《小数产生和意义》教学实录

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《小数产生和意义》教学实录

　　作为一名教师，通常需要准备好一份教案，编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点，进而选择恰当的教学方法。教案要怎么写呢？下面是小编整理的《小数产生和意义》教学实录，仅供参考，希望能够帮助到大家。

《小数产生和意义》教学实录

　　《小数产生和意义》教学实录 1

　　一、设疑激趣

　　师：今天我们学习的内容跟哪种数有关？你从哪里发现的信息？

　　生：小数，从大屏幕上。

　　师：小数的意义就是小数表示什么？那你知道吗？

　　生：不知道。

　　师：那我们先来回顾一下我们的“小数”朋友，你在生活中遇见过小数吗？

　　生：遇见过。

　　师：在哪遇见过？

　　生1：在计算器上计算有余数的除法时出现了小数。

　　生2：去超市买东西时会遇见小数。（师跟进说标价是小数）

　　生3：卖菜时遇见小数，（一生补充说是称量重量时出现小数）

　　【设计意图：让学生回顾和小数的“相遇”引出小数的生活意义，把数学和生活联系，让学生体会生活与数学的联系，以及数学的生活性，以此来激发学生的探究欲望。】

　　二、探究新知

　　1、小数的产生

　　师：可见小数在生活中是很有用的，那今天我们就先来研究一下它是怎样产生的。刚才同学们说在标价、计量、测量时会用到小数，还有计算时会出现小数，看是这样的吗？（大屏幕出示，测量课桌的长的图片）测量结果课桌长是多少呢？

　　生：（异口同声地回答）60厘米。

　　师：怎样用米来作单位呢？（有几人举手）它有1米吗？（没有）那不到1米可以用什么数来表示？（生小数）用哪个小数来表示呢？

　　生：一百分之六十。

　　师：一百分之六十是小数吗？（不是）那是什么数？（分数）那你说可以用分数来表示，那还可以用谁来表示呢？

　　生：0.60。

　　师：（师提示要带上单位）0.60米。这样我们就得到了一个小数0.60。体育赛事里也有小数，（出示世界飞人的100米短跑的成绩）博尔特以多少的成绩夺冠？

　　生：9.58秒。

　　师：出示一次数学检测的成绩98.5分，也是检测，再来一组口算。

　　出示口算：

　　10÷10＝1÷10＝

　　100÷10＝1÷100＝

　　1000÷10＝1÷1000＝

　　【设计意图：兴趣是最活跃的心理成分，是一种带趋向性的心理特征。苏霍姆林斯基也说过：如果教师不设法使学生产生情绪高昂和智力振奋的状态就急于传授知识，不动情感的脑力劳动只会带来疲倦，没有欢欣鼓舞的心情，没有学习的兴趣，学习就会成为学生的负担。因此，在教学中，我创设了超市物品的价格、跑步成绩、身高、体重、体温等情境，让学生感到亲切，引起情感共鸣，体验身边处处有小数。同时，让学生体验测量课桌的长，使学生体会到在实际测量中有时会得不到整数值，必须用新的数来表示。进而又让学生进行口算，让学生动手操作、口算，亲身体验小数是怎样产生的，激发学生的积极性和主动性。】

　　生：0，赶紧改成1。

　　师：非常欣赏他知错就改的精神，但我更希望你能把问题完整的回答下来，语言叙述要准确，（再次完整的回答）。

　　师：1÷10＝？（没人举手）那先来想想这道算式表示的意义是什么？

　　生：1里面有多少个十。

　　师：还可以用那句话来说？

　　生：把1平均分成10份，每份是几？都说是十分之一。

　　师：计算结果出现不是整数时，我们可以用以前分数表示，还可以用小数来表示。谁知道十分之一等于多少呢？（学生都愣了）十分之一是多少呢？用小数多少呢？（一生说是0.1）对吗？先留着，不知道，画一个问号。下边1÷100＝？（0.01）用分数怎样表示呢？（一百分之一）那1÷1000＝？就是把1平均分成1000分每份是多少？（一千分之一）那好我们一起来看一下（出示好几张图片）

