者根据学生的回答作相应的板书）
师：真会观察思考！
投影出示“试一试”
师：你能根据表中已有的信息将表填写完整吗？
生：每天运18吨，需要运4天；每天运12吨，需要运6天；每天运9吨，需要运8天。
师：为什么这样填？
生：每天运的吨数乘以时间要等于总吨数72吨。
师：根据表中数据，你能回答表格下面的问题吗？
生1：相对应的两个数的乘积是72。
生2：这个成绩表示的是工地要运水泥的总吨数，它们之间的关系可以用式子：每天运的吨数×天数=总吨数。
生3：每天运的吨数和需要的天数成反比例。因为每天运的吨数和需要的天数是相关联的两种量，其中一个量变化，另一个量也随着变化。在变化过程中，相对应的数量的乘积总是不变，都是72。所以，这道题中的两种量是成反比例的关系，每天运的吨数和需要的天数是成反比例的量。
师：仔细观察刚才研究的例3和“试一试”，它们有哪些共同的地方呢？
生1：它们提供的两种量都是相关联的量。一种量扩大，另一种量缩小；一种量缩小，另一种量扩大。
生2：这两道题里面的两种量的乘积都不变的。第一道题中两种量的乘积都是60，第二道题中的两种量的乘积都是72.
师：反比例的关系也可以像正比例一样用字母式子把它们的关系表示出来吗？
生：如果用字母x和分别表示两种相关联的量，用表示它们的比值，反比例关系可以用：x× =（一定）来表示。
三、巩固应用 、拓展延升
1．师：请大家把书翻到第65页，“练一练”中每袋糖果的`粒数和装的袋数成反比例吗？为什么？
生：这道题中的每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例。因为：每袋糖果的粒数和装的袋数是相关联的两重量，而且每袋糖果的粒数和装的袋数的乘积都是300。
师：你认为要判断两种量是否成反比例，要从哪几个方面来考虑。
生：一要看这两种量是否相关联，二要看相关联的两种量的乘积是否始终不变。
2．师：请大家把书翻到第68页，看书上的第六题。请大家写出几组对应的每本页数和装订本数的乘积，再比较乘积的大小。（稍等片刻）
师：谁来汇报一下你写的几组乘积，它们有什么关系？
生：我算了这样几组：10×90=900；12×75=900；15×60=900；20×45=900；25×36=900。它们的成绩相等，都等于900。
师：这个乘积表示的是什么呢？
生1：这个乘积表示的是纸的总页数。
生2：这个乘积表示的就是用来装订练习本的纸的总页数。
师：每本练习本的页数和装订的本数成反比例吗？为什么？
生：成反比例。因为每本练习本的页数和装订的本数是相关联的两种量，一种量变化的时候，另一种量也随着变化，在变化的过程中，每本练习本的页数和装订的本数的乘积保持不变。所以，每本练习本的页数和装订的本数成反比例关系。
3．师：观察第7题中的两种量，每天装配的数量和需要的时间成反比例吗？
生：每天装配的数量和需要的时间成反比例。
师：你是怎样判断的？
生：每天装配的数量和需要的时间是两种相关联的量，并且这两种相关联的量中相对应的量的积始终不变都是1600。所以每天装配的数量和需要的时间成反比例。
4．师：下面我们一起看第8题，首先请大家根据方格图中的长方形将表格填写完整，并思考表格下面两个问题。
稍等片刻后，师：通过表格的填写和研究，你发现什么了吗？
生：我发现长方形的面积一定，长方形的长和宽成反比例。长方形的周长一定，长与宽不成反比例。
师：为什么呢？
生：长方形的长和宽是相关联的两种量，当面积一定时，长和宽的乘积是一定的，所以长方形的面积一定时，长方形的长和宽成反比例。而周长一定时，长和宽的和是一定的，积并不一定，所以长方形的周长一定，长与宽不成反比例。
5．师：这里有一道题，同学们判断一下。
100÷x=，那么x和成什么比例？为什么？
小组交流讨论。
师：同学们有讨论出什么结论了吗？
生1：我觉得他不成什么比例。
师：为什么呢？
生1迟疑片刻后：看了不像。
师：其他同学有不同意见吗？
生2：我觉得这里的x和两个量成反比例。
师：能说说理由吗？
