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方差的意义
在我们上学期间，说起知识点，应该没有人不熟悉吧？知识点就是一些常考的内容，或者考试经常出题的地方。哪些知识点能够真正帮助到我们呢？以下是小编为大家整理的方差的意义，仅供参考，欢迎大家阅读。
方差的意义：它反映了一组数据与其平均值的偏离程度。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。
相关题目：方差的意义是（）。
A.研究了总体中每个变量值的变异度
B.与变量值的个数多少无关
C.就是离均差平方和
D.变异度越大，方差越小
E.以上均不正确
答案：A
方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。
在统计描述中，方差用来计算每一个变量(观察值)与总体均数之间的差异。为避免出现离均差总和为零，离均差平方和受样本含量的影响，统计学采用平均离均差平方和来描述变量的变异程度。
在概率论中，方差用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏离程度。
方差分析主要是用于两样本及以上样本之间的比较，又被称为“变异数分析”或“F检验”。
它有4个主要用途：
（1）多样本均值差别的显著性检验。
（2）分离各有关因素并估计其对总变异的作用。
（3）分析因素间的交互作用。
（4）方差齐性检验。
方差、标准差、和协方差之间的联系与区别
1、方差和标准差都是对一组(一维)数据进行统计的，反映的是一维数组的离散程度；而协方差是对2维数据进行的，反映的是2组数据之间的相关性。
2、标准差和均值的量纲(单位)是一致的，在描述一个波动范围时标准差比方差更方便。方差能够看成是协方差的一种特殊情景，即2组数据完全相同。
3、协方差只表示线性相关的方向，取值正无穷到负无穷。
4、协方差只是说明了线性相关的方向，说不能说明线性相关的程度，若衡量相关程度，则使用相关系数。
高考数学必备方差公式
一.方差的概念与计算公式
例1 两人的5次测验成绩如下：X： 50，100，100，60，50 E(X )=72;Y： 73， 70， 75，72，70 E(Y )=72。
平均成绩相同，但X 不稳定，对平均值的偏离大。方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为D(X )：直接计算公式分离散型和连续型，具体为：
这里D(X) 是一个数。推导另一种计算公式
得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”。
其中，分别为离散型和连续型计算公式。 称为标准差或均方差，方差描述波动
二.方差的性质
1.设C为常数，则D(C) = 0(常数无波动);
2. D(CX )=C2 D(X ) (常数平方提取);
证：特别地 D(-X ) = D(X ), D(-2X ) = 4D(X )(方差无负值)
3.若X 、Y 相互独立，则
证：记则前面两项恰为 D(X )和D(Y )，第三项展开后为当X、Y 相互独立时，，故第三项为零。特别地独立前提的逐项求和，可推广到有限项。
方差公式：
平均数：M=(x1+x2+x3+…+xn)/n (n表示这组数据个数，x1、x2、x3……xn表示这组数据具体数值)
方差公式：S=〈(M-x1)+(M-x2)+(M-x3)+…+(M-xn)〉
三.常用分布的方差
1.两点分布
2.二项分布
X ~ B ( n, p )引入随机变量 Xi (第i次试验中A 出现的次数，服从两点分布)
3.泊松分布(推导略)
4.均匀分布
另一计算过程为
5.指数分布(推导略)
6.正态分布(推导略)
7.t分布 :其中X~T(n)，E(X)=0;D(X)=n/(n-2);
8.F分布：其中X~F(m,n),E(X)=n/(n-2);
~正态分布的后一参数反映它与均值 的偏离程度，即波动程度(随机波动)，这与图形的特征是相符的。
例2 求上节例2的方差。
解 根据上节例2给出的分布律，计算得到
工人乙废品数少，波动也小，稳定性好。
方差的定义：
设一组数据x1,x2,x3······xn中，各组数据与它们的平均数x(拔)的差的平方分别是(x1-x拔)，(x2-x拔)······(xn-x拔)，那么我们用他们的平均数s2=1/n【(x1-x拔)+(x2-x拔)+·····(xn-x拔)】来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。
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