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小学奥数必须掌握的30个知识模块小结
小学奥数是针对小学生进行的数学奥林匹克训练，涉及超出课本范围的数学问题和解题技巧，旨在锻炼学生的思维能力和创造力。下面是小编收集整理的小学奥数必须掌握的30个知识模块小结，希望对大家有所帮助。
小学奥数必须掌握的30个知识模块小结 1
任何学问都有基本的脉络、纲要，把握住这些纲领性知识，不管考题怎么变化，“万变不离其宗”。小学奥数同样如此，现将小学奥数中必须掌握的知识点整理如下：
1. 和差倍问题（和差问题 和倍问题 差倍问题）
已知条件：几个数的和与差;几个数的和与倍数;几个数的差与倍数。
公式适用范围：已知两个数的和，差，倍数关系
公式：
（1）(和－差)÷2=较小数 较小数＋差=较大数 和－较小数=较大数
(和＋差)÷2=较大数 较大数－差=较小数 和－较大数=较小数
（2）和÷(倍数＋1)=小数 小数×倍数=大数 和－小数=大数
（3）差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 小数＋差=大数
关键问题
求出同一条件下的和与差 和与倍数 差与倍数
2．年龄问题的三个基本特征：
①两个人的年龄差是不变的；
②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；
③两个人的年龄的倍数是发生变化的；
3．归一问题的基本特点：
问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；
4．植树问题
基本类型
在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树
在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树
在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树
封闭曲线上植树
基本公式
棵数=段数＋1
棵距×段数=总长
棵数=段数－1
棵距×段数=总长
棵数=段数
棵距×段数=总长
关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系
5．鸡兔同笼问题
基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；
基本思路：
①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：
②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；
③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；
④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：
①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）
②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）
关键问题：找出总量的差与单位量的差。
6．盈亏问题
基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．
基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的.变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．
基本题型：
①一次有余数，另一次不足；
基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差
②当两次都有余数；
基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差
③当两次都不足；
基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差
基本特点：对象总量和总的组数是不变的。
关键问题：确定对象总量和总的组数。
小学奥数必须掌握的30个知识模块小结 2
1.奇偶性
问题
奇+奇=偶奇×奇=奇
奇+偶=奇奇×偶=偶
偶+偶=偶偶×偶=偶
2.位值原则
形如：abc=100a+10b+c
3.数的整除特征：
整除数特征
2末尾是0、2、4、6、8
3各数位上数字的和是3的倍数
5末尾是0或5
9各数位上数字的和是9的倍数
11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数
4和25末两位数是4(或25)的倍数
8和125末三位数是8(或125)的倍数
7、11、13末三位数与前几位数的.差是7(或11或13)的倍数
4.整除性质
①如果c|a、c|b，那么c|(ab)。
②如果bc|a，那么b|a，c|a。
③如果b|a，c|a，且(b,c)=1,那么bc|a。
④如果c|b,b|a,那么c|a.