生：我们可以将这个等式的两边同时乘以x，等式变为x=100，这说明x和的乘积是一定的，那么，x和成反比例。
部分学生不约而同鼓起掌。
师咨询生1：同意他的观点吗？
生1点头示意。
四、课尾盘点、总结反思
师：这节课你学会了什么？你有哪些收获？还有哪些疑问？
生1：我知道了两个相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果两种量中相对应的量的乘积是一定的，我们就说这两种量成反比例关系，这两个量就是反比例关系。
生2：在判断时，我们应该运用学过的知识，灵活判断，而不能看表面，比如老师出的最后一道题。
师：同学们说得真好，希望同学们课后能利用时间找一找生活中还有哪些量是成反比例的量，以帮助自己更好的认识反比例。
《比例的意义》教学实录8
教学目标：
1.知识与技能：认识比例，知道比例的的内项和外项，理解和掌握比例的基本性质，会判断两个比能否组成比例。
2.过程与方法：通过自主探究、合作交流、观察、比较，培养学生分析、比较、抽象和概括的能力，经历认识比例和比例的基本性质的过程。
3.情感态度与价值观：体会国旗中隐含的数学规律，丰富关于国旗的知识，培养学生爱国旗、爱祖国的情感。
教学重点：
理解比例的意义，探究比例的基本性质。
教学难点：
探究比例的基本性质和应用意义，会判断两个比能否组成比例。
教学过程：
一、创设情境，设疑激趣
同学们，国旗是中华人民共和国的象征。每当周一升国旗时，我们心中充满了对祖国的'热爱和作为一个中国人的自豪。热爱国旗就是热爱祖国，国旗对我们这么重要，你们想不想更多地了解一些国旗的知识呢?你对国旗的大小有哪些了解?
学生思考回答(挖掘学生生活经验)
同学们知道的真多，说明同学们平时认真观察，是个有心人。
二、引导探究，自主建构
活动一：探究比例的意义
1.你了解到哪些关于国旗大小的知识?
学生交流，给学生充分的交流机会。
2.你们仔细观察，结合我们上节课学的比的相关知识，估计一下每种规格国旗长和宽或者宽和长之间是否存在什么规律?
(1)猜测
预设：生1、长和宽的比值相等;
生2、宽和长的比值相等
(2)小组验证
每个小组任选两种规格国旗，验证一下每种国旗长和宽之间存在的规律。
(3)展示交流小组验证结果，学生到黑板前板书得出结论。
预设：每种国旗的长和宽的比都是3：2，他们的比值相等。
每种国旗的宽和长的比是2：3，他们的比值相等。
教师小结：240：160与144：96的比值相等我们可以把比值相等的式子写成 240：160=144：96 或 240/160=144/96
我们把表示两个比相等的式子叫做比例，组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的(外项)，中间的两项叫做比例的(内项)。括号中的可以让学生说一说。
你能说出一个比例吗?说一说你是怎么理解比例的?
怎么判断两个比是不是成比例?
试一试，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
2:3和6:9 4:2和28:40 5:2和10:4 20:5和1:4
活动二：探究比例的基本性质
1.利用学生列举的比例和判断题中的比例，大胆猜想一下，每个比例两个内项和两个外项之间会存在什么关系?
2.小组内验证猜测结果
3.展示验证猜测情况。得出结论，预设：
“在比例里，两个外项相乘的积就等于两个内项相乘的得数”。
“在比例里，把两个外项乘起来，再把两个内项乘起来，它们的得数是一样的”。
教师归纳总结。
同学们说得对，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这就是比例的基本性质。
板书：比例的基本性质。
谁能用分数形式表示以上比例?怎样求两个内项和两个外项的积呢?(分子和分母交叉相乘)
三、强化训练、应用拓展
同学们学习了比例的意义与性质，那么能利用它们解决实际问题吗?
1.判断下面哪组中的两个比可以组成比例?