　　师：刚才在进行计算和测量时，往往得不到整数的结果。这时就可以用小数来表示，这就是小数的产生，存在的生活意义。

　　【反思：教师太过着急了，没有耐心等待孩子的思维发展，没能和上学生的心弦。原本是等孩子们经历完三道计算后再引出小数的，但是一次就出来了。所以小数的产生没能顺理成章的`出现。】

　　2、教学小数的意义

　　师：能不能把刚才得到的小数读出来呢？从左往右，要学生一起读。你能不能把这几个小数分成两类呢？

　　0.859.5838.20.639.498.5

　　生：0.859.58是一类，其余是一类。

　　师：能不能说说你的分类理由？

　　生：后面是两位、一位。

　　师：她说是后面，（一生即使补充是小数点后面）说得真好，来欣赏一下，（追问，指着0.859.58问）小数点后面是几位呀？（两位）那我们就把它称作两位小数，（指着38.20.639.498.5）小数点后面有几位？（一位）那就叫（学生根据直觉说）一位小数。那小数肯定还会有？

　　生：三位小数，四位小数，五位小数……

　　师：小数的位数是无尽的，研究小数也要从简单入手，咱们就先从研究一位小数入手。我们借助常用的一个长度单位来研究，（出示米尺图）请读出一句话。

　　【设计意图：让学生通过观察思考及课件演示，层层设问，利用旧知逐步将学生引向新知。学生对小数的位数有一定的理解，渗透化难为易的数学研究思想。】

　　【反思：本环节的分类有两种，一种是按小数的位数分类，另一种是按照整数部分是否0（是否纯小数）来分，一种是为本节的小数意义作铺垫，一种是为小数的后续研究做伏笔，但自己却把第一种分法板示后，把后者遗忘了。】

　　教师出示：把1米平均分成10份。

　　师：把1米平均分成10份，每一份是多长？

　　生：10厘米。

　　1分米。

　　师：1分米和10厘米相等吗？（相等）都可以，那你能不能用一个分数来表示呢？

　　生：一百分之一。

　　生：十分之一。

　　师：把一米平均分成了十分，那分母就应该是几？（10）十分之一米可以用哪个小数来表示？（0.1米）观察1分米，1/10米，0.1米它们都是指把一米平均分成10份，其中的一份的长度，那你说这三个数是否相等？（等于，完成板书1分米=1/10米=0.1米，擦掉问号）1分米是其中的几份呢？

　　师：这个数如何表示呢？（4/10米，0.4米）这两个长度一样吗？（一样）那就可以用等号连接。谁能说一下4/10米里面有多少个1/10米？（4个）

　　师：你能表示这个数吗？（7分米，7/10米，0.7米）那你能说说0.7里面有多少个0.1吗？（异口同声，7个）

　　擦掉单位发现：1/10=0.1，那你以后看到0.1就要想到1/10，0.1就是谁了？（1/10）0.4里面有（）个1/10，0.4就是分数（）。0.7里面有（）个1/10，0.7就是分数（）。

　　师：你发现分数与小数的联系了吗？

　　分母是10的分数，可以写成一位小数。一位小数表示十分之几，它是的计数单位是十分之一，也就是0.1。

　　师：0.2米表示什么？0.8米呢？你再说两个一位小数，并说出他们的意义。

　　【设计意图：在后面的教学中实现知识的正向迁移，理解分数与小数之间的联系。进而理解小数的意义。】

　　（2）认识两位小数

　　师（引导学生观察米尺）：把1米平均分成100份，每份是多少呢？

　　生：是一百分之一米。

　　师：还可以怎样表示呢？

　　生：0.01米，1厘米。（补充板书）

　　师：一百分之一米，它的分母是多少？（100）分母是100的分数写成了几位小数？（两位小数）你还能把几厘米表示成这样的数吗？你想表示几厘米就表示几厘米？（老师是涂色吗？）不是，是自己写一个几厘米把它用小数，分数表示。