⑤a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。
5.带余除法
一般地，如果a是整数，b是整数(b≠0),那么一定有另外两个整数q和r，0≤r
当r=0时，我们称a能被b整除。
当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商(亦简称为商)。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r,0≤r
小学奥数必须掌握的30个知识模块小结 3
数列求和：
等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。
基本概念：首项：等差数列的'第一个数，一般用a1表示;
项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示;
公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示;
通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示;
数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示。
基本思路：等差数列中涉及五个量：a1，an，d，n，sn，通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个;求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。
基本公式：通项公式：an=a1+(n-1)d;
通项=首项+(项数一1)×公差;
数列和公式：sn，=(a1+an)×n÷2;
数列和=(首项+末项)×项数÷2;
项数公式：n=(an+a1)÷d+1;
项数=(末项-首项)÷公差+1;
公差公式：d=(an-a1))÷(n-1);
公差=(末项-首项)÷(项数-1);
关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式
小学奥数必须掌握的30个知识模块小结 4
鸟头定理即共角定理。
燕尾定理即共边定理的一种。
共角定理：
若两三角形有一组对应角相等或互补，则它们的面积比等于对应角两边乘积的比。
共边定理：
有一条公共边的三角形叫做共边三角形。
共边定理：设直线AB与PQ交与M则S△PAB/S△QAB=PM/QM
这几个定理大都利用了相似图形的'方法，但小学阶段没有学过相似图形，而小学奥数中，常常要引入这些，实在有点难为孩子。
为了避开相似，我们用相应的底，高的比来推出三角形面积的比。
例如燕尾定理，一个三角形ABC中，D是BC上三等分点，靠近B点。连接AD，E是AD上一点，连接EB和EC，就能得到四个三角形。
很显然，三角形ABD和ACD面积之比是1：2
因为共边，所以两个对应高之比是1：2
而四个小三角形也会存在类似关系
三角形ABE和三角形ACE的面积比是1：2
三角形BED和三角形CED的面积比也是1：2
所以三角形ABE和三角形ACE的面积比等于三角形BED和三角形CED的面积比，这就是传说中的燕尾定理。
以上是根据共边后，高之比等于三角形面积之比证明所得。
必须要强记，只要理解，到时候如何变形，你都能会做。至于鸟头定理，也不要死记硬背，掌握原理，用起来就会得心应手。
小学奥数必须掌握的30个知识模块小结 5
(1)个位数字是0、2、4、6、8的数都能被2整除;反过来，个位数字是1、3、5、7、9的数都不能被2整除。
(2)个位数字是0或5的数都能被5整除;反过来，个位数字既不是0也不是5的数都不能被5整除;反过，个位数字既不是0也不是5的数都不能被5整除。
(3)末两位数能被49或25)整除的数，必能被4(或25)整除;反过来，末两位数不能被4(或25)整除的数，必不能被4(或25)整除。
(4)末三位数能被8(或125)整除的数，必须被8(或125)整除;反过来，末三位数不能被8(或125)整除的数，必不能被8(或125)整除。
上述各条可以综合推广成一条：
末n位数能被2 (或5 )整除的数，本身必能被2 (或5 )整除;反过来，末n位数不能被2 (或5 )整除的数，本身必不能被2 (或5 )整除。
例如，364789056能不能被16整除?因为16=2 ，所以只要看364789056的末四位9056能不能被16整除。从16整除9056就可知16整除364789056。
(5)各位数字之和能被3(或9)整除的数，本身也能被3(或9)整除;反过来，各位数字之和不能被3(或9)整除的数，本身也不能被3(或9)整除。
我们通过具体例子来说明其中的道理：
83256
=8×10000+3×1000+2×100+5×10+6
=8×(9999+1)+3×(999+1)+2×(99+1)+5×(9+1)+6
=(8×9999+3×999+2×99+5×9)+(8+3+2+5+6)，
因为第一个括号内的结果是3的倍数，所以如果第二个括号内的结果是3的倍数，那么根据整除的性质(1)，原数就是3的倍数;如果第二个括号内的结果不是3的倍数，那么根据整除的性质(4)，原数就不是3的倍数。现在第二个括号内的结果是8+3+2+5+6=24，24是3的倍数，所以原数是3的倍数。完全类似，因为第一个括号内的结果是9的倍数，第二个括号内的结果不是9的倍数。所以根据整除的性质(4)，原数不是9的倍数。
(6)能被(7(11或13)整除的数的特征：这个数的末三位数字所表示数与末三位以前的数字所表示的数之差(大减小)能被7(11或13)整除。
例如判断1265817能否分别被7、11、13整除?把1265817分成两段：1265与817，因为1265-817=448，而7整除448，所以7整除1265817;11不整除448，所以11不整除1265817;同样，13不整除448，所以13不整除1265817。
这是什么道理呢?