(1) 6:9和 9:12
(2)1/2:1/5和5/8:1/4
(3)1.4:2 和 7:10
(4) 0.5:0 .2和10:4
2.判断。
(1)表示两个比相等的式子叫做比例 ( )
(2)0.6:1.6与3:4能组成比例 ( )
(3)如果4a=5b，那么a:b=4:5( )
3.填空
5:2=80:( )
2:7=( )：5
1.2:2.5=( )：4
在一个比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是6，另一个内项是( )。
在一个比例里，两个内项的积是12，其中一个外项是2.4，另一个外项是( )。
4.写出比值是5的两个比，并组成比例
5.根据3a=5b把能组成的比例写出来。
四、自主反思、深入体验
通过这节课的学习你有什么收获?
《比例的意义》教学实录9
一、教学内容
教材第30~31页比例的意义和基本性质，练习六第1--5题。
二、教学目标
1、理解和掌握比例的`意义，认识比例各部分的名称。初步了解比和比例的理解比例的基本的基本性质。
2、能根据比例的意义和基本性质，正确判断两个比是否能组成比例。
3、在自主探究、观察比较中，培养学生分析、比较、抽象、概括的思维能力。
教学过程
一、复习旧知、导入新课
1、师：同学还记得什么叫比，什么叫比值？并请举例介绍
《比例的意义》教学实录10
教学内容：青岛版《义务教育课程标准实验教科书·数学》五年制五年级下册第66—67页。
教学目标：
1.理解比例的意义，认识比例各部分名称；能利用观察—猜想—验证的方法得出比例的基本性质。
2.能根据比例的意义和基本性质，正确判断两个比能否组成比例。
3.使学生在自主探究、合作交流的活动中，进一步体验数学学习的乐趣。
教学重点：理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比能否组成比例。
教学难点：自主探究比例的基本性质。
教学过程：
一、导入
1.谈话
师：同学们，上学期我们已经学过有关比的知识，谁能说说你对比有哪些了解？
生1：比有前项和后项。
生2：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
生3：比的前项除以后项，所得的商就是比值。
……
师：今天我们要学习的知识也和比有着密切的关系。
2.创设情境，导入新课
师：在我们山东有一座城市，那里每年都要举办啤酒节。是哪座城市？
生：青岛。
师：是呀，青岛啤酒世界闻名！今天我们就一起去探索啤酒生产中的数学。请看大屏幕：（出示情境图）
师：这辆货车正在运输生产啤酒的主要原料——大麦芽。这张表格就是它两天的运输情况：
第一天
第二天
运输量（吨）
16
32
运输次数
2
4
师：你能提出哪些与比有关的数学问题？
生1：货车第一天的运输量与运输次数的比是多少？
师：这个问题提的很有价值，谁能说出这个比是多少？
生：16：2。
师：谁还能再提一个问题？
生2：第二天的运输量与运输次数的比是多少？
生：32 ：4。
师：谁能像这两位同学一样，说出一个比？
生3：货车第一天的运输量与第二天运输量的比是16 ：32。
生4：货车第一天的运输次数与第二天的运输次数的.比是2 ：4。
……
（教师依次板书：16:2；32:4；16:32；2:4；32:16;4:2）
二、合作探究，学习新知
1.学习比例的意义。
师：学好数学不仅要会提问题，还要有一双善于发现的眼睛。仔细观察这两个比（16:2和32:4），你发现了什么？
生：比值相等。
师：这个比值所表示的意义是什么呢？
生：货车每次的运输量。
师：这两个比的比值相等，我们就可以把它们写成16:2 =32:4。
师：黑板上剩下的这些比中，哪两个也能这样写？
生1：2:4=16:32。
师：为什么？
生：因为它们的比值都是0.5。
师：还有吗？
生2：32:16=4:2，因为它们的比值都是2。
师：像这样表示两个比相等的式子叫做比例。（板书课题：比例）