　　【反思：问题提出的较为模糊，所以自己不断地去补充、重复问题。就这还有孩子不知我说啥，还是自己的问题指向目标不明确造成的。】

　　交流自己写的：

　　师：你写的是多少？

　　生1：7厘米，是7/100米，0.07米。

　　师：你能猜一猜两位小数与什么样的分数有关系吗？

　　（指名回答并板书：1厘米＝1/100米＝0.01米；7厘米＝7/100米＝0.07米。）

　　生（口答）：0.01里面有（）个1/100，0.20里面有（）个1/100，0.32里面有（）个1/100，并说出用哪个分数来表示。

　　引导发现：两位小数表示百分之几，它的计数单位是百分之一，也就是0.01。

　　师：0.32里面有多少个百分之一呢？（32个）这就是小数0.32表示的意义。

　　（3）认识三位小数

　　出示：一位小数表示十分之几，它的计数单位是十分之一，可以写作0.1。

　　两位小数表示百分之几，它的计数单位是百分之一，可以写作0.01。

　　师：刚才我们认识了一位小数、两位小数的意义和计数单位，那以此类推，你知道

　　三位小数表示什么？（千分之几）它的计数单位是（千分之一），可以写作（0.001）。

　　四位小数表示什么呢？计数单位呢？可以写作？五位小数呢？小数的位数能说完吗？……（不能）是无穷的。

　　师（借助米尺，使学生明确）：把1米平均分成一千份，每份是多少？（1毫米）

　　1毫米是千分之一米，还可以写成0.001米来表示。（板书：1毫米，米，0．001米）

　　【设计意图：数学思想方法是高一级的知识，是对知识的一种本质揭示，是数学知识结构的灵魂。在教学中，既要注重学生知识的获取和能力的培养，更应注重数学思想方法的渗透。本节课中，在教学1分米=1/10米=0、1米时，先让学生初步感悟十进制分数与一位小数之间的联系，进而由此迁移类推得到许多一位小数，让学生比较这些小数的共同点，归纳出一位小数的意义。在此基础上又让学生迁移，类比认识二位小数、三位小数，从而归纳出小数的意义。后又通过观察、思考、类推出三位、四位小数的计数单位。】

　　（4）抽象、概括小数的意义

　　师：小数是什么？

　　补充并概括：小数其实就是分母是10、100、1000……的分数的另一种书写形式。分母是10、100、1000、……的分数可以仿照整数的写法，写在整数个位的右面，用圆点隔开，用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数叫做小数。

　　师：0.85是几位小数？它就是哪个分数呢？它的意义是什么呢？0.85表示什么？

　　生：85个0.01，还可以表示把一个整体平均分成100份，有这样的85份。

　　师：这就是0.85这个小数表示的意义。0.1、0.01、0.001……这些是小数的计数单位，那整数的计数单位有哪些？

　　生：个、十、百、千、万……

　　师：每相邻两个计数单位之间的进率是多少？（10）接下来我们来研究小数的计数单位。

　　3、小数单位间的进率

　　师：这是一个正方形，可以用“1”来表示，（演示把它平均分成十份，其中一份涂红色问），这是怎样分的？（十分之一、平均分）怎样分？平均分成10份，涂色部分是其中的几份？（1份）可以用哪个数来表示？（十分之一）还可应用谁来表示？（0.1）1里面有多少个0.1呢？（10个）

　　师：（把图继续分成100份）发生了怎样的变化？平均分成了多少分份？（100份）其中的一份用哪个数来表示？（0.01、一百分之一）那0.1里有几个0.01呢？（10个）那小数计数单位之间的进率也是10。把这个正方形平均分成1000份呢？每份是多少？0.01里面有多少个0.001？那我们就接着把小数的计数单位写在整数的计数单位后面，并用小数点隔开，这样就把整数和小数整合了。

　　【反思：这个问题的抛出有点突然，显得计数单位更加抽象了，不如换成先让学生猜测它们之间的进率，在通过正方形平均分的动手操作、验证。借助正方形的十分之一、百分之一、千分之一来揭示小数的计数单位间的进率。】

　　三、巩固练习

　　师：9.58的9在哪一位上？（个位）表示什么？（9个一）这个5表示什么？（5个0.1）8呢？（8个0.01）

　　1、下面括号里能填几。

　　0.1米里有（）个0.01米，0.01米里面有（）个0.001米。

　　得出：相邻两个计数单位之间的进率是10。

　　师：现在你知道为什么要借助长度来研究小数的意义吗？（知道）因为毫米、厘米、分米、米每相邻的单位之间的进率也是10。

　　【设计意图：借助长度单位理解，再次得出每相邻两个计数单位之间的进率是10。重点理解“相邻”二字的含义，突破难点，巩固分数与小数之间的关系，加深对小数意义、小数计数单位及单位间进率的理解，并达到学以致用。】