因为7×11×13=1001，所以凡是001的倍数都能被7、11、13整除。
1265817=1265×1000+817
=1265×1001-1265+817
=1265×1001-(1265-817)，
因为1001能被7整除，所以1265×1001也能被7整除。如果(1265-817)能被7整除，那么1265817也能被7整除;反过来，如果1265817能被7整除，那么(1265-817)也能被7整除。这就说明，1265817能否被7整除，完全取决于(1265-817)能否被7整除。而817与1265正是1265817的末三位数字与末三位以前的数字所表示的数。
对于11和13来说，情形完全一样。
如果把1265817换成其它数，上述推导过程可以照样进行，所以我们能用上述方法来判断一个数能否被7(11或13)整除。
由此整除特征可以看到，把一个三位数连写两遍所得的六位数必能同时被7、11、13整除。例如382382就能同时被7、11、13整除。实际上，这样的.数是1001的倍数，而1001=7×11×13。
(7)能被11整除的数的特征二：这个数的奇位数字之和与偶位数字之和的差(大减小)能被11整除。
我们利用92587来说明其中的道理。
92587=9×10000+2×1000+5×100+8×10+7
=9×(909×11+1)+2×(91×11-1)+5×(9×11+1)+8×(11-1)+7
=(9×909×11+2×91×11+5×9×11+8×11)+(9-2+5-8+7)
因为第一括号内的结果能被11整除，所以92587能否被11整除，完全取决于第二个括号内的结果能否被11整除。第二个括号内恰好就是奇位数字之和与偶位数字之和的差。
现在9-2+5-8+7=11，所以原数92587能被11整除。
(8)能被11整除的数的特征三(割尾减尾法)：这个数除去个位数字之外其余数位上的数字所表示的数与个位数之差被11整除。
例如：7249=724×10+9=724×11-724+9=724×11-(724-9)。
因为724×11能被11整除，所以7249能否被11整除，取决于(724-9)能否被11整除，而(724-9)正是这个数除去个位数字之外其余数位上的数字所表示的数与个位数之差。从此例就可看出这种方法为什么是正确的。
(9)如果一个数能被互质的两个自然数整除，那么它一定能被这两个互质数的积整除。
把这一性质与前边所学数的整除特征相联系，我们就可以得到一大批数的整除特征。
例如，因为2和3互质，并且2×3=6，所以一个数能被6整除的特征是这个数既能被2整除又能被3整除。又如，因为3和5互质，并且3×5=15，所以一个数能被15整除的特征是这个数既能被3整除又能被5整除。
小学奥数必须掌握的30个知识模块小结 6
一、 计算
1． 四则混合运算繁分数
⑴ 运算顺序
⑵ 分数、小数混合运算技巧
一般而言：
① 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；
② 乘除运算中，统一以分数形式。
⑶带分数与假分数的互化
⑷繁分数的化简
2． 简便计算
⑴凑整思想
⑵基准数思想
⑶裂项与拆分
⑷提取公因数
⑸商不变性质
⑹改变运算顺序
① 运算定律的综合运用
② 连减的性质
③ 连除的性质
④ 同级运算移项的性质
⑤ 增减括号的性质
⑥ 变式提取公因数
形如：a1 b a2 b ...... an b (a1 a2 ...... an) b
3． 估算
求某式的整数部分：扩缩法
4． 比较大小
① 通分
a. 通分母
b. 通分子
② 跟“中介”比
③ 利用倒数性质 若111mnmmnn ，则c>b>a.。形如：1 2 3，则1 2 3。 abcn1n2n3m1m2m3
5． 定义新运算
6． 特殊数列求和
运用相关公式：
n n 1 2
n n 1 2n 1 222②1 2 n 6①1 2 3 n
③an n n 1 n2 n
④1 2 n 1 2 n 3332n2 n 1 42
⑤abcabc abc 1001 abc 7 11 13
⑥a2 b2 a b a b
⑦1+2+3+4 （n-1）+n+（n-1）+ 4+3+2+1=n
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二、 数论
1． 奇偶性问题
奇 奇=偶 奇×奇=奇
奇 偶=奇 奇×偶=偶
偶 偶=偶 偶×偶=偶
2． 位值原则 形如：abc=100a+10b+c
① 如果c|a、c|b，那么c|(a b)。
② 如果bc|a，那么b|a，c|a。
③ 如果b|a，c|a，且（b,c）=1,那么bc|a。
④ 如果c|b,b|a,那么c|a.