师：知道了什么是比例，你能不能自己试着在练习本上写出几个比例，开动脑筋试试吧！（学生自己写，教师巡视。）
师：我发现同学们真了不起，不仅想到了用整数组成比例，还想到了用小数、分数组成的比例。
师：现在我们一起来看一看同学们写的比例。
生1：3:4=9:12
生2：7:8=14:16
生3：0.3:1=0.6:2
生4：1:=2:1
（教师有选择的板书4个比例）
师：这几个同学写的比例都正确吗？怎么才能看出来呢？
生：算一算它们的比值是不是相等，因为比例就是表示两个比相等的式子。
《比例的意义》教学实录11
四、总结（略）
反思：
本节课我是分两大块进行新知教学的，一块是分析归纳比例的意义。
在这块中，我从复习比的意义和比值出发，通过师生共同举例，并让学生算比值，来发现两个比之间的相等关系，最后让学生感悟归纳出比例的意义。回头再让学生从意义出发，明确只如果两个比的比值相等，就能组成比例，判断两个比能否组成比例，从而进一步加深意义的理解。这样充分重视了学生原有的'认知基础，在学生理解和掌握比的意义和基本性质的基础上进行教学的，找准了新知识的生长点。我根据学生和自己的情况，对教材进行了灵活的处理，放弃了教材中的两组比，而是准备从学生的举例中择取素材，将例题和复习有机结合，在算一算，看一看，说一说，练一练的过程中，学生不知不觉中感悟了比例的意义。
第二块是比例的基本性质。我从学生自学比例的各部分名称入手，通过计算两个外项和两个内项的积，作出大胆的猜想，引导学生多方事实的验证，最后达成一致的共识，“一个比例里，两个外项的积等于两个内乡的积。”这一性质基本性质。在这个过程中，学生的主观能动性得以发挥，主体地位得到充分体现。学生经历了发现，猜想，验证，应用这样的探究过程，课堂中给学生留了足够的时间和空间，并在热烈的交流讨论中达成共识，整这个过程学生们实实在地当了一名“数学家”经历了这个愉快的探究过程，从而使他们获得成功的体验。
《比例的意义》教学实录12
师：同学们说的不错，谁再举举例子，最好要有点与众不同的
生3：0.9：0.3=3生4：0.2：1/6=5/6……
2、（师临时根据学生列举的`四个比出示比值相同的不同的比例，）
师：老师这里也有几个比，请帮忙算出他们的比值。
《比例的意义》教学实录13
教学目标：
1、理解比例的意义，认识比例各部分名称，能通过观察、猜想、验证等方法得出分数的基本性质。
2、能根据比例的意义和基本性质，正确判断两个比能否组成比例。
3、培养学生猜想与验证、观察与概括的能力。
4、让学生经经历探究的过程，体验成功的快乐，收获数学学习的兴趣和信心。
教学重点：理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比能否组成比例。
教学难点：自主探究比例的基本性质。
教学准备：投影片、练习纸
三案设计：
学案
一、自学质疑
[探究任务一] 比例的意义
1、投影出示几组比，让学生写出各组的比值，二、比例的基本性质
教案
一、回顾旧知、孕伏新知：
1、谈话：同学们，我们已经学过了比的许多知识，说说你已经知道了比的哪些知识?
(生答：比的意义、各部分名称、基本性质等。)
还记得怎样求比值吗?能很快算出下面每组中两个比的比值吗?
2、 师板书题目：
(1)4：5 20：25 (2)0.6：0.3 1.8：0.9
(3)1/4： 5/8 3：7.5 (4)3：8 9：27
[评析：开门见山，从学生已有的知识经验入手，方便快捷，循序渐进，为新课做好准备。因为这些题目还要用到，所以不惜费时板书——有效的呈现方式]
二、丝丝入扣，深挖比例的意义
(一)认识意义
1、 指名口答每组中两个比的比值，在比例下方写上比值。
师问：你们有什么发现吗?(三组比值相等，一组不等)
2、是啊，这种现象早就引起了人们的重视和研究。人们把比值相等的两个比用等号连起来，写成一种新的式子，如：4：5=20：25
师：最后一组能用等号连接吗?为什么?