　　2、（1）用合适的数表示图中的涂色部分。

　　（2）用合适的数表示图中的空白部分。

　　3、先写出一个两位小数，再用阴影表示这个小数。（交流自己写的小数及其意义）

　　4、找朋友。

　　四、课堂总结

　　师：以前学过整数、分数，今天又学习了小数，通过今天的联系我们知道它们之间有一定的联系？

　　生：每相邻的计数单位之间的进率都是十。

　　生：小数就是分数。

　　生：小数的计数单位是0.1、0.01、0.001……也可以用分数十分之一、百分之一、千分之一……来表示。

　　《小数产生和意义》教学实录 2

　　“小数的产生与意义”的教学内容较为抽象，难于理解，是在分数初步认识的基础上进行教学的，是教科书上第一次出现的学习内容。虽然四年级的小学生对小数有一定接触与了解，如商品价格等，但较为零碎的，是生活中的数学，缺乏提升与概括。如何从生活的数学进行提炼为数学知识，我县有位中青年教师在教学观摩课上的做法是：

　　教学实录：

　　在学生汇报调查商品价格并通过量身高了解小数是如何产生的之后，屏幕上出示米尺。

　　一位小数的教学：

　　师：把1米平均分成10份，每份是几分米？每份是几分之几米？

　　生：每份是1分米，也是1/10米。

　　师：1/10米，如何用小数来表示，该怎样表示？有什么理由？

　　生：可以写为0.1米。因为1角是1元的1/10，写为0.1元。1/10米是1分米同样的道理写为0.1米。

　　师：谁有不同的想法？

　　生：1 分米就是1/10米，也就是0.1米。

　　师： 1分米就是1/10米，也就是0.1米。（电脑课件出示米尺，用红色显示： 1/10米=0.1米。）

　　师：3分米，就是几分之几米？用小数怎样表示？

　　生：3分米就是3/10米，也是0.3米。

　　师：3/10米有（）个1/10米，0.3米有（）个0.1米。

　　课件出示：3个0.1米=0.3米。

　　生：3/10米有3个1/10米，0.3米有3个0.1米。

　　师：0.3米用分数为表示可以怎样说？

　　生：0.3米有3 个1/10米，也是3/10米。

　　生：直接说3/10米。

　　师：同学们，你们能自己举例吗？（这时同学纷纷举手。）

　　生：7/10米等于0.7米，就是7分米。7分米就是7/10米等于0.7米。

　　生： 2分米就是2/10米，也就是0.2米。……

　　板书：1/10米=0.1米 3/10米=0.3 米 7/10米=0.7 米 5/10米=0.5米……

　　师：如果是1/10、3/10、7/10、5/10分别可以用什么小数来表示？

　　生：1/10=0.1、3/10=0.3、7/10=0.7、5/10=0.5

　　师：0.3、0.7、0.5分别有几个0.1？谁还能例举别的？

　　生：（略）

　　板书：1/10=0.1 3/10=0.3 7/10=0.7 5/10=0.5

　　二位小数的教学：

　　师：1厘米是几分之几米？可以用什么小数表示？

　　生：1 厘米是1/100米， 1/100米=0.01米。

　　师：1厘米是1/100米，就是0.01米。那么请你推理一下7/100米、13/100米、75/100米各是几厘米？可以用小数怎样表示？

　　生：分别为0.07米、0.13米、0.75米。

　　师：对。0.07米、0.13米、0.75米各有几个0.01米或1/100米。

　　生：0.07米有7个0.01米；0.13米有13个0.01米；0.75米有75个0.01米。

　　师：如果是7/100、13/100、75/100可以用什么小数表示？

　　生：0.07、0.13与0.75。

　　板书：7/100=0.07、13/100=0.13、75/100=0.75

　　师：0.07、0.13与0.75各有几个0.01？生：（略）。

　　师：谁能例举象这样百分之几是多少的小数？并说一说它有几个0.01或1/100？

　　三位小数的教学：

　　师：1毫米是1/1000米，也就是0.001米。请同学们以小组为单位确定一个毫米的刻度分别用分数与小数表示。（学生小组气氛热烈。）

　　汇报：9毫米=9/1000米=0.009米；998毫米=998/1000米=0.998米；550毫米=550/1000米=0.550米；97毫米=97/100米=0.097米。……