⑤ a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。
5． 带余除法
一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,那么一定有另外两个整数q和r，0 r＜b,使得a=b×q+r
当r=0时，我们称a能被b整除。
当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）。用带余数除式又可以表示为a÷b=q r, 0 r＜b a=b×q+r
6. 唯一分解定理
任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即
n= p1a1× p2a2×...×pkak
7. 约数个数与约数和定理
设自然数n的质因子分解式如n= p1a1× p2a2×...×pkak那么：
n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)
n的所有约数和：（1+P1+P1+ p12a1）（1+P2+P2+ p22a2） （1+Pk+Pk+ pk2ak）
8. 同余定理
① 同余定义：若两个整数a，b被自然数m除有相同的余数，那么称a，b对于模
m同余，用式子表示为a≡b(mod m)
②若两个数a，b除以同一个数c得到的余数相同，则a，b的差一定能被c整除。 ③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。
④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。
⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。
9．完全平方数性质
①平方差： A-B=（A+B）（A-B），其中我们还得注意A+B， A-B同奇偶性。 ②约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。
约数个数为3的是质数的平方。
③质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。
④平方和。
10．孙子定理（中国剩余定理）
11．辗转相除法
12．数论解题的常用方法：
枚举、归纳、反证、构造、配对、估计
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三、 几何图形
1． 平面图形
⑴多边形的内角和
N边形的内角和=(N-2)×180°
⑵等积变形（位移、割补）
① 三角形内等底等高的三角形
② 平行线内等底等高的三角形
③ 公共部分的传递性
④ 极值原理（变与不变）
⑶三角形面积与底的正比关系
S1︰S2 =a︰b ； S1︰S2=S4︰S3 或者S1×S3=S2×S4 ⑷相似三角形性质（份数、比例）
①abch ; S1︰S2=a2︰A2
ABCH
2②S1︰S3︰S2︰S4= a︰b2︰ab︰ab ; S=（a+b）2
⑸燕尾定理
例如弦图中长短边长的关系。
⑻组合图形的'思考方法
① 化整为零
② 先补后去
③ 正反结合
2． 立体图形
⑴规则立体图形的表面积和体积公式
⑵不规则立体图形的表面积
整体观照法
⑶体积的等积变形
①水中浸放物体：V升水=V物
②测啤酒瓶容积：V=V空气+V水
⑷三视图与展开图
最短线路与展开图形状问题
⑸染色问题
几面染色的块数与“芯”、棱长、顶点、面数的关系。
四、 典型应用题
1． 植树问题
①开放型与封闭型
②间隔与株数的关系
2． 方阵问题
外层边长数-2=内层边长数
（外层边长数-1）×4=外周长数
外层边长数2-中空边长数2=实面积数
3． 列车过桥问题
①车长+桥长=速度×时间
②车长甲+车长乙=速度和×相遇时间
③车长甲+车长乙=速度差×追及时间
列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题 车长=速度和×相遇时间
车长=速度差×追及时间
4． 年龄问题
差不变原理
5． 鸡兔同笼
假设法的解题思想
6． 牛吃草问题
原有草量=（牛吃速度-草长速度）×时间
7． 平均数问题
8． 盈亏问题
分析差量关系
9． 和差问题
10． 和倍问题
11． 差倍问题
12． 逆推问题
还原法，从结果入手
13． 代换问题
列表消元法
等价条件代换
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