数学中规定，像这样的一些式子就叫做比例，今天这节课我们就一起来研究比例(板书：比例)
[评析：通过口算求比值，不经意间学生就有了发现，有三组式子比值相等，一组不等，如行云流水般引出比例。有效的课堂教学，就需要像这样做好新旧知识的完美衔接。]
3、同学们想研究比例的哪些内容呢?
(生答：想研究比例的意义，学比例有什么用?比例有什么特点……)
4、那好，我们就先来研究比例的意义，到底什么是比例呢?观察黑板上这些式子，你能说出什么叫比例吗?
(根据学生的回答，教师抓住关键点板书：两个比 比值相等)
同学们说的比例的意义都正确，不过数学中还可以说得更简洁些。
板演：表示两个比相等的式子叫做比例。
学生议一议，明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例;反之，如果是比例，就一定有两个比，且比值相等。
5、质疑：有三个比，他们的比值相等，能组成比例吗?
[评析：比例的意义其实是一种规定，学生只要搞清它“是什么”，而不需要知道“为什么”。本环节让学生先观察，再用自己的话说说什么是比例，学生都能说出比例意义的关键所在——两个比且比值相等，教师再精简语句，得出概念，注重了对学生语言概括能力的培养。在总结得出概念之后，教师没有嘎然而止，而是继续引导学生议一议，从正反两方面进一步认识比例，加深了学生对比例的内涵的理解。让学生像一个数学家一样真正经历知识探索和形成的全过程，无时无刻不享受成功的快乐!]
(二)练习
1、投影出示例1，根据下表，先分别写出两次买练习本的钱数和本数的比，再判断这两个比能否组成比例。
(1)学生独立完成。
(2)集体交流，明确：根据比例的意义可以判断两个比能否组成比例。
2、完成练习纸第1题。
一辆汽车上午4小时行驶了200千米，下午3小时行驶了150千米。
(1)分别写出上、下午行驶的路程和时间的比，这两个比能组成比例吗?为什么?
(2)分别写出上、下午行驶的'路程的比和时间的比，这两个比能组成比例吗?为什么?
[评析：这两道练习题既帮助学生巩固了比例的意义，学会根据比例的意义判断两个比能否组成比例;又让学生进一步体验到比例在生活中的应用。这一环节，一学生对于“为什么”设计到了正反比例的知识，教师也不失时机予以评价，不但使该生兴致勃勃，也引得其他学生投来艳羡的目光，生成地精彩!]
3、刚才我们先写出了比，然后再写出了比例，你觉得比和比例一样吗?有什么区别?
(引导学生归纳出：比例由两个比组成，有四个数;比是一个比，有两个数)
4、认识比例各部分的名称
(1)板书出示： 4 ： 5
前项 后项
(2)板书出示：4 ： 5 = 20 ： 25
内项 外项
(3)如果把比例写成分数的形式，你能指出它的内、外项吗?
课件出示：4/5=20/25
[评析：由练习题中先写比、再写比例，自然引出比和比例的的区别，再由比的各部分名称到比例的各部分名称，环环相扣、自然流畅、一气呵成。]
5、小结、过渡：
刚才我们已经研究了比例的意义及其各部分名称，也知道了比例在生活中有很多的应用，接下来我们一起来研究比例是否也有什么规律或者性质，大家有兴趣吗?
三、探究比例的基本性质
1、投影出示：
你能运用3、5、10、6这四个数，组成几个等式吗?(等号两边各两个数)
2、 独立思考，并在作业本上写一写。
学生组成的等式可能有：10÷5=6÷3
或10：5=6：3;3÷5=6÷10或3：5=6：10;3：6=5：10;5×6=3×10……
根据学生回答，师相机引导并板书： 3×10=5×6 3：5=6：10
3：6=5：10
5：3=10：6
6： 3=10：5……
3、 引导发现规律
(1)还有不同的乘法算式吗?(没有，交换因数的位置还是一样)
乘法算式只能写一个，比例却写了这么多，这些比例一样吗?(不一样，因为比值各不相同)
(2)那么，这些比例式中，有没有什么相同的特点或规律呢?仔细观察，你能发现比例的性质或规律吗?