　　师：0.009米、0.998米、0.550米、0.097米各有几个0.001米？

　　生：略。

　　师：如果是9/1000、998/1000、550/1000、97/1000用什么小数表示？各有

　　几个0.001？生汇报，教师板书。（略）

　　小组讨论：

　　一位小数、二位小数、三位小数分别表示几分之几？小数的意义是什么？学生用自己的话表述。

　　生：表示十分之几的'是一位小数，表示百分之几的是二位小数，表示千分之几的是三位小数。

　　生：一位小数表示十分之几，二位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几。

　　师：如果是四位小数呢？

　　生：表示万分之几，……

　　分析：

　　1、把生活情境中的数学抽象为纯数学。

　　荷兰数学教育家弗赖登塔尔说：“只有用逻辑关系建立结构，它才成为数学，而这个过程就是数学化”。在实际的教学中，“当然从最低的层次开始，也就是对非数学的内容进行数学化，以保证数学的应用性，同时还应进行到下一个层次，即至少能对数学内容进行局部的组织。”在弗赖登塔尔看来，没有数学化就没有数学，对数学的教与学，也就围绕着数学化来展开。执教者根据这一理论，组织了教学，让学生亲历了数学化的过程。在结合一些实际生活经验，如物价、量身高等内容让学生感受小数是如何产生的之后，运用课件这较为直观的手段，引导学生观察米尺的1分米，也就是1/100米，化为小数0.1米，进而引出1/10米=0.1米、3/10米=0.3 米、7/10米=0.7 米、5/10米=0.5米……接着抽象出1/10=0.1、3/10=0.3、7/10=0.7、5/10=0.5……这种数学活动，让学生亲历了从生活数学抽象出纯数学，也就是学习者从自己的数学现实出发，经过自己的思考，得出有关数学结论的过程。这样学生从具体内容中抽象出的数学知识，理解深刻，掌握牢固。

　　2、在数学化中掌握学习方法。

　　教是为了不教，要达到不教目的，就得让学生获得知识的同时掌握学习方法。执教者在让学生学习几个特殊的小数后就由学生运用推想来举例，并通过课件来验证；在让学生学习三位小数时，讲清三位小数的计数单位之后，由学生自主地选定一个毫米的刻度用小数表示，并表述其意义，接着让学生概括小数的意义，在一定的程度上体现了自主学习的特点。整个过程，让学生在直观感知——推想——例证——概括中学习，学得主动，掌握了知识，获得了联想、例举、推理概括的学习方法。

　　3、在数学化中获取数学思想。

　　数学思想是数学知识的“灵魂”，它隐形于知识的形成过程之中，是数学活动中的根本想法，是对数学内在规律的理性认识，是数学知识与数学方法的高度概括总结。学生在掌握数学概念、原理的过程中建立数学思想，反过来数学思想又帮助了学生理解与解决数学问题。不管是以实物操作上升到模型化，还是由模型化的知识回到现实中，我想要有一个适合小学生探究学习的数学情境，在这情境中探究学习，获取知识的同时获取了数学思想方法。如上述小数意义的教学是以“米尺”为情境，采用课件显示：3/10米=0.3 米，9/1000米=0.009米等，这样直观形象，便于学生理解由分数转换为小数，感受等值替换的数学思想。这样，为今后学习用“等量关系”思想来解决实际问题奠定基础。

　　这里情境创设也有人持不同的看法：认为小学生对“人民币”较有生活经验基础，应以“元、角、分”为情境。如何创设一个有利于小学生进行数学化的学习情境，值得探讨？

　　我想不管以什么为情境，小学数学进行数学化教学，首先应遵循“由感性到理性”、“由特殊到一般再到特殊”认识规律进行教学。顾泠沅先生提出：实现数学化要经历三个阶段，即实物操作、表象操作和符号操作，表象操作是一个中介，借助这个表象操作，实现了从动手操作到算式表示的过渡，越过了形式化的难关。由此可见，借助数学情境建立数学表象是数学化的关键；再者，要从学生的已有知识经验出发，创设一个“最近发展区”数学情境，引导小学生自主探索学习。正如《标准》指出的“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”这样才能使数学化教学更有实际意义。

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