(3)学生先独立思考，再小组交流，探究规律。
(板书：两个外项的积等于两个内项的积。)
[评析：“运用这四个数，你能组成几个等式”，不同的学生写出的算式各不相同，也会有多少之别，这里充分发挥交流的作用，让每一个学生的思考都变成有用的教学资源。考虑到直接探究比例的基本性质学生会有困难，教师作了适当的引导，通过乘法算式和比例式的横向联系，让学生在变中寻不变，从而探究出性质。]
4、验证猜想：
师：这是你的猜想，有了猜想还必须验证。
(1)请看黑板上这几个比例的内项的积与外项的积是不是相等?(学生进行验证，纷纷表示内项积等于外项积)
(2)学生任意写一个比例并验证。师巡视指导。
师：有一位同学也写了一个比例，他认为这个比例的内项积与外项积是不相等的，大家看看是什么原因?
板书：1/2 ∶1/8 = 2∶ 8
众生沉思片刻，纷纷发现等式不成立。
生：1/2∶1/8 = 4，而 2∶8 =1/4，这两个比不能组成比例。
师：看来刚才发现的规律前要加一个条件——在比例里(板书)，这个规律叫做比例的基本性质。
[评析：给学生提供大量的事例，要求他们多方面验证，从个别推广到一般，让学生学会科学地、实事求是地研究问题。]
5、思考4/5=20/25是那些数的乘积相等。课件显示：交叉相乘。
6、小结：刚才我们是怎样发现比例的基本性质的?(写了一些比例式，观察比较，发现规律，再验证)
[及时总结评价，不但可以帮助学生理清知识脉络，而且可以让他们感受创造的快乐，树立学习的信心。尤其是教师的评价：科学家也是这样研究问题的!更给了学生无上的荣耀!]
四、反馈提升
完成练习纸2、3、4
附练习纸：2、下面每组中的两个比能组成比例吗?把组成的比例写下来，并说说判断的理由。
14 ：21 和 6 ：9 1.4 ：2 和 5 ：10
让学生明确可以通过比例的意义和基本性质两个途径判断两个比能否组成比例。
3、判断下面哪一个比能与 1/5：4组成比例。
①5：4 ②20：1
③1：20 ④5：1/4
4、在( )里填上合适的数。
①1.5：3=( )：4
12：( )=( )：5
[评析：习题的安排旨在对比例的意义和基本性质进行进一步的巩固和应用，第4题中第②题属于开放题，答案不，意在进一步让学生体验和感悟数学的“变”与“不变”的美妙与统一。]
五、课后留白
同一时间、同一地点，人高1.5米，影长2米;树高3米，影长4米。
(1)人高和影长的比是( )
树高和影长的比是( )
(2)人高和树高的比是( )
人影长和树影长的比是( )
你有什么发现?
为什么同一时间、同一地点两个不同物体高度与其影长的比可以组成比例?请大家课后查找有关资料。
[设计意图：数学服务于生活，在生活中能更好地检验数学学习的成色!“带着问题离开教室”是新课程的理念，没有完美的课堂，缺憾不失为一种美!]
六、全课总结：这节课你有什么收获?
(最后的机会仍然给学生，学生通过清晰的板书总结的很到位)
《比例的意义》教学实录14
一、谈话引入，激发兴趣。
同学们，我们已经学过很多的数量关系，电脑出示单价、数量和总价，工作效率、工作时间和工作总量，谁能说一下他们之间有什么关系。
谁还能再说一个？
这些数量间藏有许多奥秘和规律，这节课我们就一起来研究其中的一个秘密。
1、认识什么是相关联的量
请同学们看老师这里有4份表格（逐一出示）
⑴出示四张表格，
表一：一周天气变化情况统计
星 期周一周二周三周四周五周六周日
天气状况晴阴阴晴阴晴晴
表二：六（1）班48名同学如何分组预测统计
组 数23468121624
人 数24161286432
表三：神舟五号飞船太空飞行情况记录如表
时间（秒）1234510
路程（千米）7.915.823.731.639.579
表四：啤酒生产情况记录表
工作时间（时）1234567
工作总量（吨）14284256708498
观察表中有哪两种量？思考它们之间什么变化规律？
预设：
1.表一星期和天气状况没有规律，天气状况不受星期影响。
2.表二、表三、表四它们都是一种量变化，另一种量也随着变化。
说得很好，你发现了他们其中的一个奥秘，真了不起。谁还能再说一说。
3.一种量增加另一种量也增加，一种量增加另一种量减少.（能不能用一句话概括一下这两种情况?）
4.相关联的量，直接肯定并板书，你能跟大家介绍一下什么叫相关联的量吗？看看同学们理解没有，谁能再起来解释一下什么叫相关联的量。
教师小结：用数学的语言来描述一个量变化，另一个量也跟着变化叫做相关联的量。
板书：相关联的量
接下来，我们主要研究两种相关联的量，这节课就不再研究不相关联的量
（从课件上去掉表一）。
2、研究两种相关联量的变化特点
⑴观察表二、表三、表四，每张表中两种相关联的量是怎样变化的？
⑵师生对话交流：表二中组数扩大，每组人数怎样？反之呢？表三中两种量的变化特点又是怎样的？表四呢？
⑶教师小结： 我们今天主要研究一种量扩大（缩小），另一种量也随着扩大（缩小），也就是变化方向相同的两种相关联的量。后面再研究变化方向不同的两种相关联的量（从课件上去掉表二）。
3、研究两种相关联量的变化规律，启发学生从变化中去寻找不变
下面我们深入观察表三、四中的两种量，你能发现它们之间还有什么规律吗？
小组讨论交流
师生对话交流：
①表三中时间变化，路程也随着变化，但这两种量的什么保持不变？（商保持不变，也可以说是这两种量的比值不变。）你是怎样发现的？请学生举例说明。
②15.8：3的比值为什么不等于7.9？强调是两种量中相对应的两个数的比的比值都相等。教师指出比值都相等可以说比值一定，比值7.9实际上表示的是神五的什么？，③你能用一个数量关系式表示发现的规律吗？=速度（一定），这个式子表示什么？
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⑶提问：通过刚才的学习，我们又发现表三、表四中的两种量有什么共同的特点？
4、归纳、概括正比例的意义
我们我们一起再来回顾一下表三和表四中的两种量都有哪些相同的特点？
①都是两种相关联的量；②都是一种量变化，另一种量也随着变化（变化方向相同）；③两种量中相对应的两个数的比的比值始终一定。
⑵抽象概括：教师指出符合上面三个条件的两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。这就是我们今天要学习的正比例的意义（板书课题），那么怎样的两种量叫做成正比例的.量呢？
（让学生多说，在学生充分讨论的基础上出示定义）
⑶理解意义：你认为定义中哪些词语比较重要？你是怎样理解的？
5、判断两种量是否成正比例关系
提问：根据正比例的意义判断两个量是否成正比例关系，应该怎样想？
下面我们来判断下面表中的两种量是不是成正比例关系？请你说明理由。
速度、路程、时间
演示正确的书写格式
小结：判断两种量成不成正比例的关键是什么？（看两种量的比值是否一定）
下面我们再来判断一个，尝试写出判断的过程
请第一个做完的同学板书
书的本数与书的厚度数据记录
口述判断过程
播音员播音的时间和字数如下表
播音员的已播字数和未播字数如下
判断体积和高度这两种量是否成正比例，并说明理由
讨论：
正方形周长和边长是否成正比例
正方形面积和边长是否成正比例
二、分层练习，巩固提高
1、判断下表中的两种量是否成正比例，并说明理由。
着重讨论正方形的面积和边长为什么不成正比例？指出：即使是变化方向相同的两种相关联的量，如果比值不一定，也不成正比例。
讨论：一个人的身高和他的年龄成正比例吗？
学生举例：日常生活中还有哪些量是成正比例的？
三、课堂总结，拓展延伸。
1、今天这节课我们学习了什么内容？你有什么收获？还有什么疑问？
2、课后思考：在同一时间和同一地点，身高和影长成正比例吗？
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